sec x的积分怎么求 secx的不定积分怎么求
Secx\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u600e\u4e48\u6c42?secx\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1a
\u6700\u5e38\u7528\u7684\u662f\uff1a
\u222bsecxdx=ln|secx+tanx|+C
\u5c06t=sinx\u4ee3\u4eba\u53ef\u5f97\u539f\u5f0f=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C
\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879\uff1a
\u7b2c\u4e00\u7c7b\u6362\u5143\u6cd5dx\u91cc\u9762\u7684x\u6c42\u5bfc\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u62ff\u5230\u222b\u4e0edx\u4e4b\u95f4\uff0c\u540c\u7406\uff0c\u222b\u4e0edx\u4e4b\u95f4\u7684\u4e1c\u897f\u6c42\u5fae\u5206\u540e\u5c31\u53ef\u4ee5\u62ff\u5230dx\u91cc\u9762\u3002\u4f8b\u5982\uff1a\u222bsin3xdx=\u222bsin2x•\uff08-cosx\uff09\u2018dx=\u222bsin2xd\uff08-cosx\uff09\u3002
\u7b2c\u4e8c\u7c7b\u6362\u5143\u6cd5\u5c31\u662f\u6362\u597d\u5143\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u591a\u4e58\u4e00\u4e2a\uff0cX=f\uff08t\uff09\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u95ee\u9898\u5c31\u5728\u4e8e\u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u7528\uff0c\u4e00\u822c\u662f\u5206\u6bcd\u6839\u53f7\u91cc\u9762\u5982\u679c\u4e0d\u662f1-x2\u4e4b\u7c7b\u7684\u5c31\u8981\u7528\u8fd9\u4e2a\u6362\u5143\u6210t\uff0c\u770b\u5230\u7c7b\u4f3c\u7684\u6839\u53f7\u91cc\u9762\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u52a0x2\u7684\u5c31\u8981\u6362\u6210\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u3002
\u6709\u597d\u51e0\u79cd\u65b9\u6cd5\u7684\uff1a\u6700\u5e38\u7528\u7684\u662f\u222b secx dx = ln|secx + tanx| + C
\u7b2c\u4e00\u79cd\u6700\u5feb\uff1a
\u222b secx dx
= \u222b secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= \u222b (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= \u222b d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + C
\u7b2c\u4e8c\u79cd\uff1a
\u222b secx dx
= \u222b 1/cosx dx = \u222b cosx/cos²x dx = \u222b dsinx/(1 - sin²x)
= (1/2)\u222b [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx
= (1/2)\u222b [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx
= (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + C
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C
= ln| \u221a(1 + sinx)/\u221a(1 - sinx) | + C
= ln| [\u221a(1 + sinx)]²/\u221a[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + C
= ln| (1 + sinx)/cosx | + C
= ln|secx + tanx| + C
\u7b2c\u4e09\u79cd\uff1a
\u222b secx dx = \u222b 1/cosx dx
= \u222b 1/sin(x + \u03c0/2) dx,\u6216\u8005\u5316\u4e3a1/sin(\u03c0/2 - x)
= \u222b 1/[2sin(x/2 + \u03c0/4)cos(x/2 + \u03c0/4)] dx,\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5404\u9664\u4ee5cos²(x/2 + \u03c0/4)
= \u222b sec²(x/2 + \u03c0/4)/tan(x/2 + \u03c0/4) d(x/2)
= \u222b 1/tan(x/2 + \u03c0/4) d[tan(x/2 + \u03c0/4)]
= ln|tan(x/2 + \u03c0/4)| + C
\u4ed6\u4eec\u7684\u7b54\u6848\u5f62\u5f0f\u53ef\u4ee5\u4e92\u76f8\u8f6c\u5316\u7684.
∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + C
扩展资料
注意点：
1、倒代换，一般适用于分母幂较高的情况。
2、分部积分法使用时u、v' 的选择，把被积函数视为两个函数之积，按‘反对幂指三’的顺序，前者为u,后者为v'。
3、整体代换，一般适用于一个式子在表达式中以不同次幂的形式出现时。
4、三角代换，当出现“x²-a²，x²+a²，a²-x² ”等形式时，分别a=xsint,a=xtant,a=xsect。
5、 当多次使用分部积分，并且所要使用分部积分的函数类型相同时 ，要保证每次选用的u一致。
∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + C
扩展资料：
常用的积分公式有
（1）f(x)->∫f(x)dx
（2）k->kx
（3）x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）
（4）a^x->a^x/lna
（5）sinx->-cosx
（6）cosx->sinx
（7）tanx->-lncosx
（8）cotx->lnsinx
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，这就是分部积分公式。
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
方法多了.
∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + C
正常思路是想不到的。secx+tanx是根据结果倒推出来的，对结果求导你就懂了。所以，背下来吧。
扩展阅读：sec x不定积分的计算过程 ... sec x的不定积分怎么算 ... x e xdx ... 求不定积分∫sec x dx ... sec x ... sec x的积分推导 ... ∫微积分计算器 ... sec∧3x的积分是多少 ... sec x分之一的积分 ...
