请问在不知道球半径的情况下，怎么计算球冠的面积和体积，图片上这种面积怎么算？ 球冠表面积怎么算
\u7403\u51a0\u7684\u9762\u79ef\u600e\u6837\u8ba1\u7b97\u5047\u5b9a\u7403\u51a0\u6700\u5927\u5f00\u53e3\u90e8\u5206\u5706\u7684\u534a\u5f84\u4e3a r \uff0c\u5bf9\u5e94\u7403\u534a\u5f84 R \u6709\u5173\u7cfb\uff1ar = Rcos\u03b8\uff0c\u5219\u6709\u7403\u51a0\u79ef\u5206\u8868\u8fbe\uff1a
\u7403\u51a0\u9762\u79ef\u5fae\u5206\u5143 dS = 2\u03c0r*Rd\u03b8 = 2\u03c0R^2*cos\u03b8 d\u03b8
\u79ef\u5206\u4e0b\u9650\u4e3a\u03b8\uff0c\u4e0a\u9650\u03c0/2
\u6240\u4ee5\uff1aS = 2\u03c0R*R(1 - sin\u03b8)
\u5176\u4e2d\uff1aR(1 - sin\u03b8)\u5373\u4e3a\u7403\u51a0\u7684\u81ea\u8eab\u9ad8\u5ea6H
\u6240\u4ee5\uff1aS = 2\u03c0RH
\u5047\u5b9a\u7403\u51a0\u6700\u5927\u5f00\u53e3\u90e8\u5206\u5706\u7684\u534a\u5f84\u4e3a r \uff0c\u5bf9\u5e94\u7403\u534a\u5f84 R \u6709\u5173\u7cfb\uff1ar = Rcos\u03b8\uff0c\u5219\u6709\u7403\u51a0\u79ef\u5206\u8868\u8fbe\uff1a
\u7403\u51a0\u9762\u79ef\u5fae\u5206\u5143 dS = 2\u03c0r*Rd\u03b8 = 2\u03c0R^2*cos\u03b8 d\u03b8
\u79ef\u5206\u4e0b\u9650\u4e3a\u03b8\uff0c\u4e0a\u9650\u03c0/2
\u6240\u4ee5\uff1aS = 2\u03c0R*R(1 - sin\u03b8)
\u5176\u4e2d\uff1aR(1 - sin\u03b8)\u5373\u4e3a\u7403\u51a0\u7684\u81ea\u8eab\u9ad8\u5ea6H
\u6240\u4ee5\uff1aS = 2\u03c0RH
S=\u222bdS =\u222b2\u03c0r*Rd\u03b8=\u222b 2\u03c0R^2*cos\u03b8 d\u03b8=2\u03c0R^2\u222bcos\u03b8 d\u03b8= 2\u03c0R*R(1 - sin\u03b8)
量得X、Y,由交玄定理求得R、θ再由下式求得面积与体积。
S = 2πR*R(1 - sinθ)
V = πh*h（r-h/3）
先测出球缺的高度H、球缺底面半径r。
设：球的半径是R。
有：R^2=(R-H)^2+r^2
即：R^2=R^2-2RH+r^2
解得：R=(r^2)/(2H)
球缺的体积：V＝π(H^2)(R-H/3)
将R=(r^2)/2H代入，有：
V=π(H^2)[(r^2)/(2H)-H/3]
V=πH[(r^2)/2-(H^2)/3]
楼主要是自己推的话也可以：
首先测出H、r，从而求出R。
然后建立模型：把球缺沿底面平行方向分割成薄片，每个薄片的半径是√(R^-x^2)，该薄片的厚度是dx，该薄片的体积是π(R^2-x^2)dx。
对上式求定积分，积分上限是H，积分下限是0。
扩展资料：
有了这个公式，我们就可以动手计算北回归线到北极的面积了。
由于北回归线位于北纬66°34’，地球半径尺= 6370km，我们要计算图中球冠的面积它的高：
h=O'N=R（1- sin66°34’）=525( km)，代入球冠面积公式，
得S=2πRh =2π×6370×525 =21027584( km2)
因而北回归线到北极的面积大约是21027584平方公里。
注意：球冠不是几何体,而是一种曲面。它是球面的一部分,是球面被一个平面截成的，球冠的任何部分都不能展开成平面图形，球冠的底面是圆而不是圆面,故球冠的面积不能包括底面圆的面积。
球面被一个平面截成两个部分，这两个部分都是球冠，其中一个球冠的高小于球的半径，另一个球冠的高大于球的半径。前面介绍的球冠面积公式对其高小于、等于或大于球半径的球冠都适用,而球面积公式可看成球冠面积公式当h=2R的特例。
参考资料来源：百度百科-球冠表面积公式
量得X、Y,由交玄定理求得R、θ再由下式求得面积与体积。
S = 2πR*R(1 - sinθ)
V = πh*h（r-h/3）
绛旓細鍏堟眰浣撶НV 鍐嶆眰4涓〃闈㈢殑闈㈢Н鍜孲 r=3V/S --- 鍙眰鍑 PC=2鍊嶆牴鍙3 S鈻砅BC=3鍊嶆牴鍙3 V=4鍊嶆牴鍙3 S鈻砅AC=4鍊嶆牴鍙3 S鈻砅AB=4鍊嶆牴鍙3 S鈻矨BC=5鍊嶆牴鍙3 r=3*4鍊嶆牴鍙3/(3鍊嶆牴鍙3+4鍊嶆牴鍙3+4鍊嶆牴鍙3+5鍊嶆牴鍙3)=3/4
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