我想要2次函数配套练习册的题目一道一道题的 九年级下2次函数配套练习册的题目
\u6211\u60f3\u89812\u6b21\u51fd\u6570\u914d\u5957\u7ec3\u4e60\u518c\u7684\u9898\u76ee\u4e00\u9053\u4e00\u9053\u9898\u7684\u60a8\u597d\uff01
1.\u4f5c\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u7684\u6b65\u9aa4\u4e3a_________\u3001__________\u3001__________\u3002
2.\u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u4e2d\uff0c\u4e0d\u5728\u76f4\u7ebfy=-x+3\u4e0a\u7684\u70b9\u662f\uff08 \uff09
A.\uff081\uff0c2\uff09 B.\uff082\uff0c1\uff09 C.\uff083\uff0c0\uff09 D.\uff08-4\uff0c-1\uff09
3.\u8fc7\u70b9\uff0c\uff09\uff080\uff0c-5\uff09\u7684\u76f4\u7ebf\u662f\uff08 \uff09
A.y=x+5 B.y=x-5 C.y=2x+5 D.y=-2x+5
4.\u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570y=-4x\uff0cy=12x\uff0cy=3\u5206\u4e4b1x\u7684\u5171\u540c\u70b9\u662f\uff08 \uff09
A.\u56fe\u50cf\u4f4d\u4e8e\u540c\u6837\u7684\u8c61\u9650
B.\u56fe\u50cf\u90fd\u7ecf\u8fc7\u539f\u70b9
C.y\u968fx\u7684\u589e\u5927\u800c\u589e\u5927
D.y\u968fx\u7684\u589e\u5927\u800c\u51cf\u5c0f
5.\u70b9A\uff081\uff0cm\uff09\u5728\u51fd\u6570y=2x\u7684\u56fe\u50cf\u4e0a\uff0c\u5219\u70b9A\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0\u7684\u70b9\u7684\u5750\u6807\u662f___________.
6.\u5df2\u77e5\u51fd\u6570y=ax+2a\u7684\u56fe\u50cf\u7ecf\u8fc7\u70b9\uff082\uff0cb\uff09\u5219b\u7684\u503c\u662f_______.
7.\u82e5\u51fd\u6570y=mx-\uff084m-4\uff09\u7684\u56fe\u50cf\u7ecf\u8fc7\u539f\u70b9\uff0c\u5219m=__________.
\u597d\u7d2f\u554a\uff0c\u6253\u5f97\u592a\u591a\u4e86\uff0c\u7ed9\u6211\u70b9\u5206\u5427\uff01
\u4e00\u5171\u4e24\u5957\u9898\uff0c\u7b2c\u4e00\u5957\u6709\u7b54\u6848\uff0c\u7b2c\u4e8c\u5957\u6ca1\u6709
\u6709\u7684\u9898\u6709\u56fe\u7684\uff0c\u4f46\u662f\u7c98\u8d34\u4e0d\u4e0a\uff0c\u4f60\u6709\u90ae\u7bb1\u5417\uff0c\u7ed9\u4f60\u53d1\u8fc7\u53bb
\u4e00\u3001\u9009\u62e9\u9898\uff08\u6bcf\u98982\u5206\uff0c\u517120\u5206\uff09
1\uff0e\u4e0b\u5217\u5404\u5f0f\u4e2d\uff0c\u662f\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6709\uff08 \uff09
\uff081\uff09y=2x2-3xz+5\uff1b\uff082\uff09y=3-2x+5x2\uff1b\uff083\uff09y=+2x-3\uff1b\uff084\uff09y=(2x-3)(3x-2)-6x2\uff1b\uff085\uff09y=ax2+bx+c\uff1b\uff086\uff09y=(m2+1)x2+3x-4\uff1b\uff087\uff09y=m2x2+4x-3.
A\uff0e1\u4e2a B\uff0e2\u4e2a C\uff0e3\u4e2a D\uff0e4\u4e2a
2\uff0e\u5982\u56fe26-23\uff0c\u51fd\u6570y=ax2\u548cy=-ax+b\u5728\u540c\u4e00\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u7684\u56fe\u8c61\u53ef\u80fd\u4e3a\uff08 \uff09
3\uff0e\u4e0b\u5217\u629b\u7269\u7ebf\u4e2d\uff0c\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\u4e14\u5f00\u53e3\u6700\u5c0f\u7684\u629b\u7269\u7ebf\u4e3a\uff08 \uff09
A\uff0ey=x2+1 B\uff0ey=x2-2x+3 C\uff0ey=2x2 D\uff0ey=-3x2-4x+7
4\uff0e\u5df2\u77e5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=kx2-7x-7\u7684\u56fe\u8c61\u4e0ex\u8f74\u6ca1\u6709\u4ea4\u70b9\uff0c\u5219k\u7684\u503c\u8303\u56f4\u4e3a\uff08 \uff09
A\uff0ek\uff1e- B\uff0ek\u2265-\u4e14k\u22600 C\uff0ek\uff1c- D\uff0ek\uff1e-\u4e14k\u22600
5\uff0e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u56fe\u8c61y=2x2\u5411\u4e0a\u5e73\u79fb1\u4e2a\u5355\u4f4d\uff0c\u518d\u5411\u53f3\u5e73\u79fb3\u4e2a\u5355\u4f4d\uff0c\u6240\u5f97\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f\u4e3a\uff08 \uff09
A\uff0ey=2(x+3)2+1 B\uff0ey=2(x-3)2+1 C\uff0ey=2(x+3)2-1 D\uff0ey=2(x-3)2-1
6\uff0e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=2(x-1)2-5\u7684\u56fe\u8c61\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u548c\u9876\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff08 \uff09
A\uff0e\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\u76f4\u7ebfx=-1\uff0c\u9876\u70b9\uff08-1\uff0c-5\uff09 B\uff0e\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\u76f4\u7ebfx=1\uff0c\u9876\u70b9\uff081\uff0c5\uff09
C\uff0e\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\u76f4\u7ebfx=1\uff0c\u9876\u70b9\uff081\uff0c-5\uff09 D\uff0e\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\u76f4\u7ebfx=1\uff0c\u9876\u70b9\uff081\uff0c-5\uff09
7\uff0e\u5982\u56fe26-24\u662f\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax2+bx+c\u7684\u56fe\u8c61\uff0c\u70b9P\uff08a+b\uff0cac\uff09\u662f\u5750\u6807\u5e73\u9762\u5185\u7684\u70b9\uff0c\u5219\u70b9P\u5728\uff08 \uff09
A\uff0e\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650 B\uff0e\u7b2c\u4e8c\u8c61\u9650 C\uff0e\u7b2c\u4e09\u8c61\u9650 D\uff0e\u7b2c\u56db\u8c61\u9650
8\uff0e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=-x2+bx+c\u56fe\u8c61\u7684\u6700\u9ad8\u70b9\u662f\uff08-1\uff0c-3\uff09\uff0c\u5219b\u3001c\u7684\u503c\u4e3a\uff08 \uff09
A\uff0eb=2\uff0cc=4 B\uff0eb=2\uff0cc=-4 C\uff0eb=-2\uff0cc=4 D\uff0eb=-2\uff0cc=-4
9\uff0e\u5982\u679c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax2+bx+c\u4e2d\uff0ca\uff1ab\uff1ac=2\uff1a3\uff1a4\uff0c\u4e14\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a\uff0c\u5219\u8fd9\u4e2a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u4e3a\uff08 \uff09
A\uff0ey=2x2+3x+4 B\uff0ey=4x2+6x+8 C\uff0ey=4x2+3x+2 D\uff0ey=8x2+6x+4
10\uff0e\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u9876\u70b9\u5750\u6807\u4e3aP\uff081\uff0c3\uff09\uff0c\u4e14\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b\uff0c\u5219\u51fd\u6570y\u968f\u81ea\u53d8\u91cfx\u7684\u589e\u5927\u800c\u51cf\u5c0f\u7684x\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4e3a\uff08 \uff09
A\uff0ex\uff1e3 B\uff0ex\uff1c3 C\uff0ex\uff1e1 D\uff0ex\uff1c1
\u4e8c\u3001\u586b\u7a7a\uff08\u6bcf\u98982\u5206\uff0c\u517120\u5206\uff09
11\uff0e\u8bf7\u4f60\u4efb\u5199\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a\uff08\u4e0d\u5728\u539f\u70b9\uff09\u4e0a\u7684\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f .
12\uff0e\u5df2\u77e5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=x2-4x-3\uff0c\u82e5-1\u2264x\u22646\uff0c\u5219y\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4e3a .
13\uff0e\u629b\u7269\u7ebfy=ax2+2x+c\u7684\u9876\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff082\uff0c3\uff09\uff0c\u5219a= \uff0cc= .
14\uff0e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=2x2-4x-1\u7684\u56fe\u8c61\u662f\u7531y=2x2+bx+c\u7684\u56fe\u8c61\u5411\u5de6\u5e73\u79fb1\u4e2a\u5355\u4f4d\uff0c\u518d\u5411\u4e0b\u5e73\u79fb2\u4e2a\u5355\u4f4d\u5f97\u5230\u7684\uff0c\u5219b= \uff0cc= .
15\uff0e\u4e0d\u8bbax\u53d6\u4f55\u503c\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=-x2+6x+c\u7684\u51fd\u6570\u503c\u603b\u4e3a\u8d1f\u6570\uff0c\u5219c\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u4e3a .
