向心力在行星运动中的推导公式是什么？ 如何证明向心力的公式
\u884c\u661f\u8fd0\u52a8\u7684\u6240\u6709\u516c\u5f0f\u53ca\u63a8\u5bfc\u516c\u5f0f\u5982\u679c\u8ba4\u4e3a\u884c\u661f\u7ed5\u592a\u9633\u505a\u5300\u901f\u5706\u5468\u8fd0\u52a8\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u592a\u9633\u5bf9\u884c\u661f\u7684\u5f15\u529bf\u5e94\u4e3a\u884c\u661f\u6240\u53d7\u7684\u5411\u5fc3\u529b\uff0c\u5373
f=mv^2/r
\u5f0f\u4e2dr\u662f\u592a\u9633\u548c\u884c\u661f\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\uff0cv\u662f\u884c\u661f\u8fd0\u52a8\u7684\u7ebf\u901f\u5ea6\uff0cm\u662f\u884c\u661f\u7684\u8d28\u91cf\u3002
\u5c06\u5706\u5468\u8fd0\u52a8\u4e2d\u7684\u5468\u671ft\u548c\u901f\u5ea6v\u7684\u5173\u7cfb\u5f0fv=2\u220fr/t
\u4ee3\u5165\u4e0a\u5f0f\u6709f=4\u220f^2(r^3/t^2)m/r^2
\u6839\u636e\u5f00\u666e\u52d2\u63cf\u8ff0\u884c\u661f\u8fd0\u52a8\u7684\u89c4\u5f8b\u53ef\u77e5\uff0c
r^3/t^2\u662f\u4e2a\u5e38\u91cf\uff0c\u6240\u4ee5\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\u7ed3\u8bba\uff1a\u884c\u661f\u548c\u592a\u9633\u4e4b\u95f4\u7684\u5f15\u529b\u8ddf\u884c\u661f\u7684\u8d28\u91cf\u6210\u6b63\u6bd4\uff0c\u8ddf\u884c\u661f\u5230\u592a\u9633\u7684\u8ddd\u79bb\u7684\u4e8c\u6b21\u65b9\u6210\u53cd\u6bd4\u3002
\u6839\u636e\u725b\u987f\u7b2c\u4e09\u5b9a\u5f8b\uff0c\u884c\u661f\u5438\u5f15\u592a\u9633\u7684\u529b\u8ddf\u592a\u9633\u5438\u5f15\u884c\u661f\u7684\u529b\uff0c\u5927\u5c0f\u76f8\u7b49\u5e76\u4e14\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u6027\u8d28\u3002\u725b\u987f\u8ba4\u4e3a\uff0c\u65e2\u7136\u8fd9\u4e2a\u5f15\u529b\u4e0e\u884c\u661f\u7684\u8d28\u91cf\u6210\u6b63\u6bd4\uff0c\u5f53\u7136\u4e5f\u5e94\u8be5\u548c\u592a\u9633\u7684\u8d28\u91cf\u6210\u6b63\u6bd4\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u5982\u679c\u7528m'\u8868\u793a\u592a\u9633\u7684\u8d28\u91cf\uff0c\u90a3\u4e48\u6709
f\u221em'm/r^2
\u5199\u6210\u7b49\u5f0f\u5f62\u5f0f\u5c31\u662ff=gm'm/r^2
g\u662f\u4e2a\u5e38\u91cf\uff0c\u5bf9\u4efb\u4f55\u884c\u661f\u90fd\u662f\u76f8\u540c\u7684\u3002
\u725b\u987f\u8fd8\u7814\u7a76\u4e86\u6708\u7403\u7ed5\u5730\u7403\u7684\u8fd0\u52a8\uff0c\u53d1\u73b0\u5b83\u4eec\u95f4\u7684\u5f15\u529b\u8ddf\u592a\u9633\u4e0e\u884c\u661f\u95f4\u7684\u5f15\u529b\u9075\u5faa\u540c\u6837\u89c4\u5f8b\u3002
\u725b\u987f\u5728\u7814\u7a76\u4e86\u8fd9\u8bb8\u591a\u4e0d\u540c\u7269\u4f53\u95f4\u9075\u5faa\u540c\u6837\u89c4\u5f8b\u7684\u5f15\u529b\u4e4b\u540e\uff0c\u8fdb\u4e00\u6b65\u628a\u8fd9\u4e2a\u89c4\u5f8b\u63a8\u5e7f\u5230\u81ea\u7136\u754c\u4e2d\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u7269\u4f53\u4e4b\u95f4\uff0c\u4e8e1687\u5e74\u6b63\u5f0f\u53d1\u8868\u4e86\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u5b9a\u5f8b\uff1a
