曲线公式
曲线公式:r=r(s)=(x(s),曲线是微分几何学研究的主要对象之一。直观上,曲线可看成空间质点运动的轨迹,微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微。这就要考虑可微曲线,但是可微曲线也是不太好的,因为可能存在某些曲线,在某点切线的方向不是确定的,这就使得我们无法从切线开始入手,这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线,我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。
绛旓細鏇茬嚎杩愬姩鍏紡鏄疐鍚戯紳mr蠅2锛岀墿浣撹繍鍔ㄨ建杩规槸鏇茬嚎鐨勮繍鍔紝绉颁负鏇茬嚎杩愬姩锛屽綋鐗╀綋鎵鍙楃殑鍚堝鍔涘拰瀹冮熷害鏂瑰悜涓嶅湪鍚屼竴鐩寸嚎涓婏紝鐗╀綋灏辨槸鍦ㄥ仛鏇茬嚎杩愬姩銆傛洸绾匡紝鏄井鍒嗗嚑浣曞鐮旂┒鐨勪富瑕佸璞′箣涓锛岀洿瑙備笂锛屾洸绾垮彲鐪嬫垚绌洪棿璐ㄧ偣杩愬姩鐨勮建杩癸紝寰垎鍑犱綍灏辨槸鍒╃敤寰Н鍒嗘潵鐮旂┒鍑犱綍鐨勫绉戯紝涓轰簡鑳藉搴旂敤寰Н鍒嗙殑鐭ヨ瘑锛屾垜浠笉...
绛旓細鏇茬嚎寮ч暱鍏紡鎺ㄥ濡備笅锛1銆佸亣璁炬洸绾跨殑鍑芥暟琛ㄨ揪寮忎负y= f锛坸锛夛紝鍏朵腑x浠 a鍒 b銆2銆佹洸绾夸笂鐨勪换鎰忎竴鐐瑰彲浠ヨ〃绀轰负锛坸锛宖锛坸锛夛級銆3銆佺敱浜庢洸绾跨殑寮ч暱鏄敱鏇茬嚎涓婄殑鏃犳暟涓偣鏋勬垚鐨勶紝鍥犳鎴戜滑鍙互灏嗗姬闀胯〃绀轰负浠ヤ笅瀹氱Н鍒嗙殑褰㈠紡锛氬姬闀=鈭垰锛1+锛坒'锛坸锛夛級^2锛塪x銆傚叾涓紝f'锛坸锛夎〃绀哄嚱鏁皔= f锛坸...
绛旓細鍦ㄥ伐涓氱敓浜т腑锛屽彲浠ョ敤鏍囧噯鏇茬嚎鏉ヨ〃绀轰骇鍝佺殑娴嬮噺缁撴灉涓庡弬鑰冭寖鍥翠箣闂寸殑鍏崇郴銆傛爣鍑嗘洸绾跨殑褰㈠紡鍙互鏄洿绾裤佹姌绾挎垨鏇茬嚎銆傛牴鎹笉鍚岀殑搴旂敤鍦烘櫙锛屽彲浠ヤ娇鐢ㄤ笉鍚岀殑鍏紡鏉ユ弿杩版爣鍑嗘洸绾裤備緥濡傦紝鍦ㄧ粺璁″涓紝甯哥敤鐨勬爣鍑鏇茬嚎鍏紡鍖呮嫭姝f佸垎甯冩洸绾裤佸亸鎬佸垎甯冩洸绾垮拰绾挎у洖褰掓洸绾裤
绛旓細璁鏇茬嚎鏂圭▼涓簓=f锛坸锛夊湪鐐癸紙a锛宖锛坅锛夛級鐨勫垏绾挎枩鐜囦负f'锛坅锛夛紝鍥犳娉曠嚎鏂滅巼涓-1/f'锛坅锛夈傜敱鐐规枩寮忓緱鏇茬嚎姹傛硶绾挎柟绋鍏紡涓猴細y=-锛坸-a锛/f'锛坅锛+f锛坅锛夈傚鏋滄洸绾挎槸x= f锛坹锛夛紝鍒欐硶绾挎柟绋嬩负x- f锛坅锛=-1/f'锛坅锛夛紙y- a锛夈傝繖涓叕寮忔槸閫氳繃灏嗘硶绾挎枩鐜囦笌鍒囩嚎鏂滅巼鐩镐箻寰楀埌锛岀劧鍚...
绛旓細鏇茬巼鍜屾洸鐜囧崐寰鍏紡鏄疪=1/K銆傚钩闈鏇茬嚎鐨勬洸鐜囧氨鏄拡瀵规洸绾夸笂鏌愪釜鐐圭殑鍒囩嚎鏂瑰悜瑙掑寮ч暱鐨勮浆鍔ㄧ巼锛岄氳繃寰垎鏉ュ畾涔夛紝琛ㄦ槑鏇茬嚎鍋忕鐩寸嚎鐨勭▼搴︺傚浜庢洸绾匡紝瀹冪瓑浜庢渶鎺ヨ繎璇ョ偣澶勬洸绾跨殑鍦嗗姬鐨勫崐寰勩 瀵逛簬琛ㄩ潰锛屾洸鐜囧崐寰勬槸鏈閫傚悎姝e父鎴潰鎴栧叾缁勫悎鐨勫渾鐨勫崐寰勩傛洸鐜囩殑浣滅敤 鍦ㄥ井鍒嗗嚑浣曚腑锛屾洸鐜囩殑鍊掓暟灏辨槸鏇茬巼鍗婂緞锛屽嵆...
