人教版八年级数学公式 初中人教版数学公式总结....

\u4eba\u6559\u7248\u521d\u4e2d\u5168\u90e8\u6570\u5b66\u516c\u5f0f

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\u603b\u6570\u00f7\u6bcf\u4efd\u6570\uff1d\u4efd\u6570
\u603b\u6570\u00f7\u4efd\u6570\uff1d\u6bcf\u4efd\u6570
1\u500d\u6570\u00d7\u500d\u6570\uff1d\u51e0\u500d\u6570
\u51e0\u500d\u6570\u00f71\u500d\u6570\uff1d\u500d\u6570
\u51e0\u500d\u6570\u00f7\u500d\u6570\uff1d1\u500d\u6570
\u901f\u5ea6\u00d7\u65f6\u95f4\uff1d\u8def\u7a0b
\u8def\u7a0b\u00f7\u901f\u5ea6\uff1d\u65f6\u95f4
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\u603b\u4ef7\u00f7\u6570\u91cf\uff1d\u5355\u4ef7
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\u88ab\u51cf\u6570\uff0d\u5dee\uff1d\u51cf\u6570
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\u68af\u5f62 s\u9762\u79ef a\u4e0a\u5e95 b\u4e0b\u5e95 h\u9ad8 \u9762\u79ef=(\u4e0a\u5e95+\u4e0b\u5e95)\u00d7\u9ad8\u00f72 s=(a+b)\u00d7 h\u00f72 8?? \u5706\u5f62 s\u9762\u79ef c\u5468\u957f \u220f d=\u76f4\u5f84 r=\u534a\u5f84 (1)\u5468\u957f=\u76f4\u5f84\u00d7\u220f=2\u00d7\u220f?\u534a\u5f84 c=\u220fd=2\u220fr (2)\u9762\u79ef=\u534a\u5f84\u00d7\u534a\u5f84\u00d7\u220f 9?? \u5706\u67f1\u4f53 v\u4f53\u79ef??h\u9ad8?? s;\u5e95\u9762\u79ef?? r\u5e95\u9762\u534a\u5f84 c\u5e95\u9762\u5468\u957f (1)\u4fa7\u9762\u79ef=\u5e95\u9762\u5468\u957f\u00d7\u9ad8 (2)\u8868\u9762\u79ef=\u4fa7\u9762\u79ef+\u5e95\u9762\u79ef\u00d72 (3)\u4f53\u79ef=\u5e95\u9762\u79ef\u00d7\u9ad8 \uff084\uff09\u4f53\u79ef\uff1d\u4fa7\u9762\u79ef\u00f72\u00d7\u534a\u5f84
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\u8bf7\u91c7\u6211\u54e6 \u5e38\u89c1\u7684\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u516c\u5f0f