16\uff0e\u629b\u7269\u7ebfy=2x2+bx+8\u7684\u9876\u70b9\u5728x\u8f74\u4e0a\uff0c\u5219b= .
17\uff0e\u76f4\u7ebfy=2x+2\u4e0e\u629b\u7269\u7ebfy=x2+3x\u7684\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u4e3a .
18\uff0e\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\u7684\u629b\u7269\u7ebfy=a(x+2)(x-8)\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u4e8eA\u3001B\uff0c\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\u70b9C\uff0c\u4e14\u2220ACB=90\u00b0\uff0c\u5219a= .
19\uff0e\u82e5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=(m+8)x2+2x+m2-64\u7684\u56fe\u8c61\u7ecf\u8fc7\u539f\u70b9\uff0c\u5219m= .
20\uff0e\u5c06\u629b\u7269y=2x2+16x-1\u7ed5\u9876\u70b9\u65cb\u8f6c180\u00b0\u540e\u6240\u5f97\u629b\u7269\u7ebf\u4e3a .
\u4e09\u3001\u89e3\u7b54\u9898\uff08\u6bcf\u989812\u5206\uff0c\u517160\u5206\uff09
21\uff0e\u5df2\u77e5\u629b\u7269\u7ebfy=ax2+bx+c\u4e0ey=2x2\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u76f8\u53cd\uff0c\u5f62\u72b6\u76f8\u540c\uff0c\u9876\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff083\uff0c5\uff09.
\uff081\uff09\u6c42\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f\uff1b
\uff082\uff09\u6c42\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u3001y\u8f74\u4ea4\u70b9.
22\uff0e\u7528\u56fe\u8c61\u6cd5\u6c42\u4e0d\u7b49\u5f0fx2-5x-6\uff1c0\u7684\u89e3\u96c6.
23\uff0e\u5982\u56fe26-25\u6240\u793a\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax2+bx+c\u7684\u56fe\u8c61\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u4e8eA\u3001B\uff0c\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\u70b9C\uff0c\u4e14\u2220ACB=90\u00b0\uff0cAC=12\uff0cBC=16\uff0c\u6c42\u8fd9\u4e2a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f.
24\uff0e\u76f4\u7ebfy=x-2\u4e0e\u629b\u7269\u7ebfy=ax2+bx+c\u76f8\u4ea4\u4e8e\uff082\uff0cm\uff09\uff0c\uff08n\uff0c3\uff09\u4e24\u70b9\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u7ebfx=3\uff0c\u6c42\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f.
25\uff0e\u67d0\u5e7f\u544a\u516c\u53f8\u8bbe\u8ba1\u4e00\u5e45\u5468\u957f\u4e3a12m\u7684\u77e9\u5f62\u5e7f\u544a\u724c\uff0c\u5e7f\u544a\u8bbe\u8ba1\u8d39\u4e3a\u6bcf\u5e73\u65b9\u7c731000\u5143\uff0c\u8bbe\u77e9\u5f62\u7684\u4e00\u8fb9\u4e3axm\uff0c\u9762\u79ef\u4e3aSm2.
\uff081\uff09\u6c42\u51faS\u4e0ex\u4e4b\u95f4\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u5f0f\uff0c\u5e76\u786e\u5b9a\u81ea\u53d8\u91cfx\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff1b
\uff082\uff09\u8bf7\u4f60\u8bbe\u8ba1\u4e00\u4e2a\u65b9\u6848\uff0c\u4f7f\u83b7\u5f97\u7684\u8bbe\u8ba1\u8d39\u6700\u591a\uff0c\u5e76\u6c42\u51fa\u8fd9\u4e2a\u8d39\u7528\uff1b
\uff083\uff09\u4e3a\u4f7f\u5e7f\u544a\u724c\u7f8e\u89c2\u3001\u5927\u65b9\uff0c\u8981\u6c42\u505a\u6210\u9ec4\u91d1\u77e9\u5f62\uff0c\u8bf7\u4f60\u6309\u8981\u6c42\u8bbe\u8ba1\uff0c\u5e76\u8ba1\u7b97\u51fa\u53ef\u83b7\u5f97\u7684\u8bbe\u8ba1\u8d39\u662f\u591a\u5c11\uff1f\uff08\u7cbe\u786e\u5230\u5143\uff09
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u2460\u5f53\u77e9\u5f62\u7684\u957f\u662f\u5bbd\u4e0e\uff08\u957f+\u5bbd\uff09\u7684\u6bd4\u4f8b\u4e2d\u9879\u65f6\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u77e9\u5f62\u53eb\u505a\u9ec4\u91d1\u77e9\u5f62\uff1b\u2461\u22482.236.
\u53c2\u8003\u7b54\u6848
\u4e00\u30011\uff0eB \u70b9\u62e8\uff1a\uff082\uff09\u3001\uff086\uff09\u662f\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570.
2\uff0eD \u70b9\u62e8\uff1aa\uff1e0\u65f6\uff0cy=ax2\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0cy=-ax+b\u8fc7\u4e00\u3001\u4e09\u8c61\u9650.
3\uff0eC \u70b9\u62e8\uff1a\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\u9700\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5927\u4e8e0\uff0c\u6545D\u9519\uff1b\u5f00\u53e3\u6700\u5c0f\uff0c\u5219\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u7edd\u5bf9\u503c\u6700\u5927.
4\uff0eC \u70b9\u62e8\uff1a\u2235\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u4e0ex\u8f74\u65e0\u4ea4\u70b9\uff0c\u2234=-(7)2-4\u00d7(-7)k\uff1c0.\u89e3\u5f97k\uff1c-.
\u2235\u662f\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u2234k\u22600\uff0c\u2234k\uff1c-.
5\uff0eB 6\uff0eD
7.D \u70b9\u62e8\uff1a\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0ca\uff1e0.\u2235\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728y\u8f74\u5de6\u4fa7\uff0c\u2234a\u3001b\u540c\u53f7.\u2234b\uff1e0.\u2235\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8ex\u8f74\u4e0b\u65b9\uff0c\u2234c\uff1c0.\u2234a+b\uff1e0\uff0cac\uff1c0.\u2234P(a+b\uff0cac)\u5728\u7b2c\u56db\u8c61\u9650.
8\uff0eD \u70b9\u62e8\uff1a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=-x2+bx+c\u56fe\u8c61\u7684\u6700\u9ad8\u70b9\u4e3a\uff08-1\uff0c-3\uff09\uff0c\u5373\u9876\u70b9\u4e3a\uff08-1\uff0c-3\uff09\uff0c\u2234y=-(x+1)2-3=-x2-2x=4.\u2234b=-2\uff0cc=-4.
9\uff0eB \u89e3\u6cd5\u4e00\uff1a\u8bbea=2k\uff0cb=3k\uff0cc=4k.\u2235\u51fd\u6570\u6700\u5c0f\u503c\u4e3a\uff0c\u2234.\u89e3\u5f97k=2.
\u2234a=4\uff0cb=6\uff0cc=8.\u2234y=4x2+6x+8.
\u89e3\u6cd5\u4e8c\uff1a\u7531a:b:c=2:3:4\u9996\u5148\u6392\u9664C\u3001D\uff0c\u7136\u540e\u5c06A\u3001B\u9010\u4e2a\u9a8c\u8bc1\uff0c\u770b\u662f\u5426\u7b49\u4e8e.
10\uff0eC \u70b9\u62e8\uff1a\u2235\u629b\u7269\u7ebf\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b\uff0c\u4e14\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\u76f4\u7ebfx=1\uff0c\u2234\u5f53x\uff1e1\u65f6\uff0cy\u968fx\u7684\u589e\u5927\u800c\u51cf\u5c0f.
\u4e8c\u300111\uff0ey=x2-2x+1 \u70b9\u62e8\uff1a\u6240\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u6ee1\u8db3=b2-4ac=0\u5373\u53ef\uff08\u9664y=ax2\uff08a\u22600\uff09\uff09.
12\uff0e-7\u2264y\u22649 \u89e3\uff1ay=x2-4x-3=x2-4x+4-4-3=\uff08x-2\uff092-7.
\u5f53x=-1\u65f6\uff0cy=(-1-2)2-7=2\uff1b
\u5f53x=2\u65f6\uff0cy=(2-2)2-7=2\uff1b
\u5f53x=6\u65f6\uff0cy=(6-2)2-7=9.\u2234-7\u2264y\u22649.
\u70b9\u62e8\uff1a\u5df2\u77e5m\u2264x\u2264n\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\u65f6\uff0c\u5e94\u6ce8\u610f\u5bf9\u79f0\u8f74x=-\u662f\u5426\u5728m\u3001n\u4e4b\u95f4.
14\uff0e-8\uff1b7 \u70b9\u62e8\uff1ay=2(x+1)2+b(x+1)+c-2=2x2+(4+b)x+b+c\uff0c
15\uff0ec\uff1c-9 \u70b9\u62e8\uff1a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=-x2+6x+c\u7684\u51fd\u6570\u503c\u603b\u4e3a\u8d1f\u503c\uff0c\u9700=62+4c\uff1c0\uff0c\u2234c\uff1c-9.
16\uff0e\u00b18
\u2234\u4ea4\u70b9\u4e3a\uff08-2\uff0c-2\uff09\u548c\uff081\uff0c4\uff09.
