椭圆的abc关系是什么?
平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)
椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴,长为 2a。椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴,长为2b。焦点距离:2c。
当椭圆的长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴,比如焦点在y轴上的椭圆,可以得到斜率之积为 -a²/b²=1/(e²-1),即椭圆上的点与椭圆长轴(事实上只要是直径都可以)两端点连线的斜率之积是定值,定值为e²-1。
椭圆性质介绍
1、范围:焦点在x轴上,-a≤x≤a,-b≤y≤b,焦点在y轴上,-b≤x≤b,-a≤y≤a。
2、对称性:关于X轴对称,Y轴对称,关于原点中心对称。
3、顶点:(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)。
4、离心率:e=c/a 或 e=√(1-b^2/a²)。
5、离心率范围:0<e<1。
6、离心率越小越接近于圆,越大则椭圆就越扁。
7、焦点(当中心为原点时):(-c,0),(c,0)或(0,c),(0,-c)。
以上内容参考 百度百科—椭圆
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