\u81ea\u7136\u754c\u4e2d\u7684\u4efb\u4f55\u4e24\u4e2a\u7269\u4f53\u90fd\u662f\u76f8\u4e92\u5438\u5f15\u7684\uff0c\u5f15\u529b\u7684\u5927\u5c0f\u8ddf\u8fd9\u4e24\u4e2a\u7269\u4f53\u7684\u8d28\u91cf\u7684\u4e58\u79ef\u6210\u6b63\u6bd4\uff0c\u8ddf\u5b83\u4eec\u7684\u8ddd\u79bb\u7684\u4e8c\u6b21\u65b9\u6210\u53cd\u6bd4\u3002
\u5982\u679c\u7528m1\u548cm2\u8868\u793a\u4e24\u4e2a\u7269\u4f53\u7684\u8d28\u91cf\uff0c\u7528r\u8868\u793a\u5b83\u4eec\u7684\u8ddd\u79bb\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u5b9a\u5f8b\u53ef\u4ee5\u7528\u4e0b\u9762\u7684\u516c\u5f0f\u6765\u8868\u793a\uff1a
f=gm1m2/r^2
\u5f0f\u4e2d\u8d28\u91cf\u7684\u5355\u4f4d\u7528kg\uff0c\u8ddd\u79bb\u7684\u5355\u4f4d\u7528m\uff0c\u529b\u7684\u5355\u4f4d\u7528n\u3002g\u4e3a\u5e38\u91cf\uff0c\u53eb\u505a\u5f15\u529b\u5e38\u91cf\uff0c\u9002\u7528\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e24\u4e2a\u7269\u4f53\uff0c\u5b83\u5728\u6570\u503c\u4e0a\u7b49\u4e8e\u4e24\u4e2a\u8d28\u91cf\u90fd\u662f1kg\u7684\u7269\u4f53\u76f8\u8ddd1m\u65f6\u7684\u76f8\u4e92\u4f5c\u7528\u529b\uff0c\u5f15\u529b\u5e38\u91cf\u7684\u6807\u51c6\u503c\u4e3ag=6.67259*10^-11nm^2/kg^2
\uff0c\u901a\u5e38\u53d6
g=6367*10^-11nm^2/kg^2\u3002
\u9996\u5148\uff0c\u5f00\u666e\u52d2\u6709\u4e09\u5927\u5929\u6587\u5b9a\u5f8b\uff08\u90fd\u662f\u9488\u5bf9\u884c\u661f\u7ed5\u592a\u9633\u8fd0\u52a8\u7684\uff09
\u884c\u661f\u8fd0\u52a8\u7b2c\u4e00\u5b9a\u5f8b\uff08\u692d\u5706\u5b9a\u5f8b\uff09\uff1a
\u6240\u6709\u884c\u661f\u7ed5\u592a\u9633\u7684\u8fd0\u52a8\u8f68\u9053\u662f\u692d\u5706\uff0c\u592a\u9633\u4f4d\u4e8e\u692d\u5706\u7684\u4e00\u7126\u70b9\u4e0a\u3002
\u884c\u661f\u8fd0\u52a8\u7b2c\u4e8c\u5b9a\u5f8b\uff08\u9762\u79ef\u5b9a\u5f8b\uff09\uff1a
\u8054\u63a5\u884c\u661f\u548c\u592a\u9633\u7684\u76f4\u7ebf\u5728\u76f8\u7b49\u7684\u65f6\u95f4\u5185\u626b\u8fc7\u7684\u9762\u79ef\u76f8\u7b49\u3002
\u884c\u661f\u8fd0\u52a8\u7b2c\u4e09\u5b9a\u5f8b\uff08\u8c03\u548c\u5b9a\u5f8b\uff09\uff1a
\u884c\u661f\u7ed5\u592a\u9633\u8fd0\u52a8\u7684\u516c\u8f6c\u5468\u671f\u7684\u5e73\u65b9\u4e0e\u5b83\u4eec\u7684\u8f68\u9053\u534a\u957f\u5f84\u7684\u7acb\u65b9\u6210\u6b63\u6bd4\u3002
\u725b\u987f\u7684\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u5b9a\u5f8b\u662f\u5728\u8c03\u548c\u5b9a\u5f8b\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u63d0\u51fa\u7684\u5047\u8bbe\uff0c\u5e76\u4e14\u88ab\u79d1\u5b66\u89c2\u6d4b\u6240\u9a8c\u8bc1\u3002
\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u7684\u5185\u5bb9\u7528\u516c\u5f0f\u8868\u793a\u5c31\u662f\uff1a
F=G*M1*M2/(R*R)
\u5f00\u666e\u52d2\u7684\u8c03\u548c\u5b9a\u5f8b\u8ba4\u4e3a\uff1a
T*T/(R*R*R)=\u5e38\u6570
\u5982\u679c\u6211\u4eec\u8003\u8651\u4e24\u4e2a\u505a\u661f\u4f53\u8fd0\u52a8\u7684\u661f\u4f53\uff0c\u4ee5\u4e00\u4e2a\u8d28\u91cf\u4e3aM1\u7684\u661f\u4f53\u505a\u53c2\u8003\u7cfb\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u770b\u6210\u8d28\u91cf\u4e3aM2\u7684\u661f\u4f53\u7ed5M1\u505a\u5706\u5468\u8fd0\u52a8\uff0c\u800c\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u7684\u4e07\u6709\u5f15\u529b\u63d0\u4f9b\u4e86\u5b83\u4eec\u505a\u5706\u5468\u8fd0\u52a8\u7684\u5411\u5fc3\u529b\u3002
