如何巧解九连环？ 巧解九连环！！
\u5982\u4f55\u5de7\u89e3\u4e5d\u8fde\u73af\u7531\u4e8e\u6bcf\u6b21\u53ea\u52a8\u4e00\u4e2a\u73af\uff0c\u6545\u4e24\u6b65\u7684\u8868\u793a\u4e5f\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\u4e0d\u540c\u3002\u4e0b\u9762\u4ee5\u4e94\u4e2a\u73af\u4e3a\u4f8b\u5206\u6790\u3002\u5de6\u8fb9\u8d77\u7b2c\u4e00\u5217\u7684\u4e94\u4f4d\u6570\u662f5\u4e2a\u73af\u7684\u72b6\u6001\uff0c\u4f9d\u6b21\u7531\u7b2c\u4e00\u73af\u5230\u7b2c\u4e94\u73af\u3002\u7b2c\u4e8c\u5217\u662f\u628a\u8fd9\u4e2a\u8868\u793a\u53cd\u8f6c\u6b21\u5e8f\u7684\u4e94\u4f4d\u6570\uff0c\u4f3c\u4e4e\u662f\u4e8c\u8fdb\u5236\u6570,\u4f46\u662f\u4e0e\u7b2c\u56db\u5217\u6bd4\u8f83\u5c31\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\u8fd9\u4e0d\u662f\u6b65\u6570\u7684\u4e8c\u8fdb\u5236\u6570\u8868\u793a\u3002\u7b2c\u4e09\u5217\u662f\u4ece\u521d\u59cb\u72b6\u6001\u5230\u8fd9\u4e2a\u72b6\u6001\u6240\u7528\u7684\u6b65\u6570\u3002\u6700\u53f3\u8fb9\u4e00\u5217\u624d\u662f\u6b65\u6570\u7684\u4e8c\u8fdb\u5236\u8868\u793a\u3002
00000\uff0d00000\uff0d0\uff0d00000
10000\uff0d00001\uff0d1\uff0d00001
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026
01111\uff0d11110\uff0d20\uff0d10100
11111\uff0d11111\uff0d21\uff0d10101
\u6211\u4eec\u53d1\u73b0\uff0c\u53f3\u8fb9\u4e00\u5217\u6570\u6070\u597d\u662f\u5341\u8fdb\u5236\u65700\u523021\u7684\u4e8c\u8fdb\u5236\u6570\u7684\u683c\u96f7\u7801\uff01 \u8fd9\u5f53\u7136\u9700\u898121\u6b65\u3002\u5982\u679c\u628a5\u4f4d\u4e8c\u8fdb\u5236\u6570\u4f9d\u6b21\u5199\u5b8c\uff0c\u5c31\u662f
10111\uff0d11101\uff0d22\uff0d10110
\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026
00001\uff0d10000\uff0d31\uff0d11111
\u5bf9\u4e8e\u53ea\u67095\u4e2a\u73af\u7684\u4e94\u8fde\u73af\uff0c\u4ece\u521d\u59cb\u5230\u72b6\u600111111\u7528\u7684\u4e0d\u662f\u5e76\u4e0d\u662f\u6700\u591a\uff0c\u5230\u72b6\u600100001\u624d\u662f\u6700\u591a\uff0c\u752831\u6b65\u3002\u7c7b\u4f3c\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4e5d\u8fde\u73af\uff0c\u4ece\u521d\u59cb\u5230\u72b6\u6001111111111\u7528\u7684\u4e0d\u662f\u5e76\u4e0d\u662f\u6700\u591a\uff0c\u5230\u72b6\u6001000000001\u624d\u662f\u6700\u591a\uff0c\u7528511\u6b65\u3002\u7531\u4e8e\u683c\u96f7\u7801111111111\u8868\u793a\u4e8c\u8fdb\u5236\u6570101010101\uff0c\u8868\u793a\u5341\u8fdb\u5236\u6570341\uff0c\u6545\u4ece\u521d\u59cb\u72b6\u6001\u52309\u4e2a\u73af\u5168\u90e8\u4e0a\u53bb\u7528341\u6b65\u3002\u8fd9\u5c31\u662f\u4e5d\u8fde\u73af\u4e2d\u8574\u6db5\u7684\u6570\u5b66\u5185\u6db5\u3002