18\uff0e \u70b9\u62e8\uff1a\u2235y=a(x+2)(x-8)\uff0c\u5f53y=0\u65f6\uff0ca(x+2)(x-8)=0\uff0c\u2234x1=-2\uff0cx2=8.
\u5373A\uff08-2\uff0c0\uff09\uff0cB\uff088\uff0c0\uff09\u6216A\uff088\uff0c0\uff09\uff0cB\uff08-2\uff0c0\uff09.\u2235\u2220ACB=90\u00b0,OC\u22a5AB\uff0c\u2234OC2=OA\u00b7OB=2\u00d78=16.\u2234OC=4\uff0c\u5373\u70b9C\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff080\uff0c\u00b14\uff09.\u628a\uff080\uff0c\u00b14\uff09\u4ee3\u5165y=a(x+2)(x-8)=0\uff0c\u5f97a=\u00b1.
20\uff0ey=-2x2-16x-65 \u70b9\u62e8\uff1ay=2x2+16x-1=2(x2+8x+16-16)-1=2(x+4)2-33\uff0c\u5373\u9876\u70b9\u4e3a\uff08-4,-33\uff09.\u7ed5\u9876\u70b9\u65cb\u8f6c180\u00b0\u540e\uff0c\u5173\u7cfb\u5f0f\u4e3ay=-2(x+4)2-33=-2x2-16x-65.
\u4e09\u300121\uff0e\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u2235\u629b\u7269\u7ebfy=ax2+bx+c\u4e0ey=2x2\u5f62\u72b6\u76f8\u540c\uff0c\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u76f8\u53cd\uff0c\u2234a=-2.
\u53c8\u2235\u629b\u7269\u7ebf\u9876\u70b9\u4e3a\uff083\uff0c5\uff09\uff0c\u2234y=-2(x-3)2+5=-2x2+12x-13.
\uff082\uff09\u5f53x=0\u65f6\uff0cy=-13\uff0c\u5373\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u70b9\u4e3a\uff080\uff0c-13\uff09\uff1b\u5f53y=0\u65f6\uff0c\u6709x1=3+\uff0cx2=3-\uff0c\u5373\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff083+\uff0c0\uff09\uff0c\uff083-\uff0c0\uff09.
22\uff0e\u89e3\uff1a\u8bbey=x2-5x-6.\u629b\u7269\u7ebf\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0c\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u4e8e\uff086\uff0c0\uff09\uff08-1\uff0c0\uff09\uff0c\u2234\u5f53-1\uff1cx\uff1c6\u65f6\uff0cy\uff1c0.\u5373\u4e0d\u7b49\u5f0fx2-5x-6\uff1c0\u7684\u89e3\u96c6\u4e3a-1\uff1cx\uff1c6.
23\uff0e\u89e3\uff1a\u2235\u2220ACB=90\u00b0\uff0c\u2234AB==20.\u2235AC\u22a5BC\uff0cOC\u22a5AB\uff0c\u2234AC2=AO\u00b7AB.
\u2234144=OA\u00b720.\u2234OA=7.2.\u2234OB=12.8.\u2234OC2=OB\u00b7OA.\u2234OC=9.6\uff0c\u5373A\uff08-7.2\uff0c0\uff09\uff0cB\uff0812.8,0\uff09,C(0\uff0c9.6).\u8bbey=a(x+7.2)(x-12.8).\u628a\uff080\uff0c9.6\uff09\u4ee3\u5165\uff0c\u5f979.6=-92.16a.\u2234a=-.\u2234y=-(x+7.2)(x-12.8)=-(x2-5.6x-92.16)=-+9.6.
\u70b9\u62e8\uff1a\u6ce8\u610fA\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u4e3a\u8d1f\u6570.
24\uff0e\u89e3\uff1a\u628a\uff082\uff0cm\uff09\u4ee3\u5165y=x-2\uff0c\u5f97m=2-2=0.\u628a\uff08n\uff0c3\uff09\u4ee3\u5165y=x-2\uff0c\u5f973=n-2.\u2234n=5\uff0c\u5373\u629b\u7269\u7ebf\uff082\uff0c0\uff09\uff0c\uff085\uff0c3\uff09\u70b9\u4e14\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3ax=3.\u2234\u4e0ex\u8f74\u53e6\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\u4e3a\uff084\uff0c0\uff09.\u8bbey=a(x-2)(x-4).\u628a\uff085\uff0c3\uff09\u4ee3\u5165\uff0c\u5f973=a(5-2)(5-4)\uff0c\u2234a=1.\u2234y=(x-2)(x-4)=x2-6x+8.
25\uff0e\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u77e9\u5f62\u4e00\u8fb9\u4e3axm\uff0c\u5219\u53e6\u4e00\u8fb9\u4e3a\uff086-x\uff09m\uff0c\u5219S=x(6-x)=-x2+6x\uff080\uff1cx\uff1c6\uff09.
\uff082\uff09\u8bbe\u8bbe\u8ba1\u8d39\u4e3ay\u5143\uff0c\u5219y=1000S=1000(-x2+6x)=-1000(x2-6x+9-9)=-1000(x-3)2+9000.
\uff083\uff09\u8bbe\u6b64\u9ec4\u91d1\u77e9\u5f62\u7684\u957f\u4e3axm\uff0c\u5bbd\u4e3a\uff086-x\uff09m\uff0c\u5219x2=(6-x)\u00b76.
\u2234x2+6x-36=0\uff0cx=3-3.6-x=9-3\uff08\u2235x\uff1e0\uff0c\u2234\u53e6\u4e00\u6839\u820d\u53bb\uff09.
\u5373\u5f53\u6b64\u77e9\u5f62\u7684\u957f\u8bbe\u8ba1\u4e3a\uff083-3\uff09\uff089-3\uff09=36\uff08-2\uff09\uff0c\u53ef\u83b7\u5f97\u8bbe\u8ba1\u8d39\u4e3a36(-2)\u00d71000\u22488498\uff08\u5143\uff09.
\u4e00\u3001\u9009\u62e9\u9898\uff08\u672c\u5927\u9898\u51714\u5c0f\u9898\uff0c\u6bcf\u5c0f\u98983\u5206\uff0c\u517112\u5206\uff09
1\uff0e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u4e0ex\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u4e2a\u6570\u662f\uff08 \uff09 A\uff0e0 B\uff0e1 C\uff0e2 D\uff0e3
2\uff0e\u628a\u629b\u7269\u7ebf\u5411\u4e0a\u5e73\u79fb2\u4e2a\u5355\u4f4d, \u5728\u5411\u53f3\u5e73\u79fb3\u4e2a\u5355\u4f4d\uff0c\u5219\u6240\u5f97\u7684\u629b\u7269\u7ebf\u662f\uff08 \uff09
A\uff0e B\uff0e C\uff0e D\uff0e
3\uff0e\u4e0b\u5217\u8868\u683c\u662f\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u4e0e\u51fd\u6570\u503c\u7684\u5bf9\u5e94\u503c\uff0c\u5224\u65ad\u65b9\u7a0b\uff08\u4e3a\u5e38\u6570\uff09\u7684\u4e00\u4e2a\u89e3\u7684\u8303\u56f4\u662f\uff08 \uff09
6.17 6.18 6.19 6.20
A\uff0e B\uff0e C\uff0e D\uff0e
4\uff0e\u5982\u56fe\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u7ebf\uff0c\u4e14\u7ecf\u8fc7\u70b9P\uff083\uff0c0\uff09\uff0c
\u5219\u7684\u503c\u4e3a\uff08 \uff09
A\uff0e0 B\uff0e\uff0d1 C\uff0e 1 D\uff0e 2
\u4e8c\u3001\u586b\u7a7a\u9898\uff08\u672c\u5927\u9898\u51716\u5c0f\u9898\uff0c\u6bcf\u5c0f\u98984\u5206\uff0c\u517124\u5206\uff09
5\uff0e\u82e5\u662f\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u5219m= \uff0e
6\uff0e\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u9876\u70b9\u5750\u6807\u662f \uff0e
7\uff0e\u8bf7\u5199\u51fa\u4e00\u4e2a\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\u76f4\u7ebfx=2\uff0c\u4e14\u4e0ey\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u4e3a(0\uff0c3)\u7684\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f\u4e3a y=(x\uff0d2)2\uff0b3\u7b49 \uff0e
8\uff0e\u516c\u8def\u4e0a\u884c\u9a76\u7684\u6c7d\u8f66\u6025\u5239\u8f66\u65f6\u7684\u884c\u9a76\u8def\u7a0bs(m)\u4e0e\u65f6\u95f4t(s)\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u5f0f\u4e3as=20t\u20145t2\uff0c\u5f53\u9047\u5230\u7d27\u6025\u60c5\u51b5\u65f6\uff0c\u53f8\u673a\u6025\u5239\u8f66\uff0c\u4f46\u7531\u4e8e\u60ef\u6027\u6c7d\u8f66\u8981\u6ed1\u884c___________m\u624d\u80fd\u505c\u76f4\u6765\uff0e
9\uff0e\u5df2\u77e5\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u4e3a \uff0d1\uff0c\u5219= \uff0e
10\uff0e\u5df2\u77e5\u629b\u7269\u7ebf\uff0c\u82e5\u70b9\uff08\uff0c5\uff09\u4e0e\u70b9\u5173\u4e8e\u8be5\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u5bf9\u79f0\uff0c\u5219\u70b9\u7684\u5750\u6807\u662f \uff0e
