20题圆锥曲线，求详细答案，只要第一问 数学圆锥曲线题：第一问怎么写
\u9ad8\u8003\u6570\u5b6620\u9898\u548c21\u9898\u3002\u53ea\u505a1\u95ee\u7ed9\u591a\u5c11\u5206\uff1f\u4e24\u9053\u5927\u9898\u90fd\u662f12\u5206\u503c\u3002\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5408\u96c6\u767e\u5ea6\u7f51\u76d8\u4e0b\u8f7d
\u94fe\u63a5\uff1ahttps://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ
?pwd=1234
\u63d0\u53d6\u7801\uff1a1234
\u7b80\u4ecb\uff1a\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4f18\u8d28\u8d44\u6599\u4e0b\u8f7d\uff0c\u5305\u62ec\uff1a\u8bd5\u9898\u8bd5\u5377\u3001\u8bfe\u4ef6\u3001\u6559\u6750\u3001\u89c6\u9891\u3001\u5404\u5927\u540d\u5e08\u7f51\u6821\u5408\u96c6\u3002
\u7531\u9898\u610f\u53ef\u77e5\u692d\u5706\u7684\u7126\u534a\u5f84c=1\uff1b\u56e0\u6b64\u692d\u5706\u65b9\u7a0b\u53ef\u5199\u4e3a x²/a²+y²/(a²-1)=1...........(1)
\u56ed(x-1)²+y²=1\u7684\u56ed\u5fc3\u4e3aF₂(1\uff0c0)\uff1b\u534a\u5f84R=1\uff1b
\u8bbe\u52a8\u56ed\u7684\u5706\u5fc3\u5750\u6807\u4e3a(x\uff0cy); \u90a3\u4e48\u6709\u7b49\u5f0f\uff1a\u221a[(x-1)²+y²]=x+1
\u5c55\u5f00\u5316\u7b80\u5373\u5f97\u66f2\u7ebfC\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ay²=4x\uff0c\u8fd9\u662f\u4e00\u6761\u5f00\u53e3\u671d\u53f3\uff0c\u9876\u70b9\u5728\u539f\u70b9\u7684\u629b\u7269\u7ebf\u3002
\u5c06y²=4x\u4ee3\u5165\u692d\u5706\u65b9\u7a0b\u5f97\uff1ax²/a²+4x/(a²-1)=1;
\u5c55\u5f00\u5f97(a²-1)x²+4a²x=a²(a²-1)
(a+1)(a-1)x²+4a²x-a²(a+1)(a-1)=[(a+1)x-a(a-1)][(a-1)x+a(a+1)]=0
\u6545\u5f97\u66f2\u7ebfC\u4e0e\u692d\u5706\u5728\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u7684\u4ea4\u70b9P\u7684\u6a2a\u5750\u6807x=a(a-1)/(a+1)\uff0c\u7eb5\u5750\u6807y=2\u221a[a(a-1)/(a+1)]
\u3010\u56e0\u4e3ac=1\uff0c\u6240\u4ee5a>1\u3011
\u4ea4\u70b9P\u4e0e\u692d\u5706\u53f3\u7126\u70b9F₂(1\uff0c0)\u7684\u8ddd\u79bb\u7684\u5e73\u65b9\u2223PF₂\u2223²=[a(a-1)/(a+1)-1]²+4a(a-1)/(a+1)=25/9
\u5c55\u5f00\u5316\u7b80\u5f97 a(a-1)/(a+1)+1=5/3\uff1ba(a-1)/(a+1)=2/3\uff1b\u5f973a²-5a-2=(3a+1)(a-2)=0
\u6545\u5f97a=2\uff0cb²=3\uff1b\u4e8e\u662f\u5f97\u692d\u5706\u65b9\u7a0b\u4e3a x²/4+y²/3=1.
\u3010\u56e0\u4e3a\u4f60\u53ea\u95ee\u7b2c\u4e00\u95ee\uff0c\u6240\u4ee5\u7b2c\u4e8c\u95ee\u4e0d\u4f5c\u4e86\u3011
若想要垂直成立，则特定的M0坐标为（1+b', -b'）和N0坐标为（-1-b', -b'）的两点（即k=0时的情况）均在椭圆上，所以有：
（1+b'）²/4+b'²=1
化简得：5b'²+2b'-3=0，
因式分解为（5b'-3）（b'+1）=0
解得b'=3/5（b'=-1舍掉），-b'=-3/5即为已知直线截距
所以垂直结论成立。
一般结论：当过点（0，-b（a²-b²）/（a²+b²））作直线交椭圆于两点M，N，短轴顶点B（0，b），则有BM⊥BN。
先联立方程组，如何用韦达定理把x1+x2以及x1x2用含k的表达式写出来，欲证BM⊥BN,即证向量BM向量⊥BN向量，则有俩向量的数量积为0，写出其向量积的表达式，其中含有y1+y2以及y1y2,此时利用直线方程，将y1、y2分别用含x1、x2的式子表示，此时整个式子中只有含x1+x2以及x1x2的因式了，最后将韦达定理写出的表达式带入，就把式子化为一个关于k的函数了，化简，化简，在化简，最后必得分子为0，所以整个式子的值为0，因此向量BM⊥向量BN，即BM⊥BN得证。
如图为详细过程
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