整式的乘除与因式分解练习题
\u6574\u5f0f\u7684\u4e58\u9664\u4e0e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7ec3\u4e60\u9898\u4e00\u3001\u586b\u7a7a\u9898
(1)x2+2x-15=(x-3)(_____)
(2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____).
(3)________=(x+2)(x-3).
(4)\u5206\u89e3\u56e0\u5f0fx2+6x-7=__________.
(5)\u82e5\u591a\u9879\u5f0fx2+bx+c\u53ef\u5206\u89e3\u4e3a(x+3)(x-4), \u5219b=_____, c=_____.
(6)\u82e5x2+7x=18\u6210\u7acb\uff0c\u5219x\u503c\u4e3a_____\u3002
(7)\u82e5x2-3xy-4y2=0\uff0c\u4e14x+y\u22600\uff0c\u5219x=_____.
(8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____).
(9)\u591a\u9879\u5f0f x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2\u7684\u516c\u56e0\u5f0f\u4e3a_____\u3002
(10)\u5df2\u77e5a, b\u4e3a\u6574\u6570\uff0c\u4e14m2-5m-6=(m+a)(m+b), \u5219a=_____,b=_____.
\u4e8c\u3001\u9009\u62e9\u9898
(1)\u82e5x2+2x+y2-6y+10=0\uff0c\u5219\u4e0b\u5217\u7ed3\u679c\u6b63\u786e\u7684\u662f\uff08 \uff09\u3002
A\u3001x=1, y=3 B\u3001x=-1,y=-3 C\u3001x=-1,y=3 D\u3001x=1,y=-3
(2)\u82e5x2-ax-15=(x+1)(x-15)\uff0c\u5219a\u7684\u503c\u662f\uff08 \uff09\u3002
A\u300115 B\u3001-15 C\u300114 D\u3001-14
(3)\u5982\u679c3a-b=2,\u90a3\u4e489a2-6ab+b2\u7b49\u4e8e\uff08 \uff09\u3002
A\u30012 B\u30014 C\u30016 D\u30018
(4)\u82e5x+y=4, x2+y2=6\uff0c\u5219xy\u7684\u503c\u662f\uff08 \uff09\u3002
A\u300110 B\u30015 C\u30018 D\u30014
(5)\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f(x2+2x)2+2(x2+2x)+1\u7684\u6b63\u786e\u7ed3\u679c\u662f\uff08 \uff09\u3002
A\u3001(x2+2x+1)2 B\u3001(x2-2x+1)2 C\u3001(x+1)4 D\u3001(x-1)4
(6)-(2x-y)(2x+y)\u662f\u4e0b\u5217\u54ea\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u7ed3\u679c\uff08 \uff09\u3002
A\u30014x2-y2 B\u30014x2+y2 C\u3001-4x2-y2 D\u3001-4x2+y2
(7)\u82e5x2+2(m-3)x+16\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff0c\u5219m\u7684\u503c\u5e94\u4e3a\uff08 \uff09\u3002
A\u3001-5 B\u30017 C\u3001-1 D\u30017\u6216-1
(8)\u5df2\u77e5x3-12x+16\u6709\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e3ax+4, \u628a\u5b83\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u540e\u5e94\u5f53\u662f\uff08 \uff09\u3002
A\u3001(x+4)(x-2)2 B\u3001(x+4)(x2+x+1)
C\u3001(x+4)(x+2)2 D\u3001(x+4)(x2-x+1)
\u4e09\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
(1) x(x+y+z)+yz (2) x2m+xm+
(3) a2b2-a2-b2-4ab+1
(4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4
(5) x4-6x2+5
(6) x4-7x2+1 (7) 3a8-48b8
(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz
\u56db\u3001\u89e3\u7b54\u9898
1.\u5df2\u77e5a2+9b2-2a+6b+2=0\uff0c\u6c42a,b\u7684\u503c\u3002
2.\u6c42\u8bc1\uff1a\u4e0d\u8bbax\u53d6\u4ec0\u4e48\u6709\u7406\u6570\uff0c\u591a\u9879\u5f0f-2x4+12x3-18x2\u7684\u503c\u90fd\u4e0d\u4f1a\u662f\u6b63\u6570\u3002
3.\u5df2\u77e5n\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u8bd5\u8bc1\u660e(n+5)2-(n-1)2\u7684\u503c\u4e00\u5b9a\u88ab12\u6574\u9664\u3002
4.\u5df2\u77e5x+y=4, xy=3\uff0c\u6c42(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2.
