余弦函数的公式是什么?
cos(π/2+α)=−sinα
类似的公式:
sin(-α)=-sin α、cos(-α)=cos α、tan(-α)=-tan α、cot(-α)=-cot α
sec(-α)=sec α、csc(-α)=-csc α、sin(π-α)=sin α、cos(π-α)=-cos α
tan(π-α)=-tan α、cot(π-α)=-cot α、sec(π-α)=-sec α、csc(π-α)=csc α
推导方法如下:
1、定名法则
90°的奇数倍+α的三角函数,其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同,奇变偶不变”。
2、定号法则
将α看做锐角(注意是“看做”),按所得的角的象限,取三角函数的符号。也就是“象限定号,符号看象限”(或为“奇变偶不变,符号看象限”)。
在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变,若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀;一全正,二正弦,三两切,四余弦,即第一象限全部为正,第二象限角,正弦为正,第三象限,正切和余切为正,第四象限,余弦为正。
或简写为“ASTC”,即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为:sin上cos右tan/cot对角,即sin的正值都在x轴上方,cos的正值都在y轴右方,tan/cot
的正值斜着。
比如:90°+α。定名:90°是90°的奇数倍,所以应取余函数;定号:将α看做锐角,那么90°+α是第二象限角,第二象限角的正弦为正,余弦为负。
所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)=-sinα 。
扩展资料:
其他相关公式:
sin(3π/2+α)=-cosα、cos(3π/2+α)=sinα、tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα、sec(3π/2+α)=-cscα、csc(3π/2+α)=secα
sin(3π/2-α)=-cosα、cos(3π/2-α)=-sinα、tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα、sec(3π/2-α)=-cscα、csc(3π/2-α)=-secα
sin(π/2-α)=cosα、cos(π/2-α)=sinα、tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα、sec(π/2-α)=cscα、csc(π/2-α)=secα
sin(α-π)=-sin α、cos(α-π)=-cos α、tan(α-π)=tan α
cot(α-π)=cot α、sec(α-π)=-sec α、csc(α-π)=-csc α
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