二项式系数怎么求和
因为二项式的性质是展开后每个二项式中的两项的指数和等于未展开时的指数（例如（1+x)^3展开后二项式指数和都为3），因此要求x^2项的系数是多少则要把每项中的x^2项的系数相加。即为1+2+3+....+n+1=
（n^2+3n+2）/2
绛旓細浜岄」寮忕郴鏁颁箣鍜岀殑璁＄畻鍏紡涓猴細C锛坣锛0锛+C锛坣锛1锛+...+C锛坣锛宯锛=2^n銆俷涓鸿嚜鐒舵暟锛孋锛坣锛宬锛夎〃绀轰粠n涓笉鍚屽厓绱犱腑鍙栧嚭k涓厓绱犵殑缁勫悎鏁般傝繖涓叕寮忕殑鍚箟鏄紝浜岄」寮忕郴鏁颁箣鍜屽氨鏄粠n涓笉鍚岀殑鍏冪礌涓夊彇0涓紝1涓紝2涓紝...锛宯涓厓绱犵殑鎵鏈夌粍鍚堢殑鍜岋紝杩欎釜鍜岀殑缁撴灉灏辨槸2鐨刵娆℃柟銆傝繖涓叕...
绛旓細浜岄」寮忕郴鏁颁箣鍜屽叕寮忎负C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n銆傚湪(a+b)^n鐨勫睍寮寮忎腑锛屼护a=b=1锛屽嵆寰椾簩椤瑰紡绯绘暟鐨勫拰(0,n)+C(1锛宯锛+鈥︹+C(n锛宯)=2^n 鍦(ax+b)^n鐨勫睍寮寮忎腑锛屼护鏈煡鏁皒=1锛屽嵆寰楀悇椤圭郴鏁扮殑鍜屼负(a+b)^n 濡傦細锛5x-1/鏍瑰彿x锛夌殑n娆℃柟鐨勫睍寮寮忓悇绯绘暟涔嬪拰涓...
绛旓細浜岄」寮忕殑鍚勯」绯绘暟涔嬪拰锛屽彲浠ラ噰鐢ㄨ祴鍊兼硶銆浜岄」寮忕郴鏁颁箣鍜屽叕寮忎负C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n銆備簩椤瑰紡绯绘暟锛屾垨缁勫悎鏁帮紝鏄畾涔変负褰㈠(1 + x)*6*7灞曞紑鍚巟鐨勭郴鏁帮紙鍏朵腑n涓鸿嚜鐒舵暟锛宬涓烘暣鏁帮級銆備粠瀹氫箟鍙湅鍑轰簩椤瑰紡绯绘暟鐨勫间负鏁存暟銆傚畾鐞嗙殑鎰忎箟锛氱墰椤夸互浜岄」寮忓畾鐞嗕綔涓哄熀鐭冲彂鏄庡嚭浜嗗井绉垎銆 [4...
绛旓細浜岄」寮忎腑鎵鏈夐」绯绘暟涔嬪拰鏄寜棰樼洰瀹氱殑 :濡傦紙2+X)^n 鎵鏈夐」绯绘暟涔嬪拰鏄瘡涓椤圭殑浜岄」绯绘暟涔樹互2^n鐨勫拰,杩愮敤閫愰」姹傜Н娉曞彲浠ユ眰寰锛涗簩椤瑰紡绯绘暟涔嬪拰 2^n銆傚箍涔変簩椤瑰紡瀹氱悊鎶婅繖缁撴灉鎺ㄥ箍鑷宠礋鏁版垨闈炴暣鏁版骞傦紝姝ゆ椂鍙冲紡鍒欎笉鍐嶆槸澶氶」寮忥紝鑰屾槸鏃犵┓绾ф暟銆備簩椤瑰紡绯绘暟瀵圭粍鍚堟暟瀛﹀緢閲嶈锛屽洜瀹冪殑鎰忎箟鏄粠n浠剁墿浠朵腑锛屼笉...
绛旓細=鈭戔垜C( k,i)(x^i)(y^j) 鍚庨潰涓涓垜鐨勪笅闈负i+j=k =鈭戔垜C( k,i)(x^i)(y^(k-i)) 鍚庨潰涓涓垜鐨勪笅闈负i+j=k =鈭(x+y)^k =1/(1-x-y)=1/(1-1/6-1/9).娉細杩欓噷闇瑕佺粷搴︽敹鏁涚殑鏉′欢銆傛柟娉曚簩锛氭敞鎰忕墰椤浜岄」寮 瀹氱悊锛1/(1-x)^n=鈭慍(n+k-1,k)x^k,鎵浠...