5.\u8bbea>0, b>0, c>0\u4e14a\u3001b\u3001c\u4e2d\u4efb\u610f\u4e24\u6570\u4e4b\u548c\u5927\u4e8e\u7b2c\u4e09\u4e2a\u6570\uff0c\u6c42\u8bc1\uff1aa2-b2-c2-2bc<0.
\u4e94\u3001\u5229\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u8ba1\u7b97\uff1a
(1)\u5df2\u77e5\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u5468\u957f\u662f16cm, \u5b83\u7684\u4e24\u8fb9\u957fa\u3001b\u662f\u6574\u6570\uff0c\u6ee1\u8db3a-b-a2+2ab-b2+2=0\uff0c\u6c42\u957f\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u3002
(2)\u5982\u56fe1\uff0c\u4e00\u6761\u6c34\u6e20\uff0c\u5176\u6a2a\u65ad\u9762\u4e3a\u68af\u5f62\uff0c\u6839\u636e\u56fe\u4e2d\u7684\u957f\u5ea6\uff0c\u6c42\u51fa\u6a2a\u65ad\u9762\u9762\u79ef\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\uff0c\u5e76\u8ba1\u7b97\u51fa\u5f53a=2, b=0.8\u65f6\u7684\u9762\u79ef\u3002
(3)\u5982\u56fe2\uff0c\u5728\u534a\u5f84\u4e3aR\u7684\u5706\u5f62\u94a2\u677f\u4e0a\uff0c\u51b2\u53bb\u534a\u5f84\u4e3ar\u7684\u56db\u4e2a\u5c0f\u5706\uff0c\u5229\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u8ba1\u7b97\u5f53R=7.8cm, r=1.1cm\u65f6\u5269\u4f59\u90e8\u5206\u7684\u9762\u79ef\uff08\u03c0\u53d63.14\uff0c\u7ed3\u679c\u4fdd\u7559\u4e09\u4f4d\u6709\u6548\u6570\u5b57\uff09\u3002
\u7b54\u6848\uff1a
\u4e00\u3001(1) x+5 (2) x-5y (3) x2-x-6
(4) (x+7)(x-1) (5) -1, -12 (6) -9\u62162
(7) 4y (8) x-y, 14 (9) x+2 (10) -6\u62161\uff0c1\u6216-6
\u4e8c\u3001(1)C (2)C (3)B (4)B (5)C (6)D (7)D (8)A
\u4e09\u3001(1) (x+y)(x+z) (2) (xm+)2
(3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b)
(4) (x-y)2(a-x+y)2
(5) (x+1)(x-1)(x2-5)
(6) (x2+3x+1)(x2-3x+1)
(7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2)
(8) (x-2y-3z)2
\u56db\u30011\u3001a=1, b=-
2\u3001\u8bc1\u660e\uff1a-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2\u22640.
3\u3001\u8bc1\u660e\uff1a(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2).
\u2234 (n+5)2-(n-1)2\u80fd\u88ab12\u6574\u9664\u3002
4\u3001(1) 30 (2) 4
5\u3001\u63d0\u793a\uff1a\u5c06\u6c42\u8bc1\u5de6\u8fb9\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6210\u56db\u4e2a\u6574\u5f0f\u4e58\u79ef\uff0c\u7136\u540e\u5229\u7528\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u5bf9\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u7b26\u53f7\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\u3002
\u4e94\u3001(1) \u7531\u9898\u610f\u5f97
a+b=8, (a-b+1)(a-b-2)=0,
\u2234 a-b=-1\u6216a-b=2.
