两道高数题 求不定积分 详细过程谢谢 简单的高数不定积分题，求详细过程，谢谢啦

\u4e24\u9053\u9ad8\u6570\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u9898\uff0c\u8981\u8fc7\u7a0b\uff0c\u6b63\u786e\u5fc5\u91c7\u7eb3 \u8c22\u8c22

\u4ee5\u4e0a\uff0c\u8bf7\u91c7\u7eb3\u3002

简单计算一下即可，答案如图所示

1：dx=cosx^2dtanx，1=sinx^2+cosx^2,换掉。得到
=∫tanxcosx^2dtanx/(3cosx^2+sinx^2)=∫tanxdtanx/(tanx^2+3)
令y=tanx
∫ydy/(y^2+3)=d(y^2+3)/(y^2+3)=In(y^2+3)=In(tanx^2+3)+C
2:分部积分。
原式f(x)=xe^xsinx-∫(e^xsinx+xe^xcosx)dx
这里不定积分分为两部分。
∫e^xsinxdx=e^xsinx-∫cosxe^xdx=e^xsinx-cosxe^x-∫sinxe^xdx
那么∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
∫xe^xcosxdx=xe^xcosx-∫(e^xcosx-xe^xsinx)dx
仿照上面可以得到∫e^xcosdx=e^x(sinx+cosx)/2，而后面这个不定积分为f(x)
所以f(x)=xe^xsinx-e^x(sinx-cosx)/2-xe^xcosx+e^x(sinx+cosx)/2-f(x)
f(x)=[ e^xcosx+xe^x(sinx-cosx)]/2

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