绛旓細a,b]鍒嗗壊鎴恘涓瓙鍖洪棿銆傦紝姣忎釜瀛愬尯闂寸殑寮ч暱鍙互杩戜技鐢ㄥ浘2鐨勫紡瀛愭潵琛ㄧず銆傚垯绾跨殑鎬诲姬闀胯繎浼肩瓑浜庡悇涓瓙鍖洪棿鐨勫姬闀夸箣鍜 褰搉瓒嬩簬鏃犵┓鏃讹紝鏇茬嚎寮ч暱鍙互鐢ㄦ瀬闄愮殑褰㈠紡琛ㄧず锛屼笖鏍规嵁瀹氱Н鍒嗙殑瀹氫箟锛屽彲浠ュ緱鍑烘洸绾垮姬闀夸笌瀹氱Н鍒嗙殑鍏崇郴锛屽鍥4鎵绀恒2.鍙傛暟鏇茬嚎 鐢ㄥ弬鏁板舰寮忔潵鎻忚堪鍑芥暟鏇茬嚎锛屾洸绾块暱搴︾殑璁$畻鍏紡銆
绛旓細鏇茬嚎瑕佺礌鍦ㄩ亾璺伐绋嬩腑鎵紨鐫閲嶈瑙掕壊锛屽畠浠槸琛¢噺鍜岃璁℃洸绾跨殑鍏抽敭鎶鏈弬鏁帮紝鍖呮嫭鍦嗘洸绾垮崐寰勶紙R锛夈佺紦鍜屾洸绾裤佽浆鍚戣锛圓锛夈佹洸绾块暱搴︼紙L锛夈佸垏绾块暱锛圱锛夈佸鐭㈣窛锛圗0锛夊拰鍒囨洸宸紙Q锛夈傝绠鍏紡濡備笅锛氬垏绾块暱T=R*tan(A/2)鏇茬嚎闀垮害L=蟺/180*RA 澶栫煝璺滶0=R/Cos(A/2)-R 鍒囨洸宸甉=2T-L 杩欎簺瑕佺礌...
绛旓細鍦嗛敟鏇茬嚎鐨鍏紡涓昏鏈変互涓嬶細1銆佹き鍦嗏埗鐒﹀崐寰勨埗a+ex(宸︾劍鐐),a-ex(鍙崇劍鐐),x=a²/c 2銆佸弻鏇茬嚎鈭剁劍鍗婂緞鈭秥a+ex|(宸︾劍鐐)|a-ex|(鍙崇劍鐐),鍑嗙嚎x=a²/c 3銆佹姏鐗╃嚎(y²=2px)鈭剁劍鍗婂緞鈭秞+p/2鍑嗙嚎鈭秞=-p/2 寮﹂暱=鈭歬²+1*鈭(x1+x2)²-4x1x2浠ヤ笂鏄劍鐐...
绛旓細鏇茬巼k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],鍏朵腑y',y"鍒嗗埆涓哄嚱鏁皔瀵箈鐨勪竴闃跺拰浜岄樁瀵兼暟銆1銆佽鏇茬嚎r(t) =(x(t),y(t)),鏇茬巼k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2).2銆佽鏇茬嚎r(t)涓轰笁缁村悜閲忓嚱鏁,鏇茬巼k=|r'脳r"|/(|r'|)^(3/2),|x|琛ㄧず鍚戦噺x鐨勯暱搴︺3銆...
绛旓細excel鏍囧噯鏇茬嚎鏄剧ず鍏紡鐨勬柟娉曞涓嬶細宸ュ叿/鍘熸枡锛氳仈鎯矴eekPro2020锛寃in10锛孍xcel2021銆1銆侀鍏堝湪excel琛ㄦ牸涓緭鍏ユ暟鎹2銆侀変腑鏁版嵁锛岀偣鍑诲姛鑳介夐」鍗′腑鐨 鎻掑叆锛屽湪鍥捐〃澶勯夋嫨 鎶樼嚎鍥俱3銆佺偣鍑绘姌绾垮浘鐨勪笅鎷夌澶达紝閫夋嫨鎵浠ュ浘琛ㄧ被鍨嬨4銆佸湪鎵撳紑鐨勬墍鏈夊浘琛ㄧ被鍨嬩腑锛屾牴鎹渶瑕侀夋嫨涓绉嶇被鍨嬶紝鐐瑰嚮纭畾鎸夐挳浼氬嚭鐜颁笅闈㈢殑鍥...