1/cos²x不定积分的公式推导过程 1/(1+cosx)的不定积分是怎么算啊
\u600e\u6837\u6c421/cosx\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u89e3\u7b54\u5982\u4e0b\uff1a
secx=1/cosx
\u222bsecxdx=\u222b1/cosxdx=\u222b1/(cosx\u7684\u5e73\u65b9)dsinx
=\u222b1/(1-sinx\u7684\u5e73\u65b9)dsinx
\u4ee4sinx=t\u4ee3\u4eba\u53ef\u5f97:
\u539f\u5f0f=\u222b1/(1-t^2)dt=1/2\u222b[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2\u222b1/(1-t)dt+1/2\u222b1/(1+t)dt
=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C
\u5c06t=sinx\u4ee3\u4eba\u53ef\u5f97
\u539f\u5f0f=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C
\u76f8\u5173\u516c\u5f0f:
1\u3001\u51fd\u6570\u7684\u548c\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7b49\u4e8e\u5404\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u548c\uff1b\u5373\uff1a\u8bbe\u51fd\u6570 \u53ca \u7684\u539f\u51fd\u6570\u5b58\u5728\uff0c\u5219
2\u3001\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u65f6\uff0c\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u5e38\u6570\u56e0\u5b50\u53ef\u4ee5\u63d0\u5230\u79ef\u5206\u53f7\u5916\u9762\u6765\u3002\u5373\uff1a\u8bbe\u51fd\u6570 \u7684\u539f\u51fd\u6570\u5b58\u5728\uff0c \u975e\u96f6\u5e38\u6570\uff0c\u5219
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u89e3\u9898\u6280\u5de7\uff1a
1\u3001\u5229\u7528\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6982\u5ff5\u6027\u8d28\u548c\u57fa\u672c\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3000\u3000
\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u7684\u5173\u952e\u662f\u6df1\u523b\u7406\u89e3\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6982\u5ff5\u3001\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff0c\u719f\u7ec3\u638c\u63e1\u3001\u7262\u8bb0\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff0c\u5f53\u7136\u5305\u62ec\u5bf9\u5fae\u5206\u516c\u5f0f\u7684\u719f\u7ec3\u5e94\u7528\u3002
2\u3001\u5229\u7528\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3000\u3000
\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u662f\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6700\u4e3b\u8981\u7684\u65b9\u6cd5\u4e4b\u4e00\uff0c\u6709\u4e24\u7c7b\uff0c\u7b2c\u4e00\u7c7b\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u901a\u5e38\u79f0\u201c\u51d1\u201d\u5fae\u5206\u6cd5\uff0c\u5b9e\u8d28\u4e0a\u662f\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u8fd0\u7b97\u7684\u9006\u8fd0\u7b97\uff0c\u901a\u8fc7\u201c\u51d1\u201d\u5fae\u5206\uff0c\u4f7f\u65b0\u7684\u79ef\u5206\u5f62\u5f0f\u662f\u57fa\u672c\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u6216\u6269\u5145\u7684\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u6240\u5177\u6709\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u4ece\u800c\u6c42\u5f97\u6240\u6c42\u79ef\u5206\u3002
\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u662f\u76f4\u63a5\u5bfb\u627e\u4ee3\u6362x=\u03c6\uff08t\uff09\uff0c\u03c6\uff08t\uff09\u5355\u8c03\u53ef\u5bfc\uff0c\u4f7f\u4ee3\u6362\u540e\u7684\u65b0\u79ef\u5206\u5bb9\u6613\u6c42\u51fa\uff0c\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\u5bfb\u627e\u4ee3\u6362x=\u03c6\uff08t\uff09\u4e0d\u662f\u4e00\u4ef6\u5bb9\u6613\u7684\u4e8b\uff0c\u8fd9\u5c31\u6ce8\u5b9a\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\u4e00\u822c\u90fd\u5f88\u56f0\u96be\uff0c\u53ea\u6709\u901a\u8fc7\u5927\u91cf\u7ec3\u4e60\u624d\u80fd\u719f\u7ec3\u638c\u63e1\u3002
3\u3001\u5229\u7528\u5012\u4ee3\u6362\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3000\u3000
\u5012\u4ee3\u6362\u662f\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u5229\u7528\u5012\u4ee3\u6362\uff0c\u5e38\u53ef\u6d88\u53bb\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u5206\u6bcd\u4e2d\u7684\u53d8\u91cf\u56e0\u5b50\uff0c\u6216\u8005\u5316\u89e3\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\uff0c\u4f7f\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u5bb9\u6613\u6c42\u51fa\u3002
4\u3001\u6709\u7406\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u6cd5\u3000\u3000
\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u5316\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u4e3a\u90e8\u5206\u65b9\u5f0f\u4e4b\u548c\uff0c\u518d\u5bf9\u6bcf\u4e2a\u90e8\u5206\u5206\u5f0f\u9010\u9879\u79ef\u5206\u3002
1+cosx=2[cos(x/2)]^2
1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2
\u222bdx/(1+cosx)
=\u222b0.5[sec(x/2)]^2dx
=\u222b[sec(x/2)]^2d0.5x
=\u222bdtan(x/2)
=tan(x/2)+c
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u51fd\u6570\u7684\u548c\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7b49\u4e8e\u5404\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u548c\uff1b\u5373\uff1a\u8bbe\u51fd\u6570 \u53ca \u7684\u539f\u51fd\u6570\u5b58\u5728\uff0c\u5219
2\u3001\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u65f6\uff0c\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u5e38\u6570\u56e0\u5b50\u53ef\u4ee5\u63d0\u5230\u79ef\u5206\u53f7\u5916\u9762\u6765\u3002\u5373\uff1a\u8bbe\u51fd\u6570 \u7684\u539f\u51fd\u6570\u5b58\u5728\uff0c \u975e\u96f6\u5e38\u6570\uff0c\u5219
\u79ef\u5206\u516c\u5f0f
1\u3001 \uff0ca\u662f\u5e38\u6570
2\u3001 \uff0c\u5176\u4e2da\u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u4e14a \u2260 -1
3\u3001
4\u3001
5\u3001 \uff0c\u5176\u4e2da > 0 \uff0c\u4e14a \u2260 1
6\u3001
7\u3001
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206
∫1/cos²xdx=tanx+C。C为积分常数。
解答过程如下：
∫dx/(cosx^2)
=∫(sinx^2+cosx^2)dx/cosx^2
=∫(sinxd-cosx)/cosx^2+∫dsinx/cosx
=∫sinxd(1/cosx)+∫dsinx/cosx
=sinx/cosx-∫dsinx/cosx+∫dsinx/cosx+C
=tanx+C
扩展资料：
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可以放大）
如图
∫dx/(cosx^2)
=∫(sinx^2+cosx^2)dx/cosx^2
=∫(sinxd-cosx)/cosx^2+∫dsinx/cosx
=∫sinxd(1/cosx)+∫dsinx/cosx
=sinx/cosx-∫dsinx/cosx+∫dsinx/cosx+C
=tanx+C
满意请采纳！
∫cos³x/(1+sin²x)dx=∫cos²x/(1+sin²x)dsinx
=∫(1-sin²x)/(1+sin²x)dsinx
=∫2/(1+sin²x)-1dsinx
=2arctansinx-sinx+C
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