\u4e09\u3001\u89e3\u7b54\u9898\uff08\u672c\u5927\u9898\u51714\u5c0f\u9898\uff0c\u6bcf\u5c0f\u98987\u5206\uff0c\u517128\u5206\uff09
11\uff0e\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u6216\u516c\u5f0f\u6cd5\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u3001\u6700\u503c\uff0e
12\uff0e\u5df2\u77e5\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u9876\u70b9\u5728\u8f74\u4e0a\uff0c\u6c42\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f\u53ca\u5176\u9876\u70b9\u5750\u6807\uff0e
13\uff0e\u5df2\u77e5\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u7684\u9876\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff083\uff0c\uff0d2\uff09\u4e14\u4e0e\u8f74\u4ea4\u4e0e\uff080\uff0c\uff09
\uff081\uff09\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f\uff0c\u5e76\u753b\u51fa\u5b83\u7684\u56fe\u8c61\uff1b
\uff082\uff09\u5f53\u4e3a\u4f55\u503c\u65f6\uff0c\u968f\u589e\u5927\u800c\u589e\u5927\uff0e
14\uff0e\u5df2\u77e5\u4e00\u6761\u629b\u7269\u7ebf\u8fc7\u70b9\u548c\uff0c\u4e14\u5b83\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\u76f4\u7ebf\uff0c\u8bd5\u6c42\u8fd9\u6761\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f\uff0e
\u56db\u3001\u89e3\u7b54\u9898\uff08\u672c\u5927\u9898\u51714\u5c0f\u9898\uff0c\u5176\u4e2d\u7b2c15\u300116\u9898\u6bcf\u98988\u5206\uff0c\u7b2c17\u300118\u9898\u6bcf\u989810\u5206\uff0c\u517136\u5206\uff09
15\uff0e\u67d0\u5e02\u4eba\u6c11\u5e7f\u573a\u4e0a\u8981\u5efa\u9020\u4e00\u4e2a\u5706\u5f62\u7684\u55b7\u6c34\u6c60\uff0c\u5e76\u5728\u6c34\u6c60\u4e2d\u592e\u5782\u76f4\u5b89\u88c5\u4e00\u4e2a\u67f1\u5b50OP\uff0c\u67f1\u5b50\u9876\u7aefP\u5904\u88c5\u4e0a\u55b7\u5934\uff0c\u7531P\u5904\u5411\u5916\u55b7\u51fa\u7684\u6c34\u6d41\uff08\u5728\u5404\u4e2a\u65b9\u5411\u4e0a\uff09\u6cbf\u5f62\u72b6\u76f8\u540c\u7684\u629b\u7269\u7ebf\u8def\u5f84\u843d\u4e0b\uff08\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff09\uff0e\u82e5\u5df2\u77e5OP\uff1d3\u7c73\uff0c\u55b7\u51fa\u7684\u6c34\u6d41\u7684\u6700\u9ad8\u70b9A\u8ddd\u6c34\u5e73\u9762\u7684\u9ad8\u5ea6\u662f4\u7c73\uff0c\u5230\u67f1\u5b50OP\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3a1\u7c73\uff0e
\uff081\uff09\u6c42\u8fd9\u6761\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f\uff1b
\uff082\uff09\u82e5\u4e0d\u8ba1\u5176\u5b83\u56e0\u7d20\uff0c\u6c34\u6c60\u7684\u534a\u5f84\u81f3\u5c11\u8981\u591a\u5c11\u7c73\uff0c\u624d\u80fd\u4f7f\u55b7\u51fa\u7684\u6c34\u6d41\u4e0d\u81f3\u4e8e\u843d\u5728\u6c60\u5916\uff0e
16\uff0e\u67d0\u6c34\u679c\u6279\u53d1\u5546\u573a\u7ecf\u9500\u4e00\u79cd\u9ad8\u6863\u6c34\u679c\uff0c\u5982\u679c\u6bcf\u5343\u514b\u76c8\u522910\u5143\uff0c\u6bcf\u5929\u53ef\u552e\u51fa500\u5343\u514b\uff0c\u7ecf\u5e02\u573a\u8c03\u67e5\u53d1\u73b0\uff0c\u5728\u8fdb\u8d27\u4ef7\u4e0d\u53d8\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u82e5\u6bcf\u5343\u514b\u6da8\u4ef7\u4e00\u5143\uff0c\u65e5\u9500\u552e\u91cf\u5c06\u51cf\u5c1120\u5343\u514b\uff0e
\uff081\uff09\u73b0\u8981\u4fdd\u8bc1\u6bcf\u5929\u76c8\u52296000\u5143\uff0c\u540c\u65f6\u53c8\u8981\u8ba9\u987e\u5ba2\u5f97\u5230\u5b9e\u60e0\uff0c\u5219\u6bcf\u5343\u514b\u5e94\u6da8\u4ef7\u591a\u5c11\u5143\uff1f
\uff082\uff09\u82e5\u8be5\u5546\u573a\u5355\u7eaf\u4ece\u7ecf\u6d4e\u89d2\u5ea6\u770b\uff0c\u90a3\u4e48\u6bcf\u5343\u514b\u5e94\u6da8\u4ef7\u591a\u5c11\u5143\uff0c\u80fd\u4f7f\u5546\u573a\u83b7\u5229\u6700\u591a\uff0e
17\uff0e\u519c\u6c11\u5f20\u5927\u4f2f\u4e3a\u4e86\u81f4\u5bcc\u5954\u5c0f\u5eb7\uff0c\u5927\u529b\u53d1\u5c55\u5bb6\u5ead\u517b\u6b96\u4e1a\uff0e\u4ed6\u51c6\u5907\u752840m\u957f\u7684\u6728\u680f\u56f4\u4e00\u4e2a\u77e9\u5f62\u7684\u7f8a\u5708\uff0c\u4e3a\u4e86\u8282\u7ea6\u6750\u6599\u540c\u65f6\u8981\u4f7f\u77e9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u6700\u5927\uff0c\u4ed6\u5229\u7528\u4e86\u81ea\u5bb6\u623f\u5c4b\u4e00\u9762\u957f25m\u7684\u5899\uff0c\u8bbe\u8ba1\u4e86\u5982\u56fe\u4e00\u4e2a\u77e9\u5f62\u7684\u7f8a\u5708\uff0e
\uff081\uff09\u8bf7\u4f60\u6c42\u51fa\u5f20\u5927\u4f2f\u77e9\u5f62\u7f8a\u5708\u7684\u9762\u79ef\uff1b
\uff082\uff09\u8bf7\u4f60\u5224\u65ad\u4ed6\u7684\u8bbe\u8ba1\u65b9\u6848\u662f\u5426\u5408\u7406\uff1f\u5982\u679c\u5408\u7406\uff0c\u76f4\u63a5\u7b54\u5408\u7406\uff1b\u5982\u679c\u4e0d\u5408\u7406\u53c8\u8be5\u5982\u4f55\u8bbe\u8ba1\uff1f\u5e76\u8bf4\u660e\u7406\u7531\uff0e
18\uff0e\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4e0ex\u8f74\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\u4f9d\u6b21\u4e3aA\u3001B\uff0c\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\u70b9C\uff0c
\uff081\uff09\u6c42A\u3001B\u3001C\u4e09\u70b9\u7684\u5750\u6807\uff1b
\uff082\uff09\u5982\u679cP(x\uff0cy)\u662f\u629b\u7269\u7ebfAC\u4e4b\u95f4\u7684\u52a8\u70b9\uff0cO\u4e3a\u5750\u6807\u539f\u70b9\uff0c\u8bd5\u6c42\u25b3POA\u7684\u9762\u79efS\u4e0ex\u4e4b\u95f4\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u5f0f\uff0c\u5e76\u5199\u51fa\u81ea\u53d8\u91cfx\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff1b
\uff083\uff09\u662f\u5426\u5b58\u5728\u8fd9\u6837\u7684\u70b9P\uff0c\u4f7f\u5f97PO=PA\uff0c\u82e5\u5b58\u5728\uff0c\u6c42\u51fa\u70b9P\u7684\u5750\u6807\uff1b\u82e5\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u8bf4\u660e\u7406\u7531\uff0e
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例1反比例函数的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数的图象上,则n的值是 .
【考点要求】本题考查用反比例函数图象上的点确定其解析式,并会用解析式确定点的坐标.
【思路点拨】因为反比例函数的图象经过点(2,5),所以可将点(2,5)的坐标代入,求k就可确定解析式,再将点(1,n)代入解析式中求n的值.或直接根据反比例函数性质即图象上点的横、纵坐标之积为常数k来求n,由题意得2×5=1×n,所以n=10.
【答案】填10.
【方法点拨】由反比例函数解析式经过变形,可以得到,因为k是一个常数,所以在反比例函数图象上的所在的点的横、纵坐标的乘积是一个定值,根据这个结论,很容易求出这类问题的结果.
例2如图3-1,已知点A的坐标为(1,0),点B在直线上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为
A. (0,0) B. C. D.
【考点要求】本题考查一次函数、线段、直角三角形等知识,数形结合是重要的数学方法之一.
