在ABC中，角B等于90度，AB=BC,点P在三角形内，且PA:PB:PC=1：2:3.求角APB的度数？
http://zhidao.baidu.com/question/98381102.html?si=5顺时针将三角形ABP旋转90度得三角形BCE,设PA=x
所以角PBE=90度,BE=BP=2x,
所以PE=2倍根号2*x
因为PC=3x,CE=x
所以角BEC=90度,角PEB=45度
所以角APB=角BEC=135度
顺时针将三角形ABP旋转90度得三角形BCE,设PA=x
角PBE=90度,BE=BP=2x
角BPE=角BEP=45度
所以PE=2倍根号2*x
因为PC=3x,CE=x
所以角PEC=90度
所以角APB=角PEC+角BEP=135度
设PA=x
所以角PBE=90度,BE=BP=2x,
所以PE=2倍根号2*x
因为PC=3x,CE=x
所以角BEC=90度,角PEB=45度
所以角APB=角BEC=135度
∵PA:PB:PC=1：2:3，∴设PA=x,
PB=2x,
PC=3x
把△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BDA
(BC与BA重合)，并连接DP,
则△DBP是
等腰直角三角形
，∠DBP=90°，BD=BP=2x,
根据
勾股定理
求出DP=2√2x,
在△ADP中，AD=3x,
AP=x,
DP=2√2x,
∵
(3x)²=(x)²+（2√2x)²
∴AD²=AP²+DP²
根据
勾股定理的逆定理
可知△ADP为直角三角形，∠APD=90°
∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+45°=135°
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