1 \u8fc7\u4e24\u70b9\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf
2 \u4e24\u70b9\u4e4b\u95f4\u7ebf\u6bb5\u6700\u77ed
3 \u540c\u89d2\u6216\u7b49\u89d2\u7684\u8865\u89d2\u76f8\u7b49
4 \u540c\u89d2\u6216\u7b49\u89d2\u7684\u4f59\u89d2\u76f8\u7b49
5 \u8fc7\u4e00\u70b9\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u548c\u5df2\u77e5\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4
6 \u76f4\u7ebf\u5916\u4e00\u70b9\u4e0e\u76f4\u7ebf\u4e0a\u5404\u70b9\u8fde\u63a5\u7684\u6240\u6709\u7ebf\u6bb5\u4e2d\uff0c\u5782\u7ebf\u6bb5\u6700\u77ed
7 \u5e73\u884c\u516c\u7406 \u7ecf\u8fc7\u76f4\u7ebf\u5916\u4e00\u70b9\uff0c\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0e\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c
8 \u5982\u679c\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u90fd\u548c\u7b2c\u4e09\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u8fd9\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\u4e5f\u4e92\u76f8\u5e73\u884c
9 \u540c\u4f4d\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c
10 \u5185\u9519\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c
11 \u540c\u65c1\u5185\u89d2\u4e92\u8865\uff0c\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c
12\u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u540c\u4f4d\u89d2\u76f8\u7b49
13 \u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u5185\u9519\u89d2\u76f8\u7b49
14 \u4e24\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\uff0c\u540c\u65c1\u5185\u89d2\u4e92\u8865
15 \u5b9a\u7406 \u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9\u7684\u548c\u5927\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9
16 \u63a8\u8bba \u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9\u7684\u5dee\u5c0f\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9
17 \u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406 \u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u7684\u548c\u7b49\u4e8e180\u00b0
18 \u63a8\u8bba1 \u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u9510\u89d2\u4e92\u4f59
19 \u63a8\u8bba2 \u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u7b49\u4e8e\u548c\u5b83\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u5185\u89d2\u7684\u548c
20 \u63a8\u8bba3 \u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u5927\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u548c\u5b83\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u5185\u89d2
21 \u5168\u7b49\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u8fb9\u3001\u5bf9\u5e94\u89d2\u76f8\u7b49
22\u8fb9\u89d2\u8fb9\u516c\u7406(SAS) \u6709\u4e24\u8fb9\u548c\u5b83\u4eec\u7684\u5939\u89d2\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
23 \u89d2\u8fb9\u89d2\u516c\u7406( ASA)\u6709\u4e24\u89d2\u548c\u5b83\u4eec\u7684\u5939\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
24 \u63a8\u8bba(AAS) \u6709\u4e24\u89d2\u548c\u5176\u4e2d\u4e00\u89d2\u7684\u5bf9\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
25 \u8fb9\u8fb9\u8fb9\u516c\u7406(SSS) \u6709\u4e09\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
26 \u659c\u8fb9\u3001\u76f4\u89d2\u8fb9\u516c\u7406(HL) \u6709\u659c\u8fb9\u548c\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\u7684\u4e24\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49
27 \u5b9a\u74061 \u5728\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u5230\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u4e24\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49
28 \u5b9a\u74062 \u5230\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u4e24\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u540c\u7684\u70b9\uff0c\u5728\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a
29 \u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u662f\u5230\u89d2\u7684\u4e24\u8fb9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u6240\u6709\u70b9\u7684\u96c6\u5408
30 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6027\u8d28\u5b9a\u7406 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u5e95\u89d2\u76f8\u7b49 (\u5373\u7b49\u8fb9\u5bf9\u7b49\u89d2\uff09
31 \u63a8\u8bba1 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u9876\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u5e73\u5206\u5e95\u8fb9\u5e76\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u5e95\u8fb9
32 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9876\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u3001\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u548c\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u4e92\u76f8\u91cd\u5408
33 \u63a8\u8bba3 \u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5404\u89d2\u90fd\u76f8\u7b49\uff0c\u5e76\u4e14\u6bcf\u4e00\u4e2a\u89d2\u90fd\u7b49\u4e8e60\u00b0
34 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6709\u4e24\u4e2a\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u89d2\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9\u4e5f\u76f8\u7b49\uff08\u7b49\u89d2\u5bf9\u7b49\u8fb9\uff09
35 \u63a8\u8bba1 \u4e09\u4e2a\u89d2\u90fd\u76f8\u7b49\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62
36 \u63a8\u8bba 2 \u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u7b49\u4e8e60\u00b0\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62
37 \u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u9510\u89d2\u7b49\u4e8e30\u00b0\u90a3\u4e48\u5b83\u6240\u5bf9\u7684\u76f4\u89d2\u8fb9\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u4e00\u534a
38 \u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e00\u534a
39 \u5b9a\u7406 \u7ebf\u6bb5\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u548c\u8fd9\u6761\u7ebf\u6bb5\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49
40 \u9006\u5b9a\u7406 \u548c\u4e00\u6761\u7ebf\u6bb5\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\uff0c\u5728\u8fd9\u6761\u7ebf\u6bb5\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a
41 \u7ebf\u6bb5\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u53ef\u770b\u4f5c\u548c\u7ebf\u6bb5\u4e24\u7aef\u70b9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u6240\u6709\u70b9\u7684\u96c6\u5408
42 \u5b9a\u74061 \u5173\u4e8e\u67d0\u6761\u76f4\u7ebf\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u662f\u5168\u7b49\u5f62
43 \u5b9a\u7406 2 \u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u5173\u4e8e\u67d0\u76f4\u7ebf\u5bf9\u79f0\uff0c\u90a3\u4e48\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u5bf9\u5e94\u70b9\u8fde\u7ebf\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf
44\u5b9a\u74063 \u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u5173\u4e8e\u67d0\u76f4\u7ebf\u5bf9\u79f0\uff0c\u5982\u679c\u5b83\u4eec\u7684\u5bf9\u5e94\u7ebf\u6bb5\u6216\u5ef6\u957f\u7ebf\u76f8\u4ea4\uff0c\u90a3\u4e48\u4ea4\u70b9\u5728\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0a
45\u9006\u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u70b9\u8fde\u7ebf\u88ab\u540c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u5e73\u5206\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u5173\u4e8e\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u5bf9\u79f0
46\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406 \u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u76f4\u89d2\u8fb9a\u3001b\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u3001\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9c\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u5373a^2+b^2=c^2
47\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u9006\u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u8fb9\u957fa\u3001b\u3001c\u6709\u5173\u7cfba^2+b^2=c^2 \uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
48\u5b9a\u7406 \u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u00b0
49\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u00b0
50\u591a\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406 n\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u7684\u548c\u7b49\u4e8e\uff08n-2\uff09\u00d7180\u00b0
51\u63a8\u8bba \u4efb\u610f\u591a\u8fb9\u7684\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u00b0
52\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74061 \u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u76f8\u7b49
53\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74062 \u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u8fb9\u76f8\u7b49
54\u63a8\u8bba \u5939\u5728\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u7ebf\u95f4\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\u6bb5\u76f8\u7b49
55\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74063 \u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5e73\u5206
56\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74061 \u4e24\u7ec4\u5bf9\u89d2\u5206\u522b\u76f8\u7b49\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
57\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74062 \u4e24\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u5206\u522b\u76f8\u7b49\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
58\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74063 \u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5e73\u5206\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
59\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74064 \u4e00\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u5e73\u884c\u76f8\u7b49\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
60\u77e9\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74061 \u77e9\u5f62\u7684\u56db\u4e2a\u89d2\u90fd\u662f\u76f4\u89d2
61\u77e9\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74062 \u77e9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49
62\u77e9\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74061 \u6709\u4e09\u4e2a\u89d2\u662f\u76f4\u89d2\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u77e9\u5f62
63\u77e9\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74062 \u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u77e9\u5f62
64\u83f1\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74061 \u83f1\u5f62\u7684\u56db\u6761\u8fb9\u90fd\u76f8\u7b49
65\u83f1\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74062 \u83f1\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\uff0c\u5e76\u4e14\u6bcf\u4e00\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5e73\u5206\u4e00\u7ec4\u5bf9\u89d2
66\u83f1\u5f62\u9762\u79ef=\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e58\u79ef\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u5373S=\uff08a\u00d7b\uff09\u00f72
67\u83f1\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74061 \u56db\u8fb9\u90fd\u76f8\u7b49\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u83f1\u5f62
68\u83f1\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74062 \u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u83f1\u5f62
69\u6b63\u65b9\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74061 \u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u56db\u4e2a\u89d2\u90fd\u662f\u76f4\u89d2\uff0c\u56db\u6761\u8fb9\u90fd\u76f8\u7b49
70\u6b63\u65b9\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u74062\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49\uff0c\u5e76\u4e14\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u5e73\u5206\uff0c\u6bcf\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5e73\u5206\u4e00\u7ec4\u5bf9\u89d2
71\u5b9a\u74061 \u5173\u4e8e\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u662f\u5168\u7b49\u7684
72\u5b9a\u74062 \u5173\u4e8e\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\uff0c\u5bf9\u79f0\u70b9\u8fde\u7ebf\u90fd\u7ecf\u8fc7\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\uff0c\u5e76\u4e14\u88ab\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\u5e73\u5206
73\u9006\u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u70b9\u8fde\u7ebf\u90fd\u7ecf\u8fc7\u67d0\u4e00\u70b9\uff0c\u5e76\u4e14\u88ab\u8fd9\u4e00
\u70b9\u5e73\u5206\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u5173\u4e8e\u8fd9\u4e00\u70b9\u5bf9\u79f0
74\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u6027\u8d28\u5b9a\u7406 \u7b49\u8170\u68af\u5f62\u5728\u540c\u4e00\u5e95\u4e0a\u7684\u4e24\u4e2a\u89d2\u76f8\u7b49
75\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u7684\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49
76\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406 \u5728\u540c\u4e00\u5e95\u4e0a\u7684\u4e24\u4e2a\u89d2\u76f8\u7b49\u7684\u68af\u5f62\u662f\u7b49\u8170\u68af\u5f62
77\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49\u7684\u68af\u5f62\u662f\u7b49\u8170\u68af\u5f62
78\u5e73\u884c\u7ebf\u7b49\u5206\u7ebf\u6bb5\u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e00\u7ec4\u5e73\u884c\u7ebf\u5728\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\u622a\u5f97\u7684\u7ebf\u6bb5
\u76f8\u7b49\uff0c\u90a3\u4e48\u5728\u5176\u4ed6\u76f4\u7ebf\u4e0a\u622a\u5f97\u7684\u7ebf\u6bb5\u4e5f\u76f8\u7b49
79 \u63a8\u8bba1 \u7ecf\u8fc7\u68af\u5f62\u4e00\u8170\u7684\u4e2d\u70b9\u4e0e\u5e95\u5e73\u884c\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u5fc5\u5e73\u5206\u53e6\u4e00\u8170
80 \u63a8\u8bba2 \u7ecf\u8fc7\u4e09\u89d2\u5f62\u4e00\u8fb9\u7684\u4e2d\u70b9\u4e0e\u53e6\u4e00\u8fb9\u5e73\u884c\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u5fc5\u5e73\u5206\u7b2c
\u4e09\u8fb9
81 \u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u5b9a\u7406 \u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u5e73\u884c\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\uff0c\u5e76\u4e14\u7b49\u4e8e\u5b83
\u7684\u4e00\u534a
82 \u68af\u5f62\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u5b9a\u7406 \u68af\u5f62\u7684\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u5e73\u884c\u4e8e\u4e24\u5e95\uff0c\u5e76\u4e14\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u548c\u7684
\u4e00\u534a L=\uff08a+b\uff09\u00f72 S=L\u00d7h
