怎么求分布函数的密度函数?
六个常见分布的概率密度如下:
f(x|θ)=1θ,0≤x≤θ。
求均匀分布密度函数公式:f(x)=(x-a)/(b-a)。在概率论和统计学中,均匀分布也叫矩形分布,它是对称概率分布,在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数a和b定义,它们是数轴上的最小值和最大值,通常缩写为U(a,b)。
概率分布,是指用于表述随机变量取值的概率规律。事件的概率表示了一次试验中某一个结果发生的可能性大小。若要全面了解试验,则必须知道试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率,即随机试验的概率分布。
均匀分布密度函数f(x)=1/(a-b),x大于a小于b,求分布函数积分就可得,然后求导得次密度函数,设密度函数f(x)的某一个原函数是h(x),那么f(x)的所有原函数可以写成h(x)+c(c是常数)的形式。
但是这无数个原函数中,只有一个是满足要求的这个满足要求的原函数必须满足以下条件:lim(x→-∞)[h(x)+c]=0;lim(x→+∞)[h(x)+c]=1,根据这两个极限式子,确定常数c,算出来的才是分布函数。
绛旓細鎶-a甯﹁繘鍘 -Aa+B=0 锛屾妸a甯﹁繘鍘 Aa+B=1 锛岃仈绔嬭В鍑 AB 缁橣姹傚灏卞緱鍑虹殑鏄瀵嗗害鍑芥暟锛乫=a 瀹氫箟鍩熷拰涓婇潰鏄搴旂殑锛
绛旓細瀵嗗害鍑芥暟鐨搴旂敤锛1銆佹鐜囩粺璁★細鍦ㄦ鐜囩粺璁′腑锛屽瘑搴﹀嚱鏁版槸鎻忚堪闅忔満鍙橀噺姒傜巼鍒嗗竷鐨勯噸瑕佸伐鍏枫傞氳繃瀵嗗害鍑芥暟锛屽彲浠璁$畻闅忔満鍙橀噺鍙栨煇涓肩殑姒傜巼锛屼互鍙婂湪缁欏畾鍖洪棿鍐呯殑姒傜巼銆備緥濡傦紝姝f佸垎甯冩槸鑷劧鐣屼腑璁稿鐜拌薄鐨勬鐜囧垎甯冨舰寮忥紝濡備汉鐨勮韩楂樸佹鐗╃殑鐢熼暱閫熷害绛夈傞氳繃姝f鍒嗗竷鐨勫瘑搴﹀嚱鏁锛屽彲浠ヨ绠楀嚭浠绘剰韬珮鎴栫敓闀块熷害涓...
绛旓細鍏跺彲閫氳繃瀵逛簩鍏鍒嗗竷鍑芥暟杩炵画姹傚亸瀵煎緱鍒般備簩鍏冨垎甯冨嚱鏁版槸鎸囧湪浜岀淮闅忔満鍙橀噺鐨勫彇鍊艰寖鍥村唴锛屾眰寰楃殑姒傜巼锛屽嵆姹侾锛圶鈮锛孻鈮锛夌殑鍊笺傝屼簩鍏瀵嗗害鍑芥暟鏄浜岀淮闅忔満鍙橀噺鐨勬鐜囧瘑搴﹁繘琛屾眰瑙o紝閫氬父鐢╢锛坸锛寉锛夎〃绀恒傛眰浜屽厓瀵嗗害鍑芥暟鏃跺彲浠ラ氳繃姹傚亸瀵兼暟鐨勬柟寮忓緱鍒帮紝鍗冲浜屽厓鍒嗗竷鍑芥暟杩炵画姹傚亸瀵兼暟锛屽緱鍒扮殑缁撴灉灏辨槸...
绛旓細绂绘暎鍨嬪満鍚堢殑浼肩劧鍑芥暟灏辨槸鏍锋湰鍙栫粰瀹氱殑閭g粍瑙傛祴鍊肩殑姒傜巼锛堝彲浠ョ敱鎬讳綋鐨鍒嗗竷鍒楃洿鎺ュ啓鍑猴級杩炵画鍨嬪満鍚堢殑浼肩劧鍑芥暟灏辨槸鏍锋湰鐨勮仈鍚瀵嗗害鍑芥暟鍦ㄧ粰瀹氱殑瑙傛祴鍊硷紙x_1锛寈_2锛...锛寈_n锛夊鐨勮〃杈惧紡銆傜鏁e瀷鍦哄悎锛氭讳綋鍒嗗竷(瀹為檯涓婃槸鍒嗗竷鍒)锛歠(x, a)锛=P{X=x}锛夛紝鍙笉杩囦笌鍙傛暟a鏈夊叧 鏍锋湰鍙栫粰瀹氱殑閭g粍瑙傛祴...