当线段AB最短时AB⊥BO,又由点B在直线上可知∠AOB=45°,且OA=1,过点B作x轴的垂线,根据等腰“三线合一”及直角三角形“斜边的中线等于斜边的一半”容易求得点B坐标为,
【答案】选B.
【误区警示】部分学生能找出B点运动到何处线段AB最短,但却无法求出具体坐标。突破方法:已知直线BO解析式,求点的坐标是根据两直线相交,再求出AB直线的解析式,利用方程组求出交点坐标。
解题关键:互相垂直的两直线解析式中,一次项系数互为倒数,据此再结合点A的坐标可求出直线AB的解析式。
例3某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时,投入的成本与印数间的相应数据如下:
印数x(册) 5000 8000 10000 15000 …
成绩y(元) 28500 36000 41000 53500 …
(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数.求这个一次函数的解析式(不要求写出x的以值范围);
(2)如果出版社投入成绩48000元,那么能印读物多少册?
【考点要求】本题考查一次函数解析式的确定及其应用.
【思路点拨】(1)设所求一次函数解析式为,则,解得,所以所求函数的关系式为.
(2)因为,所以x=12800
【答案】能印该读物12800册.
【方法点拨】关键要从题目所给表格中的数据选择合适的一对值代入所设解析式,求出解析式。
例4若M、N、P三点都在函数(k<0)的图象上,则的大小关系为( )
A、>> B、>> C、>> D、>>
【考点要求】本题考查反比例函数的性质及用函数图象比较函数值大小.
【思路点拨】反比例函数当k<0时,其图象位于二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,结合图象可知,>>,
【答案】选B.
【误区警示】部分学生不能正确理解反比例函数图象的性质,容易错误的理解成“当 k<0时,图象位于二、四象限,y随x的增大而增大”。突破方法:不单纯的根据性质进行判断,而是画出图象,结合草图进行判断。
解题关键:反比例函数图象及性质在描述时,因为是双曲线,所以一定要说明“在每一象限内”这一前提。
例6已知抛物线的部分图象如图3-2所示,若y<0,则x的取值范围是
A.-1<x<4 B.-1<x<3
C.x<-1或 x>4 D.x<-1或 x>3
【考点要求】本题考查利用二次函数图象解不等式.
【思路点拨】抛物线的图象上,当y=0时,对应的是抛物线与x轴的交点,坐标分别为(-1,0)、(3,0).当y<0时所对应的是x轴下方的部分,对应的x在-1与3之间,所以x的取值范围是-1<x<3 ,
【答案】选B.
【方法点拨】本题解题关键在于正确理解y<0在图象上反映出来的是对应x轴下面的部分,而这一段图象对所应的自变量的取值范围是-1至3,其中3根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴左边的交点坐标来确定的。
例7在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C,如图3-3,点C的坐标为(0,-3),且BO=CO
求这个二次函数的解析式;
设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.
【考点要求】本题考查二次函数解析式的确定。
【思路点拨】由题目条件,可用待定系数法求解析式
(1),
,,
。
。
(2),
.
【答案】(1);(2)。
【方法点拨】部分学生因为题目中没有直接给出两个点的坐标,因此在求待定系数时遇到困难。突破方法:由BO=CO且点C的坐标为(0,-3)可推知点B的坐标为(3,0),然后代入求解。
例8小明在银行存入一笔零花钱,已知这种储蓄的年利率为n%.若设到期后的本息和(本金+利息)为y(元),存入的时间为x(年),那么(1)下列那个图像更能反映y与x之间的函数关系?从图中你能看出存入的本金是多少元?一年后的本息和是多少元?
(2)根据(1)的图象,求出y于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围),并求出两年后的本息和.
【考点要求】本题考查用函数图象表示实际生活问题及根据图象求解析式.
【思路点拨】(1)图乙反映y与x之间的函数关系从图中可以看出存入的本金是100元一年后的本息和是102.25元
(2)设y与x的关系式为:y=100 n%x+100
把(1,102.25)代入上式,得n=2.25
∴y=2.25x+100
当x=2时,y=2.25×2+100=104.5(元)
【答案】(1)图乙,存入的本金是100元,一年后的本息和是102.25元。(2)两年后的和是104.5元。
【方法点拨】在选择图象时,应抓住起始钱数为100元,然后随着时间推移逐步增加,到1年时总钱数变为102.25元。确定好图象后,根据图象中的数据,利用待定系数法,容易求一次函数解析式。
例9一次函数y=x+b与反比例函数 图像的交点为A(m,n),且m,n(m<n)
是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3的两个不相等的实数根,其中k为非负整数,m,n为常数.
(1)求k的值;
(2)求A的坐标与一次函数解析式.
【考点要求】本题考查二次函数与一元二次方程之间的关系,抛物线与x轴的交点横坐标是其对应的一元二次方程的两个根.
【思路点拨】(1)由方程有两个不相等的实数根,得:
△== ∴
又∵k为非负整数 ∴k=0,1
当k=0时,方程kx2+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程,与题设矛盾
∴k=1
(2)当k=1时,方程x2-5x+4=0 ∴
∵m<n ∴m=1 n=4 即A点的坐标为(1,4)
把A(1,4)坐标代入y=x+b得b=3
∴所求函数解析式为y=x+3
【答案】(1)k=1;(2)A(1,4),函数解析式为y=x+3。
【方法点拨】因本题涉及一元二次方程及二次函数相关问题,部分学生综合运用遇到困难。突破方法:要求k的值,与之相关的一元二次方程有两个不相等的实数根,由此根据根的判别式可求出k的取值范围,再结合其它条件求出k的值。
例10阅读:我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图3-4中,图①.
观察图①可以得出:直线=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组的解,所以这个方程组的解为在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图3-4中,图②;y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它下方的部分,如图3-4中,图③.
回答下列问题:
(1)在直角坐标系中,如图3-5,用作图象的方法求出方程组的解;
(2)用阴影表示,所围成的区域.
【考点要求】本题考查学生对新知识的阅读理解发与应用能力.
【思路点拨】(1)如图所示,在坐标系中分别作出直线x=-2和直线y=-2x+2,
这两条直线的交点是P(-2,6).
则是方程组的解.
(2)如阴影所示.
【答案】(1);(2)如图3-5所示。
【方法点拨】本题的难点是对题目条件所给信息的理解与运用。突破方法:结合图形反复研读,理解不等式与它所对应的直线的关系,并能在图象中用阴影表示出来。运用这一知识求解不等式组时,也就是要找出各不等式所表示的阴影的公共部分。
例11如图3-6,已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标
为(2,0).
(1) 求点B的坐标;
(2) 若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式;
(3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.
【考点要求】本题考查求二次函数解析式,并探索抛物线上点的存在性,培养学生分析问题,解决问题的综合能力.
【思路点拨】(1) 在Rt△OAB中,∵∠AOB=30°,∴ OB=. 过点B作BD垂直于x轴,垂足为D,则 OD=,BD=,∴ 点B的坐标为() .
(2) 将A(2,0)、B()、O(0,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c,得
解方程组,有 a=,b=,c=0.
∴ 所求二次函数解析式是 y=x2+x.
(3) 设存在点C(x , x2+x)(其中0<x<),使四边形ABCO面积最大.
∵△OAB面积为定值,
∴只要△OBC面积最大,四边形ABCO面积就最大.
过点C作x轴的垂线CE,垂足为E,交OB于点F,则
S△OBC= S△OCF +S△BCF==,
而 |CF|==,
∴ S△OBC= .
∴ 当x=时,△OBC面积最大,最大面积为.
此时,点C坐标为(),四边形ABCO的面积为.
【答案】(1)B;(2)y=x2+x;(3)存在点C坐标为(),此时四边形ABCO的面积最大为。
【方法点拨】(1)解题方法较为灵活,容易解决。(2)因为已具备图象上三点坐标,可直接设为一般式,代入三点求解;也可以设为两根式,再代入点B坐标求解。(3)关键要抓住四边形ABCO的面积由两部分组成,其中△OAB面积为定值,因此要四边形面积最大,问题转化为判断△OBC面积是否存在最大值。
●难点突破方法总结
函数在中考中占有很重要的地位,是中考必考内容之一。课改实验区的函数综合题其背景材料更加丰富,更加贴近生活,更加注重对解决问题的思维过程的考查,但其计算量和书写量与非课改区相比,又有较大幅度的下降。在完成函数问题方面,要注重以下几点。
1.正确理解和掌握各种函数的概念、图象和性质,这是解决所有函数问题的基本前提。
2.应用函数性质解决相关问题时,要树立数形结合思想,借助函数的图象和性质,形象、直观地解决有关不等式、最值、方程的解、以及图形的位置关系等问题。
3.利用转化思想,通过求点的坐标,来达到求线段长度;通过求线段的长度求点的坐标;通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴交点问题。
4.探究性问题的解题思路没有固定的模式和套路,解答相关问题时,可从以下几个角度考虑:(1)特殊点法;(2)分类讨论法;(3)类比猜测法等,最重要的还是要结合具体题目的特点进行分析,灵活选择和运用适当的数学思想及解题技巧。
●拓展演练
一、填空题
1. 如果正比例函数及反比例函数图象都经过点(-2,4),则正比例函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 .
2. 抛物线的顶点坐标是 ,对称轴是 .
3.二次函数与轴有 个交点,交点坐标是 .
4.已知是整数,且一次函数的图象不过第二象限,则m= .
5.直线y =与两坐标轴围成的三角形面积是 .