83 (1)\u6bd4\u4f8b\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28 \u5982\u679ca:b=c:d,\u90a3\u4e48ad=bc
\u5982\u679cad=bc,\u90a3\u4e48a:b=c:d
84 (2)\u5408\u6bd4\u6027\u8d28 \u5982\u679ca\uff0fb=c\uff0fd,\u90a3\u4e48(a\u00b1b)\uff0fb=(c\u00b1d)\uff0fd
85 (3)\u7b49\u6bd4\u6027\u8d28 \u5982\u679ca\uff0fb=c\uff0fd=\u2026=m\uff0fn(b+d+\u2026+n\u22600),\u90a3\u4e48
(a+c+\u2026+m)\uff0f(b+d+\u2026+n)=a\uff0fb
86 \u5e73\u884c\u7ebf\u5206\u7ebf\u6bb5\u6210\u6bd4\u4f8b\u5b9a\u7406 \u4e09\u6761\u5e73\u884c\u7ebf\u622a\u4e24\u6761\u76f4\u7ebf\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u5bf9\u5e94
\u7ebf\u6bb5\u6210\u6bd4\u4f8b
87 \u63a8\u8bba \u5e73\u884c\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62\u4e00\u8fb9\u7684\u76f4\u7ebf\u622a\u5176\u4ed6\u4e24\u8fb9\uff08\u6216\u4e24\u8fb9\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\uff09\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u5bf9\u5e94\u7ebf\u6bb5\u6210\u6bd4\u4f8b
88 \u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u622a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u8fb9\uff08\u6216\u4e24\u8fb9\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\uff09\u6240\u5f97\u7684\u5bf9\u5e94\u7ebf\u6bb5\u6210\u6bd4\u4f8b\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u5e73\u884c\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u7b2c\u4e09\u8fb9
89 \u5e73\u884c\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u8fb9\uff0c\u5e76\u4e14\u548c\u5176\u4ed6\u4e24\u8fb9\u76f8\u4ea4\u7684\u76f4\u7ebf\uff0c\u6240\u622a\u5f97\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u8fb9\u4e0e\u539f\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b
90 \u5b9a\u7406 \u5e73\u884c\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62\u4e00\u8fb9\u7684\u76f4\u7ebf\u548c\u5176\u4ed6\u4e24\u8fb9\uff08\u6216\u4e24\u8fb9\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\uff09\u76f8\u4ea4\uff0c\u6240\u6784\u6210\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u4e0e\u539f\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c
91 \u76f8\u4f3c\u4e09\u89d2\u5f62\u5224\u5b9a\u5b9a\u74061 \u4e24\u89d2\u5bf9\u5e94\u76f8\u7b49\uff0c\u4e24\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c\uff08ASA\uff09
92 \u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u88ab\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u5206\u6210\u7684\u4e24\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u548c\u539f\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c
93 \u5224\u5b9a\u5b9a\u74062 \u4e24\u8fb9\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b\u4e14\u5939\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u4e24\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c\uff08SAS\uff09
94 \u5224\u5b9a\u5b9a\u74063 \u4e09\u8fb9\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b\uff0c\u4e24\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c\uff08SSS\uff09
95 \u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u659c\u8fb9\u548c\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u4e0e\u53e6\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09
\u89d2\u5f62\u7684\u659c\u8fb9\u548c\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c
96 \u6027\u8d28\u5b9a\u74061 \u76f8\u4f3c\u4e09\u89d2\u5f62\u5bf9\u5e94\u9ad8\u7684\u6bd4\uff0c\u5bf9\u5e94\u4e2d\u7ebf\u7684\u6bd4\u4e0e\u5bf9\u5e94\u89d2\u5e73
\u5206\u7ebf\u7684\u6bd4\u90fd\u7b49\u4e8e\u76f8\u4f3c\u6bd4
97 \u6027\u8d28\u5b9a\u74062 \u76f8\u4f3c\u4e09\u89d2\u5f62\u5468\u957f\u7684\u6bd4\u7b49\u4e8e\u76f8\u4f3c\u6bd4
98 \u6027\u8d28\u5b9a\u74063 \u76f8\u4f3c\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u6bd4\u7b49\u4e8e\u76f8\u4f3c\u6bd4\u7684\u5e73\u65b9
99 \u4efb\u610f\u9510\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u503c\u7b49\u4e8e\u5b83\u7684\u4f59\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\uff0c\u4efb\u610f\u9510\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\u7b49
\u4e8e\u5b83\u7684\u4f59\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u503c
100\u4efb\u610f\u9510\u89d2\u7684\u6b63\u5207\u503c\u7b49\u4e8e\u5b83\u7684\u4f59\u89d2\u7684\u4f59\u5207\u503c\uff0c\u4efb\u610f\u9510\u89d2\u7684\u4f59\u5207\u503c\u7b49
\u4e8e\u5b83\u7684\u4f59\u89d2\u7684\u6b63\u5207\u503c
101\u5706\u662f\u5b9a\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u7b49\u4e8e\u5b9a\u957f\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408
102\u5706\u7684\u5185\u90e8\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u5706\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\u5c0f\u4e8e\u534a\u5f84\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408
103\u5706\u7684\u5916\u90e8\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u5706\u5fc3\u7684\u8ddd\u79bb\u5927\u4e8e\u534a\u5f84\u7684\u70b9\u7684\u96c6\u5408
104\u540c\u5706\u6216\u7b49\u5706\u7684\u534a\u5f84\u76f8\u7b49
105\u5230\u5b9a\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u7b49\u4e8e\u5b9a\u957f\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\uff0c\u662f\u4ee5\u5b9a\u70b9\u4e3a\u5706\u5fc3\uff0c\u5b9a\u957f\u4e3a\u534a
\u5f84\u7684\u5706
106\u548c\u5df2\u77e5\u7ebf\u6bb5\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\uff0c\u662f\u7740\u6761\u7ebf\u6bb5\u7684\u5782\u76f4
\u5e73\u5206\u7ebf
107\u5230\u5df2\u77e5\u89d2\u7684\u4e24\u8fb9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\uff0c\u662f\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf
108\u5230\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u7ebf\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\uff0c\u662f\u548c\u8fd9\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u7ebf\u5e73\u884c\u4e14\u8ddd
\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf
109\u5b9a\u7406 \u4e0d\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e09\u70b9\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5706\u3002
110\u5782\u5f84\u5b9a\u7406 \u5782\u76f4\u4e8e\u5f26\u7684\u76f4\u5f84\u5e73\u5206\u8fd9\u6761\u5f26\u5e76\u4e14\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u4e24\u6761\u5f27
111\u63a8\u8bba1 \u2460\u5e73\u5206\u5f26\uff08\u4e0d\u662f\u76f4\u5f84\uff09\u7684\u76f4\u5f84\u5782\u76f4\u4e8e\u5f26\uff0c\u5e76\u4e14\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u4e24\u6761\u5f27
\u2461\u5f26\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u5706\u5fc3\uff0c\u5e76\u4e14\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u4e24\u6761\u5f27
\u2462\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u4e00\u6761\u5f27\u7684\u76f4\u5f84\uff0c\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u5f26\uff0c\u5e76\u4e14\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u53e6\u4e00\u6761\u5f27
112\u63a8\u8bba2 \u5706\u7684\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u5f26\u6240\u5939\u7684\u5f27\u76f8\u7b49
113\u5706\u662f\u4ee5\u5706\u5fc3\u4e3a\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\u7684\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62
114\u5b9a\u7406 \u5728\u540c\u5706\u6216\u7b49\u5706\u4e2d\uff0c\u76f8\u7b49\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u6240\u5bf9\u7684\u5f27\u76f8\u7b49\uff0c\u6240\u5bf9\u7684\u5f26
\u76f8\u7b49\uff0c\u6240\u5bf9\u7684\u5f26\u7684\u5f26\u5fc3\u8ddd\u76f8\u7b49
115\u63a8\u8bba \u5728\u540c\u5706\u6216\u7b49\u5706\u4e2d\uff0c\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5706\u5fc3\u89d2\u3001\u4e24\u6761\u5f27\u3001\u4e24\u6761\u5f26\u6216\u4e24
\u5f26\u7684\u5f26\u5fc3\u8ddd\u4e2d\u6709\u4e00\u7ec4\u91cf\u76f8\u7b49\u90a3\u4e48\u5b83\u4eec\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u5176\u4f59\u5404\u7ec4\u91cf\u90fd\u76f8\u7b49
116\u5b9a\u7406 \u4e00\u6761\u5f27\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5468\u89d2\u7b49\u4e8e\u5b83\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u4e00\u534a
117\u63a8\u8bba1 \u540c\u5f27\u6216\u7b49\u5f27\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5468\u89d2\u76f8\u7b49\uff1b\u540c\u5706\u6216\u7b49\u5706\u4e2d\uff0c\u76f8\u7b49\u7684\u5706\u5468\u89d2\u6240\u5bf9\u7684\u5f27\u4e5f\u76f8\u7b49
118\u63a8\u8bba2 \u534a\u5706\uff08\u6216\u76f4\u5f84\uff09\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5468\u89d2\u662f\u76f4\u89d2\uff1b90\u00b0\u7684\u5706\u5468\u89d2\u6240
\u5bf9\u7684\u5f26\u662f\u76f4\u5f84
119\u63a8\u8bba3 \u5982\u679c\u4e09\u89d2\u5f62\u4e00\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u7b49\u4e8e\u8fd9\u8fb9\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
120\u5b9a\u7406 \u5706\u7684\u5185\u63a5\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u4e92\u8865\uff0c\u5e76\u4e14\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u90fd\u7b49\u4e8e\u5b83
\u7684\u5185\u5bf9\u89d2
121\u2460\u76f4\u7ebfL\u548c\u2299O\u76f8\u4ea4 d\uff1cr
\u2461\u76f4\u7ebfL\u548c\u2299O\u76f8\u5207 d=r
\u2462\u76f4\u7ebfL\u548c\u2299O\u76f8\u79bb d\uff1er
122\u5207\u7ebf\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406 \u7ecf\u8fc7\u534a\u5f84\u7684\u5916\u7aef\u5e76\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u8fd9\u6761\u534a\u5f84\u7684\u76f4\u7ebf\u662f\u5706\u7684\u5207\u7ebf
123\u5207\u7ebf\u7684\u6027\u8d28\u5b9a\u7406 \u5706\u7684\u5207\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u7ecf\u8fc7\u5207\u70b9\u7684\u534a\u5f84
124\u63a8\u8bba1 \u7ecf\u8fc7\u5706\u5fc3\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u5207\u7ebf\u7684\u76f4\u7ebf\u5fc5\u7ecf\u8fc7\u5207\u70b9
125\u63a8\u8bba2 \u7ecf\u8fc7\u5207\u70b9\u4e14\u5782\u76f4\u4e8e\u5207\u7ebf\u7684\u76f4\u7ebf\u5fc5\u7ecf\u8fc7\u5706\u5fc3
126\u5207\u7ebf\u957f\u5b9a\u7406 \u4ece\u5706\u5916\u4e00\u70b9\u5f15\u5706\u7684\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u5207\u7ebf\u957f\u76f8\u7b49\uff0c
\u5706\u5fc3\u548c\u8fd9\u4e00\u70b9\u7684\u8fde\u7ebf\u5e73\u5206\u4e24\u6761\u5207\u7ebf\u7684\u5939\u89d2
127\u5706\u7684\u5916\u5207\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u4e24\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u7684\u548c\u76f8\u7b49
128\u5f26\u5207\u89d2\u5b9a\u7406 \u5f26\u5207\u89d2\u7b49\u4e8e\u5b83\u6240\u5939\u7684\u5f27\u5bf9\u7684\u5706\u5468\u89d2
129\u63a8\u8bba \u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5f26\u5207\u89d2\u6240\u5939\u7684\u5f27\u76f8\u7b49\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5f26\u5207\u89d2\u4e5f\u76f8\u7b49
130\u76f8\u4ea4\u5f26\u5b9a\u7406 \u5706\u5185\u7684\u4e24\u6761\u76f8\u4ea4\u5f26\uff0c\u88ab\u4ea4\u70b9\u5206\u6210\u7684\u4e24\u6761\u7ebf\u6bb5\u957f\u7684\u79ef
\u76f8\u7b49
131\u63a8\u8bba \u5982\u679c\u5f26\u4e0e\u76f4\u5f84\u5782\u76f4\u76f8\u4ea4\uff0c\u90a3\u4e48\u5f26\u7684\u4e00\u534a\u662f\u5b83\u5206\u76f4\u5f84\u6240\u6210\u7684
\u4e24\u6761\u7ebf\u6bb5\u7684\u6bd4\u4f8b\u4e2d\u9879
132\u5207\u5272\u7ebf\u5b9a\u7406 \u4ece\u5706\u5916\u4e00\u70b9\u5f15\u5706\u7684\u5207\u7ebf\u548c\u5272\u7ebf\uff0c\u5207\u7ebf\u957f\u662f\u8fd9\u70b9\u5230\u5272
\u7ebf\u4e0e\u5706\u4ea4\u70b9\u7684\u4e24\u6761\u7ebf\u6bb5\u957f\u7684\u6bd4\u4f8b\u4e2d\u9879
133\u63a8\u8bba \u4ece\u5706\u5916\u4e00\u70b9\u5f15\u5706\u7684\u4e24\u6761\u5272\u7ebf\uff0c\u8fd9\u4e00\u70b9\u5230\u6bcf\u6761\u5272\u7ebf\u4e0e\u5706\u7684\u4ea4\u70b9\u7684\u4e24\u6761\u7ebf\u6bb5\u957f\u7684\u79ef\u76f8\u7b49
134\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5706\u76f8\u5207\uff0c\u90a3\u4e48\u5207\u70b9\u4e00\u5b9a\u5728\u8fde\u5fc3\u7ebf\u4e0a
135\u2460\u4e24\u5706\u5916\u79bb d\uff1eR+r \u2461\u4e24\u5706\u5916\u5207 d=R+r
\u2462\u4e24\u5706\u76f8\u4ea4 R-r\uff1cd\uff1cR+r(R\uff1er)
\u2463\u4e24\u5706\u5185\u5207 d=R-r(R\uff1er) \u2464\u4e24\u5706\u5185\u542bd\uff1cR-r(R\uff1er)
136\u5b9a\u7406 \u76f8\u4ea4\u4e24\u5706\u7684\u8fde\u5fc3\u7ebf\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u4e24\u5706\u7684\u516c\u5171\u5f26
137\u5b9a\u7406 \u628a\u5706\u5206\u6210n(n\u22653):
\u2474\u4f9d\u6b21\u8fde\u7ed3\u5404\u5206\u70b9\u6240\u5f97\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\u662f\u8fd9\u4e2a\u5706\u7684\u5185\u63a5\u6b63n\u8fb9\u5f62
\u2475\u7ecf\u8fc7\u5404\u5206\u70b9\u4f5c\u5706\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u4ee5\u76f8\u90bb\u5207\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u4e3a\u9876\u70b9\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\u662f\u8fd9\u4e2a\u5706\u7684\u5916\u5207\u6b63n\u8fb9\u5f62
138\u5b9a\u7406 \u4efb\u4f55\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u90fd\u6709\u4e00\u4e2a\u5916\u63a5\u5706\u548c\u4e00\u4e2a\u5185\u5207\u5706\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5706\u662f\u540c\u5fc3\u5706
139\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u6bcf\u4e2a\u5185\u89d2\u90fd\u7b49\u4e8e\uff08n-2\uff09\u00d7180\u00b0\uff0fn
140\u5b9a\u7406 \u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u534a\u5f84\u548c\u8fb9\u5fc3\u8ddd\u628a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u5206\u62102n\u4e2a\u5168\u7b49\u7684\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
141\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efSn=pnrn\uff0f2 p\u8868\u793a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u5468\u957f
142\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u221a3a\uff0f4 a\u8868\u793a\u8fb9\u957f
143\u5982\u679c\u5728\u4e00\u4e2a\u9876\u70b9\u5468\u56f4\u6709k\u4e2a\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u89d2\uff0c\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u89d2\u7684\u548c\u5e94\u4e3a
360\u00b0\uff0c\u56e0\u6b64k\u00d7(n-2)180\u00b0\uff0fn=360\u00b0\u5316\u4e3a\uff08n-2\uff09(k-2)=4
144\u5f27\u957f\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\uff1aL=n\u5140R\uff0f180
145\u6247\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1aS\u6247\u5f62=n\u5140R^2\uff0f360=LR\uff0f2
146\u5185\u516c\u5207\u7ebf\u957f= d-(R-r) \u5916\u516c\u5207\u7ebf\u957f= d-(R+r)
\uff08\u8fd8\u6709\u4e00\u4e9b\uff0c\u5927\u5bb6\u5e2e\u8865\u5145\u5427\uff09