\u2235 a\u4e0eb\u662f\u6574\u6570\uff0c \u2234a-b=-1\u4e0d\u5408\u9898\u610f\u3002
\u2235 a-b=2, \u2234 a=5, b=3.
\u2234 ab=15\uff0c\u5373\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3a15cm2\u3002
(2) 3.36 (3) 176cm2
1.a^4-4a+3
2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n
3.x^2+(a+1/a)xy+y^2
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
\u7b54\u68481.\u539f\u5f0f=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)
2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]
3.(ax+y)(1/ax+y)
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
= (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)
=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc
=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc
=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)
=(a-2b-c)^2
1.x^2+2x-8
2.x^2+3x-10
3.x^2-x-20
4.x^2+x-6
5.2x^2+5x-3
6.6x^2+4x-2
7.x^2-2x-3
8.x^2+6x+8
9.x^2-x-12
10.x^2-7x+10
11.6x^2+x+2
12.4x^2+4x-3
\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1a\uff08x\u7684\u5e73\u65b9+5x-6\uff09\u5206\u4e4b\u4e00=\uff08x\u7684\u5e73\u65b9+x+6\uff09\u5206\u4e4b\u4e00
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u867d\u7136\u6bd4\u8f83\u96be\u5b66,\u4f46\u662f\u4e00\u65e6\u5b66\u4f1a\u4e86\u5b83,\u7528\u5b83\u6765\u89e3\u9898,\u4f1a\u7ed9\u6211\u4eec\u5e26\u6765\u5f88\u591a\u65b9\u4fbf,\u4ee5\u4e0b\u662f\u6211\u5bf9\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u63d0\u51fa\u7684\u4e00\u4e9b\u4e2a\u4eba\u89c1\u89e3\u3002
1\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002
2\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7528\u5904\uff1a\uff081\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\uff082\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002
3\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u4f18\u70b9\uff1a\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u9898\u7684\u901f\u5ea6\u6bd4\u8f83\u5feb\uff0c\u80fd\u591f\u8282\u7ea6\u65f6\u95f4\uff0c\u800c\u4e14\u8fd0\u7528\u7b97\u91cf\u4e0d\u5927\uff0c\u4e0d\u5bb9\u6613\u51fa\u9519\u3002
4\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7f3a\u9677\uff1a1\u3001\u6709\u4e9b\u9898\u76ee\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\uff0c\u4f46\u5e76\u4e0d\u662f\u6bcf\u4e00\u9053\u9898\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u90fd\u7b80\u5355\u30022\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53ea\u9002\u7528\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7c7b\u578b\u7684\u9898\u76ee\u30023\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6bd4\u8f83\u96be\u5b66\u3002
5\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u9898\u5b9e\u4f8b\uff1a
1)\u3001 \u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u5e38\u89c1\u7684\u9898\u76ee
\u4f8b1\u628am²+4m-12\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u5e38\u6570\u9879-12\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a-1\u00d712\uff0c-2\u00d76\uff0c-3\u00d74\uff0c-4\u00d73\uff0c-6\u00d72\uff0c-12\u00d71\u5f53-12\u5206\u6210-2\u00d76\u65f6\uff0c\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898
\u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a 1 -2
1 \u2573 6
\u6240\u4ee5m²+4m-12=\uff08m-2\uff09\uff08m+6\uff09
