求圆方程 求圆方程有哪几种方法？
\u6c42\u5706\u7684\u65b9\u7a0b\u76f4\u63a5\u6cd5
\u7531\u9898\u8bbe\u6240\u7ed9\u7684\u52a8\u70b9\u6ee1\u8db3\u7684\u51e0\u4f55\u6761\u4ef6\u5217\u51fa\u7b49\u5f0f\uff0c\u518d\u628a\u5750\u6807\u4ee3\u5165\u5e76\u5316\u7b80\uff0c\u5f97\u5230\u6240\u6c42\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u76f4\u63a5\u6cd5\u3002
\u4f8b1
\u5df2\u77e5\u52a8\u70b9p\u5230\u5b9a\u70b9f\uff081\uff0c0\uff09\u548c\u76f4\u7ebfx=3\u7684\u8ddd\u79bb\u4e4b\u548c\u7b49\u4e8e4\uff0c\u6c42\u70b9p\u7684\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\u3002
\u89e3\uff1a\u8bbe\u70b9p\u7684\u5750\u6807\u4e3a\uff08x\uff0cy\uff09\uff0c\u5219\u7531\u9898\u610f\u53ef\u5f97
\u3002
\uff081\uff09\u5f53x\u22643\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u53d8\u4e3a
\uff0c\u5316\u7b80\u5f97
\u3002
\uff082\uff09\u5f53x>3\u65f6\uff0c\u65b9\u7a0b\u53d8\u4e3a
\uff0c\u5316\u7b80\u5f97
\u3002
\u6545\u6240\u6c42\u7684\u70b9p\u7684\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\u662f
\u6216
\u3002
\u4e8c\u3001\u5b9a\u4e49\u6cd5
\u7531\u9898\u8bbe\u6240\u7ed9\u7684\u52a8\u70b9\u6ee1\u8db3\u7684\u51e0\u4f55\u6761\u4ef6\uff0c\u7ecf\u8fc7\u5316\u7b80\u53d8\u5f62\uff0c\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\u52a8\u70b9\u6ee1\u8db3\u4e8c\u6b21\u66f2\u7ebf\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u8fdb\u800c\u6c42\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u5b9a\u4e49\u6cd5\u3002
\u4f8b2
\u5df2\u77e5\u5706
\u7684\u5706\u5fc3\u4e3am1\uff0c\u5706
\u7684\u5706\u5fc3\u4e3am2\uff0c\u4e00\u52a8\u5706\u4e0e\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5706\u5916\u5207\uff0c\u6c42\u52a8\u5706\u5706\u5fc3p\u7684\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\u3002
\u89e3\uff1a\u8bbe\u52a8\u5706\u7684\u534a\u5f84\u4e3ar\uff0c\u7531\u4e24\u5706\u5916\u5207\u7684\u6761\u4ef6\u53ef\u5f97\uff1a
\uff0c
\u3002
\u3002
\u2234\u52a8\u5706\u5706\u5fc3p\u7684\u8f68\u8ff9\u662f\u4ee5m1\u3001m2\u4e3a\u7126\u70b9\u7684\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u53f3\u652f\uff0cc=4\uff0ca=2\uff0cb2=12\u3002
\u6545\u6240\u6c42\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\u4e3a
\u3002
\u4e09\u3001\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5
\u7531\u9898\u610f\u53ef\u77e5\u66f2\u7ebf\u7c7b\u578b\uff0c\u5c06\u65b9\u7a0b\u8bbe\u6210\u8be5\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u5229\u7528\u9898\u8bbe\u6240\u7ed9\u6761\u4ef6\u6c42\u5f97\u6240\u9700\u7684\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\uff0c\u8fdb\u800c\u6c42\u5f97\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u3002
\u4f8b3
\u5df2\u77e5\u53cc\u66f2\u7ebf\u4e2d\u5fc3\u5728\u539f\u70b9\u4e14\u4e00\u4e2a\u7126\u70b9\u4e3af\uff08
\uff0c0\uff09\uff0c\u76f4\u7ebfy=x\uff0d1\u4e0e\u5176\u76f8\u4ea4\u4e8em\u3001n\u4e24\u70b9\uff0cmn\u4e2d\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u4e3a
\uff0c\u6c42\u6b64\u53cc\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u3002