6.试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 .
7. 反比例函数的图象经过点(2,-1),则k的值为 .
8. 双曲线和一次函数y=ax+b的图象的两个交点分别是A(-1,-4),B(2,m),则a+2b=____________.
9. 已知反比例函数,其图象在第一、第三象限内,则k的值可为 .(写出满足条件的一个k的值即可)
10.在电压一定的情况下,电流I(A)与电阻R(Ω)之间满足如图所示的反比例函数关系,则I关于R的函数表达式为 .
二、选择题
11. 直线y=kx+1一定经过点( )
A.(1,0) B.(1,k) C.(0,k) D.(0,1)
12. 如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,若∠ADE=∠C,且AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,则y与x的关系式是( )
A.y=5x B.y=x C.y=x D.y=x
13. y=(x-1)2+2的对称轴是直线 (
A.x=-1 B.x=1 C.y=-1 D.y=1
14. 如图,△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发,让△ABC在直线EF上向右作匀速运动,而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为,运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是( )
15.点P(a,b)在第二象限,则点Q(a-1,b+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
16.下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是( )
A.中, 取全体实数 B.中, 取的实数
C.中, 取的实数 D.中, 取的实数
17.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是( )
A.反比例函数 B.正比例函数 C.一次函数 D.二次函数
18.若二次函数,当x取时,函数值相等,则当x取时,函数值为( )
A.a+c B.a-c C.-c D.c
19.抛物线的一部分如图所示,该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是
A.(,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0)
20.抛物线的图角如图,则下列结论:①>0;②;③<0;④<0.其中正确的结论是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
三、解答题
21.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的日销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表:
(元) 15 20 25 30 …
(件) 25 20 15 10 …
(1)在草稿纸上描点,观察点的颁布,建立与的恰当函数模型.
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?
22.如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S△FAE∶S四边形AOCE=1∶3.
(1) 求出点E的坐标;
(2)求直线EC的函数解析式.
23.某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
年 度 2001 2002 2003 2004
投入技改资金z(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本(万元/件) 7.2 6 4.5 4
(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)按照这种变化规律,若2005年已投人技改资金5万元.
① 预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
② 如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?
24.已知函数
(1)求函数的最小值;
(2)给定坐标系中,画出函数的图象;
(3)设函数图象与x轴的交点为A(x1,0)、B(x2,0),求的值.
25.某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图所示,其拱形图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.6米.
(1)以O为原点,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,请根据以上的数据,求出抛物线y=ax2的解析式;
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度.(精确到0.1米)
26.如图,用长为18 m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.
(1)设矩形的一边为(m),面积为(m2),求关
于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?
●专题三《函数》习题答案
一、填空题
1. (提示:设正比例函数与反比例函数分别为,把点(-2,4)代入)
2.(-2,5),x=-2(提示:根据顶点式,顶点为,对称轴为)
3.2,(-2,0)、(1,0)(提示:把y=0代入解析式得,解之得)
4.-3(提示:由题意,一次函数图象过一、三、四象限,所以,解得)
5.(提示:直线与x轴交点坐标为(-2,0),与y轴交点坐标为(0,-),所以围成的三角形面积为)
6.(提示:答案不唯一,只需满足k<0)
7.-2(提示:由可得,把点(2,-1)代入即可)
8.-2(提示:把A(-1,-4)代入求得k=4,再把B(2,m)代入求得m=2,再把A(-1,-4),B(2,2)代入y=ax+b,可求得a=2,b=-2)
9. 1(提示:答案不唯一,只需满足<0即可)
10.(提示:设,把(2,3)代入,求得k=6)
二、选择题
11.D(提示:把各选项的坐标分别代入)
12.C(提示:根据题意,△AED∽△ABC,所以即,所以)
13. B(提示:根据顶点式,对称轴为)
14. C(提示:由题意,y的变化规律为先由小变大,再由大变小,且抛物线的开口均向上)
15. B(提示:P(a,b)在第二象限,所以a<0,b>0,所以a-1<0,b+1>0,因此点Q(a-1,b+1)在第二象限)
16.D(提示:D项中分母不能为0,所以应取的x>-3实数)
17.A(提示:由题意,当s一定时,速度v是时间t的反比例函数)
18.D(提示:二次函数对称轴为y轴,当x取时函数值相等,所以关于对称轴对称,所以,把x=0代入解析式得y=c)
19.B(提示:由图象可看出抛线对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为x=-3,则另一点与之关于x=-1对称,为x=1,所以另一点为(1,0))
20.B(提示:由图象可知>0,>0,<0,所以<0,所以<0;又因为点(1,2)在抛物线上,把(1,2)代入解析式可得;由图象可知,当x=-1时,对应的y在x轴下方,所以<0;而抛物线与x轴有两个交点,故>0)
三、解答题
21.解:(1) 经观察发现各点分布在一条直线上,∴设 (k≠0)
用待定系数法求得
(2)设日销售利润为z ,则=
当x=25时,z最大为225,
所以当每件产品的销售价定为25元时,日销售利润最大为225元.
22.解:(1) ∵S△FAE∶S四边形AOCE=1∶3, ∴S△FAE∶S△FOC=1∶4,
∵四边形AOCB是正方形, ∴AB‖OC, ∴△FAE∽△FOC,∴AE∶OC=1∶2,
∵OA=OC=6, ∴AE=3, ∴点E的坐标是(3,6)
(2) 设直线EC的解析式是y=kx+b,
∵直线y=kx+b过E(3,6)和C(6,0)
∴,解得:
∴直线EC的解析式是y=-2x+12
23.解:(1)设其为一次函数,解析式为
当时,; 当=3时,6.
解得, ∴一次函数解析式为
把时,代人此函数解析式,左边≠右边. ∴其不是一次函数.
同理.其也不是二次函数.
设其为反比例函数.解析式为. 当时,,
可得 解得 ∴反比例函数是.
验证:当=3时,,符合反比例函数.
同理可验证4时,,时,成立.
可用反比例函数表示其变化规律.
(2)解:①当5万元时,,. (万元),
∴生产成本每件比2004年降低0.4万元.
②当时,. ∴
∴(万元)
∴还约需投入0.63万元.
24.解:(1)∵,
∴当x=2时,.
(2)如图,图象是一条开口向上的抛物线.
对称轴为x=2,顶点为(2,-3).
(3)由题意,x1,x2,是方程x2-4x+1=0的两根,
∴x1+x2=4,x1x2=1.
∴
25.解:(1) 由已知:OC=0.6,AC=0.6,得点A的坐标为(0.6,0.6),
代入y=ax2,得a=, ∴抛物线的解析式为y=x2.
(2)点D1,D2的横坐标分别为0.2,0.4,
代入y=x2,得点D1,D2的纵坐标分别为:y1=×0.22≈0.07,y2=×0.42≈0.27,
∴立柱C1D1=0.6-0.07=0.53,C2D2=0.6-0.27=0.33,
由于抛物线关于y轴对称,栅栏所需立柱的总长度为:
2(C1D1+ C2D2)+OC=2(0.53+0.33)+0.6≈2.3米.
26.解:(1) 由已知,矩形的另一边长为
则= =,自变量的取值范围是0<<18.
(2)∵ ==
∴ 当=9时(0<9<18),苗圃的面积最大,最大面积是81
又解: ∵ =-1<0,有最大值,
∴ 当 =时(0<9<18), ()
一、选择题(每题2分,共20分)
1.下列各式中,是二次函数的有( )
(1)y=2x2-3xz+5;(2)y=3-2x+5x2;(3)y=+2x-3;(4)y=(2x-3)(3x-2)-6x2;(5)y=ax2+bx+c;(6)y=(m2+1)x2+3x-4;(7)y=m2x2+4x-3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图26-23,函数y=ax2和y=-ax+b在同一坐标系中的图象可能为( )
3.下列抛物线中,开口向上且开口最小的抛物线为( )
A.y=x2+1 B.y=x2-2x+3 C.y=2x2 D.y=-3x2-4x+7
4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点,则k的值范围为( )
A.k>- B.k≥-且k≠0 C.k<- D.k>-且k≠0
5.二次函数图象y=2x2向上平移1个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的关系式为( )
A.y=2(x+3)2+1 B.y=2(x-3)2+1 C.y=2(x+3)2-1 D.y=2(x-3)2-1
6.二次函数y=2(x-1)2-5的图象开口方向,对称轴和顶点坐标为( )
A.开口向上,对称轴为直线x=-1,顶点(-1,-5) B.开口向上,对称轴为直线x=1,顶点(1,5)
C.开口向下,对称轴为直线x=1,顶点(1,-5) D.开口向上,对称轴为直线x=1,顶点(1,-5)
7.如图26-24是二次函数y=ax2+bx+c的图象,点P(a+b,ac)是坐标平面内的点,则点P在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是(-1,-3),则b、c的值为( )
A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4
9.如果二次函数y=ax2+bx+c中,a:b:c=2:3:4,且这个函数的最小值为,则这个二次函数为( )
A.y=2x2+3x+4 B.y=4x2+6x+8 C.y=4x2+3x+2 D.y=8x2+6x+4
10.抛物线的顶点坐标为P(1,3),且开口向下,则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为( )
A.x>3 B.x<3 C.x>1 D.x<1
二、填空(每题2分,共20分)
11.请你任写一个顶点在x轴上(不在原点)上的抛物线的关系式 .