\u4f8b2\u628a5x²+6x-8\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u76845\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d75,-8\u53ef\u5206\u4e3a-1\u00d78\uff0c-2\u00d74\uff0c-4\u00d72\uff0c-8\u00d71\u3002\u5f53\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5206\u4e3a1\u00d75\uff0c\u5e38\u6570\u9879\u5206\u4e3a-4\u00d72\u65f6\uff0c\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898
\u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 1 2
5 \u2573 -4
\u6240\u4ee55x²+6x-8=\uff08x+2\uff09\uff085x-4\uff09
\u4f8b3\u89e3\u65b9\u7a0bx²-8x+15=0
\u5206\u6790\uff1a\u628ax²-8x+15\u770b\u6210\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u521915\u53ef\u5206\u62101\u00d715\uff0c3\u00d75\u3002
\u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 1 -3
1 \u2573 -5
\u6240\u4ee5\u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\uff08x-3\uff09\uff08x-5\uff09=0
\u6240\u4ee5x1=3 x2=5
\u4f8b4\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b 6x²-5x-25=0
\u5206\u6790\uff1a\u628a6x²-5x-25\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u52196\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a1\u00d76\uff0c2\u00d73\uff0c-25\u53ef\u4ee5\u5206\u6210-1\u00d725\uff0c-5\u00d75\uff0c-25\u00d71\u3002
\u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 2 -5
3 \u2573 5
\u6240\u4ee5 \u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\u6210\uff082x-5\uff09\uff083x+5\uff09=0
\u6240\u4ee5 x1=5/2 x2=-5/3
2)\u3001\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u6bd4\u8f83\u96be\u7684\u9898\u76ee
\u4f8b5\u628a14x²-67xy+18y²\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u628a14x²-67xy+18y²\u770b\u6210\u662f\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f,\u521914\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d714,2\u00d77, 18y²\u53ef\u5206\u4e3ay.18y , 2y.9y , 3y.6y
\u89e3: \u56e0\u4e3a 2 -9y
7 \u2573 -2y
\u6240\u4ee5 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
\u4f8b6 \u628a10x²-27xy-28y²-x+25y-3\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u5206\u6790\uff1a\u5728\u672c\u9898\u4e2d\uff0c\u8981\u628a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6574\u7406\u6210\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f
\u89e3\u6cd5\u4e00\u300110x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff0828y²-25y+3\uff09 4y -3
7y \u2573 -1
=10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09
=[2x -\uff087y -1\uff09][5x +\uff084y -3\uff09] 2 -\uff087y \u2013 1\uff09
5 \u2573 4y - 3
=\uff082x -7y +1\uff09\uff085x +4y -3\uff09
\u8bf4\u660e\uff1a\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a28y²-25y+3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09\uff0c\u518d\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u628a10x²-\uff0827y+1\uff09x -\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09\u5206\u89e3\u4e3a[2x -\uff087y -1\uff09][5x +\uff084y -3\uff09]
\u89e3\u6cd5\u4e8c\u300110x²-27xy-28y²-x+25y-3
=\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09-\uff08x -25y\uff09- 3 2 -7y
=[\uff082x -7y\uff09+1] [\uff085x -4y\uff09-3] 5 \u2573 4y
=\uff082x -7y+1\uff09\uff085x -4y -3\uff09 2 x -7y 1
5 x - 4y \u2573 -3
\u8bf4\u660e:\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a10x²-27xy-28y²\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09,\u518d\u628a\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09-\uff08x -25y\uff09- 3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a[\uff082x -7y\uff09+1] [\uff085x -4y\uff09-3].