\u89e3\uff1a\u8bbe\u53cc\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3a
\u3002\u5c06y=x\uff0d1\u4ee3\u5165\u65b9\u7a0b\u6574\u7406\u5f97
\u3002
\u7531\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\u5f97
\u3002\u53c8\u6709
\uff0c\u8054\u7acb\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff0c\u89e3\u5f97
\u3002
\u2234\u6b64\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3a
\u3002
\u56db\u3001\u53c2\u6570\u6cd5
\u9009\u53d6\u9002\u5f53\u7684\u53c2\u6570\uff0c\u5206\u522b\u7528\u53c2\u6570\u8868\u793a\u52a8\u70b9\u5750\u6807\uff0c\u5f97\u5230\u52a8\u70b9\u8f68\u8ff9\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\uff0c\u518d\u6d88\u53bb\u53c2\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u5f97\u5230\u52a8\u70b9\u8f68\u8ff9\u7684\u666e\u901a\u65b9\u7a0b\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u53c2\u6570\u6cd5\u3002
\u4f8b4
\u8fc7\u539f\u70b9\u4f5c\u76f4\u7ebfl\u548c\u629b\u7269\u7ebf
\u4ea4\u4e8ea\u3001b\u4e24\u70b9\uff0c\u6c42\u7ebf\u6bb5ab\u7684\u4e2d\u70b9m\u7684\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\u3002
\u89e3\uff1a\u7531\u9898\u610f\u5206\u6790\u77e5\u76f4\u7ebfl\u7684\u659c\u7387\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\uff0c\u8bbe\u76f4\u7ebfl\u7684\u65b9\u7a0by=kx\u3002\u628a\u5b83\u4ee3\u5165\u629b\u7269\u7ebf\u65b9\u7a0b
\uff0c\u5f97
\u3002\u56e0\u4e3a\u76f4\u7ebf\u548c\u629b\u7269\u7ebf\u76f8\u4ea4\uff0c\u6240\u4ee5\u25b3>0\uff0c\u89e3\u5f97
\u3002
\u8bbea\uff08
\uff09\uff0cb\uff08
\uff09\uff0cm\uff08x\uff0cy\uff09\uff0c\u7531\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\u5f97
\u3002
\u7531
\u6d88\u53bbk\u5f97
\u3002
\u53c8
\uff0c\u6240\u4ee5
\u3002
\u2234\u70b9m\u7684\u8f68\u8ff9\u65b9\u7a0b\u4e3a
\u6211\u53ea\u6709\u8fd9\u56db\u79cd\uff0c\u5e94\u4ed8\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u8db3\u591f\u4e86
设圆的方程是：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 其中r>0
将O，M，N坐标分别代入
a^2+b^2=r^2 ①
(1-a)^2+(1-b)^2=r^2 ②
(4-a)^2+(2-b)^2=r^2 ③
分别将①代入②③得
1-2a+1-2b=0
16-8a+4-4b=0
化简a+b=1
2a+b=5
所以a=4 b=-3
r^2=a^2+b^2=25
所以圆方程是(x-4)^2+(y+3)^2=25
OM中点(1/2,1/2)
OM斜率是1
所以OM垂直平分线斜率是-1
所以ON垂直平分线是x+y-1=0
同理
ON垂直平分线是2x+y-5=0
圆心就是他们的交点C(4,-3)
r=CO=5
所以(x-4)²+(y+3)²=25
设园的方程式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，
其中圆心坐标为（a,b)，r为圆的半径，
将三个点坐标代人方程式可得：a^2+b^2=r^2 ①
(1-a)^2+(1-b)^2=r^2 ②
( 4-a)^2+(2-b)^2=r^2 ③
将②-①得：1-2a+1-2b=0 ， 简化得：1-a-b=0 ，则可得：b=1-a ④
将③-①得：16-8a+4-4b=0， 简化得：5-2a-b=0 ⑤
将④带入⑤可解得：a=4 ⑥
将⑥带入④，可解得：b=-3
将a=4 、b=-3 带入①，则可得：r^2=25，即r=5，
由上可得，圆的方程式为：：(x-4)^2+(y+3)^2=25
绛旓細鍦嗙殑鏂圭▼鏈変笁绉嶏紝鍒嗗埆鏄疿²+Y²=1锛泋²+y²=r²锛(x-a)²+(y-b)²=r²銆備竴銆乆²+Y²=1鎵琛ㄧず鐨勬洸绾挎槸浠锛0锛0锛変负鍦嗗績锛屼互1鍗曚綅闀垮害涓哄崐寰勭殑鍦嗐備簩銆亁²+y²=r²鎵琛ㄧず鐨勬洸绾挎槸浠锛0锛0锛変负鍦嗗績锛屼互r...
绛旓細姹傚渾鐨勬柟绋嬬殑4绉嶆柟娉曞涓嬶細涓銆佺洿鎺ユ硶锛氱敱棰樿鎵缁欑殑鍔ㄧ偣婊¤冻鐨勫嚑浣曟潯浠跺垪鍑虹瓑寮锛屽啀鎶婂潗鏍囦唬鍏ュ苟鍖栫畝锛屽緱鍒版墍姹傝建杩规柟绋嬶紝杩欑鏂规硶鍙仛鐩存帴娉曘備緥1锛氬凡鐭ュ姩鐐筽鍒板畾鐐筬锛1锛0锛夊拰鐩寸嚎x=3鐨勮窛绂讳箣鍜岀瓑浜4锛屾眰鐐筽鐨勮建杩规柟绋嬨傝В锛氳鐐筽鐨勫潗鏍囦负锛坸锛寉锛夛紝鍒欑敱棰樻剰鍙緱銆傦紙1锛夊綋x鈮3鏃讹紝鏂圭▼鍙...
