正弦和余弦的导数是什么？ 为什么正弦的导数是余弦
\u6b63\u5f26\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u600e\u4e48\u6c42(sinx)'=lim(\u0394x\u21920)[sin(x+\u0394x)-sinx]/\u0394x
=lim(\u0394x\u21920)[sinxcos\u0394x+cosxsin\u0394x-sinx]/\u0394x
=lim(\u0394x\u21920)[cosxsin\u0394x]/\u0394x
=cosx
(cosx)'=lim(\u0394x\u21920)[cos(x+\u0394x)-cosx]/\u0394x
=lim(\u0394x\u21920)[cosxcos\u0394x-sinxsin\u0394x-cosx]/\u0394x
=lim(\u0394x\u21920)[-sinxsin\u0394x]/\u0394x
=-sinx
\u6839\u636e\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u6765\u63a8\u5bfc\uff0c\u7528\u5230\u2460\u2461\u4e24\u4e2a\u516c\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u81ea\u5df1\u67e5\u5230
（1）y=sinx的导数：y’=cosx
（2）y=cosx的导数：y’=-sinx
举例如下：
（1）(sin3x)'=3cos3x
（2）(sin5x)'=5cos5x
（3）(cos3x)'=-3sin3x
（4）(cos5x)'=-5sin5x
sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不同，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是 -sinX，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。
扩展资料：
求sinx的n阶导数：
(sinx)'=cosx
(sinx)''=(cosx)'=-sinx=sin(x+2pi/2)
(sinx)'''=(-sinx)'=-cosx=sin(x+3pi/2)
(sinx)^(4)=(-cosx)'=sinx=sin(x+4pi/2)
经过归纳得到：
(sinx)^(n)=…………………=sin(x+nπ/2)
y=sinx
y’=cosx
y=cosx
y’=-sinx
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(sinx)'=cosx,(cosx)'=-sinx
例如
(sin3x)'=3cos3x
(sin5x)'=5cos5x
(cos3x)'=-3sin3x
(cos5x)'=-5sin5x
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