\u4f8b7\uff1a\u89e3\u5173\u4e8ex\u65b9\u7a0b\uff1ax²- 3ax + 2a²\u2013ab -b²=0
\u5206\u6790\uff1a2a²\u2013ab-b²\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u89e3\uff1ax²- 3ax + 2a²\u2013ab -b²=0
x²- 3ax +\uff082a²\u2013ab - b²\uff09=0
x²- 3ax +\uff082a+b\uff09\uff08a-b\uff09=0 1 -b
2 \u2573 +b
[x-\uff082a+b\uff09][ x-\uff08a-b\uff09]=0 1 -\uff082a+b\uff09
1 \u2573 -\uff08a-b\uff09
\u6240\u4ee5 x1=2a+b x2=a-b
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
\u6bd4\u5982...x^2+6x-7\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50
\u7531\u4e8e\u4e00\u6b21\u5e42x\u524d\u7cfb\u6570\u4e3a6
\u6240\u4ee5\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u60f3\u5230\uff0c7-1=6
\u90a3\u6b63\u597d\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7684\u5e38\u6570\u9879\u4e3a-7
\u56e0\u6b64\u6211\u4eec\u60f3\u5230\u5c06-7\u770b\u62107*\uff08-1\uff09
\u4e8e\u662f\u6211\u4eec\u4f5c\u5341\u5b57\u76f8\u6210
x +7
x -1
\u7684\u5230\uff08x+7\uff09\u00b7\uff08x-1\uff09
\u6210\u529f\u5206\u89e3\u4e86\u56e0\u5f0f
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
6(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
\u6bd4\u5982...x^2+6x-7\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50
\u7531\u4e8e\u4e00\u6b21\u5e42x\u524d\u7cfb\u6570\u4e3a6
\u6240\u4ee5\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u60f3\u5230\uff0c7-1=6
\u90a3\u6b63\u597d\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7684\u5e38\u6570\u9879\u4e3a-7
\u56e0\u6b64\u6211\u4eec\u60f3\u5230\u5c06-7\u770b\u62107*\uff08-1\uff09
\u4e8e\u662f\u6211\u4eec\u4f5c\u5341\u5b57\u76f8\u6210
x +7
x -1
\u7684\u5230\uff08x+7\uff09\u00b7\uff08x-1\uff09
\u6210\u529f\u5206\u89e3\u4e86\u56e0\u5f0f
3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
=3ab^2(1-3a+2a^2)
=3ab^2(2a^2-3a+1)
=3ab^2(2a-1)(a-1)
x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)\uff0e
\u2479\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u6709\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u3002
\u2460x^2+(p+q)x+pq\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u8fd9\u7c7b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\uff1b\u5e38\u6570\u9879\u662f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u79ef\uff1b\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u5e38\u6570\u9879\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u548c\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5c06\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff1ax^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) \uff0e
\u2461kx^2+mx+n\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u5982\u679c\u5982\u679c\u6709k=ac\uff0cn=bd\uff0c\u4e14\u6709ad+bc=m\u65f6\uff0c\u90a3\u4e48kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)\uff0e
\u56fe\u793a\u5982\u4e0b\uff1a
a b
\u00d7
c d
\u4f8b\u5982\uff1a\u56e0\u4e3a
1 -3
\u00d7
7 2
-3\u00d77=-21\uff0c1\u00d72=2\uff0c\u4e142-21=-19\uff0c
\u6240\u4ee57x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)\uff0e
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53e3\u8bc0\uff1a\u9996\u5c3e\u5206\u89e3\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\uff0c\u6c42\u548c\u51d1\u4e2d
\u2476\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5
\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u662f\u89e3\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u79cd\u7b80\u6d01\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u6211\u4eec\u6765\u5b66\u4e60\u8fd9\u4e2a\u77e5\u8bc6\u3002
\u80fd\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u7a0b\u6709\u56db\u9879\u6216\u5927\u4e8e\u56db\u9879\uff0c\u4e00\u822c\u7684\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6709\u4e24\u79cd\u5f62\u5f0f\uff1a\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u4e09\u4e00\u5206\u6cd5\u3002
\u6bd4\u5982\uff1a
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
\u6211\u4eec\u628aax\u548cay\u5206\u4e00\u7ec4\uff0cbx\u548cby\u5206\u4e00\u7ec4\uff0c\u5229\u7528\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b\uff0c\u4e24\u4e24\u76f8\u914d\uff0c\u7acb\u5373\u89e3\u9664\u4e86\u56f0\u96be\u3002
\u540c\u6837\uff0c\u8fd9\u9053\u9898\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u505a\u3002
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
\u51e0\u9053\u4f8b\u9898\uff1a
1. 5ax+5bx+3ay+3by
\u89e3\u6cd5\uff1a=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
\u8bf4\u660e\uff1a\u7cfb\u6570\u4e0d\u4e00\u6837\u4e00\u6837\u53ef\u4ee5\u505a\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\uff0c\u548c\u4e0a\u9762\u4e00\u6837\uff0c\u628a5ax\u548c5bx\u770b\u6210\u6574\u4f53\uff0c\u628a3ay\u548c3by\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u5229\u7528\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b\u8f7b\u677e\u89e3\u51fa\u3002
2. x3-x2+x-1
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x3-x2)+(x-1)
=x2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)
\u5229\u7528\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u63d0\u51fax2\uff0c\u7136\u540e\u76f8\u5408\u8f7b\u677e\u89e3\u51b3\u3002
3. x2-x-y2-y
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y+1)
\u5229\u7528\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u518d\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5a2-b2=(a+b)(a-b)\uff0c\u7136\u540e\u76f8\u5408\u89e3\u51b3\u3002
758²\u2014258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000
(1)x2+2x-15=(x-3)(_____)
(2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____).