\u5b9e\u7528\u5de5\u5177:\u5e38\u7528\u6570\u5b66\u516c\u5f0f


\u516c\u5f0f\u5206\u7c7b \u516c\u5f0f\u8868\u8fbe\u5f0f

\u4e58\u6cd5\u4e0e\u56e0\u5f0f\u5206 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

\u4e09\u89d2\u4e0d\u7b49\u5f0f |a+b|\u2264|a|+|b| |a-b|\u2264|a|+|b| |a|\u2264b-b\u2264a\u2264b

|a-b|\u2265|a|-|b| -|a|\u2264a\u2264|a|

\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3 -b+\u221a(b2-4ac)/2a -b-\u221a(b2-4ac)/2a

\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684\u5173\u7cfb X1+X2=-b/a X1*X2=c/a \u6ce8\uff1a\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406

\u5224\u522b\u5f0f
b2-4ac=0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6839
b2-4ac>0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u7b49\u7684\u5b9e\u6839
b2-4ac<0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6ca1\u6709\u5b9e\u6839\uff0c\u6709\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u6839

\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f

\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
sin(A/2)=\u221a((1-cosA)/2) sin(A/2)=-\u221a((1-cosA)/2)
cos(A/2)=\u221a((1+cosA)/2) cos(A/2)=-\u221a((1+cosA)/2)
tan(A/2)=\u221a((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-\u221a((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=\u221a((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-\u221a((1+cosA)/((1-cosA))

\u548c\u5dee\u5316\u79ef
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

\u67d0\u4e9b\u6570\u5217\u524dn\u9879\u548c
1+2+3+4+5+6+7+8+9+\u2026+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+\u2026+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+\u2026+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+\u2026+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+\u2026n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+\u2026+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R \u6ce8\uff1a \u5176\u4e2d R \u8868\u793a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84

\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406 b2=a2+c2-2accosB \u6ce8\uff1a\u89d2B\u662f\u8fb9a\u548c\u8fb9c\u7684\u5939\u89d2

\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b (x-a)2+(y-b)2=r2 \u6ce8\uff1a\uff08a,b\uff09\u662f\u5706\u5fc3\u5750\u6807
\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b x2+y2+Dx+Ey+F=0 \u6ce8\uff1aD2+E2-4F>0
\u629b\u7269\u7ebf\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

\u76f4\u68f1\u67f1\u4fa7\u9762\u79ef S=c*h \u659c\u68f1\u67f1\u4fa7\u9762\u79ef S=c'*h
\u6b63\u68f1\u9525\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2c*h' \u6b63\u68f1\u53f0\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2(c+c')h'
\u5706\u53f0\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l \u7403\u7684\u8868\u9762\u79ef S=4pi*r2
\u5706\u67f1\u4fa7\u9762\u79ef S=c*h=2pi*h \u5706\u9525\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2*c*l=pi*r*l

\u5f27\u957f\u516c\u5f0f l=a*r a\u662f\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u5f27\u5ea6\u6570r >0 \u6247\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f s=1/2*l*r

\u9525\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f V=1/3*S*H \u5706\u9525\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f V=1/3*pi*r2h
\u659c\u68f1\u67f1\u4f53\u79ef V=S'L \u6ce8\uff1a\u5176\u4e2d,S'\u662f\u76f4\u622a\u9762\u9762\u79ef\uff0c L\u662f\u4fa7\u68f1\u957f
\u67f1\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f V=s*h \u5706\u67f1\u4f53 V=pi*r2h

\u5e38\u7528\u7684\u6982\u5ff5\u3001\u516c\u5f0f\u548c\u5b9a\u7406
\u001f
\u6574\u6570(\u5305\u62ec:\u6b63\u6574\u6570\u30010\u3001\u8d1f\u6574\u6570)\u548c\u5206\u6570(\u5305\u62ec:\u6709\u9650\u5c0f\u6570\u548c\u65e0\u9650\u73af\u5faa\u5c0f\u6570)\u90fd\u662f\u6709\u7406\u6570.
\u5982:\uff0d3,\u001f\u001f,0.231,0.737373\u2026,\u001f\u001f,\u001f\u001f.\u001f\u65e0\u9650\u4e0d\u73af\u5faa\u5c0f\u6570\u53eb\u505a\u65e0\u7406\u6570..\u001f\u5982:\u03c0,\uff0d\u001f,0.1010010001\u2026(\u4e24\u4e2a1\u4e4b\u95f4\u4f9d\u6b21\u591a1\u4e2a0).\u6709\u7406\u6570\u548c\u65e0\u7406\u6570\u7edf\u79f0\u4e3a\u5b9e\u6570.

\u001f\u7edd\u5bf9\u503c:a\u22650\u001f\u001f\u4e28a\u4e28=a;\u001fa\u22640\u001f\u001f\u4e28a\u4e28=\uff0da.
\u5982:\u4e28\uff0d\u001f\u001f\u4e28=\u001f\u001f;\u4e283.14\uff0d\u03c0\u4e28=\u03c0\uff0d3.14.

3.\u4e00\u4e2a\u8fd1\u4f3c\u6570,\u4ece\u5de6\u8fb9\u7b2b\u4e00\u4e2a\u4e0d\u662f0\u7684\u6570\u5b57\u8d77,\u5230\u6700\u672b\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\u6b62,\u6240\u6709\u7684\u6570\u5b57,\u90fd\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u001f\u8fd1\u4f3c\u6570\u7684\u6709\u6548\u6570\u5b57.\u5982:0.05972\u7cbe\u786e\u52300.001\u5f970.060,\u7ed3\u679c\u6709\u4e24\u4e2a\u6709\u6548\u6570\u5b576,0.

