在什么情况下,可以使用等价无穷小替换?
若A~A1,B~B1,并且limA1/B1=c,c不为1,此时对于A-B的等价无穷小才能进行减法。
至于加法,加法从减法可以推出,条件是 limA1/B1=c,c不为-1。
例如:sinx-x~x-x是错误的,因为由泰勒公式:sinx=x-x/3!+o(x)
所以sinx-x=x-x³/3!+o(x³)-x=-x³/3!+o(x³)~-x³/3!
求极限时,使用等价无穷小的条件
被代换的量,在取极限的时候极限值为0;
被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
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