已知角度/弧度求正弦(禁用计算器) PS.不知道对边邻边斜边且不是特殊角 知道一个角度和一条对边怎样求斜边和邻边
\u5df2\u77e5\u4e00\u4e2a\u5939\u89d230\u5ea6\uff0c\u90bb\u8fb94\u3002\u6c42\u5bf9\u8fb9\uff1f
\u6839\u636e\u6b63\u5f26\u6216\u4f59\u5f26\u6c42\u51fa\u659c\u8fb9\uff0c
\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u6c42\u51fa\u53e6\u4e00\u8fb9(\u6216\u6b63\uff0c\u4f59\u5207\u5b9a\u7406\u4e5f\u884c)
并且再根据三倍角公式,可以求出sin5°的值.
於是所有5的整数倍的角度的正弦,都可以用二倍角公式求出正弦值.
其次,根据18*3=90-18*2这个关系,可以得到sin(18*3)°=cos(18*2)°.利用三倍角,二倍角公式解出sin18°的值.
利用半角公式得到sin9°,再利用两次三倍角公式,分别得到sin3°和sin1°.
有了sin1°,就可以用二倍角公式求sin2°,进而得到sin4°.於是根据和角公式,sin6°(6=2+4),sin8°(8=2+6)......所有偶数角度的正弦,都可以表示.
而sin7°=sin(3°+4°),利用和角公式求.
这样一来1°到10°的正弦都求出来了,进而根据和角公式,可以求11°,12°,......任何整数角度的正弦.
不过这样做的意义不大.因为虽然用公式求出来的是精确值,但根号带得太多,根号的计算量也是十分大的.在不用计算器的情况下,很困难.所以对於这种要算很多的角度,通常和接下来的做法一样,取近似值就够了.
如果角度不是正整数,或以弧度作单位的,通常取近似值.具体方法是先把角度化成相应的弧度,并把这个弧度代入正弦的幂级数形式:sinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...由於这个幂级数的收敛半径是R,对任意实数x,都满足上述公式.所以看你要精确到的位数,取级数前几项的和作为近似值就可以了.
绛旓細1銆佽涓夎褰腑瑙扐鎵瀵瑰簲鐨勮竟闀挎槸a锛岃B鎵瀵瑰簲鐨勮竟闀挎槸b锛岃C鎵瀵瑰簲鐨勮竟闀挎槸c銆傚啀鍒╃敤鍏紡锛氣憼CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 鈶osB=(a^2+c^2-b^2)/2ac 鈶osC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 绠楀嚭姣忎竴涓鐨勪綑寮﹀硷紝鍒╃敤璁$畻鍣ㄤ笂鐨勫弽浣欏鸡鍑芥暟鍔熻兘灏卞彲浠ヨ绠楀嚭鍚勮嚜鐨瑙掑害鍊笺2銆佸鏋滀笁瑙掑舰鏄...
绛旓細1.宸茬煡涓夎褰㈢殑涓変釜瑙掑害濡傛灉宸茬煡涓夎褰㈢殑涓変釜瑙掑害銆傛垜浠彲浠ュ埄鐢ㄦ寮﹀畾鐞嗐佷綑寮﹀畾鐞嗘垨姝e垏瀹氱悊鏉ヨ绠椾笁瑙掑舰鐨勮竟闀裤傛寮﹀畾鐞嗭細a/sinA=b/sinB=c/sinC浣欏鸡瀹氱悊锛歛²=b²+c²-2bccosA姝e垏瀹氱悊锛歵anA=a/b2.宸茬煡涓夎褰㈢殑涓涓搴﹀拰涓や釜杈归暱濡傛灉宸茬煡涓夎褰㈢殑涓涓搴﹀拰涓や釜杈归暱銆傛垜浠彲...
绛旓細濡傛灉宸茬煡鐩磋涓夎褰紝涓変釜瑙掑害鍜屼竴涓竟鐨勮竟闀匡紝閫氬父浼氱敤鍒颁互涓嬪叕寮忥紝鏉ヨ绠楀彟澶栦袱涓竟鐨勮竟闀裤傜敤鍕 鑲″畾鐞嗭細涓や釜鐩磋杈圭殑骞虫柟鍜岋紝绛変簬鏂滆竟鐨勫钩鏂广傜敤姝e鸡瀹氱悊锛歴ina=瑙抋鐨勫杈规瘮鏂滆竟 鐢ㄤ綑寮﹀畾鐞嗭細COSa=瑙抋鐨勯偦杈规瘮鏂滆竟 鐢ㄦ鍒囧畾鐞嗭細tana=瑙抋鐨勫杈规瘮閭昏竟(涓ょ洿瑙掕竟涔嬫瘮)鐢ㄤ綑寮﹀畾鐞嗭細cota=瑙抋鐨勯偦...
