求高阶导数的四种方法是什么？
求高阶导数的四种方法如下
一、求高阶导数的四种方法
变形成n阶四公式形式、莱布尼茨公式（常需利用n阶四公式）、泰勒公式化得多项式、观察规律法。
首先，要想解高阶导数又快又准，n阶四公式绝对是基础中的基础，所以，请务必记住n阶四公式。所谓n阶四公式，即幂函数、指数函数、对数函数、三角函数最简单形式的n阶导数的值。
但是通常，题目不会直接让我们求这四个函数，一般我们要求的，都是n阶四公式形式的函数，我们只要记住了形式简单的n阶四公式，就可以很快地推出n阶四公式形式的函数。
二、扩展知识
1、导数
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f（x），x↦f’（x）也是一个函数，称作f（x）的导函数（简称导数）。
寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
绛旓細甯歌楂橀樁瀵兼暟8涓叕寮忓垎鍒槸锛1銆亂=c锛寉'=0锛坈涓哄父鏁帮級銆2銆亂=x^渭锛寉'=渭x^(渭锛1)锛埼间负甯告暟涓斘尖墵0锛夈3銆亂=a^x锛寉'=a^x lna锛泍=e^x锛寉'=e^x銆4銆亂=logax锛寉'=1/(xlna)锛坅>0涓攁鈮1锛夛紱y=lnx锛寉'=1/x銆5銆亂=sinx锛寉'=cosx銆6銆亂=cosx锛寉'=-sinx銆7銆亂...
绛旓細甯歌楂橀樁瀵兼暟8涓叕寮忔槸锛1銆亂=c锛寉'=0锛坈涓哄父鏁帮級 銆2銆亂=x^渭锛寉'=渭x^(渭-1)锛埼间负甯告暟涓斘尖墵0锛夈3銆亂=a^x锛寉'=a^x lna锛泍=e^x锛寉'=e^x銆4銆亂=logax锛 y'=1/(xlna)锛坅>0涓 a鈮1锛夛紱y=lnx锛寉'=1/x銆5銆亂=sinx锛寉'=cosx銆6銆亂=cosx锛寉'=-sinx銆7銆亂...
绛旓細2銆佸父瑙佺殑瀵兼暟璁＄畻闂鍖呮嫭锛氬鍚堝嚱鏁扮殑姹傚锛屽弽鍑芥暟鐨勬眰瀵硷紝浠ュ弬鏁版柟绋嬪舰寮忚〃绀虹殑鍑芥暟鐨勬眰瀵硷紝鍑芥暟鐨楂橀樁瀵兼暟鐨璁＄畻锛屼竴闃跺拰浜岄樁鍋忓鏁扮殑璁＄畻銆傚叾涓叧浜庨珮闃跺鏁扮殑璁＄畻锛屾湁浜涘悓瀛︾敱浜庢病鏈夋帉鎻℃纭殑璁＄畻鏂规硶锛屽鑷磋В棰樻椂鏃犱粠涓嬫墜銆備笂闈㈠氨鏄冪爺鏁板涓叧浜庡嚱鏁扮殑楂橀樁瀵兼暟鐨勫嚑绉嶅熀鏈绠楁柟娉曠殑鍒嗘瀽锛屼緵鑰冪敓...
绛旓細涓闃跺鏁扮殑瀵兼暟绉颁负浜岄樁瀵兼暟锛屼簩闃朵互涓婄殑瀵兼暟鍙敱褰掔撼娉曢愰樁瀹氫箟銆備簩闃跺拰浜岄樁浠ヤ笂鐨勫鏁扮粺绉颁负楂橀樁瀵兼暟銆備粠姒傚康涓婅锛岄珮闃跺鏁板彲鐢变竴闃跺鏁扮殑杩愮畻瑙勫垯閫愰樁璁＄畻锛屼絾浠庡疄闄呰繍绠楄冭檻杩欑鍋氭硶鏄涓嶉氱殑銆傚浠绘剰n闃跺鏁扮殑璁＄畻锛岀敱浜 n 涓嶆槸纭畾鍊硷紝鑷劧涓嶅彲鑳介氳繃閫闃舵眰瀵肩殑鏂规硶璁＄畻銆傛澶栵紝瀵逛簬鍥哄畾闃...
绛旓細2銆侀掓帹娉曪細閫氳繃閫掓帹鍏紡锛宖^锛坣锛夛紙x锛=f^锛坣-1锛夛紙x锛*f'锛坸锛夛紝鍏朵腑f^锛坣-1锛夛紙x锛夋槸f^锛坣-1锛夌殑瀵兼暟銆傝繖绉鏂规硶闇瑕佸厛姹傚緱f^锛坣-1锛夌殑瀵兼暟锛岀劧鍚庝唬鍏ラ掓帹鍏紡鍗冲彲寰楀埌f^锛坣锛夌殑瀵兼暟銆3銆佽幈甯冨凹鑼ㄥ叕寮忔硶锛氳幈甯冨凹鑼ㄥ叕寮忔槸姹傞珮闃跺鏁扮殑鏈夊姏宸ュ叿锛屽叾鍩烘湰鎬濇兂鏄埄鐢ㄤ綆闃跺鏁拌〃绀洪珮闃...