4.\u628a\u4e00\u4e2a\u6570\u5199\u6210\u00b1a\u00d710n\u001f\u7684\u5f62\u5f0f(\u5176\u4e2d1\u2264a<10,n\u662f\u6574\u6570),\u8fd9\u79cd\u8bb0\u6570\u6cd5\u53eb\u505a\u79d1\u5b66\u8bb0\u6570\u6cd5.
\u001f\u5982:\uff0d40700=\uff0d4.07\u00d7105,0.000043=\u001f4.3\u00d710\uff0d5.

5.\u88ab\u5f00\u65b9\u6570\u7684\u5c0f\u6570\u70b9\u6bcf\u79fb\u52a82\u4f4d,\u7b97\u672f\u5e73\u65b9\u6839\u7684\u5c0f\u6570\u70b9\u5c31\u5411\u76f8\u540c\u65b9\u5411\u79fb\u52a81\u4f4d;\u88ab\u5f00\u65b9\u6570\u7684\u001f\u5c0f\u6570\u70b9\u6bcf\u79fb\u52a83\u4f4d,\u7acb\u65b9\u6839\u7684\u5c0f\u6570\u70b9\u5c31\u5411\u76f8\u540c\u65b9\u5411\u79fb\u52a81\u4f4d.
\u5982:\u5df2\u77e5\u001f\u001f=0.4858,\u001f\u5219\u001f\u001f=\u001f48.58;\u001f\u5df2\u77e5\u001f=1.558,\u5219\u001f\u001f=\u001f0.1588.

6.\u6574\u5f0f\u7684\u4e58\u9664\u6cd5:
\u2460\u51e0\u4e2a\u5355\u9879\u5f0f\u76f8\u4e58\u9664,\u7cfb\u6570\u4e0e\u7cfb\u6570\u76f8\u4e58\u9664,\u540c\u5e95\u6570\u7684\u5e42\u7ed3\u5408\u8d77\u6765\u76f8\u4e58\u9664.
\u001f\u2461\u5355\u9879\u5f0f\u4e58\u4ee5\u591a\u9879\u5f0f,\u7528\u5355\u9879\u5f0f\u4e58\u4ee5\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u9879.
\u2462\u591a\u9879\u5f0f\u4e58\u4ee5\u591a\u9879\u5f0f,\u7528\u4e00\u4e2a\u591a\u001f\u9879\u5f0f\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\u5206\u522b\u4e58\u4ee5\u53e6\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6bcf\u4e00\u9879.
\u2463\u591a\u9879\u5f0f\u9664\u4ee5\u5355\u9879\u5f0f,\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\u5206\u522b\u9664\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u5355\u9879\u5f0f.

7.\u5e42\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28:
\u001fam\u00d7an=am+n.
am\u00f7an=am\uff0dn.
(am)n=amn.
(ab)n=anbn.
(\u001f\u001f)n=\u001fn\u001f.
a\uff0dn=n,\u7279\u522b:(\u001f\u001f)\uff0dn=(\u001f\u001f)n.\u001f\u2466\u001fa0=1(a\u22600).
\u5982:a3\u00d7a2=a5,a6\u00f7a2=a4,(a3)2=a6,(3a3\u001f)3=27a9,(\uff0d3)\uff0d1=\uff0d\u001f\u001f,5\uff0d2=\u001f\u001f=\u001f\u001f,\u001f(\u001f)\uff0d2=(\u001f\u001f)2=\u001f\u001f,(\uff0d3.14)0=1,\u001f(\u001f\u001f\uff0d\u001f\u001f)0=1.

8.\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f(\u53cd\u8fc7\u6765\u5c31\u662f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u516c\u5f0f):
\u2460(a+b)(a\uff0db)=a2\uff0db2.
\u2461(a\u00b1b)2=a2\u00b12ab+b2.
\u2462\u001f(a+b)(a2\uff0dab+b2)=a3+b3.
\u2463(a\uff0db)(a2+ab+b2)=a3\uff0db3;a2+b2=(a+b)2\uff0d2ab,(a\uff0db)2=(a+b)2\uff0d4ab.

9.\u9009\u62e9\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u65b9\u6cd5\u7684\u539f\u5219\u662f:\u5148\u770b\u80fd\u5426\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f.\u5728\u6ca1\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b:\u4e8c\u9879\u5f0f\u7528\u5e73\u65b9\u001f\u5dee\u516c\u5f0f\u6216\u7acb\u65b9\u548c\u5dee\u516c\u5f0f,\u4e09\u9879\u5f0f\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5(\u7279\u6b8a\u7684\u7528\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f),\u4e09\u9879\u4ee5\u4e0a\u7528\u5206\u001f\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5.\u6ce8\u610f:\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u8981\u8fdb\u884c\u5230\u6bcf\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62.

10.\u5206\u5f0f\u7684\u8fd0\u7b97:\u4e58\u9664\u6cd5\u8981\u5148\u628a\u5206\u5b50\u3001\u5206\u6bcd\u90fd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f,\u5e76\u98a0\u5012\u9664\u5f0f,\u7ea6\u5206\u540e\u76f8\u4e58;\u52a0\u51cf\u6cd5\u5e94\u001f\u5148\u628a\u5206\u6bcd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f,\u518d\u901a\u5206(\u4e0d\u80fd\u53bb\u5206\u6bcd).\u6ce8\u610f:\u7ed3\u679c\u8981\u5316\u4e3a\u6700\u7b80\u5206\u5f0f.

11.\u4e8c\u6b21\u6839\u5f0f:
\u2460\u001f(\u001f\u001f)2=a\u001f(a\u22650),
\u2461\u001f\u001f=\u4e28a\u4e28,
\u2462\u001f\u001f=\u001f\u001f\u00d7\u001f\u001f,
\u2463\u001f\u001f=\u001f\u001f(a>0,b\u22650)\u001f.
\u5982:\u2460\u001f(3\u001f\u001f)2=45.\u2461\u001f\u001f=6.\u2462a<0\u65f6,\u001f\u001f=\uff0da\u001f\u001f.\u2463\u001f\u001f\u7684\u5e73\u65b9\u6839=4\u7684\u5e73\u65b9\u6839=\u00b12.

12.\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b:\u5bf9\u4e8e\u65b9\u7a0b:ax2+bx+c=0:
\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u662fx=\u001f\u001f,\u5176\u4e2d\u001f=b2\uff0d4ac\u53eb\u505a\u6839\u001f\u7684\u5224\u522b\u5f0f.\u5f53\u0394>0\u65f6,\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6570\u6839;\u5f53\u0394=0\u65f6,\u65b9\u7a0b\u6709\u4e2a\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6570\u6839;\u5f53\u001f\u0394<0\u65f6,\u65b9\u7a0b\u6ca1\u6709\u5b9e\u6570\u6839.\u6ce8\u610f:\u5f53\u0394\u22650\u65f6,\u65b9\u7a0b\u6709\u5b9e\u6570\u6839.
\u82e5\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u5b9e\u6570\u6839x1\u548cx2,\u5219
\u001fx1+x2=\uff0d\u001f\u001f,x1x2=\u001f\u001f,\u5e76\u4e14\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0fax2+bx+c\u53ef\u5206\u89e3\u4e3aa(x\uff0dx1)(x\uff0dx2).
\u2462\u001f\u4ee5a\u548cb\u4e3a\u6839\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u662f\u001fx2\uff0d(a+b)x+ab=0.

13.\u89e3\u5206\u5f0f\u65b9\u7a0b(\u53bb\u5206\u6bcd\u6216\u6362\u5143)\u548c\u65e0\u7406\u65b9\u7a0b(\u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9\u6216\u6362\u5143)\u5fc5\u987b\u68c0\u9a8c.\u5f62\u5982:\u001f\u001f\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4,\u7528\u4ee3\u5165\u6cd5\u89e3;\u5f62\u5982:\u001f\u001f\u7684\u65b9\u7a0b\u7ec4,\u5148\u628a\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b,\u001f\u518d\u628a\u8fd9\u4e24\u4e2a\u65b9\u7a0b\u5206\u522b\u4e0e\u53e6\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7ec4\u5408\u6210\u4e24\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7ec4,\u518d\u7528\u4ee3\u5165\u6cd5\u5206\u522b\u89e3\u8fd9\u4e24\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7ec4.

14.\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u90fd\u4e58\u4ee5\u6216\u9664\u4ee5\u540c\u4e00\u4e2a\u8d1f\u6570,\u4e0d\u7b49\u53f7\u8981\u6539\u53d8\u65b9\u5411.\u001f

15.\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb:
\u2460\u5404\u9650\u8c61\u5185\u70b9\u7684\u5750\u6807\u5982\u56fe\u6240\u793a.
\u2461\u6a2a\u8f74(x\u8f74)\u4e0a\u7684\u70b9,\u7eb5\u5750\u6807\u662f0;\u7eb5\u8f74(y\u8f74)\u4e0a\u7684\u70b9,\u6a2a\u5750\u6807\u662f0.
\u2462\u5173\u4e8e\u6a2a\u8f74\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u4e2a\u70b9,\u6a2a\u5750\u6807\u76f8\u540c(\u7eb5\u5750\u6807\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570);
\u5173\u4e8e\u7eb5\u8f74\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u4e2a\u70b9,\u7eb5\u5750\u6807\u76f8\u540c(\u6a2a\u5750\u6807\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570);
\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u4e2a\u70b9,\u6a2a\u5750\u6807\u3001\u7eb5\u5750\u6807\u90fd\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570.