\u6ce8 \u7531\u4e8c\u8fdb\u5236\u6570\u8f6c\u6362\u4e3a\u683c\u96f7\u7801\uff1a\u4ece\u53f3\u5230\u5de6\u68c0\u67e5\uff0c\u5982\u679c\u67d0\u4e00\u6570\u5b57\u5de6\u8fb9\u662f0\uff0c\u8be5\u6570\u5b57\u4e0d\u53d8\uff1b\u5982\u679c\u662f1\uff0c\u8be5\u6570\u5b57\u6539\u53d8\uff080\u53d8\u4e3a1\uff0c1\u53d8\u4e3a0\uff09\u3002\u4f8b\uff0c\u4e8c\u8fdb\u5236\u657011011\u7684\u683c\u96f7\u7801\u662f10110\u3002
\u7531\u683c\u96f7\u7801\u8868\u793a\u53d8\u4e3a\u4e8c\u8fdb\u5236\u6570\uff1a\u4ece\u53f3\u5230\u5de6\u68c0\u67e5\uff0c\u5982\u679c\u67d0\u4e00\u6570\u5b57\u7684\u5de6\u8fb9\u6570\u5b57\u548c\u662f\u5076\u6570\uff0c\u8be5\u6570\u5b57\u4e0d\u53d8\uff1b\u5982\u679c\u662f\u5947\u6570\uff0c\u8be5\u6570\u5b57\u6539\u53d8\u3002
\u4f8b \u683c\u96f7\u780111011\u8868\u793a\u4e3a\u4e8c\u8fdb\u5236\u6570\u662f10010\u3002
\u4ee5\u4e0a\u53ef\u4ee5\u7528\u53e3\u8bc0\u5e2e\u52a9\u8bb0\u5fc6\uff1a2G\u4e00\u6539\u96f6\u4e0d\u6539\uff0cG2\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\u3002
\u4f8b \u8bbe\u4e5d\u8fde\u73af\u7684\u521d\u59cb\u72b6\u6001\u662f110100110\uff0c\u8981\u6c42\u7ec8\u6b62\u72b6\u6001\u662f001001111\uff0c\u7b80\u5355\u89e3\u6cd5\u4e0e\u5b8c\u6574\u89e3\u6cd5\u5404\u9700\u8981\u591a\u5c11\u6b65\uff1f\u8fc7\u7a0b\u5982\u4f55\uff1f
\u89e3 \u521d\u59cb\u72b6\u6001110100110\uff0c\u683c\u96f7\u7801\u662f011001011\uff0c\u8f6c\u6362\u4e3a\u4e8c\u8fdb\u5236\u6570\u662f010001101\uff0c\u76f8\u5e94\u5341\u8fdb\u5236\u6570\u662f141\u3002\u7ec8\u6b62\u72b6\u6001\u662f001001111\uff0c\u683c\u96f7\u7801\u662f111100100\uff0c\u8f6c\u6362\u4e3a\u4e8c\u8fdb\u5236\u6570\u662f101000111\uff0c\u76f8\u5e94\u5341\u8fdb\u5236\u6570\u662f327\u3002\u4e8c\u8005\u5dee326\uff0d141\uff1d186\uff0c\u5b8c\u6574\u89e3\u6cd5\u9700\u8981186\u6b65\u3002
\u7b80\u5355\u89e3\u6cd5\u6b65\u6570,\u6211\u4eec\u7531141\uff0c327\u5206\u522b\u6c42\u76f8\u5e94\u7684\u7b80\u5355\u6b65\u6570\uff0c\u5bf9\u4e8eN=141,\u5f97\u5230N0=103\uff1b\u5bf9\u4e8eN=327,N0=242\u3002\u4e8c\u8005\u5dee139\uff0c\u6545\u7b80\u5355\u6b65\u6570139\u3002\u8fd9\u4e2a\u7ed3\u679c\u5f88\u5bb9\u6613\u5728\u4e0b\u4e00\u9875\u4e5d\u8fde\u73af\u7535\u8111\u6e38\u620f\u4e0a\u9a8c\u8bc1\u3002