(3)________=(x+2)(x-3).
(4)分解因式x2+6x-7=__________.
(5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4), 则b=_____, c=_____.
(6)若x2+7x=18成立，则x值为_____。
(7)若x2-3xy-4y2=0，且x+y≠0，则x=_____.
(8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____).
(9)多项式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式为_____。
(10)已知a, b为整数，且m2-5m-6=(m+a)(m+b), 则a=_____,b=_____.
二、选择题
(1)若x2+2x+y2-6y+10=0，则下列结果正确的是（
）。
A、x=1, y=3 B、x=-1,y=-3 C、x=-1,y=3 D、x=1,y=-3
(2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15)，则a的值是（
）。
A、15 B、-15 C、14 D、-14
(3)如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于（
）。
A、2 B、4 C、6 D、8
(4)若x+y=4, x2+y2=6，则xy的值是（
）。
A、10 B、5 C、8 D、4
(5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（
）。
A、(x2+2x+1)2 B、(x2-2x+1)2 C、(x+1)4 D、(x-1)4
(6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（
）。
A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2
(7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值应为（
）。
A、-5 B、7 C、-1 D、7或-1
(8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4, 把它分解因式后应当是（
）。
A、(x+4)(x-2)2 B、(x+4)(x2+x+1)
C、(x+4)(x+2)2 D、(x+4)(x2-x+1)
三、因式分解
(1) x(x+y+z)+yz
(2) x2m+xm+
(3) a2b2-a2-b2-4ab+1
(4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4
(5) x4-6x2+5
(6) x4-7x2+1
(7) 3a8-48b8
(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz
四、解答题
1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0，求a,b的值。
2.求证：不论x取什么有理数，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数。
3.已知n为正整数，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。
4.已知x+y=4, xy=3，求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2.
5.设a>0, b>0, c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：a2-b2-c2-2bc<0.
五、利用因式分解计算：
(1)已知长方形的周长是16cm, 它的两边长a、b是整数，满足a-b-a2+2ab-b2+2=0，求长方形面积。
(2)如图1，一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度，求出横断面面积的代数式，并计算出当a=2, b=0.8时的面积。
(3)如图2，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm, r=1.1cm时剩余部分的面积（π取3.14，结果保留三位有效数字）。
答案：
一、(1) x+5 (2) x-5y (3) x2-x-6
(4) (x+7)(x-1) (5) -1, -12 (6) -9或2
(7) 4y (8) x-y, 14 (9) x+2 (10) -6或1，1或-6
二、(1)C (2)C (3)B (4)B (5)C (6)D (7)D (8)A
三、(1) (x+y)(x+z)
(2) (xm+)2
(3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b)
(4) (x-y)2(a-x+y)2
(5) (x+1)(x-1)(x2-5)
(6) (x2+3x+1)(x2-3x+1)
(7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2)
(8) (x-2y-3z)2
四、1、a=1, b=-
2、证明：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0.
3、证明：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2).
∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除。
4、(1) 30 (2) 4
5、提示：将求证左边分组分解成四个整式乘积，然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论。
五、(1) 由题意得
a+b=8, (a-b+1)(a-b-2)=0,
∴ a-b=-1或a-b=2.
