下列函数什么情况下无穷小?lnx,cos分之x,x分之cos
\u5f53x\u21921\u65f6\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u03b1(x)=(x-1)lnx\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u03b2(x)=1-cos(x-1)\u7684\uff08\uff09\u65e0\u7a77\u5c0f\u30021-cos(x-1)=2*sin((x-1)/2)^2~2*((x-1)/2)^2=(x-1)^2/2
(x-1)lnx~(x-1)(x-1)=(x-1)^2
\u6545\u4e24\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u540c\u9636\u800c\u4e0d\u7b49\u4ef7\u3002
\u5982\u6709\u4e0d\u61c2\u8bf7\u8ffd\u95ee~
\u671b\u91c7\u7eb3\uff01
x\u21920+\uff0cf(x)=lnx\u2192-\u221e\uff0c\u8fd9\u65f6f(x)\u662f\u8d1f\u65e0\u7a77\u5927\u3002x\u2192+\u221e\uff0cf(x)=lnx\u2192+\u221e\uff0c\u8fd9\u65f6f(x)\u662f\u6b63\u65e0\u7a77\u5927\u3002
\u4ee5\u4e0b\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u76f8\u5173\u4ecb\u7ecd\uff1a
\u5728\u96c6\u5408\u8bba\u4e2d\u5bf9\u65e0\u7a77\u6709\u4e0d\u540c\u7684\u5b9a\u4e49\u3002\u5fb7\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u5eb7\u6258\u5c14\u63d0\u51fa\uff0c\u5bf9\u5e94\u4e8e\u4e0d\u540c\u65e0\u7a77\u96c6\u5408\u7684\u5143\u7d20\u7684\u4e2a\u6570\uff08\u57fa\u6570\uff09\uff0c\u6709\u4e0d\u540c\u7684\u201c\u65e0\u7a77\u201d\u3002\u4e24\u4e2a\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u4e4b\u548c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6709\u754c\u91cf\u4e0e\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u7684\u4e58\u79ef\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u65e0\u7a77\u5927\uff08\u5982\u5e38\u65700\u5c31\u7b97\u662f\u6709\u754c\u51fd\u6570\uff09\uff0c\u6709\u9650\u4e2a\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u4e4b\u79ef\u4e00\u5b9a\u662f\u65e0\u7a77\u5927\u3002
\u8fd9\u91cc\u6bd4\u8f83\u4e0d\u540c\u7684\u65e0\u7a77\u7684\u201c\u5927\u5c0f\u201d\u7684\u65f6\u5019\u552f\u4e00\u7684\u529e\u6cd5\u5c31\u662f\u901a\u8fc7\u662f\u5426\u53ef\u4ee5\u5efa\u7acb\u201c\u4e00\u4e00\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfb\u201d\u6765\u5224\u65ad\uff0c\u800c\u629b\u5f03\u4e86\u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\u201c\u6574\u4f53\u5927\u4e8e\u90e8\u5206\u201d\u7684\u770b\u6cd5\u3002\u4f8b\u5982\u6574\u6570\u96c6\u548c\u81ea\u7136\u6570\u96c6\u7531\u4e8e\u53ef\u4ee5\u5efa\u7acb\u4e00\u4e00\u5bf9\u5e94\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u5b83\u4eec\u5c31\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u65e0\u7a77\u57fa\u6570\u3002
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\u4ee5\u4e0a\u8d44\u6599\u53c2\u8003\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u65e0\u7a77\u5927
x/cosx 当 x 趋于 0 时；
(cosx) / x 当 x 趋于无穷大时。
绛旓細鏄1銆俵nx绛変环鏃犵┓灏浠ｆ崲鍙樻垚x-1(x>1)濡傛灉璇ラ」鏄弬涓庝箻娉曟垨鑰呴櫎娉曡繍绠楃殑璇濆氨鍙互鐢ㄣ俵im[x->0锛ln(1+x)/sinx]杩欐椂ln(1+x)鏄痻鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬锛宻inx鏄痻鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬锛屾墍浠ラ兘鍙互鎹㈣繃鏉ャ俵im[x->0锛宭n(1+x)/sinx]=lim[x->0锛寈/x]=1 渚嬪锛歺鈫0锛宭n(1+x)~baix~sinx~tanx~arcsinx~...
绛旓細(1)褰搙瓒嬪悜浜0,2x-->0 x^2--->0, 涓嶆槸鏃犵┓灏忛噺 锛2锛夊綋x瓒嬪悜浜3锛寈=3+@x ,x^2-4x+3=2@x+@x^2,鏄棤绌峰皬閲 锛3锛夊綋x瓒嬪悜浜0 2^(-x)-->0,鏄棤绌峰皬閲 锛4锛夊綋x瓒嬪悜浜1锛屾槸鏃犵┓灏忛噺 锛5锛夊綋x瓒嬪悜浜0锛岋紙sinx锛/x--->1 ,鏄棤绌峰皬閲 锛6锛変笉鏄 ...
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