16.\u4e00\u6b21\u51fd\u6570y=kx+b(k\u22600)\u7684\u56fe\u8c61\u662f\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf(b\u662f\u76f4\u7ebf\u4e0ey\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u7684\u7eb5\u5750\u6807).\u5f53k>0\u65f6,y\u968fx\u7684\u589e\u5927\u800c\u589e\u5927(\u76f4\u7ebf\u4ece\u5de6\u5411\u53f3\u4e0a\u5347);\u5f53k<0\u65f6,y\u968fx\u7684\u589e\u5927\u800c\u51cf\u5c0f(\u76f4\u7ebf\u4ece\u5de6\u5411\u53f3\u4e0b\u964d).\u7279\u522b:\u5f53b=0\u65f6,y=kx\u001f\u53c8\u53eb\u505a\u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570(y\u4e0ex\u6210\u6b63\u6bd4\u4f8b),\u56fe\u8c61\u5fc5\u8fc7\u539f\u70b9.

17.\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570y=\u001f\u001f(k\u22600)\u7684\u56fe\u8c61\u53eb\u505a\u53cc\u66f2\u7ebf.\u5f53k>0\u65f6,\u53cc\u66f2\u7ebf\u5728\u4e00\u3001\u4e09\u8c61\u9650(\u4ece\u5de6\u5411\u53f3\u964d);\u5f53k<0\u65f6,\u53cc\u66f2\u7ebf\u5728\u4e8c\u3001\u56db\u8c61\u9650(\u4ece\u5de6\u5411\u53f3\u4e0a\u5347).\u56e0\u6b64,\u5b83\u7684\u589e\u51cf\u6027\u4e0e\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u76f8\u53cd.

18.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax2+bx+c(a\u22600)\u7684\u56fe\u8c61\u53eb\u505a\u629b\u7269\u7ebf(c\u662f\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ey\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u7684\u7eb5\u5750\u6807).
a>0\u65f6,\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a;a<0\u65f6,\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b.
\u9876\u70b9\u5750\u6807\u662f(\uff0d\u001f\u001f,\u001f\u001f),\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u7ebfx=\uff0d\u001f.
\u001f\u7279\u522b:\u629b\u7269\u7ebfy=a(x\uff0dh)2+k\u7684\u9876\u70b9\u5750\u6807\u662f(h,k),\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u7ebfx=h.
\u001f\u6ce8\u610f:\u6c42\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u8bbe\u6cd5
\u001f\u2460\u5df2\u77e5\u4e09\u4e2a\u70b9\u7684\u5750\u6807,\u5219\u8bbe\u4e3a\u4e00\u822c\u5f62\u5f0fy=ax2+bx+c;
\u2461\u5df2\u77e5\u9876\u001f\u70b9\u5750\u6807(h,k),\u5219\u8bbe\u4e3a\u9876\u70b9\u5f0fy=a(x\uff0dh)2+k;
\u2462\u5df2\u77e5\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u7684\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9\u5750\u6807(x1,0)\u548c(x2,0),\u001f\u5219\u8bbe\u4e3a\u4ea4\u70b9\u5f0fy=a(x\uff0dx1)(x\uff0dx2).

19.\u629b\u7269\u7ebf\u4e0ex\u8f74\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb:\u5bf9\u4e8e\u629b\u7269\u7ebfy=ax2+bx+c
\u001f\u2460\u0394<0\u65f6,\u5b83\u4e0ex\u6ca1\u6709\u4ea4\u70b9.
\u2461\u0394=0\u65f6,\u5b83\u4e0ex\u8f74\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9(\u4e0ex\u8f74\u76f8\u5207).
\u2462\u0394>0\u65f6,\u5b83\u4e0ex\u8f74\u6709\u4e24\u4e2a\u4ea4\u70b9(x1,0)\u548c(x2,0),\u5176\u4e2dx1\u548cx2\u662f\u65b9\u7a0bax2+bx+c=0\u7684\u4e24\u4e2a\u6839.

20.\u7edf\u8ba1\u521d\u6b65:(1)\u6982\u5ff5:
\u6240\u8981\u8003\u5bdf\u7684\u5bf9\u8c61\u7684\u5168\u4f53\u53eb\u505a\u603b\u4f53,\u5176\u4e2d\u6bcf\u4e00\u4e2a\u8003\u5bdf\u5bf9\u8c61\u53eb\u505a\u4e2a\u4f53.\u4ece\u603b\u4f53\u4e2d\u62bd\u53d6\u7684\u4e00\u90e8\u4efd\u4e2a\u4f53\u53eb\u505a\u603b\u4f53\u7684\u4e00\u4e2a\u6837\u672c,\u6837\u672c\u4e2d\u4e2a\u4f53\u7684\u6570\u76ee\u53eb\u505a\u6837\u672c\u5bb9\u91cf.
\u5728\u4e00\u7ec4\u6570\u636e\u4e2d,\u51fa\u73b0\u6b21\u6570\u6700\u591a\u7684\u6570(\u6709\u65f6\u4e0d\u6b62\u4e00\u4e2a),\u53eb\u505a\u8fd9\u7ec4\u6570\u636e\u7684\u4f17\u6570.
\u5c06\u4e00\u7ec4\u6570\u636e\u6309\u5927\u5c0f\u987a\u5e8f\u6392\u5217,\u628a\u5904\u5728\u6700\u4e2d\u95f4\u7684\u4e00\u4e2a\u6570(\u6216\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u5e73\u5747\u6570)\u53eb\u505a\u8fd9\u7ec4\u6570\u636e\u7684\u4e2d\u4f4d\u6570.
\u001f(2)\u516c\u5f0f:\u8bbe\u6709n\u4e2a\u6570\u001fx1,x2,\u2026,xn\u001f,\u90a3\u4e48:\u001f
\u001f\u2460\u5e73\u5747\u6570\u001f\u001f=\u001f\u001f(x1+x2+\u2026+xn).
\u2461\u65b9\u5deeS2=\u001f\u001f[(x1\uff0d\u001f)2+(x2\uff0d\u001f\u001f)2+\u2026+(xn\uff0d\u001f\u001f)2.(\u001f\u001f\u662f\u6574\u6570\u65f6\u7528)
\u001f\u2462S2=\u001f\u001f[(x12+x22+\u2026+xn2)\uff0dn(\u001f)2].\u001f\u6ce8:\u5404\u6570\u636e\u7684\u6570\u4f4d\u8f83\u5c11\u6216\u5e73\u5747\u6570\u662f\u5206\u6570\u65f6,\u7528\u6b64\u516c\u5f0f.
\u001f\u2463\u82e5\u5c06n\u4e2a\u6570x1,x2,\u2026,xn\u5404\u51cf\u53bb\u4e00\u4e2a\u9002\u5f53\u7684\u6570a,\u5f97\u5230\u4e00\u7ec4\u65b0\u6570\u001fx1,,x2,,\u2026,xn,,\u90a3\u4e48\u539f\u6765\u90a3\u7ec4\u6570\u001f\u7684\u65b9\u5deeS2=\u8fd9\u7ec4\u65b0\u6570\u7684\u65b9\u5dee,\u5e73\u5747\u6570\u001f\u001f=a+\u001f,\u001f.\u65b9\u5dee\u8d8a\u5927,\u8fd9\u7ec4\u6570\u636e\u7684\u6ce2\u52a8\u5c31\u8d8a\u5927.\u901a\u5e38\u7528\u6837\u001f\u672c\u65b9\u5dee\u53bb\u4f30\u8ba1\u603b\u4f53\u65b9\u5dee,\u7528\u6837\u672c\u5e73\u5747\u6570\u53bb\u4f30\u8ba1\u603b\u4f53\u5e73\u5747\u6570.\u65b9\u5dee\u7684\u7b97\u672f\u5e73\u65b9\u6839\u53eb\u505a\u6807\u51c6\u5dee
\u001f(3)\u9891\u7387:\u2460\u628a\u4e00\u7ec4\u6570\u5206\u6210\u82e5\u5e72\u4e2a\u5c0f\u7ec4,\u7ec4\u8ddd=(\u6700\u5927\u503c\uff0d\u6700\u5c0f\u503c)\u00f7\u7ec4\u6570(\u6c42\u7ec4\u6570\u65f6,\u7528\u6536\u5c3e
\u6cd5\u53d6\u6574\u6570),\u8fd9\u65f6,\u843d\u5728\u67d0\u5c0f\u7ec4\u5185\u7684\u6570\u636e\u7684\u4e2a\u6570\u53eb\u505a\u8fd9\u7ec4\u7684\u9891\u6570,\u6bcf\u4e00\u5c0f\u7ec4\u7684\u9891\u6570\u4e0e\u6570\u636e\u603b
\u001f\u4e2a\u6570\u7684\u6bd4\u503c\u53eb\u505a\u8fd9\u4e00\u5c0f\u7ec4\u7684\u9891\u7387.\u56e0\u6b64,\u5404\u7ec4\u7684\u9891\u7387\u7684\u548c\u7b49\u4e8e1.\u5728\u9891\u7387\u5206\u5e03\u76f4\u65b9\u56fe\u4e2d,\u5404\u5c0f\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u76f8\u5e94\u5404\u7ec4\u7684\u9891\u7387.\u5404\u5c0f\u957f\u65b9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u7684\u548c\u7b49\u4e8e1.