12.已知二次函数y=x2-4x-3,若-1≤x≤6,则y的取值范围为 .
13.抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为(2,3),则a= ,c= .
14.二次函数y=2x2-4x-1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= .
15.不论x取何值,二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负数,则c的取值范围为 .
16.抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上,则b= .
17.直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 .
18.开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A、B,与y轴交于点C,且∠ACB=90°,则a= .
19.若二次函数y=(m+8)x2+2x+m2-64的图象经过原点,则m= .
20.将抛物y=2x2+16x-1绕顶点旋转180°后所得抛物线为 .
三、解答题(每题12分,共60分)
21.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反,形状相同,顶点坐标为(3,5).
(1)求抛物线的关系式;
(2)求抛物线与x轴、y轴交点.
22.用图象法求不等式x2-5x-6<0的解集.
23.如图26-25所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B,与y轴交于点C,且∠ACB=90°,AC=12,BC=16,求这个二次函数的关系式.
24.直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c相交于(2,m),(n,3)两点,抛物线的对称轴是直线x=3,求抛物线的关系式.
25.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形的一边为xm,面积为Sm2.
(1)求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
(2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用;
(3)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)
参考资料:①当矩形的长是宽与(长+宽)的比例中项时,这样的矩形叫做黄金矩形;②≈2.236.
参考答案
一、1.B 点拨:(2)、(6)是二次函数.
2.D 点拨:a>0时,y=ax2开口向上,y=-ax+b过一、三象限.
3.C 点拨:开口向上需二次项系数大于0,故D错;开口最小,则二次项系数绝对值最大.
4.C 点拨:∵函数图象与x轴无交点,∴=-(7)2-4×(-7)k<0.解得k<-.
∵是二次函数,∴k≠0,∴k<-.
5.B 6.D
7.D 点拨:开口向上,a>0.∵对称轴在y轴左侧,∴a、b同号.∴b>0.∵与y轴交于x轴下方,∴c<0.∴a+b>0,ac<0.∴P(a+b,ac)在第四象限.
8.D 点拨:二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点为(-1,-3),即顶点为(-1,-3),∴y=-(x+1)2-3=-x2-2x=4.∴b=-2,c=-4.
9.B 解法一:设a=2k,b=3k,c=4k.∵函数最小值为,∴.解得k=2.
∴a=4,b=6,c=8.∴y=4x2+6x+8.
解法二:由a:b:c=2:3:4首先排除C、D,然后将A、B逐个验证,看是否等于.
10.C 点拨:∵抛物线开口向下,且对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小.
二、11.y=x2-2x+1 点拨:所求二次函数满足=b2-4ac=0即可(除y=ax2(a≠0)).
12.-7≤y≤9 解:y=x2-4x-3=x2-4x+4-4-3=(x-2)2-7.
当x=-1时,y=(-1-2)2-7=2;
当x=2时,y=(2-2)2-7=2;
当x=6时,y=(6-2)2-7=9.∴-7≤y≤9.
点拨:已知m≤x≤n求二次函数的最大值和最小值时,应注意对称轴x=-是否在m、n之间.
14.-8;7 点拨:y=2(x+1)2+b(x+1)+c-2=2x2+(4+b)x+b+c,
15.c<-9 点拨:二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负值,需=62+4c<0,∴c<-9.
16.±8
∴交点为(-2,-2)和(1,4).
18. 点拨:∵y=a(x+2)(x-8),当y=0时,a(x+2)(x-8)=0,∴x1=-2,x2=8.
即A(-2,0),B(8,0)或A(8,0),B(-2,0).∵∠ACB=90°,OC⊥AB,∴OC2=OA·OB=2×8=16.∴OC=4,即点C的坐标为(0,±4).把(0,±4)代入y=a(x+2)(x-8)=0,得a=±.
20.y=-2x2-16x-65 点拨:y=2x2+16x-1=2(x2+8x+16-16)-1=2(x+4)2-33,即顶点为(-4,-33).绕顶点旋转180°后,关系式为y=-2(x+4)2-33=-2x2-16x-65.
三、21.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2形状相同,开口方向相反,∴a=-2.
又∵抛物线顶点为(3,5),∴y=-2(x-3)2+5=-2x2+12x-13.
(2)当x=0时,y=-13,即抛物线与y轴交点为(0,-13);当y=0时,有x1=3+,x2=3-,即抛物线与x轴交点坐标为(3+,0),(3-,0).
22.解:设y=x2-5x-6.抛物线开口向上,与x轴交于(6,0)(-1,0),∴当-1<x<6时,y<0.即不等式x2-5x-6<0的解集为-1<x<6.
23.解:∵∠ACB=90°,∴AB==20.∵AC⊥BC,OC⊥AB,∴AC2=AO·AB.
∴144=OA·20.∴OA=7.2.∴OB=12.8.∴OC2=OB·OA.∴OC=9.6,即A(-7.2,0),B(12.8,0),C(0,9.6).设y=a(x+7.2)(x-12.8).把(0,9.6)代入,得9.6=-92.16a.∴a=-.∴y=-(x+7.2)(x-12.8)=-(x2-5.6x-92.16)=-+9.6.
点拨:注意A点的横坐标为负数.
24.解:把(2,m)代入y=x-2,得m=2-2=0.把(n,3)代入y=x-2,得3=n-2.∴n=5,即抛物线(2,0),(5,3)点且对称轴为x=3.∴与x轴另一个交点为(4,0).设y=a(x-2)(x-4).把(5,3)代入,得3=a(5-2)(5-4),∴a=1.∴y=(x-2)(x-4)=x2-6x+8.
25.解:(1)矩形一边为xm,则另一边为(6-x)m,则S=x(6-x)=-x2+6x(0<x<6).
(2)设设计费为y元,则y=1000S=1000(-x2+6x)=-1000(x2-6x+9-9)=-1000(x-3)2+9000.
(3)设此黄金矩形的长为xm,宽为(6-x)m,则x2=(6-x)·6.
∴x2+6x-36=0,x=3-3.6-x=9-3(∵x>0,∴另一根舍去).
即当此矩形的长设计为(3-3)(9-3)=36(-2),可获得设计费为36(-2)×1000≈8498(元).
一、选择题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
1.二次函数与x轴的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
2.把抛物线向上平移2个单位, 在向右平移3个单位,则所得的抛物线是( )
A. B. C. D.
3.下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值,判断方程(为常数)的一个解的范围是( )
6.17 6.18 6.19 6.20
A. B. C. D.
4.如图,抛物线的对称轴是直线,且经过点P(3,0),
则的值为( )
A.0 B.-1 C. 1 D. 2
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
5.若是二次函数,则m= .
6.抛物线的顶点坐标是 .
7.请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的关系式为 y=(x-2)2+3等 .
8.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t—5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行___________m才能停直来.
9.已知抛物线与x轴交点的横坐标为 -1,则= .
10.已知抛物线,若点(,5)与点关于该抛物线的对称轴对称,则点的坐标是 .
三、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
11.用配方法或公式法求二次函数的对称轴、最值.
12.已知抛物线的顶点在轴上,求这个函数的关系式及其顶点坐标.
13.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,-2)且与轴交与(0,)
(1)求函数的关系式,并画出它的图象;
(2)当为何值时,随增大而增大.
14.已知一条抛物线过点和,且它的对称轴为直线,试求这条抛物线的关系式.
四、解答题(本大题共4小题,其中第15、16题每题8分,第17、18题每题10分,共36分)
15.某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,到柱子OP的距离为1米.
(1)求这条抛物线的关系式;
(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外.
16.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克.
(1)现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多.
17.农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计了如图一个矩形的羊圈.
(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积;
(2)请你判断他的设计方案是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理又该如何设计?并说明理由.
18.二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点C,
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)如果P(x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)是否存在这样的点P,使得PO=PA,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上,经过(0,-1)、(3,5)两点,且顶点到x轴的距离=3,求函数表达.
以下是解答过程:(a个x的平方表示为ax^2吧,习惯了,呵呵)
因为过(0,-1)所以函数解析式为y=ax^2+bx-1
把(3,5)代入函数,得3a+b=2
因为顶点到x轴的距离为3,从图上可以看出,图象的顶点必然在第3象限.因此既然顶点到x轴的距离=3,就说明顶点的纵坐标为-3
2次函数顶点的纵坐标公式是(4ac-b^2)/4a,因此有[4*a*(-1)-b^2]/4a=-3
这个方程,得到 b^2=8a,即b=±(2倍 根号下2a)
联立3a+b=2,解得一个2次方程:(9a-2)(a-2)=0,故a=2/9或a=2
所以b=±4/3或b=±4
所以得到的二次函数解析式为:
y=2/9x^2+4/3x-1
或y=2x^2+4x-1
或y=2/9x^2-4/3x-1
或y=2x^2-4x-1
当然,这4个式子并不是都成立.因为他们成立的前提是该图象过(3,5)
而只有y=2x^2-4x-1才过这个点,因此它就是该函数的解析式
最近在做综合的说.................
