圆锥的体积怎样求？
圆锥体积公式：
。
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式(V=Sh=πr^2*h），得出圆锥体积公式：

其中，S是底面积，h是高，r是底面半径。

扩展资料
体积公式证明
圆锥体可以看作高为h，底为r的直角三角形绕高为h的边旋转的，为此，建立直角坐标系下的三角形关系，斜边的方程为

,圆锥体是由直线

，

与x轴所围的三角形绕x旋转一周所得的旋转体，其体积为：

。
计算公式
圆锥的侧面积=母线的平方×π×（360分之扇形的度数）
圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长
圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线
圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr²+πrl （注l=母线）
圆锥的体积=1/3底面积乘高 或 1/3πr^2*h
参考资料：
百度百科—圆锥体
圆锥体积如何计算？
圆锥体的形状定义
圆锥体积的公式推导
圆锥体体积计算公式
圆锥体体积计算举例
圆锥体体积计算注意事项
圆锥是由一个平面和一个曲面组成的立体图形，其中平面被称为底面，而曲面则称为侧面。值得注意的是，侧面上任意一点与底面中心点之间的连线都必须经过另一个固定点，这个固定点即为圆锥的顶点。
请点击输入图片描述
圆锥体积的公式可以通过将圆锥视为圆柱体的一部分并利用积分来推导出来。
首先，考虑一个半径为 r、高为 h 的圆柱体。我们可以将圆柱体切成许多薄圆环，每个圆环的厚度为 dx。每个圆环的体积可以表示为：
dV = π(r(x))^2 dx
其中，r(x) 是每个圆环的半径，x 是从圆柱体底部向上测量的距离。
现在，想象一下将这个圆柱体切成一个圆锥。圆锥的底部半径仍然是 r，但是顶部半径减小到了 0。因此，我们可以将圆锥看作是圆柱体的一部分，其顶部半径从 r 逐渐减小到 0。
为了计算圆锥的体积，我们可以对上面的公式进行积分，积分范围是从 0 到 h。这样就可以得到：
V = ∫[π(r(x))^2 dx] from 0 to h
我们最终得到了圆锥体积的公式：
V = (1/3)πr²h
这就是圆锥体积公式的推导过程。
请点击输入图片描述
一个圆锥体的体积可以通过以下公式计算：
体积=（1/3）πr²h
其中：
r是圆锥底面的半径；
h是圆锥的高度。
请点击输入图片描述
我们可以通过一个例子来说明如何使用这个公式。假设我们有一个圆锥，底面半径为5厘米，高为10厘米。我们可以按照以下步骤计算其体积：
计算r²：
r² = 5² = 25厘米，
将上一步的结果与π和h相乘：
体积 = （1/3）π * 25 * 10 = 261.8立方厘米（保留两位小数）
因此，该圆锥的体积约为261.8立方厘米。
请点击输入图片描述
需要注意的是，圆台和圆锥的体积公式都包含（1/3）π，因此在计算时需要特别注意。
请点击输入图片描述
绛旓細涓涓渾閿ョ殑浣撶Н绛変簬涓庡畠绛夊簳绛夐珮鐨勫渾鏌辩殑浣撶Н鐨1/3銆傛牴鎹渾鏌变綋绉叕寮廣=Sh锛圴=蟺r^2h锛锛屽緱鍑哄渾閿ヤ綋绉叕寮忥細锛屽叾涓璖鏄渾鏌辩殑搴曢潰绉紝h鏄渾鏌辩殑楂橈紝r鏄渾鏌辩殑搴曢潰鍗婂緞銆