绛旓細鍦嗙殑鏂圭▼鍏紡鏄x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)銆
绛旓細鍦嗙殑涓鑸柟绋嬶細x²+y²+Dx+Ey+F=0锛圖²+E²-4F锛0锛銆傚渾鐨勭鐐瑰紡锛氳嫢宸茬煡涓ょ偣A锛坅1,b1锛夛紝B锛坅2,b2锛夛紝鍒欎互绾挎AB涓虹洿寰勭殑鍦嗙殑鏂圭▼涓猴紙x-a1锛夛紙x-a2锛夛紜锛坹-b1锛夛紙y-b2锛夛紳0 鍦嗙殑绂诲績鐜噀=0锛屽湪鍦嗕笂浠绘剰涓鐐圭殑鏇茬巼鍗婂緞閮芥槸r銆傜粡杩囧渾x²+y²=r...
绛旓細鍦嗙殑涓鑸柟绋嬩负x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)锛屾垨鍙互琛ㄧず涓猴紙X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4銆傚渾鏄竴绉嶅嚑浣曞浘褰紝鎸囩殑鏄钩闈腑鍒颁竴涓畾鐐硅窛绂讳负瀹氬肩殑鎵鏈夌偣鐨勯泦鍚堛傝繖涓粰瀹氱殑鐐圭О涓哄渾鐨勫渾蹇冦備綔涓哄畾鍊肩殑璺濈绉颁负鍦嗙殑鍗婂緞銆傚綋涓鏉＄嚎娈电粫鐫瀹冪殑涓涓鐐瑰湪骞抽潰鍐呮棆杞竴鍛ㄦ椂...
绛旓細鍦嗘柟绋鏄暟瀛︿腑鐨勯噸瑕佸唴瀹逛箣涓锛屽畠鎻忚堪浜嗕竴涓钩闈㈠唴鍒颁竴涓畾鐐(F)鐨勮窛绂荤瓑浜庡畾闀縭鐨勭偣鐨勯泦鍚堛備互涓嬫槸鍦嗘柟绋嬬殑鍩烘湰褰㈠紡锛(x-a)^2+(y-b)^2=r^2銆傚叾涓紝(a,b)涓哄渾蹇冨潗鏍囷紝r涓哄崐寰勩傚渾鐨勬柟绋嬪彲浠ラ氳繃绉婚」鍜屽钩鏂瑰樊鍏紡寰楀埌鏍囧噯褰㈠紡锛歺^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0銆傞氳繃閰嶆柟锛屽彲浠...
绛旓細鍦嗙殑鏂圭▼鍏紡涓猴細x²+y²+Dx+Ey+F=0锛圖²+E²-4F>0)銆
绛旓細鍦嗙殑鏍囧噯鏂圭▼锛(x-a)²+(y-b)²=r²锛屼笁涓弬鏁癮銆乥銆乺锛屽嵆鍦嗗績鍧愭爣涓(a锛宐)锛屽彧瑕佹眰鍑篴銆乥銆乺锛岃繖鏃跺渾鐨勬柟绋嬪氨琚‘瀹氾紝鍥犳纭畾鍦嗘柟绋锛岄』涓変釜鐙珛鏉′欢锛屽叾涓渾蹇冨潗鏍囨槸鍦嗙殑瀹氫綅鏉′欢锛屽崐寰勬槸鍦嗙殑瀹氬舰鏉′欢銆倄²+y²=1 鎵琛ㄧず鐨勬洸绾挎槸浠(0锛0)涓哄渾蹇冿紝浠1...
绛旓細姹傚嚭鍦嗗績鍧愭爣锛坅锛宐锛夌殑鍊硷紝浠ｅ叆鍦嗙殑鏂圭▼锛坸-a锛2+锛坹-b锛2=r2鍗冲彲寰楀渾鐨勬柟绋嬨傚洓鍒欒繍绠楃殑杩愮畻椤哄簭锛1銆佸鏋滃彧鏈夊姞鍜屽噺鎴栬呭彧鏈変箻鍜岄櫎锛屼粠宸﹀線鍙宠绠椼2銆佸鏋滀竴绾ц繍绠楀拰浜岀骇杩愮畻锛屽悓鏃舵湁锛屽厛绠椾簩绾ц繍绠椼3銆佸鏋滀竴绾э紝浜岀骇锛屼笁绾ц繍绠楋紙鍗充箻鏂广佸紑鏂瑰拰瀵规暟杩愮畻锛夊悓鏃舵湁锛屽厛绠椾笁绾ц繍绠楀啀绠楀叾浠...
绛旓細鍦嗙殑涓鑸柟绋嬩负x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)锛屾垨鍙互琛ㄧず涓猴紙X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4銆傚渾鐨勪竴鑸柟绋嬶細鍦嗙殑鏍囧噯鏂圭▼鏄竴涓叧浜巟鍜寉鐨勪簩娆℃柟绋嬶紝灏嗗畠灞曞紑骞舵寜x銆亂鐨勯檷骞傛帓鍒楋紝寰楋細x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0銆傝D=-2a锛孍=-...
