y= x的n阶导数怎么求?

解析如下:

观察y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)

的最高次数项为x^(n+1),求n阶导后成为(n+1)!x

第二高次数项为-(1+2+3+……+n)x^n,求n阶导后取系数成为-n(n+1)/2

所以y的n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2

导函数

如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

几何意义

函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。



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