\u5373\uff1a
M2*\uff08W*W)*R=G*M1*M2/(R*R)
\u800cW\uff1d2*3.14/T\u5e26\u5165\u4e0a\u9762\u7684\u5f0f\u5b50\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230T\u5e73\u65b9\u6bd4\u4e0aR\u7684\u4e09\u6b21\u65b9\u662f\u5b9a\u5236\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u5f00\u666e\u52d2\u5b9a\u5f8b\u6240\u9610\u8ff0\u7684\u5185\u5bb9\uff0c\u8fd9\u6837\u5c31\u8bc1\u660e\u4e86\u725b\u987f\u5f15\u529b\u5b9a\u5f8b\u3002
\u5176\u5b9e\u79d1\u5b66\u7684\u8bb2\uff0c\u8fd9\u4e0d\u53eb\u8bc1\u660e\uff0c\u56e0\u4e3a\u725b\u987f\u5b9a\u5f8b\u662f\u725b\u987f\u60f3\u51fa\u6765\u7684\uff0c\u518d\u901a\u8fc7\u4e00\u7cfb\u5217\u79d1\u5b66\u7684\u89c2\u6d4b\u6570\u636e\u6765\u6838\u5b9e\u7684\uff0c\u5e76\u4e0d\u80fd\u4ece\u6839\u6e90\u6765\u8bc1\u660e\uff0c\u5f00\u666e\u52d2\u4e5f\u662f\u5b9e\u9a8c\u5929\u6587\u5b66\u5bb6\uff0c\u4ed6\u662f\u901a\u8fc7\u5bf9\u5929\u6587\u8d44\u6599\u7684\u957f\u671f\u89c2\u6d4b\u603b\u7ed3\u731c\u60f3\u51fa\u4ed6\u7684\u4e09\u5927\u5b9a\u5f8b\u7684\uff0c\u7269\u7406\u5b66\u7684\u53d1\u73b0\u5f80\u5f80\u5c31\u662f\u901a\u8fc7\u731c\u60f3\u7684\uff0c
F=mv^2/r
式中r是太阳和行星间的距离，v是行星运动的线速度，m是行星的质量。
将圆周运动中的周期T和速度v的关系式v=2∏r/T 代入上式有F=4∏^2(r^3/T^2)m/r^2
根据开普勒描述行星运动的规律可知， r^3/T^2是个常量，所以可以得出结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。
根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力，大小相等并且具有相同的性质。牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成正比，当然也应该和太阳的质量成正比。因此，如果用m'表示太阳的质量，那么有
F∞m'm/r^2
写成等式形式就是F=Gm'm/r^2
G是个常量，对任何行星都是相同的。
牛顿还研究了月球绕地球的运动，发现它们间的引力跟太阳与行星间的引力遵循同样规律。
牛顿在研究了这许多不同物体间遵循同样规律的引力之后，进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律：
自然界中的任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么，万有引力定律可以用下面的公式来表示：
F=Gm1m2/r^2
式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N。G为常量，叫做引力常量，适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，引力常量的标准值为G=6.67259*10^-11Nm^2/kg^2 ，通常取 G=6367*10^-11Nm^2/kg^2。
F=GMm/R的平方
F=MV的平方／R
V的平方=GM/R
g/g地＝R 的平方/(R+H)的平方
这个公式的推导我就不说了，用通俗点的语言给你来回答吧,希望你好理解些.f=(mv^2)r其中f是向心力.向心力是什么呢?
通俗点来说就是要让一个物体保持做圆周运动而不沿着切线方向飞出去所需要的力.
这个公式里有m
v
r三个参数.
怎么去理解呢?给你举个实例来说明吧:有一辆小汽车通过一个拱桥,小汽车的质量是m,速度是v,拱桥的半径是r.
小汽车要以一定的速度开过拱桥(这是一部分的圆周运动)吧而不飞起来.
需要怎么样的条件呢?请看公式,
m越大，f越大.
v越大,f也越大.这就是说,如果汽车质量m越大,
开的时候惯性就越大，越容易在过拱桥时离地而飞起.
汽车开的速度v越快，车也越容易飞起.这时,所需要的向心力f就越大，也就是说如果向心力太小的话，很重的，速度快的汽车就会在过拱桥时脱离地面,沿切线方向飞出.再看公式,r越小,f越大,这就是说.拱桥的半径r越小，弧度就越大，你想想,比起水平的地面,在上一个特别弯的拱桥的时候,车是不是更容易飞起呢?
这时需要的向心力f也越大.注意:向心力并不是物体直接受到的力,而是一个物体做保持圆周运动所"需要"的力.在这个例子中,汽车只受到2个力,重力和桥对车的支持力.重力减去支持力就等于车所"需要"的向心力.
不同的车,不同的速度,和不同桥的半径,车受到的支持力就不一样.从而导致"重力-支持力=所需要的向心力"也不一样.我想这么说，希望更能加深你的理解吧.至于公式f=mrw^2,是由第一个公式推出来的.
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