绛旓細=y)+2P(X>=x锛塒锛圷> =y)-P(X>=x锛塒锛圷>=y) < =1-P(X>=x锛塒锛圷>=y) < =1-([1-P(X<x锛塢[1-p锛坹<y)] =x锛-P(X>=x锛塒锛圷>=y)>=0 P锛圷>=y)-P(X>=x锛塒锛圷>=y)>=0銆侫FY鐨璁$畻鏄x鐨勫瘑搴﹀嚱鏁浠庯紞鏃犵┓绉埌姝f棤绌峰鍒嗗竷鍑芥暟鏉ヨ灏辨槸鍙杧锛濓紜鏃犵┓銆
绛旓細姝f佸垎甯冩槸鍏锋湁涓や釜鍙傛暟渭鍜屜2鐨勮繛缁瀷闅忔満鍙橀噺鐨勫垎甯冿紝绗竴鍙傛暟渭鏄湇浠庢鎬佸垎甯冪殑闅忔満鍙橀噺鐨勫潎鍊硷紝绗簩涓弬鏁跋2鏄闅忔満鍙橀噺鐨勬柟宸紝鎵浠ユ鎬佸垎甯冭浣淣(渭锛屜2 )銆傛鎬佸垎甯冨瘑搴﹀嚱鏁扮殑鐗圭偣锛氭鎬鍒嗗竷鐨勫瘑搴﹀嚱鏁扮殑鐗圭偣鏄細鍏充簬渭瀵圭О锛屽湪渭澶勮揪鍒版渶澶у硷紝鍦ㄦ锛堣礋锛夋棤绌疯繙澶勫彇鍊间负0锛屽湪渭卤...
绛旓細桅(x)瀹氫箟涓烘湇浠庢爣鍑嗘鎬佸垎甯冪殑闅忔満鍙橀噺X鐨鍒嗗竷鍑芥暟锛屽叾鍊间负瀵筬(x)鍏充簬x绉垎锛屼粠-鈭炵Н鍒皒銆備粠f(x)鍥惧儚涓婄湅锛屛(x)鐨勫肩浉褰撲簬f(x)鏇茬嚎涓涓嬶紝x杞存洸绾夸互涓婏紝鍖哄煙涓猴紙-鈭烇紝x锛夎繖娈电殑闈㈢Н銆傜敱浜巉(x)涓哄伓鍑芥暟锛屼笖鏈夊垎甯冨嚱鏁版ц川桅(+鈭)=1锛屽彲浠ユ眰鍑何(0)=0.5銆傛鎬佸垎甯冩鐜瀵嗗害鍑芥暟鐗规...
绛旓細1銆佹眰姒傜巼瀵嗗害鐨勯棶棰橈紝棣栧厛瑕佹兂鍒拌閫氳繃姹傚垎甯冨嚱鏁鏉ヨВ锛2銆佸垎甯冨嚱鏁癋锛坺锛=P(Z<=z)=P(X-Y<=z)锛岄棶棰樿浆鍖栦负姹侾(X-Y<=z)锛3銆佸凡鐭ヤ簡X,Y鐨勮仈鍚堝垎甯冩鐜噁(x,y),姹傛鐜囬偅涔堝氨瑕佹眰X-Y<=z瀵瑰簲鐨勭Н鍒嗗尯鍩燂紙z姝ゆ椂鍙互鐪嬫垚鏄父閲忥紝閭d箞绉垎鍖哄煙灏辨槸涓涓姩鐩寸嚎鐨勪竴杈癸級锛屽杩欎釜绉垎鍖哄煙姹...
绛旓細鍒嗗竷鍑芥暟锛堣嫳鏂嘋umulative Distribution Function, 绠绉癈DF锛夛紝鏄鐜囩粺璁′腑閲嶈鐨勫嚱鏁帮紝姝f槸閫氳繃瀹冿紝鍙敤鏁板鍒嗘瀽鐨勬柟娉曟潵鐮旂┒闅忔満鍙橀噺銆傚垎甯冨嚱鏁版槸闅忔満鍙橀噺鏈閲嶈鐨勬鐜囩壒寰侊紝鍒嗗竷鍑芥暟鍙互瀹屾暣鍦版弿杩伴殢鏈哄彉閲忕殑缁熻瑙勫緥锛屽苟涓斿喅瀹氶殢鏈哄彉閲忕殑涓鍒囧叾浠栨鐜囩壒寰併鍒嗗竷鍑芥暟鐨鍏呰鏉′欢(1)闈炶礋鏈夌晫鎬 0鈮(X)鈮1 ...
绛旓細濡傛灉姒傜巼瀵嗗害鏄垎娈靛嚱鏁帮紝閭d箞鎴戜滑灏辫浠鍒嗗竷鍑芥暟鐨瀹氫箟鍑哄彂锛屾潵姹傚垎甯冨嚱鏁銆傛墍浠ユ湰棰樼殑姒傜巼瀵嗗害锛歺<0鏃 F(x)=鈭(--鈭, x)f(x)dx=0锛屽綋0<=x<1锛孎(x)=鈭(o , x)tdt=锛坸^2锛/2 褰1<=x<2锛孎锛坸锛=鈭(o , 1)tdt+鈭紙1锛寈锛2-tdt=2x-锛坸^2锛/2-1銆傚綋x>=2鏃禙锛坸锛...