直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交与点B,以线段AB为直径作圆C,抛物线y=ax的平方+bx+c过A,C,O三点。 1、求点C的坐标和抛物线的解析式。2.过点B作直线与x轴交于点D,且OB的平方=OA*OD,求证DB是圆C的切线。3.抛物线上是否存在一点P,使以P,O,C,A为顶点的四边形为直角梯形,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由。
解:如图
1、令x=0和y=0分别求出点A和B的坐标
点A(6,0),B(0,6)
圆心C的坐标为(3,3)
设抛物线的方程为y=ax²+bx
将(3,3)和(6,0)分别代入
9a+3b=3
36a+6b=0
解得
a=-1/3,b=2
抛物线的解析式为y=-1/3x²+2x
2、设点D的坐标为(x,0)
|OB|=6,|OD|=|x|,|OA|=6
根据题意
36=|x|×6
x=-6或6(舍去)
点D的坐标为(-6,0)
|AD|=12,|AB|=6√2,|BD|=6√2
|AB|²+|BD|²=|AD|²
所以∠ABD=90度
BD是圆C的切线
3、存在一点P
|OA|=6,|OC|=3√2,|AC|=3√2
|OC|²+|AC|²=|OA|²
所以∠OCA=90度
过点A作OC的平行线交抛物线于点P,交y轴于点E,点P即为所求
由题意可知
BD‖OC‖AP,且C为AB中点
所以点O为BE中点,点E的坐标为 (0,-6)
直线AP和直线AB垂直,所以直线AP的斜率是1
直线AP的方程为y=x-6
联立
y=x-6(1)
y=-1/3x²+2x(2)
(1)代入(2)
x-6=-1/3x²+2x
化简
x²-3x-18=0
(x-6)(x+3)=0
x=-3或x=6(舍去,此时为点A坐标)
x=-3时,y=-9
所以点P的坐标为(-3,-9)
4、已知点P是函数y=1/2x(x>0)图像上的一点,PA⊥x轴于点A,交函数Y=1/x(x>0)图像于点M ,PB⊥y轴于点B,交函数y=1/x(x>0)于点N(点MN不重合)
(1)当点P的横坐标为2时,求△PMN的面积;
(2)证明:MN‖AB;(如图7)
(3)试问:△OMN能否为直角三角形?若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.
解:(1)点P横的坐标是2,那么纵坐标是1
点P(2,1),A(2,0),B(0,1)
将x=2代入y=1/x,y=1/2,那么点M的坐标(2,1/2)
将y=1代入y=1/x,x=1,那么点N的坐标为(1,1)
PM=1-1/2=1/2
PN=2-1=1
S△PMN=1/2×PM×PN=1/2×1/2×1=1/4
(2)
直线AB的斜率=(0-1)/(2-0)=-1/2
直线MN的斜率=(1/2-1)/(2-1)=-1/2
二者斜率相等
那么AB‖MN
(3)设点P的坐标为(2a,a)
则点M的坐标为(2a,1/2a)点N的坐标为(1/a,a)
直线AB的斜率是-1/2,∠MON明显不是直角
与直线AB垂直的直线方程是y=2x
y=2x
y=1/x
联立
x²=1/2
x=√2/2或-√2/2(舍去)
y=√2
点N的坐标就是(√2/2,√2)
点P的纵坐标就是√2,横坐标就是2√2
此时点M的坐标就是(2√2,√2/4)
此时ON垂直MN,三角形OMN是直角三角形
点P的坐标是(2√2.,√2)
5、知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交与A、B两点,与y轴交与点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x²-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2。
(1)求此抛物线的表达式
(2)连接AC、BC、,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E做EF//AC交与点F,连接CE,设AE的长为m,⊿CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的基础上说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此点E的坐标,判断此时⊿BCE的形状;若不存在,请说明理由。
解:(1)方程x²-10x+16=0
(x-2)(x-8)=0
x=2或x=8
那么OB=2,OC=8
点B的坐标为(2,0),点C(0,8)
设抛物线为y=a(x+2)²+b
代入
16a+b=0(1)
4a+b=8(2)
(1)-(2)
12a=-8
a=-2/3
b=32/3
抛物线方程为y=-2/3(x+2)²+32/3=-2/3x²-8/3x+8
(2)点A的坐标为(-6,0)关于x=-2和点B对称
点E的坐标为(m-6,0)
直线AC的斜率=8/6=4/3
那么EF的斜率=4/3
直线BC的方程为x/2+y/8=1
4x+y=8
设直线EF的方程为y=4/3x+b
将点E代入
0=4/3(m-6)+b
b=8-4/3m
直线EF的方程为y=4/3x+8-4/3m
与4x+y=8求出交点(m/4,8-m)
S△CEF=S△ABC-S△ACE-S△BFE
=1/2×8×8-1/2×m×8-1/2×(8-m)×(8-m)
=-1/2(m-8)²-4m+32
=-1/2m²+8m-32-4m+32
=-1/2m²+4m
0<m<8
(3)S=-1/2m²+4m=-1/2(m²-8m)=-1/2(m-4)²+8
此时m=4的时候S有最大值
S=8,此时点E的坐标(-2,0)
即为原来抛物线的对称轴上
△BCE是等腰三角形
OE=BE=2
OC垂直平分BE,所以△BCE是等腰三角形
6、“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图,其中线段PA表示距离水面( 轴)高度为5m的平台(点P在 轴上)。滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分,滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分,两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点,且点B到水面的距离BE=2m,点B到y轴的距离是5m。当小明从上而下滑到点C时,与水面的距离CG=3/2 m,与点B的水平距离CF=2m.
(1)求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围.
(2)求二次函数的解析式及其自变量的取值范围.
(3)小明从点A滑水面上点D处时,试求他所滑过的水平距离
解:(1)
根据题意
我们确定几个点的坐标
B(5,2),C(7,3/2)
设AB的解析式为y=k/x
将点B代入
2=k/5
k=10
AB的解析式为y=10/x
当y=5的时候,x=2
所以点A(2,5)
那么自变量下的取值范围为(2≤x≤5)
(2)设抛物线BCD的解析式为
y=a(x-5)²+2
将点C的坐标代入
那么
3/2=a×4+2
a=-1/8
y=-1/8(x-5)²+2=-1/8x²+5/4x-9/8
令y=0
-1/8x²+5/4x-9/8=0
x²-10x+9=0
(x-1)(x-9)=0
x=1或x=9
所以点D的坐标为(9,0)
自变量x的取值范围5≤x≤9
(3)水平距离=|OD-PA|=|9-2|=7
7、已知抛物线Y=—X平方+2X+M—1,与X轴交于A、B两点,且A(-1,0)
(1) 求抛物线的解析式,并写出顶点C的坐标
(2) 抛物线上是否存在点P(与C点不重合),使S三角形PAB=S三角形CAB,如果存在,则求出点P的坐标,不存在,请说明理由。
解:将(-1,0)代入
-1-2+M-1=0
M=4
y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
点C坐标(1,4)
(2)令y=0
-x²+2x+3=0
x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=-1或3
那么AB=|-1-3|=4
如果存在点P
那么设P到x轴的距离为4,他的纵坐标为-4
那么将y=-4y=-4时
-x²+2x+3=-4
x²-2x-7=0
x=1±2√2
所以存在点P,坐标为(1±2√7,-4)
将长为80米的篱笆一边靠墙(墙长40米)围成如图的菜园,设垂直于墙的一边长为X米,菜园的面积为Y平方米,(1)写出Y与X的函数解析式及自变量X的取值范围;
(2)当X为何值时,面积最大,最大面积为多少?
长为80-2x
Y=(80-2x)x
=-2x²+80x=-2(x²-40x)=-2(x-20)²+800
0<80-2x≤40
20≤x<40
此为二次函数,二次项系数小于0
有最大值当x=20时,Y最大值=800平方米
9、已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M、N两点(点M在点N的右侧),并且M和N两点的横坐标恰是方程x2-2x-3=0的两个根,点K是抛物线与y轴的交点,∠MKN等于90º
求⑴M、N两点的坐标
⑵ 求a的值
⑶ 抛物线上存在点P,使△MPN的面积为2√3,求所有满足条件的P点坐标。
解:(1)x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=-1或3
所以点M(3,0),N(-1,0)
(2)根据题意,点K的坐标为(0,c)
因为∠MKN等于90º
所以Kkn×Kkm=-1
(c-0)/(0+1)×(c-0)/(0-3)=-1
c²=3
c=±√3
因为a<0
所以c=√3
y=ax²+bx+√3
令y=0
ax²+bx+√3=0
根据韦达定理
x1×x2=√3/a
√3/a=(-1)×3
a=-√3/3
x1+x2=-b/a
-b/(-√3/3)=2
b=2√3/3
y=-√3/3x²+2√3/3x+√3
(3)MN=|3+1|=4
设点P坐标为(x,y)
根据题意
1/2×|y|×4=2√3
y=±√3
y=√3时,解得x=0或2
y=-√3时,解得x=1±√7
所以点P的坐标为(0,√3),(2,√3),(1+√7,-√3),(1-√7,-√3)
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绛旓細绗崄鍥涚珷 涓娆″嚱鏁奥14.1.1鍙橀噺涓銆1.C 2.B 浜銆1. 6.5;y鍜宯 2.100;v鍜宼 3. t=30-6h 涓夈(1)y=13n;(2)n= ;(3)S= ;(4)y=180-2x.搂14.1.2鍑芥暟涓銆1. D 2. C浜屻1. -1 ;; 2.鍏ㄤ綋瀹炴暟; x鈮2; x鈮 ; x鈮3涓攛鈮2.涓夈佽В绛旈1.(1)Q=800-50t;(2)0鈮鈮16;(3)500...