\u5176\u5b9e\u89e3\u4e5d\u8fde\u73af\u53ea\u8981\u9075\u5faa\u201c\u5947\u5947\u5076\u5076\u201d\u7684\u89c4\u5f8b\u5c31\u884c\u4e86\u3002\u4e0b\u9762\u5c31\u89e3\u8bf4\u4e00\u4e0b\uff1a
\u89e3\u4e5d\u8fde\u73af\u65f6\uff0c\u9996\u5148\u8981\u6e05\u695a\u4f60\u5148\u8981\u89e3\u54ea\u4e2a\u73af\uff0c\u7136\u540e\u518d\u4e88\u4ee5\u89e3\u5f00\u3002\u5982\u4f60\u60f3\u89e3\u7b2c\u4e03\u73af\uff0c\u90a3\u4f60\u9996\u5148\u628a\u7b2c\u4e00\u73af\u89e3\u4e86\uff08\u5982\u679c\u4f60\u8fde\u7b2c\u4e00\u73af\u90fd\u89e3\u4e0d\u4e86\uff0c\u90a3\u6211\u529d\u4f60\u653e\u5f03\uff09\uff0c\u7136\u540e\u518d\u89e3\u5f00\u7b2c\u4e09\u73af\uff0c\u518d\u662f\u89e3\u53bb\u7b2c\u4e8c\u73af\uff0c\u89e3\u4e94\u73af\uff0c\u518d\u56db\u73af\uff0c\u6700\u540e\u89e3\u7b2c\u4e03\u73af\uff0c\u7136\u540e\u518d\u9000\u4e86\u516d\uff08\u8bb0\u4f4f\u8981\u9000\u4e00\u73af\uff0c\u52a0\u4e00\u73af\uff09\uff1b\u5982\u679c\u4f60\u60f3\u89e3\u5f00\u7b2c\u56db\u73af\uff0c\u90a3\u4f60\u5c31\u5148\u628a\u7b2c\u4e00\u3001\u4e8c\u9000\u53bb\uff0c\u518d\u662f\u7b2c\u56db\u73af........\u4f9d\u6b21\u7c7b\u63a8\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u89e3\u5f00\u3002
\u89e3\u5f00\u4e5d\u8fde\u73af\u5171\u9700\u8981\u4e09\u767e\u56db\u5341\u4e00\u6b65\uff0c\u53ea\u8981\u4e0a\u6216\u4e0b\u4e00\u4e2a\u73af\uff0c\u5c31\u7b97\u4e00\u6b65\uff0c\u4e0d\u662f\u5728\u6846\u67b6\u4e0a\u6ed1\u52a8\u3002\u4e5d\u8fde\u73af\u7684\u89e3\u4e0b\u548c\u5957\u4e0a\u662f\u4e00\u5bf9\u9006\u8fc7\u7a0b\u3002
\u4e5d\u8fde\u73af\u7684\u6bcf\u4e2a\u73af\u4e92\u76f8\u5236\u7ea6\uff0c\u53ea\u6709\u7b2c\u4e00\u73af\u80fd\u591f\u81ea\u7531\u4e0a\u4e0b\u3002\u8981\u60f3\u4e0b/\u4e0a\u7b2cn\u4e2a\u73af\uff0c\u5c31\u5fc5\u987b\u6ee1\u8db3\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\uff0c\u7b2c\u4e00\u4e2a\u73af\u9664\u5916\u3002\u4e00\u3001\u7b2cn-1\u4e2a\u73af\u5728\u67b6\u4e0a\uff1b\u4e8c\u3001\u7b2cn-1\u4e2a\u73af\u524d\u9762\u7684\u73af\u5168\u90e8\u4e0d\u5728\u67b6\u4e0a\u3002\u73a9\u4e5d\u8fde\u73af\u5c31\u662f\u8981\u52aa\u529b\u6ee1\u8db3\u4e0a\u9762\u7684\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\u3002\u89e3\u4e0b\u4e5d\u8fde\u73af\u672c\u8d28\u4e0a\u8981\u4ece\u540e\u9762\u7684\u73af\u5f00\u59cb\u4e0b\uff0c\u800c\u5148\u4e0b\u524d\u9762\u7684\u73af\uff0c\u662f\u4e3a\u4e86\u4e0b\u540e\u9762\u7684\u73af\uff0c\u524d\u9762\u7684\u73af\u8fd8\u8981\u88c5\u4e0a\uff0c\u4e0d\u7b97\u662f\u771f\u6b63\u5730\u53d6\u4e0b\u6765\u3002