绛旓細1.宸茬煡涓夎褰腑瑙扐鎵瀵瑰簲鐨勮竟闀挎槸a锛岃B鎵瀵瑰簲鐨勮竟闀挎槸b锛岃C鎵瀵瑰簲鐨勮竟闀挎槸c銆2.鍒╃敤鍏紡锛欳osA=(c^2+b^2-a^2)/2bc锛孋osB=(a^2+c^2-b^2)/2ac锛孋osC=(a^2+b^2-c^2)/2ab銆傜畻鍑烘瘡涓涓鐨勪綑寮﹀笺3.鍒╃敤璁$畻鍣ㄤ笂鐨勫弽浣欏鸡鍑芥暟鍔熻兘灏卞彲浠ヨ绠楀嚭鍚勮嚜鐨瑙掑害鍊笺4.濡傛灉涓夎褰㈡槸...
绛旓細鍏蜂綋姝ラ濡備笅锛氱‘瀹宸茬煡瑙掑害鐨勫ぇ灏忥紝鍙互浣跨敤閲忚鍣ㄦ潵娴嬮噺銆傚湪骞抽潰涓婄敾鍑轰竴涓鐨勯《鐐瑰拰涓鏉¤竟锛岀劧鍚庡皢閲忚鍣ㄧ殑闆跺埢搴︾嚎涓庤繖鏉¤竟閲嶅悎锛屽苟灏嗛噺瑙掑櫒鐨勪腑蹇冪偣鏀惧湪瑙掔殑椤剁偣涓娿傚皢閲忚鍣ㄧ殑鍙︿竴鏉¤竟涓庤鐨勫彟涓鏉¤竟閲嶅悎锛岀劧鍚庡皢閲忚鍣ㄧ殑闆跺埢搴︾嚎涓庤繖鏉¤竟閲嶅悎銆傛鏃讹紝閲忚鍣ㄤ笂鎵鎸囩ず鐨勮搴﹀氨鏄笌宸茬煡...
绛旓細鏍规嵁涓夎褰㈢殑鍐呰鍜屽拰骞瑙掑害鏁板氨鍙互姹傚嚭銆傚涓嬪浘锛岀偣鍑诲彲鏀惧ぇ锛
绛旓細鍙互鍒╃敤涓夎鍑芥暟鏉ヨ绠椼宸茬煡涓涓瑙掑害鍙互鏌ュ嚭璇ヨ搴︾殑姝e鸡鍊间綑寮﹀肩瓑锛岀敱姝ゅ弽鎺ㄥ嚭鍚勪釜杈归暱銆備緥濡傦紝Rt鈻矨BC涓紝鈭燗BC锛90搴︼紝鈭燗锛50搴︼紝鏂滆竟AC锛10銆俿in 50搴︹増0.77锛坰in 50搴︼紳0.77琛ㄧず鐨勬槸锛50搴﹁鎵瀵圭殑杈逛笌鏂滆竟鐨勬瘮鍊间负0.77锛夈傛墍浠ヨ繖涓椂鍊欙紝BC锛欰C锛0.77銆傚洜涓篈C锛10锛孊C鍙互姹傚嚭鏉...
绛旓細鍋囪涓夎褰㈢殑涓や釜宸茬煡瑙掑害涓 A 鍜 B锛屽凡鐭ヨ竟闀夸负 a銆傛垜浠鎵剧殑涓ゆ潯杈归暱鍒嗗埆涓 b 鍜 c銆傛牴鎹笁瑙掑鐨勭煡璇嗭紝鎴戜滑鍙互寤虹珛浠ヤ笅鏂圭▼锛氳搴 C = 180 - A - B锛堝洜涓轰笁瑙掑舰鐨勫唴瑙掑拰涓180搴︼級浣跨敤姝e鸡瀹氱悊锛歛 / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)锛屾垜浠彲浠ュ緱鍒 b 鍜 c 鐨勮〃杈惧紡銆俠 ...
绛旓細鐩磋涓夎褰簩鐩磋杈圭殑骞虫柟鍜岋紳鏂滆竟鐨勫钩鏂 a²+b²锛漜²锛坅銆乥涓虹洿瑙掕竟锛宑涓烘枩杈癸級a²锛漜²-b²a²锛383.36²-220²锛146964.88-48400锛98564.88 a锛濃垰98564.88锛313.95044 鍒╃敤鍕捐偂寮﹀畾鐞嗭紝灏变笉闇瑕佹敞鏄瑙掑害浜嗐傜濂斤紝鍐嶈銆
绛旓細瀵逛簬涓涓宸茬煡瑙掑害鍜屼竴鏉″凡鐭ヨ竟闀跨殑鐩磋涓夎褰紝鎴戜滑鍙互浣跨敤涓夎鍑芥暟鐨勯嗗嚱鏁版潵姹傚嚭鍙︿竴鏉¤竟鐨勯暱搴︺傚湪杩欎釜闂涓紝鎴戜滑闇瑕佷娇鐢ㄦ鍒囧嚱鏁扮殑閫嗗嚱鏁 $\arctan$ 鏉ヨВ鍑 $h$銆傚皢涓婂紡涓よ竟鍚屾椂鍙栨鍒囩殑閫嗗嚱鏁帮紝寰楀埌锛歨 = 20\text{绫硙 \times \tan 20^\circ \approx 7.24\text{绫硙 鍥犳锛岄珮搴︾害涓...