按（x-4）的幂展开多项式f（x）=x^4-5x^3+x^2-3x+4 如果说按(X-4)的乘幂展开多项式:f(x)=x^4-5x^...
\u6309\uff08X-4\uff09\u7684\u5e42\u5c55\u5f00\u591a\u9879\u5f0ff(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4 \u8981\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\u5c06f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4\u6309X-4\u7684\u4e58\u5e42\u5c55\u5f00:\u5148\u6c42\u51fa\u5404\u9636\u5bfc\u6570
f'(x)=4x^3-15x^2+2x-3.
f''(x)=12x^2-30x+2.
f'''(x)=24x-30
f''''(x)=24.
f'''''(x)=0(\u7531\u6b64\u53ef\u77e5,\u5c55\u5f00\u540e,\u4f59\u9879\u4e3a0,\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4,\u8fd9\u662f\u65e0\u8bef\u5dee\u5c55\u5f00.)
\u518d\u6c42\u51fa\u4e0b\u5217\u6570\u636e: f(4)=-56,f'(4)=21,f''(4)=74,f'''(4)=66,f''''(4)=24
\u4e8e\u662ff(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4
=-56+21(x-4)+(74/2!)(x-4)^2+(66/3!)(x-4)^3+(24/4!)(x-4)^4
=-56+21(x-4)+37(x-4)^2+11(x-4)^3+(x-4)^4
\u6700\u9ad8\u6b21\u662fx^4
\u6240\u4ee5\u53ef\u4ee5\u5c55\u5f00\u6210
f(x)=a0+a1(x-4)+a2(x-4)^2+a3(x-4)^3+a4(x-4)^4
=x^4-5x^3+x^2-3x
\u628ax=4\u4ee3\u5165
\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230a0=-60,
a0=-60
\u7136\u540e\u4e24\u8fb9\u6c42\u5bfc,\u628ax=4\u4ee3\u5165\uff0c\u5f97\u5230a1=21
\u5728\u6c42\u5bfc\uff0c\u4ee3\u51654\uff0ca2=37,...,a3=11,
a4=1
-56+21(x-4)+37(x-4)^2+11(x-4)^3+(x-4)^4。
分析过程如下：
将f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4按X-4的乘幂展开:先求出各阶导数。
f'(x)=4x^3-15x^2+2x-3.
f''(x)=12x^2-30x+2.
f'''(x)=24x-30
f''''(x)=24.
f'''''(x)=0
再求出下列数据:f(4)=-56,f'(4)=21,f''(4)=74,f'''(4)=66,f''''(4)=24
于是f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4
=-56+21(x-4)+(74/2!)(x-4)^2+(66/3!)(x-4)^3+(24/4!)(x-4)^4
=-56+21(x-4)+37(x-4)^2+11(x-4)^3+(x-4)^4
扩展资料：
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
将f(x)在x＝4处，用泰勒公式展开
过程如下图：
绛旓細鍦▁=4鐐规寜娉板嫆鍏紡灞曞紑锛屽睍寮鍒(x-4)^3鍔犱釜浣欓」灏卞ソ浜 浣欓」=f^(n+1)[x0+胃(x-x0)](x-x0)^(n+1)/(n+1)!杩欓噷f^(n+1)[x0+胃(x-x0)]鏄痜[x0+胃(x-x0)]鐨刵+1闃跺鏁般傚叾涓瓁0=4锛宯=3銆傚甫鍏ュ氨鏄綑椤广備篃鍙互鏄妸f^(n+1)[x0+胃(x-x0)]鎹㈡垚f^(n+1)锛埼撅級...
绛旓細f''(x)=-1/2^2 x^(-3/2) f''(4)=-1/2^5 f'''(x)=3/2^3 x^(-5/2) f'''(4)=3/2^8 f'''(x)=-3*5/2^4 x^(-7/2)鈭村嚱鏁f锛x锛夛紳鈭歺鎸夛紙x锛4锛夌殑骞傚睍寮鐨勫甫鏈夋媺鏍兼湕鏃ュ瀷浣欓」鐨3闃舵嘲鍕掑叕寮:鈭歺=2+1/4(x-4)-1/2^6(x-4)^2+1/2^9(x-4)...
绛旓細鍏堟眰鍑F锛坸锛夌殑涓鍒鍥闃跺,鍐嶆眰鍑簒=4鐨勫師鍑芥暟鐨勫,涓鍒颁笁闃跺鍑芥暟鐨勫,甯﹀叆娉板嫆鍏紡,娉ㄦ剰蔚灞炰簬锛4,x锛.
绛旓細鐩存帴鐢≧n锛坸锛鍏紡灏卞彲浠ョ畻鍑烘潵浜嗗晩 浣犱粩缁嗙湅鐪嬪叕寮忓惂
绛旓細f(0)=0,f(1)=3.璁続(0,0),B(1,3).鍒橝B鐨勬枩鐜囦负3.f'(x)=3x^2+2 瑙ｆ柟绋3x^2+2=3寰梮=(鏍瑰彿3)/3.(璐熸牴鑸嶅幓锛(鏍瑰彿3)/3鍗充负鎵姹傘
绛旓細瀵逛笉璧,鎴戝彧鏄垵涓瀛︾敓,鎴戜笉鎳傚嚱鏁.
绛旓細浣犻渶瑕佹媺鏍兼湕鏃ヤ綑椤瑰叕寮
绛旓細锛2锛夊皢g(x)灞曞紑鎴恱+1鐨勫箓绾ф暟銆俫(x)=-1/x=1/(1-(x+1))杩欐牱灏卞彲浠ユ妸g(x)鐪嬫垚鏄椤规槸1,鍏瘮鏄(x+1)鐨勫箓绾ф暟姹傚拰锛実(x)=1+(x+1)+(x+1)^2+...锛3锛f(x)灏辨槸瀵筭(x)鐨勫箓绾ф暟閫愰」姹傚灏辫浜嗭紝鍙互鎯宠薄锛岄愰」姹傚涔嬪悗杩樻槸鍏充簬(x+1)鐨勫箓绾ф暟銆俧(x)=1+2(x+1)+3(...
绛旓細銆
绛旓細鎸(x-1)鐨勪箻骞傚睍寮澶氶」寮x^4-5x^3+x^2-3x+4 鎴戞潵绛 浣犵殑鍥炵瓟琚噰绾冲悗灏嗚幏寰:绯荤粺濂栧姳15(璐㈠瘜鍊+鎴愰暱鍊)+闅鹃濂栧姳20(璐㈠瘜鍊+鎴愰暱鍊)1涓洖绛 #鐑# VISA涓浗閾惰鍐ゥ淇＄敤鍗℃湁鍝簺鍗′骇鍝?鐧惧害缃戝弸167752e 2014-12-03 路 TA鑾峰緱瓒呰繃190涓禐 鐭ラ亾绛斾富 鍥炵瓟閲:160 閲囩撼鐜:100% 甯姪鐨勪汉:...