\u8981\u60f3\u4e0b\u7b2c\u4e5d\u73af\uff0c\u5fc5\u987b\u6ee1\u8db3\u4ee5\u4e0b\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1a\u7b2c\u516b\u73af\u5728\u67b6\u4e0a\uff1b\u800c\u7b2c\u4e00\uff5e\u4e03\u73af\u5168\u90e8\u4e0d\u5728\u67b6\u4e0a\u3002\u5728\u521d\u59cb\u72b6\u6001\uff0c\u524d\u8005\u662f\u6ee1\u8db3\u7684\uff0c\u73b0\u5728\u8981\u6ee1\u8db3\u540e\u8005\u3002\u7167\u8fd9\u6837\u63a8\u7406\uff0c\u5c31\u8981\u4e0b\u7b2c\u4e03\u73af\uff0c\u4e00\u76f4\u63a8\u51fa\u8981\u4e0b\u7b2c\u4e00\u73af\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u4e0b\u7b2c\u4e8c\u73af\u3002\u5148\u4e0b\u7b2c\u4e8c\u73af\u662f\u5076\u6570\u8fde\u73af\u7684\u89e3\u6cd5\u3002\u4e0a\u4e0b\u7b2c\u4e8c\u73af\u540e\u5c31\u8981\u4e0a\u4e0b\u7b2c\u4e00\u73af\uff0c\u6240\u4ee5\u5728\u5b9e\u9645\u64cd\u4f5c\u4e2d\u5c31\u540c\u65f6\u4e0a\u4e0b\u7b2c\u4e00\u3001\u4e8c\u73af\uff0c\u8fd9\u662f\u4e24\u6b65\u3002
\u4e5d\u8fde\u73af\u5728\u4efb\u4f55\u6b63\u5e38\u72b6\u6001\u65f6\uff0c\u90fd\u53ea\u6709\u4e24\u6761\u8def\u53ef\u8d70\uff1a\u4e0a\u67d0\u73af\u548c\u4e0b\u67d0\u73af\uff0c\u522b\u7684\u73af\u52a8\u4e0d\u4e86\u3002\u5176\u4e2d\u4e00\u6761\u8def\u662f\u521a\u624d\u8d70\u8fc7\u6765\u7684\uff0c\u4e0d\u80fd\u91cd\u590d\u8d70\uff0c\u5426\u5219\u5c31\u5f04\u56de\u53bb\u4e86\u3002\u8fd9\u6837\uff0c\u5c31\u4f1a\u8feb\u4f7f\u8fde\u73af\u8005\u53bb\u8d70\u6b63\u786e\u7684\u9053\u8def\u3002\u800c\u5f88\u591a\u4eba\u7531\u4e8e\u4e0d\u719f\u6089\uff0c\u5e38\u8d70\u56de\u5934\u8def\uff0c\u89e3\u4e0d\u4e86\u4e5d\u8fde\u73af\u3002\u9996\u6b21\u89e3\u4e5d\u8fde\u73af\u8981\u591a\u601d\u8003\uff0c\u4e09\u4e2a\u73af\u4e0a\u4e0b\u7684\u52a8\u4f5c\u8981\u7ec3\u719f\uff0c\u8bb0\u4f4f\u4e0a\u4e2d\u6709\u4e0b\uff0c\u4e0b\u4e2d\u6709\u4e0a\u3002\u719f\u7ec3\u540e\u4f1a\u6709\u66f4\u6df1\u523b\u7684\u7406\u89e3\uff0c\u4e0d\u9700\u8981\u63a8\u7406\u4e86\u3002
\u4e0b\u9762\u662f\u89e3\u4e0b\u4e5d\u8fde\u73af\u524d\u4e94\u4e2a\u73af\u7684\u5177\u4f53\u6b65\u9aa4\uff1a
\u6b65\u9aa4\uff1a 1 2 3 4\u30015 6 7\u30018 9 10
\u79fb\u52a8\uff1a \u4e0b\u4e00 \u4e0b\u4e09 \u4e0a\u4e00 \u4e0b\u4e00\u4e8c \u4e0b\u4e94 \u4e0a\u4e00\u4e8c \u4e0b\u4e00 \u4e0a\u4e09