绛旓細鍦嗛敟鐨勪綋绉叕寮廣=1/3Sh鎴朧=1/3蟺r²h锛屽叾涓璖鏄簳闈㈢Н锛宧鏄珮锛宺鏄簳闈㈠崐寰勩備竴涓渾閿ユ墍鍗犵┖闂寸殑澶у皬锛屽彨鍋氳繖涓渾閿ョ殑浣撶Н锛屼竴涓渾閿ョ殑浣撶Н绛変簬涓庡畠绛夊簳绛夐珮鐨勫渾鏌辩殑浣撶Н鐨1/3銆傛牴鎹渾鏌变綋绉叕寮廣=Sh锛圴=蟺r^2h锛夛紝寰楀嚭鍦嗛敟浣撶Н鍏紡涓篤=1/3Sh鎴朧=1/3蟺rh锛屽叾涓璖鏄簳闈㈢Н锛宧鏄珮...
绛旓細鍦嗛敟鐨勪綋绉鍏紡涓猴細V=1/3脳蟺R²h锛圧涓哄簳闈㈠渾鐨勫崐寰勶紝h涓洪珮锛
绛旓細鍦嗛敟鐨勪綋绉細V=sh梅3锛圫鏄簳闈㈢Н,h鏄渾閿ラ珮锛銆鍦嗛敟鍏ㄩ潰绉=蟺r²+蟺rl銆備晶闈㈠睍寮鍥鹃潰绉=1/2脳2蟺r脳l=蟺rl锛坮鏄簳闈㈠崐寰,l鏄瘝绾匡級銆備晶闈㈠睍寮鍥惧姬闀=搴曢潰鍦嗗懆闀=2蟺r=蟺d銆傚渾閿ョ殑浜斾釜鍏紡鏄細V=1/3蟺r²h锛孲琛=S渚+S搴曪紝S渚=蟺RL锛孲鎵=n/360蟺r²锛孡=n蟺R/...
绛旓細鍦嗛敟鐨勫绉叕寮廣=(1/3)蟺R2h R=鍗婂緞锛孯2=鍗婂緞脳鍗婂緞锛宧=楂 鍦嗛敟鐨勯珮锛氬渾閿ョ殑椤剁偣鍒板渾閿ョ殑搴曢潰鍦嗗績涔嬮棿鐨勬渶鐭窛绂诲彨鍋氬渾閿ョ殑楂樸傚渾閿ユ湁涓涓簳闈佷竴涓晶闈佷竴涓《鐐广佷竴鏉￠珮銆佹棤鏁版潯姣嶇嚎锛屼笖搴曢潰灞曞紑鍥句负涓鍦嗗舰锛屼晶闈㈠睍寮鍥炬槸鎵囧舰銆
绛旓細1锛岄珮 锛坙锛氭瘝绾块暱锛宺锛氬簳闈㈠崐寰勶級2锛屽簳闈㈠懆闀 锛坮锛氬簳闈㈠崐寰勶紝 锛氫晶闈㈠睍寮鍥惧渾蹇冭寮у害锛宭锛氭瘝绾块暱锛3锛岃〃闈㈢Н涓涓渾閿ヨ〃闈㈢殑闈㈢Н鍙仛杩欎釜鍦嗛敟鐨勮〃闈㈢Н锛庡渾閿ョ殑琛ㄩ潰绉敱渚ч潰绉拰搴曢潰绉袱閮ㄥ垎缁勬垚銆鍏ㄩ潰绉紙S锛=S渚+S搴 [2] 鍏朵腑锛孲渚= 锛坮锛氬簳闈㈠崐寰勶紝l锛氬渾閿ユ瘝绾匡紝 锛氫晶闈㈠睍寮鍥...
绛旓細閿ヤ綋鐨勪綋绉鍏紡=搴曢潰绉痻楂榵1/3銆傦紝濡鍦嗛敟鍗充负锛歏=1/3蟺R2h(R涓哄簳闈㈠渾鐨勫崐寰勶紝h涓洪珮)銆備綋绉叕寮忕敤浜庤绠椾綋绉殑鍏紡锛屼綋绉叕寮忎篃鍊间笉鍚屼綋绉崟浣嶄箣闂磋繘琛屾崲绠楁墍鐢ㄧ殑鍏紡銆傚渾閿ユ槸涓绉嶅嚑浣曞浘褰紝鏈変袱绉嶅畾涔夈傝В鏋愬嚑浣曞畾涔夛細鍦嗛敟闈㈠拰涓涓埅鐨勫钩闈紙婊¤冻浜ょ嚎涓哄渾锛夌粍鎴愮殑绌洪棿鍑犱綍鍥惧舰鍙渾閿ャ傜珛浣撳嚑浣...
绛旓細鍦嗛敟浣鐨勪綋绉绾︾瓑浜庡簳闈㈠崐寰勭浉绛夌殑鐞冧綋鐨勪綋绉殑涓夊垎涔嬩竴锛屽洜姝わ紝鍦嗛敟浣撶殑浣撶Н鍏紡涓猴細1/3sh锛屽嵆搴曢潰绉箻浠ラ珮鍐嶄箻浠ヤ笁鍒嗕箣涓銆
绛旓細鍦嗛敟锛屾暟瀛﹂鍩熸湳璇紝鏈変袱绉嶅畾涔夈傝В鏋愬嚑浣曞畾涔夛細鍦嗛敟闈㈠拰涓涓埅瀹冪殑骞抽潰锛堟弧瓒充氦绾夸负鍦嗭級缁勬垚鐨勭┖闂村嚑浣曞浘褰㈠彨鍦嗛敟銆傜珛浣撳嚑浣曞畾涔夛細浠ョ洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勪竴鏉＄洿瑙掕竟鎵鍦ㄧ洿绾夸负鏃嬭浆杞达紝鍏朵綑涓よ竟鏃嬭浆褰㈡垚鐨勯潰鎵鍥存垚鐨勬棆杞綋鍙仛鍦嗛敟銆傝鐩磋杈瑰彨鍦嗛敟鐨勮酱 銆鍦嗛敟鐨勪綋绉鍏紡锛氫笁鍒嗕箣涓搴曢潰绉箻楂橈紝鐢ㄥ瓧姣嶈〃绀轰负1/...
绛旓細閭ｄ箞鍦嗛敟浣撶Н鍏紡涓猴細V= 1/3蟺R2h锛屽叾涓環琛ㄧず鍦嗛敟鐨勯珮锛孯琛ㄧず鍦嗛敟鐨勫簳闈㈠崐寰勶紝V琛ㄧず鍦嗛敟鐨勪綋绉銆傚渾閿ユ槸涓绉嶅嚑浣曞浘褰紝鏈変袱绉嶅畾涔夛紝瑙ｆ瀽鍑犱綍瀹氫箟锛氬渾閿ラ潰鍜屼竴涓埅瀹冪殑骞抽潰缁勬垚鐨勭┖闂村嚑浣曞浘褰㈠彨鍦嗛敟銆傜珛浣撳嚑浣曞畾涔夛細浠ョ洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勭洿瑙掕竟鎵鍦ㄧ洿绾夸负鏃嬭浆杞达紝鍏朵綑涓よ竟鏃嬭浆360搴﹁屾垚鐨勬洸闈㈡墍鍥存垚鐨勫嚑浣曚綋...
