数学问题！
x->0
分母是 ： (tanx-sinx)
利用泰勒公式
tanx = x+(1/3)x^3 +o(x^3)
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
tanx - sinx = (1/2)x^3 +o(x^3)
换句话
tanx - sinx 等价于 (1/2)x^3
由此可以得知 分母是3 阶
分子是 ： [tan(tanx) -sin(sinx)]
由于分母是3 阶， 分子需要利用泰勒公式展开到 3 阶
tanx = x+(1/3)x^3 +o(x^3)
tan(tanx)
=[ x+(1/3)x^3] +(1/3)[ x+(1/3)x^3]^3 +o(x^3)
=[ x+(1/3)x^3] +(1/3)[ x^3+o(x^3)] +o(x^3)
=x+(2/3)x^3 +o(x^3)
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
sin(sinx)
=[x-(1/6)x^3] -(1/6)[x-(1/6)x^3]^3 +o(x^3)
=[x-(1/6)x^3] -(1/6)[x^3+o(x^3)] +o(x^3)
=x-(1/3)x^3+o(x^3)
tan(tanx) -sin(sinx)
=[x+(2/3)x^3 +o(x^3) ] -[x-(1/3)x^3+o(x^3)]
=x^3 +o(x^3)
tan(tanx) -sin(sinx) 等价于 x^3
lim(x->0) [tan(tanx) -sin(sinx)]/(tanx-sinx)
带入以上等价
=lim(x->0) x^3/[ (1/2)x^3]
=2
这个函数的极限可以通过对每个分母分母和分子分别求导并将其带入来计算。 其中，导数 (tan(tan x) - sin(sin x))' = sec^2(tan x) tan(tan x) - cos(sin x)sin(sin x) 与 (tan x - sin x)' = sec^2(x) - cos(x)sin(x)
因此, 原式等于
lim x->0 (sec^2(tan x) tan(tan x) - cos(sin x)sin(sin x)) / (sec^2(x) - cos(x)sin(x))
极限取决于分母是否在0附近可以趋近于0，然而在这里分母不可能为0， 所以不存在极限值。
当然是不是一切正常吗你说了什么事吗？
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