\u6b65\u9aa4\uff1a 11 12\u300113 14 15\u300116 17 18 19 20\u300121
\u79fb\u52a8\uff1a \u4e0a\u4e00 \u4e0b\u4e00\u4e8c \u4e0b\u56db \u4e0a\u4e00\u4e8c \u4e0b\u4e00 \u4e0b\u4e09 \u4e0a\u4e00 \u4e0b\u4e00\u4e8c
\u53e6\u4e00\u79cd\u62c6\u6cd5\uff1a
\u662f\u628a\u6846\u67b6\u548c\u4e5d\u4e2a\u5706\u73af\u5206\u5f00\uff0c\u5982\u5de6\u624b\u6301\u6846\u67b6\u67c4\uff0c\u53f3\u624b\u63e1\u73af\uff0c\u4ece\u53f3\u5230\u5de6\u7f16\u53f7\u4e3a1\uff0d9\u5c06\u73af\u5957\u5165\u6846\u67b6\u4e3a\u201c\u4e0a\u201d\uff0c\u53d6\u51fa\u4e3a\u201c\u4e0b\u201d\u3002
\u62c6\u6cd5\uff1a
\u4e0b1\u4e0b3\u3001\u4e0a1\u4e0b1\u30012\u4e0b5\uff0c\u4e0a1\u30012\u4e0b1\u4e0a3\uff0c\u4e0a1\u4e0b1\u30012\u4e0b4\uff0c\u4e0a1\u30012\u4e0b1\u4e0a3\uff0c\u4e0a1\u4e0b1\u30012\u4e0b7\uff0c\u4e0a1\u30012\u4e0b1\u4e0a3\uff0c\u4e0a1\u4e0b1\u30012\u4e0a4\uff0c\u4e0a1\u30012\u4e0b1\u4e0b3\uff0c\u4e0a1\u4e0b1\u30012\u4e0a5\uff0c\u4e0a1\u30012\u4e0b1\u4e0a3\uff0c\u4e0a1\u4e0b1\u30012\u4e0b4\uff0c\u4e0a1\u30012\u4e0b1\u4e0b3\uff0c\u4e0a1\u4e0b1\u30012\u4e0b6\uff0c\u4e0a1\u30012\u4e0b1\u4e0a3\uff0c\u4e0a1\u4e0b1\u30012\u4e0a4\uff0c\u4e0a1\u30012\u4e0b1\u4e0b3\u3001\u4e0a1\u4e0b1\u30012\u4e0b5\uff0c\u4e0a1\u30012\u4e0b1\u4e0a3\uff0c\u4e0a1\u4e0b1\u30012\u4e0b4\uff0c\u4e0a1\u30012\u4e0b1\u4e0b3\uff0c\u4e0a1\u4e0b1\u30012\u4e0b9\u4e3a\u62c6\u4e0b\u7b2c\u4e00\u73af\uff0c\u6309\u4e0a\u6cd5\u53ef\u62c6\u4e0b87654321\u73af\uff0c\u5173\u952e\u662f\u52e4\u52a8\u8111\uff0c\u5f00\u53d1\u667a\u529b\u3002
\u88c5\u6cd5\uff1a
\u4e3a\u53f3\u624b\u6301\u6846\u67c4\uff0c\u5de6\u624b\u62ff\u5706\u73af\u4e0a1\u30012\u4e0b1\u4e0a3\uff0c\u4e0a1\u4e0b1\u30012\u4e0a4\uff0c\u4e0a1\u30012\u4e0b1\u4e0b3\uff0c\u4e0a1\u4e0b1\u30012\u4e0a5\u6309\u4ee5\u4e0a\u65b9\u6cd5\u53ef\u4ee5\u5168\u90e8\u88c5\u4e0a\u3002
\u7528\u9012\u5f52\u51fd\u6570\u89e3\uff1a
\u4e5d\u8fde\u73af
\u7528\u7a0b\u5e8f\u6765\u8868\u793a\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u5b8c\u7f8e\u7684\u9012\u5f52\u8c03\u7528
Nine circle
<?
$play = array(1,1,1,1,1,1,1,1,1);
function setit($i,$s)
{
global $play;
static $stat = array('down','up');
if($play[$i]==$s)return;
if($i<=7)
{
//set $i+1 up $i+2 ... down
setit($i+1,1);
for($j=$i+2;$j<=8;$j++)
{
setit($j,0);
}
}
$play[$i]=$s;
