高二数学公式
高二数学公式有正弦余弦公式及其变式和推论、三角面积公式、等差等比数列的通项公式、等差等比数列的前n项和公式、圆锥曲线的表达式、导数公式、四种命题的真假性关系等。高中数学公式总结:
圆的公式
1、圆体积=4/3(pi)(r^3)
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】
椭圆公式
1、椭圆周长公式:l=2b+4(a-b)
2、椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴,长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.
3、椭圆面积公式:s=ab
4、椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率()乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
两角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
1、sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)
2、cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)
3、tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))
4、ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))
和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
等差数列
1、等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1)
2、前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d0)或一次函数(d=0,a10),且常数项为0。在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式.
3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2==ak+an-k+1,k{1,2,,n}
若m,n,p,qN*,且m+n=p+q,则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,,Snk-S(n-1)k或等差数列,等等.
和=(首项+末项)*项数2
项数=(末项-首项)公差+1
首项=2和项数-末项
末项=2和项数-首项
项数=(末项-首项)/公差+1
等比数列
1、等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)
2、前n项和公式是:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
且任意两项am,an的关系为an=amq^(n-m)
3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1an=a2an-1=a3an-2==akan-k+1,k{1,2,,n}
4、若m,n,p,qN*,则有:apaq=aman,
等比中项:aqap=2arar则为ap,aq等比中项.
记n=a1a2an,则有2n-1=(an)2n-1,2n+1=(an+1)2n+1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是同构的.
性质:①若m、n、p、qN,且m+n=p+q,则aman=ap*aq;
②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.
G是a、b的等比中项G^2=ab(G0).
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
抛物线
1、抛物线:y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a0时,抛物线开口向上;a0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。
2、顶点式y=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是顶点坐标的x,k是顶点坐标的y,一般用于求最大值与最小值。
3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。
4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程:y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。
一、正余弦定理
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径
余弦定理:a2=b2+c2-2bc*cosA
二、诱导公式
一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2k+)=sin(kZ)cos(2k+)=cos(kZ)tan(2k+)=tan(kZ)cot(2k+)=cot(kZ)
二:设为任意角,+的三角函数值与的三角函数值之间的关系:
sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tancot(+)=cot
三:任意角与-的三角函数值之间的关系:
sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot
四:利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系:
sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cot
五:利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系:
sin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot
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