ln的公式都有哪些
ln(MN)=lnM+lnN
ln(M/N)=lnM-lnN
ln（M^n)=nlnM
ln1=0
lne=1
注意，拆开后,M,N需要大于0
没有
ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN
lnx
是e^x的反函数，也就是说
ln(e^x)=x
求lnx等于多少，就是问
e的多少次方等于x.
扩展资料
1、对数函数
当自然对数
中真数为连续自变量时，称为对数函数，记作
（x为自变量，y为因变量）。
2、反函数
历史上自然对数y=lnx的产生要比e要早些，当时人们对于微分和不定积分的求法已经熟知，并且很早就得到了幂函数
的不定积分表达式
。
但对于n=-1的情况，因n=-1代入幂函数的不定积分表达式中将使分母为0，所以
该如何求原函数，或者说
到底该如何积分，数学家们采用了多种方法均无法得到满意的回答。
参考资料：搜狗百科-自然对数
性质
①loga(1)=0；
②loga(a)=1；
③负数与零无对数.
运算法则
①loga(MN)=logaM+logaN；
②loga(M/N)=logaM－logaN；
③对logaM中M的n次方有=nlogaM；
如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。
定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导：
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)]
=
a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
,由指数的性质a^[log(a)(MN)]
=
a^{[log(a)(M)]
+
[log(a)(N)]}
,又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN)
=
log(a)(M)
+
log(a)(N)
3、与（2）类似处理
M/N=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M÷N)]
=
a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)], 由指数的性质a^[log(a)(M÷N)]
=
a^{[log(a)(M)]
-
[log(a)(N)]}
,又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M÷N)
=
log(a)(M)
-
log(a)(N)
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