echo ($i+1)." $stat[$s]\n";
return;
}
echo "From all up to all down\n";
for($i=0;$i<=8;$i++)
{
setit($i,0);
}
$play = array(0,0,0,0,0,0,0,0,0);
echo "From all down to all up\n";
for($i=0;$i<=8;$i++)
{
setit($i,1);
}
?>
九连环不知道是什么时候发明的，由于年代久远，缺乏史料，许多人都认为它大概来自民间。十六世纪的大数学家、在普及三次方程解法中作出了卓越贡献的卡尔达诺在公元1550年（相当于我国明朝中叶）已经提到了九连环。后来，大数学家华利斯对九连环也作了精辟的分析。在明清二朝，上至所谓“士大夫”，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。
九连环一般都用粗铅丝制成，现在从事此道的民间艺人已经寥若晨星，我们只好自己动手来做一个。它共有九个圆环，每一个环上都连着一个较细的铅线直杆，各杆都在后一环内穿过，插在白铁皮上的一排小孔里。杆的下端都弯一小圈，使它们只能在小孔里上下移动，但脱不出来。另外再用粗铅丝做一个双股的钗。
玩这种游戏的目的是要把九个环一个扣住一个地都套到钗上，或者从钗上把九个环都脱下来。不论是套上或脱下都不容易，要经过几百道手续，还得遵循一定的规律，用数学的行话来说，就是有一套“算法”。
先介绍两种基本动作。如果要把环套到钗上去，先要把环从下向上，通过钗心套在钗头上，这一个动作除了第一环随时可做外，其余的环因为有别的环扣住，都无法套上。但有一点要注意，如果前面有一个邻接的环已经套在钗上，而所有其他前面的环都不在钗上时，那么，只要把这一个在钗上的环暂时移到钗头前面，让出钗头，后一环就可以套上去，再把前一个恢复原位。
至于环从钗上脱下的基本动作，只要把上面的“上环”动作倒过来做就行了。
懂了这两种基本动作之后，我们还要多加练习，要做到不论套上或脱下都能运用自如。现在可以看出，如果只要套上第一环，只须一步手续就行了。要套上第一、二两环，可先上第一环，再上第二环，因此，一共需要二步。如果要上三个环呢。手续就更麻烦了。必须先上好第一和第二两个环，还得脱下第一环，才能套上第三环，最后再上第一环，这样，一共需要五步。（为了统一起见，每移动一个环算作一步。）当环数更多时，手续必然更繁，如果一旦弄错，就会乱了套。幸而我国古代的研究家们早就考虑到了，他们根据古算的特色，创造了三句口诀：“一二一三一二一，钗头双连下第二，独环在钗上后环。”（最后五步是一二一三一；脱环时最先五步是一三一二一。）
换句话说，移动的手续是，每八步可作为一个单元，其中的前七步一定是“一二一三一二一”，至于到底应“上”应“下”呢，这可依自然趋势而定。即：原来不在钗上的应“上”，原来在钗上的应“下”。至于第八步则要看那时钗头的情况而定：如果有两环相连时，一定要脱下后一环；如果钗头只有单独的一环时，一定要套上后一环。以上就是口诀的意思，“算法”的全部奥妙就都在这里了。根据这三句口诀，解开或套上九个环，虽然有341步之多，也不费吹灰之力了。据我国古代小说记载，民间老艺人把九连环全部解开来，大约只要五分钟左右。
1975年，在国外出版了一本专书，专门讲各式各样的数列。由于电子计算机的飞速发展，数学里有一种“离散化”倾向，因此，这本书的出版，被认为是前所未有的，得到了各方面的好评。在这本书里，也收罗着下面的数列：
1、2、5、10、21、42、85、170、341……
起先大家都莫名其妙，不知道它是干什么用的，因为它既非等差数列，又非等比数列，也不是一些有名的数列。但是，后来一经指点就恍然大悟了，原来它就是“九连环”数列。第一项的1，表明解开一个环只要一步，第二项的2，表明解开二个环需要二步……等等以此类推。由此可见，解开九个环，一共需要三百四十一步。
数列里头的各个数，到底有什么规律？是否非得死记不可？经过专家一研究、一分析，谜底终于揭穿了。原来，如果我们用un代表上述数列中的第n项，那么，就可以得出下面的公式：
当n是偶数时，un＝2un－1。
（例如，解开八个环需要的步数170，正好是解开七个环需要的步数85的二倍。）
当n是奇数时，un＝2un－1＋1。
（例如，解开九个环需要的步数341，等于解开八个环需要的步数170的二倍再加上1。）
这样一来，我们有了u1，就能推出u2，有了u2，就能推出u3……正象顺藤摸瓜，这种方法就叫“递归”，是数学里一个非常重要的概念。
上面的方法虽然好，有人却仍旧感到美中不足。他们问，如果要解开几个环，到底需要几步？有没有一个直接的计算公式呢？用数学的行话来说，就是要求出一个用n来表示un的函数关系。经过前人的研究，这个式子也是有的，即：
un＝13（2n＋1－1）当n为奇数时；
13（2n＋1－2）当n为偶数时；
于是，九连环的问题就圆满解决了。
绛旓細1.瑙傚療鏁翠綋缁撴瀯 棣栧厛锛屼粩缁嗚瀵熶節杩炵幆鐨勬暣浣撶粨鏋勶紝浜嗚В姣忎釜鐜箣闂寸殑鐩稿浣嶇疆浠ュ強杩炴帴鏂瑰紡銆傝繖鏈夊姪浜庡湪瑙ｅ紑鐨勮繃绋嬩腑鎺屾彙鏁翠綋鎯呭喌锛屽苟杩涜閽堝鎬х殑鎿嶄綔銆2.閫夊畾璧峰鐜 鍦ㄤ節杩炵幆涓夊畾涓涓捣濮嬬幆锛岄氬父閫夋嫨杈冧负瀹规槗瑙ｅ紑鐨勭幆浣滀负璧风偣銆傝繖鏍峰彲浠ュ鍔犺В寮鐨勪俊蹇冨拰鍔ㄥ姏銆3.瀵绘壘鍙Щ鍔ㄧ幆 鏍规嵁宸查夊畾鐨勮捣濮嬬幆锛屽鎵...