∵ a与b是整数， ∴a-b=-1不合题意。
∵ a-b=2, ∴ a=5, b=3.
∴ ab=15，即长方形的面积为15cm2。
(2) 3.36
(3) 176cm2
1+1 - - 3
绛旓細(1)2鐨刴+n娆℃柟=2鐨刴娆℃柟涔樹互2鐨刵娆℃柟=2涔樹互16=32 锛2锛3鐨刋+2娆℃柟=3鐨刋娆℃柟涔樹互3鐨2娆℃柟=2涔樹互9=18 锛3锛2鐨2a-1鐨勬鏂*2鐨3b+2娆℃柟*2a+3c鐨勬鏂=2鐨2a-1+3b+2+a+3c娆℃柟=2鐨3a+3b+3c+1=2鐨3(a+b+c)+1娆℃柟=2鐨10娆℃柟=1024 锛4锛変笉浼 鎴戝凡缁忓敖鍔涗簡锛屼笉濂芥剰鎬濄
绛旓細鏁村紡鐨勪箻闄璁＄畻锛鍥犲紡鍒嗚В锛屽寲绠鍚庢眰鍊硷紙鍖呮嫭涔橀櫎浠ｆ暟鐨勮繍鐢級a^3-4a 鍥犲紡鍒嗚В锛氳В锛氬師寮=a(a^2-4)=a(a-2)(a+2)鍖栫畝鍚庢眰鍊:a^2+b^2=25,ab=12.姹傦紙1锛塧+b (2)a-b 瑙ｏ細(1)锛坅+b)^2=a^2+b^2+2ab=25+24=49 a+b=-7鎴7 (2)锛坅-b)^2=a^2+b^2-2ab=25-24=1 ...
绛旓細18.鍒╃敤1涓猘×a鐨勬鏂瑰舰锛1涓猙×b鐨勬鏂瑰舰鍜2涓猘×b鐨勯暱鏂瑰舰鍙嫾鎴愪竴涓鏂瑰舰(濡傚浘)锛屼粠鑰屽彲寰楀埌鍥犲紡鍒嗚В鐨勫叕寮廮__ ___ ___.涓夈佽В绛旈(鍏66鍒)19.(12鍒)璁＄畻锛(1)5x2y÷(-13xy)×(2xy2)2;(2)9(a-1)2-(3a+2)(3a-2);(3)[(a-2b) 2+(a-...
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绛旓細64鐨3娆℃柟=4鐨9娆℃柟 2鐨20娆℃柟=4鐨10娆℃柟=4鐨9娆℃柟脳4 鎵浠ワ紝鍘熷紡=锛0.25脳4锛夌殑9娆℃柟鍐嶄箻浠ワ紙25脳4锛夌殑9娆℃柟鍐嶄箻浠4 =1脳100鐨9娆℃柟脳4 =100鐨9娆℃柟脳4 = 4 * 10^ 18 2棰 3^1灏炬暟鏄3锛3^2鏈熬鏄9锛3^3鏈熬鏄7锛3^4鏈熬鏄1锛3^5鏈熬鏄3锛岀劧鍚庤疆鍥烇紝鐢辨鍙煡锛3鐨刵...
绛旓細鏁村紡鐨勪箻娉璁＄畻棰 绛: (x-y)(2x+3y-z) =x(2x+3y-z)-y(2x+3y-z) =2x²+3xy-xz-2xy-3y²+yz =2x²+xy-xz-3y²+yz 鏁村紡涔橀櫎涓庡洜寮忓垎瑙璁＄畻棰 濂藉惂,缁欎綘鍑哄嚑閬 鍥犲紡鍒嗚В: a³-4a 2x²-12x+18 (2a-b)²+8ab 25(m+n)²-4(m+n)² xy-x-y+1 x³+6x²-27x...
绛旓細1.4 2.p=+/-7 3.7 4.鍘熷紡=2(x^2-xy)/2x=x-y 5.涔樻硶缁撳悎寰
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