特征根法怎么解？ 怎么计算特征根 特征向量

\u6570\u5217\u7684\u7279\u5f81\u6839\u6cd5\u6c42\u901a\u9879\u600e\u4e48\u89e3\uff1f

\u7279\u5f81\u65b9\u7a0b\u7279\u5f81\u6839\u6cd5\u6c42\u89e3\u6570\u5217\u901a\u9879\u516c\u5f0f
A(n+1)=pAn+q, p,q\u4e3a\u5e38\u6570.
\uff081\uff09\u901a\u5e38\u8bbe\uff1aA(n+1)-\u03bb\uff1dp(An-\u03bb), \u5219 \u03bb=q\uff0f(1-p).
\uff082\uff09\u6b64\u5904\u5982\u679c\u7528\u7279\u5f81\u6839\u6cd5\uff1a
\u7279\u5f81\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ax=px+q\uff0c\u5176\u6839\u4e3a x=q/\uff081-p\uff09
\u6ce8\u610f\uff1a\u82e5\u7528\u7279\u5f81\u6839\u6cd5\uff0c\u03bb \u7684\u7cfb\u6570\u8981\u662f-1
\u4f8b\u4e00\uff1aA\uff08n+1)=2An+1 , \u5176\u4e2d q=2,p=1,\u5219
\u03bb =1/\uff081-2\uff09= -1\u90a3\u4e48
A\uff08n+1\uff09+1=2\uff08An+1\uff09


\u5efa\u8bae\u53bb\u767e\u5ea6\u6587\u5e93\u641c\uff0c\u91cc\u9762\u5f88\u591a\u6587\u6863\u4ecb\u7ecd \u7279\u5f81\u65b9\u7a0b\u7279\u5f81\u6839\u6cd5\u6c42\u89e3\u6570\u5217\u901a\u9879\u516c\u5f0f

[编辑本段]定义 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。 特征根法也可用于求递推数列通项公式，其本质与微分方程相同。 r*r+p*r+q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。 [编辑本段]方法 对微分方程： 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根（略） 1 若特征方程有两个不等实根r1,r2则an=c1*r1^n+c2*r2^n 其中常数c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定。 (1) c1r1+c2r2=a; (2) c1r1^2+c2r2^2=b 2 若特征方程有两个相等实根r1=r2=r an=(c1+nc2)r^n 其中常数c1,c2由初始值唯一确定。 (1) a=(c1+c2)r (2) b=(c1+2c2)r^2 一类重特征根对方程解的简便解法 对于常系数齐次线性微分方程组dX/dt=AX,当矩阵A的特征根λi(i=1,…,r)的重数是ni(≥1),对应的mi个初等因子是(λ-λi)ki1,…,(λ-λi)kimi,ki1+…+kimi=ni时,它对应方程中ni个线性无关解,其结构形如Xi(t)=(P(i)1(t),…,P(i)n(t))'eλ()i,此时多项式P(i)j(t)的次数小于等于Mi-1,(Mi=max{ki1…,kimi}).由于Mi计算起来非常困难,本文利用相似矩阵的特点和Jordan标准型在Mi-1与ni-1之间找到了一个便于应用的多项式P(i)j(t)次数的上界,使计算起来更加方便和有效.

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