谁知道圆球的表面积和体积是怎么推导出来的？ 球体面积公式和体积公式怎么推导出来的
\u3010\u6570\u5b66\u3011\u7403\u7684\u8868\u9762\u79ef\u548c\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u662f\u5982\u4f55\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u7684\uff1f\u63a8\u5bfc\u5706\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u548c\u8868\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u7684\u8fc7\u7a0b\u662f\u8fd9\u6837\u7684\uff1a
\u5047\u8bbe\u5706\u7403\u7684\u534a\u5f84\u548c\u5706\u67f1\u7684\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u76f8\u7b49\uff0c\u90fd\u4e3ar\uff0c\u5219\u5706\u67f1\u7684\u9ad8\u662f2r\uff0c\u6216\u8005\u662fd\uff0c\u518d\u7528\u5b57\u6bcd\u548c\u7b26\u53f7\u8868\u793a\u51fa\u5706\u67f1\u7684\u4f53\u79ef\u548c\u8868\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u5206\u522b\u4e58
\uff0c\u5c31\u5f97\u51fa\u5706\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u548c\u8868\u9762\u79ef\uff0c\u6700\u540e\u8fdb\u884c\u6574\u7406\u3002\u5177\u4f53\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
V\u5706\u67f1=\u03c0r2\u00d72r
=\u03c0r2\u00d7\uff08r+r\uff09
=\u03c0r3\u00d72
V\u7403=\u03c0r3\u00d72\u00d7
=
\u03c0r3
S\u5706\u67f1=\u03c0r2\u00d72+\u03c0d\u00d7d
=\u03c0dr+\u03c0dd
=(r+d)
\u03c0d
=3r\u00d72\u03c0r
=6\u03c0r2
S\u7403=6\u03c0r2\u00d7
=4\u03c0r2
\u8fd9\u6837\uff0c\u5706\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u548c\u8868\u9762\u79ef\u7684\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u5c31\u90fd\u5f97\u51fa\u6765\u4e86\u3002\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a
http://zhidao.baidu.com/question/21761547.html?fr=qrl
\u4f53\u79ef\u63a8\u5bfc\uff1a\u5c06\u7403\u7684\u8868\u9762\u5206\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u5c0f\u9762,\u7136\u540e\u4ee5\u7403\u5fc3\u4e3a\u9876\u70b9,\u8fde\u63a5\u8fd9\u4e9b\u5c0f\u9762,\u7ec4\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u8fd1\u4f3c\u4e8e\u5706\u9525\u4f53.
\u8fd9\u4e9b\u5706\u9525\u4f53\u7684\u5e95\u9762\u79ef\u7684\u548c\u5c31\u662f\u7403\u7684\u8868\u9762\u79ef,\u9ad8\u8fd1\u4f3c\u4e8e\u7403\u7684\u534a\u5f84.
\u6240\u4ee5\u4f53\u79ef\u548c\u5c31\u662f:(4\u03c0r²)*r/3=4\u03c0rrr/3
9
\u56de\u7b54\u8005\uff1a
1\u3001\u7403\u8868\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
\u516c\u5f0f\u4e2dR\u4e3a\u7403\u7684\u534a\u5f84\uff0cS\u4e3a\u7403\u7684\u8868\u9762\u79ef\u3002
2\u3001\u7403\u7684\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u7684\u63a8\u5bfc
\u57fa\u672c\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\uff1a\u5148\u7528\u8fc7\u7403\u5fc3 \u7684\u5e73\u9762\u622a\u7403 ,\u7403\u88ab\u622a\u9762\u5206\u6210\u5927\u5c0f\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u534a\u7403,\u622a\u9762\u2299 \u53eb\u505a\u6240\u5f97\u534a\u7403\u7684\u5e95\u9762\uff0e\uff08l\uff09\u7b2c\u4e00\u6b65\uff1a\u5206\u5272\uff0e\u7528\u4e00\u7ec4\u5e73\u884c\u4e8e\u5e95\u9762\u7684\u5e73\u9762\u628a\u534a\u7403\u5207\u5272\u6210 \u5c42\uff0e\uff082\uff09\u7b2c\u4e8c\u6b65\uff1a\u6c42\u8fd1\u4f3c\u548c\uff0e\u6bcf\u5c42\u90fd\u662f\u8fd1\u4f3c\u4e8e\u5706\u67f1\u5f62\u72b6\u7684\u201c\u5c0f\u5706\u7247\u201d,\u6211\u4eec\u7528\u5c0f\u5706\u67f1\u5f62\u7684\u4f53\u79ef\u8fd1\u4f3c\u4ee3\u66ff\u201c\u5c0f\u5706\u7247\u201d\u7684\u4f53\u79ef,\u5b83\u4eec\u7684\u548c\u5c31\u662f\u534a\u7403\u4f53\u79ef\u7684\u8fd1\u4f3c\u503c\uff0e\uff083\uff09\u7b2c\u4e09\u6b65\uff1a\u7531\u8fd1\u4f3c\u548c\u8f6c\u5316\u4e3a\u7cbe\u786e\u548c\uff0e\u5f53\u65e0\u9650\u589e\u5927\u65f6,\u534a\u7403\u7684\u8fd1\u4f3c\u4f53\u79ef\u5c31\u8d8b\u5411\u4e8e\u7cbe\u786e\u4f53\u79ef\uff0e
假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或者是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘 ，就得出圆球的体积和表面积，最后进行整理。具体过程如下：
V圆柱=πr2×2r
=πr2×（r+r）
=πr3×2
V球=πr3×2×
= πr3
S圆柱=πr2×2+πd×d
=πdr+πdd
=(r+d) πd
=3r×2πr
=6πr2
S球=6πr2×
=4πr2
这样，圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了。
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绛旓細鐞冪殑琛ㄩ潰绉璁＄畻鍏紡锛歋=4蟺R²鐞冪殑浣撶Н璁＄畻鍏紡锛歏=4蟺R³/3
绛旓細鍦嗙悆鐨浣撶Н鍜琛ㄩ潰绉彲浠ョ敤浠ヤ笅鍏紡璁＄畻锛氬渾鐞冪殑浣撶Н=(4/3)脳蟺脳鍗婂緞³锛鍦嗙悆鐨勮〃闈㈢Н=4脳蟺脳鍗婂緞²銆傜悆浣撹〃闈㈢Н鏄寚鐞冮潰鎵鍥存垚鐨勫嚑浣曚綋鐨勯潰绉紝瀹冨寘鎷悆闈㈠拰鐞冮潰鎵鍥存垚鐨勭┖闂达紝鐞冧綋琛ㄩ潰绉殑璁＄畻鍏紡涓篠=4蟺r²=蟺D²锛岃鍏紡鍙互鍒╃敤姹備綋绉眰瀵兼潵璁＄畻琛ㄩ潰绉
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