绛旓細鎴戜滑鍒╃敤姝ラ涓鍜屾楠や簩灏嗙涓夌幆瑙ｅ紑鍗冲彲杩欐牱绗竴銆佷簩銆佷笁銆佸洓銆佷簲灏辫В寮浜銆傜浜旀锛岃В寮绗竷鐜紝鐢ㄧ涓姝ヨВ寮绗竷鐜紝鍥犱负涓婇潰鏈夌鍏幆锛岀涓冪幆寰堝鏄撹В寮锛岀洿鎺ユ嬁涓嬫潵銆傜鍏锛岃В寮绗叚鐜紝瑁呬笂绗簲涓幆锛岃鐨勭殑鏂规硶涓庢媶鍗哥浉鍙嶏紝瑁呬笂绗簲鐜箣鍚庯紝杩欐椂鍊欐垜浠氨鍙互灏嗙鍏釜鐜В寮锛屽悓鏃跺埄鐢ㄤ笂...
绛旓細鎴戜滑鍒╃敤姝ラ涓鍜屾楠や簩灏嗙涓夌幆瑙ｅ紑鍗冲彲杩欐牱绗竴銆佷簩銆佷笁銆佸洓銆佷簲灏辫В寮浜銆傜浜旀锛岃В寮绗竷鐜紝鐢ㄧ涓姝ヨВ寮绗竷鐜紝鍥犱负涓婇潰鏈夌鍏幆锛岀涓冪幆寰堝鏄撹В寮锛岀洿鎺ユ嬁涓嬫潵銆傜鍏锛岃В寮绗叚鐜紝瑁呬笂绗簲涓幆锛岃鐨勭殑鏂规硶涓庢媶鍗哥浉鍙嶏紝瑁呬笂绗簲鐜箣鍚庯紝杩欐椂鍊欐垜浠氨鍙互灏嗙鍏釜鐜В寮锛屽悓鏃跺埄鐢ㄤ笂...
绛旓細鎷嗚В寮涔濊繛鐜叡闇瑕341姝ワ紝鍙涓婃垨涓嬩竴涓幆锛屽氨绠椾竴姝ャ涓銆佹媶娉 宸︽墜鎸佹鏋讹紙妯锛夋焺锛屽彸鎵嬫彙鍦嗙幆锛屽皢涔濅釜鐜粠鍙冲埌宸︾紪鍙蜂负1锝9銆傦紙鎴栬呭彸鎵嬫寔妗嗘灦鏌勶紝宸︽墜鎻″渾鐜紝灏嗕節涓幆浠庡乏鍒板彸缂栧彿涓1锝9锛夈傚皢鐜鍏ユ鏋朵负鈥滀笂鈥濓紝鍙栧嚭涓衡滀笅鈥濄 涓1锛屼笅3锛屼笂1涓12涓5锛屼笂12涓1...
绛旓細瑙ｅ紑涔濊繛鐜殑鏂规硶濡備笅锛1銆佽В寮绗竴鐜拰绗笁鐜紝鍦ㄥ垵濮嬬殑鐘舵佷笅锛屾墍鏈夌殑鍦嗙幆閮芥槸濂楀湪鏀灦涓婄殑銆傛妸绗竴鐜粠宸﹁竟鎷胯捣锛屼粠涓婅竟鏀句笅锛岃繖鏍峰緢瀹规槗瑙ｅ紑绗竴涓幆锛岀敤鍚屾牱鐨勫姙娉曞彲浠ユ妸绗笁涓幆瑙ｅ紑銆傝В寮绗簩涓幆瑕佸皢绗竴涓幆濂椾笂锛屽涓婄殑鏂规硶涓庢媶鍗哥浉鍙嶃2銆佽涓婄涓鐜箣鍚庯紝鍙互灏嗙涓涓幆鍜岀浜屼釜...