绛旓細鑾卞竷灏艰尐鍏紡鐨勫舰寮忎负锛氾紙uv锛''=u''v+2uv'+v''u銆傝繖涓叕寮忕殑璇佹槑鍜屽簲鐢ㄥ彲浠ユ秹鍙婂埌澶嶆潅鐨勬暟瀛︽蹇靛拰鎶宸э紝浣嗗畠鐨勫簲鐢ㄨ寖鍥撮潪甯稿箍娉涳紝瀵逛簬寰堝鍑芥暟琛ㄨ揪寮忛兘鍙互浣跨敤杩欎釜鍏紡杩涜姹傚銆備簩銆佸惊鐜眰瀵兼硶锛氬惊鐜眰瀵兼硶鏄竴绉嶉氳繃鍙嶅姹傚鏉ュ緱鍒楂橀樁瀵兼暟鐨勬柟娉銆傝繖涓柟娉曞熀浜庝竴涓簨瀹烇細瀵逛竴涓嚱鏁癴锛坸锛夎繘琛宯...
绛旓細璁＄畻杩囩▼濡備笅锛歽=1/(x^2-1)=1/(x+1)(x-1)=0.5[1/(x-1)-1/(x+1)]楂橀樁瀵兼暟璁＄畻灏辨槸杩炵画杩涜涓闃跺鏁扮殑璁＄畻銆傚洜姝ゅ彧闇鏍规嵁涓闃跺鏁拌绠楄鍒欓愰樁姹傚灏卞彲浠ヤ簡锛屼絾浠庡疄闄呰绠楄搴︾湅銆
绛旓細鍗村瓨鍦ㄤ袱涓柟闈㈢殑闂锛氾紙1锛変竴鏄鎶借薄鍑芥暟楂橀樁瀵兼暟璁＄畻锛岄殢鐫姹傚娆℃暟鐨勫鍔狅紝涓棿鍙橀噺鐨勫嚭鐜版鏁颁細澧炲锛岄渶娉ㄦ剰璇嗗埆鍜屽尯鍒嗗悇闃舵眰瀵艰繃绋嬩腑鐨勪腑闂村彉閲忋傦紙2锛変簩鏄愰樁姹傚瀵规眰瀵兼鏁颁笉楂樻椂鏄彲琛岀殑锛屽綋姹傚娆℃暟杈冮珮鎴栨眰浠绘剰闃跺鏁版椂锛岄愰樁姹傚瀹為檯鏄涓嶉氱殑锛屾鏃堕渶鐮旂┒涓撻棬鐨勬柟娉銆
绛旓細浣嗕粠瀹為檯杩愮畻鑰冭檻杩欑鍋氭硶鏄涓嶉氱殑銆傚洜姝ゆ湁蹇呰鐮旂┒楂橀樁瀵兼暟鐗瑰埆鏄换鎰闃跺鏁扮殑璁＄畻鏂规硶銆傚彲瑙瀵兼暟闃鏁拌秺楂橈紝鐩稿簲涔樼Н鐨勫鏁拌秺澶嶆潅锛屼絾鍏堕棿鍗存湁鐫鏄庢樉鐨勮寰嬫э紝涓哄綊绾冲叾涓鑸寰嬶紝涔樼Н鐨 n 闃跺鏁扮殑绯绘暟鍙婂鏁伴樁鏁扮殑鍙樺寲瑙勫緥绫讳技浜庝簩椤瑰睍寮寮忕殑绯绘暟鍙婃寚鏁拌寰嬨
绛旓細楂樼瓑鏁板涓璬鏄井鍒嗭紝鍙互瀵逛换涓鍙橀噺寰垎锛屾瘮濡俤y锛漼'dx锛宒/dx鏄寰垎鐨勫晢锛屽彲浠ュ彨瀵箈鐨勫鏁版垨鑰呭井鍟嗭紝鍏坉鎵嶆湁d/dx銆備竴闃跺鏁扮殑瀵兼暟绉颁负浜岄樁瀵兼暟锛屼簩闃朵互涓婄殑瀵兼暟鍙敱褰掔撼娉曢愰樁瀹氫箟銆備簩闃跺拰浜岄樁浠ヤ笂鐨勫鏁扮粺绉颁负楂橀樁瀵兼暟銆備粠姒傚康涓婅锛岄珮闃跺鏁板彲鐢变竴闃跺鏁扮殑杩愮畻瑙勫垯閫愰樁璁＄畻锛屼絾浠庡疄闄呰繍绠...