21.\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570:
\u2460\u8bbe\u2220A\u662fRt\u0394\u7684\u4efb\u4e00\u9510\u89d2,\u5219\u2220A\u7684\u6b63\u5f26:\u001fsinA=\u001f\u001f,\u2220A\u7684\u4f59\u5f26:cosA=\u001f\u001f,\u2220A\u7684\u6b63\u5207:tanA=\u001f\u001f,\u2220A\u7684\u4f59\u5207:cotA=\u001f\u001f.
\u5e76\u4e14sinA=cosB,tgA=ctgB,\u001ftgActgA=1,\u001fsin2A+cos2A=1.00,\u001fctgA>0.\u2220A\u8d8a\u5927,\u2220A\u7684\u6b63\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u503c\u8d8a\u5927,\u4f59\u5f26\u548c\u4f59\u5207\u503c\u53cd\u800c\u8d8a\u5c0f.
\u2461\u4f59\u89d2\u516c\u5f0f:sin(900\uff0dA)=cosA,\u001fcos(900\uff0dA)=sinA,\u001ftg(900\uff0dA)=ctgA,\u001fctg(900\uff0dA)=\u001ftgA.
\u2462\u7279\u6b8a\u89d2\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c:\u001fsin300=cos600=\u001f\u001f,sin450=cos450=\u001f\u001f,sin600=cos300=\u001f\u001f,sin00=
cos900=0,sin900=cos00=1,tg300=ctg600=\u001f\u001f,tg450=ctg450=1\u001f, tg600=ctg300=,tg00=ctg900=0.
\u2463\u659c\u5761\u7684\u5761\u5ea6\u001fi=\u001f\u001f=\u001f\u001f.\u8bbe\u5761\u89d2\u4e3a\u03b1,\u5219i=tg\u03b1=\u001f\u001f.

22.\u4e09\u89d2\u5f62:
(1)\u5728\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d:\u7b49\u8fb9\u5bf9\u7b49\u89d2,\u7b49\u89d2\u5bf9\u7b49\u8fb9.
\u001f(2).\u8bc1\u660e\u4e24\u4e2a\u4e09\u518d\u5f62\u5168\u7b49\u7684\u65b9\u6cd5\u6709:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.
(3)\u5728Rt\u0394\u4e2d,\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u7b49\u001f\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u4e00\u534a.
(4)\u8bc1\u660e\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u65b9\u6cd5\u6709:
\u2460\u5148\u8bc1\u660e\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u7b49\u4e8e900.
\u001f \u2461\u5148\u8bc1\u660e\u6700\u957f\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u7b49\u4e8e\u53e6\u4e24\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u548c.
\u2462\u5148\u8bc1\u660e\u4e00\u6761\u8fb9\u7684\u4e2d\u7ebf\u7b49\u4e8e\u8fd9\u6761\u8fb9\u7684\u4e00\u534a.
\u2463\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u5e73\u884c\u4e8e\u7b2b\u4e09\u8fb9,\u5e76\u4e14\u7b49\u4e8e\u7b2b\u4e09\u8fb9\u7684\u4e00\u534a.
\u2464\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d,\u9876\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u001f\u7ebf\u4e0e\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u548c\u9ad8\u4e92\u76f8\u91cd\u5408.

23.\u56db\u8fb9\u5f62:
(1)n\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e(n\uff0d2)1800,\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e3600.
(2)\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u6027\u8d28:\u5bf9\u8fb9\u5e73\u884c\u4e14\u76f8\u7b49;\u5bf9\u89d2\u76f8\u7b49;\u90bb\u89d2\u4e92\u8865;\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5e73\u5206.
(3)\u8bc1\u660e\u4e00\u4e2a\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u65b9\u6cd5\u6709:
\u2460\u5148\u8bc1\u4e24\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u5e73\u884c.
\u2461\u5148\u8bc1\u4e24\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u76f8\u7b49.
\u001f \u2462\u5148\u8bc1\u4e00\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u5e73\u884c\u4e14\u76f8\u7b49.
\u2463\u5148\u8bc1\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5e73\u5206.
\u2464\u5148\u8bc1\u4e24\u7ec4\u5bf9\u89d2\u5206\u522b\u76f8\u7b49.
(4)\u77e9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49\u4e14\u4e92\u76f8\u5e73\u5206;\u83f1\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u5e73\u5206,\u5e76\u4e14\u56db\u6761\u8fb9\u76f8\u7b49.
(5)\u8bc1\u660e\u4e00\u4e2a\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u77e9\u5f62\u7684\u65b9\u6cd5\u6709:
\u2460\u5148\u8bc1\u660e\u5b83\u6709\u4e09\u4e2a\u89d2\u662f\u76f4\u89d2.
\u2461\u5148\u8bc1\u5b83\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62,\u518d\u8bc1\u5b83\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u662f\u76f4\u89d2\u6216\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49.
(6)\u8bc1\u660e\u4e00\u4e2a\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u83f1\u5f62\u7684\u65b9\u6cd5\u6709:
\u2460\u5148\u8bc1\u660e\u5b83\u7684\u56db\u6761\u8fb9\u76f8\u7b49.
\u2461\u5148\u8bc1\u5b83\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62,\u518d\u001f\u8bc1\u5b83\u6709\u4e00\u7ec4\u90bb\u8fb9\u76f8\u7b49\u6216\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4.
(7)\u6b63\u65b9\u5f62\u65e2\u662f\u77e9\u5f62\u53c8\u662f\u83f1\u5f62,\u5b83\u5177\u6709\u77e9\u5f62\u548c\u83f1\u5f62\u7684\u6240\u6709\u6027\u8d28.
(8)\u68af\u5f62\u7684\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u5e73\u884c\u4e8e\u4e24\u5e95\u5e76\u4e14\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u4e4b\u548c\u7684\u4e00\u534a.
(9)\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u6709:\u7ebf\u6bb5,\u89d2,\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62,\u7b49\u8170\u68af\u5f62,\u77e9\u5f62,\u83f1\u5f62,\u6b63\u65b9\u5f62,\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62,\u5706.
(10)\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u6709:\u7ebf\u6bb5,\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62,\u77e9\u5f62,\u83f1\u5f62,\u6b63\u65b9\u5f62,\u8fb9\u6570\u662f\u5076\u6570\u7684\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62,\u5706.

24.\u8bc1\u660e\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u76f8\u4f3c\u7684\u65b9\u6cd5\u6709:
\u5148\u8bc1\u4e24\u7ec4\u5bf9\u5e94\u89d2\u76f8\u7b49.
\u5148\u8bc1\u4e24\u8fb9\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b\u5e76\u4e14\u5939\u89d2\u76f8\u7b49.
\u5148\u8bc1\u4e09\u8fb9\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b.
\u5148\u8bc1\u659c\u8fb9\u548c\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u5bf9\u5e94\u6210\u6bd4\u4f8b.\u76f8\u4f3c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6027\u001f\u8d28:\u5bf9\u5e94\u9ad8\u7684\u6bd4,\u5bf9\u5e94\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u7684\u6bd4,\u5bf9\u5e94\u4e2d\u7ebf\u7684\u6bd4,\u5468\u957f\u7684\u6bd4,\u90fd\u7b49\u4e8e\u76f8\u4f3c\u6bd4.\u9762\u79ef\u7684\u6bd4\u7b49\u4e8e\u001f\u76f8\u4f3c\u6bd4\u7684\u5e73\u65b9.

25.\u5e73\u884c\u5207\u5272\u5b9a\u7406:\u2460\u5982\u56fe1,DE\u2225BC\u001f\u001f\u001f=\u001f\u001f.
\u001f\u2461\u5982\u56fe2,\u82e5AB\u2225CD\u2225EF\u5219\u001f\u001f=\u001f\u001f,\u001f\u001f=\u001f\u001f.

26.\u5c04\u5f71\u5b9a\u7406:\u5982\u56fe3,\u0394ABC\u4e2d,\u82e5\u2220ACB=900,
\u001fCD\u22a5AB,\u5219:\u2460AC2=AD\u00b7\u001fAB.\u001f \u2461\u001fBC2=BD\u001f\u00b7\u001fBA\u001f. \u001f\u2462AD2=DA\u001f\u00b7\u001fDB.