绛旓細浜岄」寮忓畾鐞嗭紙鑻辫锛欱inomial theorem锛夛紝鍙堢О鐗涢】浜岄」寮忓畾鐞嗭紝鐢辫壘钀ㄥ厠路鐗涢】浜1664骞淬1665骞撮棿鎻愬嚭銆傝瀹氱悊缁欏嚭涓や釜鏁颁箣鍜岀殑鏁存暟娆″箓璇稿灞曞紑涓虹被浼奸」涔嬪拰鐨勬亽绛夊紡銆備簩椤瑰紡瀹氱悊鍙互鎺ㄥ箍鍒颁换鎰忓疄鏁版骞傦紝鍗冲箍涔変簩椤瑰紡瀹氱悊銆備簩椤瑰紡瀹氱悊鍙互鐢ㄤ互涓嬪叕寮忚〃绀猴細鍏朵腑锛屽張鏈 绛夎娉曪紝绉颁负浜岄」寮忕郴鏁(binomial ...
绛旓細涓婇潰:(1+x)^n灞曞紑寮忎腑锛屽綋x=1鏃讹細c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+...+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n=c(n,0)+c(n,1)+(n,2)+...+c[n,(n-1)]+c(n,n)鍒氬ソ鏄浜岄」寮(1+x)^n鍚勯」鐨绯绘暟鍜屽皢x=1浠ｅ叆(1+x)^n=c(n,0)1^n...
绛旓細濂囨暟椤圭殑浜岄」寮忕郴鏁鍜=鍋舵暟椤圭殑浜岄」寮忕郴鏁板拰=2^n-1銆傚垵绛変唬鏁颁腑锛屼簩椤瑰紡鏄彧鏈変袱椤圭殑澶氶」寮忥紝鍗充袱涓崟椤瑰紡鐨勫拰銆備簩椤瑰紡鏄粎娆′簬鍗曢」寮忕殑鏈绠鍗曞椤瑰紡銆傚鏁板鐨勫皬绐嶉棬 1銆佸鏁板瑕佸杽浜庢濊冿紝鑷繁鎯冲嚭鏉ョ殑绛旀杩滄瘮鍒汉璁插嚭鏉ョ殑绛旀鍗拌薄娣卞埢銆2銆佽鍓嶈鍋氬ソ棰勪範锛岃繖鏍蜂笂鏁板璇炬椂鎵嶈兘鎶婁笉浼氱殑鐭ヨ瘑鐐规洿濂界殑...
绛旓細璇存槑 Tr+1锛漜nraa-rbr鏄(a+b)n鐨勫睍寮寮忕殑绗瑀+1椤.r锛0,1,2,鈥︹.瀹冨拰(b+a)n鐨勫睍寮寮忕殑绗瑀+1椤笴nrbn-rar鏄湁鍖哄埆鐨勩俆r+1浠呮寚(a+b)n杩欑鏍囧噯褰㈠紡鑰岃█鐨勶紝(a-b)n鐨勪簩椤瑰睍寮寮忕殑閫氶」鍏紡鏄疶r+1锛(-1)rCnran-rbr銆傜郴鏁癈nr鍙仛灞曞紑寮忕r+1娆＄殑浜岄」寮忕郴鏁,瀹冧笌绗瑀+1椤瑰叧浜...
绛旓細绠楁湳涔嬮挜銆嬶紙1427锛変腑涔熺粰鍑轰簡涓涓浜岄」寮瀹氱悊绯绘暟琛紝浠栨墍鐢ㄧ殑璁＄畻鏂规硶涓庤淳瀹殑瀹屽叏鐩稿悓銆傚湪娆ф床锛屽痉鍥芥暟瀛﹀闃跨毊瀹夊姫鏂湪浠1527骞村嚭鐗堢殑绠楁湳涔︾殑灏侀潰涓婂埢鏈夋鍥俱備絾涓鑸嵈绉颁箣涓恒屽笗鏂崱涓夎褰嶏紝鍥犱负甯曟柉鍗″湪1654骞翠篃鍙戠幇浜嗚繖涓粨鏋溿傛棤璁濡備綍锛屼簩椤瑰紡瀹氱悊鐨勫彂鐜帮紝鍦ㄤ腑鍥芥瘮鍦ㄦ娲茶鏃500骞村乏鍙炽