绛旓細瑙ｄ節杩炵幆鏃讹紝棣栧厛瑕佹竻妤氫綘鍏堣瑙ｅ摢涓幆锛岀劧鍚庡啀浜堜互瑙ｅ紑銆傚浣犳兂瑙ｇ涓冪幆锛岄偅浣犻鍏堟妸绗竴鐜В浜嗭紙濡傛灉浣犺繛绗竴鐜兘瑙ｄ笉浜嗭紝閭ｆ垜鍔濅綘鏀惧純锛夛紝鐒跺悗鍐嶈В寮绗笁鐜紝鍐嶆槸瑙ｅ幓绗簩鐜紝瑙ｄ簲鐜紝鍐嶅洓鐜紝鏈鍚庤В绗竷鐜紝鐒跺悗鍐嶉浜嗗叚锛堣浣忚閫涓鐜紝鍔犱竴鐜級锛涘鏋滀綘鎯宠В寮绗洓鐜紝閭ｄ綘灏卞厛鎶婄涓...
绛旓細瑙ｄ節杩炵幆涔熸湁绠鍗曠殑鍏紡鎬荤粨锛1. 绗琻-1涓幆鍦ㄧ幆鏌勪笂锛2. 鍓峮-2涓幆鍏ㄤ笉鍦ㄧ幆鏌勪笂銆傞鍏堟垜浠鍏堜簡瑙ｄ節杩炵幆鐨勭粨鏋勩備節杩炵幆鐢辩幆銆佺幆鏌勩佹焺鎶娿佺幆鏉嗘澘銆佺幆鏉嗕簲涓儴鍒嗙粍鎴愩備笌榄旀柟涓鏍枫2000骞达紝缇庡浗娲涙潐鐭20灞婁笘鐣屾櫤鍔涙父鎴忓勾浼氫笂琚О涓衡滀腑鍥界幆鈥濈殑涔濊繛鐜櫥涓婂叏鐞冭垶鍙帮紝鑰屽甫鐫杩炵幆璧翠細鐨勬鏄節...
绛旓細涔濊繛鐜瑙ｆ硶鏄細涔濊繛鐜殑姣忎釜鐜簰鐩稿埗绾︼紝鍙湁绗竴鐜兘澶熻嚜鐢变笂涓嬨傝鎯充笅/涓婄n涓幆锛屽氨蹇呴』婊¤冻涓や釜鏉′欢(绗竴涓幆闄ゅ)銆1銆佺n-1涓幆鍦ㄦ灦涓娿2銆佺n-1涓幆鍓嶉潰鐨勭幆鍏ㄩ儴涓嶅湪鏋朵笂銆傜帺涔濊繛鐜氨鏄鍔姏婊¤冻涓婇潰鐨勪袱涓潯浠躲傝В涓嬩節杩炵幆鏈川涓婅浠庡悗闈㈢殑鐜紑濮嬩笅锛岃屽厛涓嬪墠闈㈢殑鐜紝鏄负浜嗕笅...
绛旓細浠ヤ笅鏈22绉嶅揩閫熻В娉曪細1銆佷笅1,涓3,涓1涓12涓5;2銆佷笂12涓1涓3,涓1涓12涓4,涓12涓1涓3,涓1涓12涓7;3銆佷笂12涓1涓3,涓1涓12涓4,涓12涓1涓3,涓1涓12涓5;4銆佷笂12涓1涓3,涓1涓12涓4,涓12涓1涓3,涓1涓12涓6;5銆佷笂12涓1涓3,涓1涓12涓4,涓12涓1涓3,涓1涓12涓5;6銆佷笂...
绛旓細涔濊繛鐜櫤鍔涙墸鐨勫師鐞嗕富瑕佹秹鍙婂埌鐜箣闂寸殑杩炴帴鏂瑰紡鍜屾搷浣滄妧宸с傛瘡涓幆閮介氳繃杩炴帴鐐逛笌鐩搁偦鐜浉杩烇紝杩欎簺杩炴帴鐐瑰彲浠ユ槸寮鍙ｃ佸嚫璧锋垨鍑归櫡绛夈傞氳繃宸у鐨勮皟鏁村拰绉诲姩鐜紝鍙互鍒╃敤杩炴帴鐐圭殑鐗规ф潵瑙ｅ紑涔濊繛鐜銆傚湪涔濊繛鐜腑锛屾瘡涓幆鐨勫舰鐘跺拰杩炴帴鐐归兘鏄浐瀹氱殑锛屽洜姝よВ寮涔濊繛鐜殑鍩烘湰鍘熺悊鏄壘鍒颁竴绉嶆搷浣滈『搴忓拰鏂瑰紡锛屼娇寰楃幆涓...