27.\u5706\u7684\u6709\u5173\u6027\u8d28:
(1)\u5782\u5f84\u5b9a\u7406:\u5982\u679c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u5177\u5907\u4ee5\u4e0b\u4e94\u4e2a\u6027\u8d28\u4e2d\u7684
\u001f\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u6027\u8d28:\u2460\u7ecf\u8fc7\u5706\u5fc3;\u2461\u5782\u76f4\u5f26;\u2462\u5e73\u5206\u5f26;\u2463\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u52a3\u5f27;
\u001f \u2464\u5e73\u5206\u5f26\u6240\u5bf9\u7684\u4f18\u5f27,\u90a3\u4e48\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u5c31\u5177\u6709\u53e6\u5916\u4e09\u4e2a\u6027\u8d28.
\u6ce8:\u5177\u5907\u2460,\u2462\u65f6,\u5f26\u4e0d\u80fd\u662f\u76f4\u5f84.
(2)\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u5f26\u6240\u5939\u7684\u5f27\u76f8\u7b49.
(3)\u5728\u540c\u5706\u6216\u7b49\u5706\u4e2d,\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5706\u5fc3\u89d2\u3001\u4e24\u6761\u5f27\u3001\u4e24\u6761\u5f26\u3001\u001f\u4e24\u6761\u5f26\u7684\u5f26\u5fc3\u8ddd\u4e2d\u6709\u4e00\u7ec4\u91cf\u76f8\u7b49,\u90a3\u4e48\u5b83\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u5176\u4f59\u4e09\u7ec4\u91cf\u90fd\u5206\u522b\u76f8\u7b49.
(4)\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u5ea6\u001f\u6570\u7b49\u4e8e\u5b83\u6240\u5bf9\u7684\u5f27\u7684\u5ea6\u6570.
(5)\u4e00\u6761\u5f27\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5468\u89d2\u7b49\u4e8e\u5b83\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u4e00\u534a.
(6)\u5706\u5468\u001f\u89d2\u7b49\u4e8e\u5b83\u6240\u5bf9\u7684\u5f27\u7684\u5ea6\u6570\u7684\u4e00\u534a.
(7)\u5f26\u5207\u89d2\u7b49\u4e8e\u5b83\u6240\u5939\u7684\u5f27\u7684\u5ea6\u6570\u7684\u4e00\u534a.
(8)\u540c\u5f27\u6216\u7b49\u001f\u5f27\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5468\u89d2\u76f8\u7b49.
(9)\u5728\u540c\u5706\u6216\u7b49\u5706\u4e2d,\u76f8\u7b49\u7684\u5706\u5468\u89d2\u6240\u5bf9\u7684\u5f27\u76f8\u7b49.
(10).900\u7684\u5706\u5468\u89d2\u001f\u6240\u5bf9\u7684\u5f26\u662f\u76f4\u5f84.
(11)\u5706\u5185\u63a5\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u4e92\u8865,\u5916\u89d2\u7b49\u4e8e\u5b83\u7684\u5185\u5bf9\u89d2.

28.\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb:
(1)\u82e5\u2299O\u7684\u534a\u5f84\u4e3ar,\u5706\u5fc3\u5230\u76f4\u7ebfL\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3ad,\u5219:
\u001f \u2460\u001fd<r\u001f\u001f\u76f4\u7ebfL\u548c\u2299O\u76f8\u4ea4.
\u2461d=r\u001f\u001f\u76f4\u7ebfL\u548c\u2299O\u76f8\u5207.
\u2462d>r\u001f\u001f\u76f4\u7ebfL\u548c\u2299O\u76f8\u79bb.
\u001f(2)\u5207\u7ebf\u7684\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406:\u7ecf\u8fc7\u534a\u5f84\u5916\u7aef\u5e76\u4e14\u5782\u76f4\u8fd9\u6761\u534a\u5f84\u7684\u76f4\u7ebf\u662f\u5706\u7684\u5207\u7ebf.\u53cd\u4e4b:\u5207\u7ebf\u5782\u76f4\u001f\u8fc7\u5207\u70b9\u7684\u534a\u5f84.\u001f
(3)\u5207\u7ebf\u957f\u5b9a\u7406,\u5f26\u5207\u89d2\u5b9a\u7406,\u76f8\u4ea4\u5f26\u5b9a\u7406\u53ca\u5176\u63a8\u8bba,\u5207\u5272\u7ebf\u5b9a\u7406\u53ca\u5176\u63a8\u8bba.
(4)\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u5207\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u53eb\u505a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u5fc3.\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u5fc3\u5c31\u662f\u4e09\u5185\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9.\u4e09\u001f\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u53eb\u505a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u5fc3.\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u5fc3\u5c31\u662f\u4e09\u8fb9\u4e2d\u5782\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9.
(5)Rt\u0394\u7684\u5185\u5207\u5706\u7684\u534a\u5f84\u001fR\u5185=\u001f\u001f,\u4efb\u610f\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u5207\u5706\u7684\u534a\u5f84\u001fR\u5185=\u001f\u001f.
(6)\u5706\u5916\u5207\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u4e00\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u7684\u548c\u7b49\u4e8e\u53e6\u4e00\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u7684\u548c.

29.\u5706\u548c\u5706\u7684\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb:
\u8bbe\u4e24\u5706\u534a\u5f84\u4e3aR\u548cr,\u5706\u5fc3\u8ddd\u4e3ad,\u5219:
\u2460d>R+r\u001f\u001f\u4e24\u5706\u5916\u79bb.
\u001f\u2461d=R+r\u001f\u001f\u4e24\u5706\u5916\u5207.
\u2462R\uff0dr<d<R+r\u001f(R\u2265r)\u001f\u001f\u4e24\u5706\u76f8\u4ea4.
\u2463d=R\uff0dr\u001f\u001f\u4e24\u5706\u5185\u5207.
\u001f\u2464d<R\uff0dr\u001f\u001f\u4e24\u5706\u5185\u542b.

30.\u5706\u4e2d\u5e38\u4f5c\u7684\u8f85\u52a9\u7ebf:
\u4e24\u5706\u76f8\u4ea4,\u5e38\u4f5c\u516c\u5171\u5f26,\u8fde\u5fc3\u7ebf.
\u4e24\u5706\u76f8\u5207,\u5e38\u4f5c\u516c\u5207\u7ebf,\u8fde\u5fc3\u7ebf.
\u5df2\u77e5\u5207\u7ebf,\u5e38\u8fc7\u5207\u70b9\u4f5c\u534a\u5f84.
\u5df2\u77e5\u76f4\u5f84,\u5e38\u4f5c\u76f4\u5f84\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5468\u89d2.
\u6c42\u89e3\u6709\u5173\u5f26\u7684\u95ee\u001f\u9898,\u4f5c\u5f26\u5fc3\u8ddd.
(6)\u5f27\u7684\u4e2d\u70b9\u5e38\u548c\u5706\u5fc3\u8fde\u7ed3.

31.\u5404\u9876\u70b9\u7b49\u5206\u5706\u5468\u001f\u001f\u6b63n\u8fb9\u5f62\u001f\u001f\u5404\u8fb9\u76f8\u7b49,\u5404\u89d2\u76f8\u7b49,\u4e14\u6bcf\u4e2a\u5185\u89d2=\u001f\u001f\u5ea6,\u4e2d\u5fc3\u89d2=\u5916\u89d2=\u001f\u001f\u5ea6.

32.\u9762\u79ef\u516c\u5f0f:
S\u6b63\u0394=\u001f\u001f\u00d7(\u8fb9\u957f)2.
\u001fS\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62=\u5e95\u00d7\u9ad8.
S\u83f1\u5f62=\u5e95\u00d7\u9ad8=\u001f\u001f\u00d7(\u5bf9\u89d2\u7ebf\u7684\u79ef)
\u001f\u2463S\u5706=\u03c0R2.
\u2464C\u5706\u5468\u957f=2\u03c0R.
\u2465\u5f27\u957fL=\u001f\u001f.
\u2466S\u6247\u5f62=\u001f\u001f=\u001f\u001fLR.
\u2467S\u5706\u67f1\u4fa7=\u5e95\u9762\u5468\u957f\u00d7\u9ad8.
\u001f\u2468S\u5706\u9525\u4fa7=\u001f\u001f\u00d7\u5e95\u9762\u5468\u957f\u00d7\u6bcd\u7ebf=\u03c0rR,\u5e76\u4e14\u001f2\u03c0r\u001f=\u001f\u001f(\u5982\u4e0a\u56fe).

初中数学公式归纳汇总 （全部） 希望对你的学习有帮助！ 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a 、 b 、 c 有关系 a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于 360° 49 四边形的外角和等于 360° 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2 ） ×180° 51 推论 任意多边的外角和等于 360° 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 = 对角线乘积的一半，即 S= （ a×b ） ÷2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= （ a+b ） ÷2 S=L×h 83 (1) 比例的基本性质 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc, 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 (2) 合比性质 如果 a ／ b=c ／ d, 那么 (a±b) ／ b=(c±d) ／ d 85 (3) 等比性质 如果 a ／ b=c ／ d=…=m ／ n(b+d+…+n≠0), 那么 (a+c+…+m) ／ (b+d+…+n)=a ／ b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ ASA ） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（ SAS ） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（ SSS ） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 ① 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ② 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③ 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90° 的圆周角所对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121 ① 直线 L 和 ⊙ O 相交 d ＜ r ② 直线 L 和 ⊙ O 相切 d=r ③ 直线 L 和 ⊙ O 相离 d ＞ r 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135 ① 两圆外离 d ＞ R+r ② 两圆外切 d=R+r ③ 两圆相交 R-r ＜ d ＜ R+r(R ＞ r) ④ 两圆内切 d=R-r(R ＞ r) ⑤ 两圆内含 d ＜ R-r(R ＞ r) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成 n(n≥3): ⑴ 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 ⑵ 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于（ n-2 ） ×180° ／ n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn ／ 2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积 √ 3a ／ 4 a 表示边长 143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360° ，因此 k×(n-2)180° ／ n=360° 化为（ n-2 ） (k-2)=4 144 弧长计算公式： L=n 兀 R ／ 180 145 扇形面积公式： S 扇形 =n 兀 R^2 ／ 360=LR ／ 2 146 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r)

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