三角形的四心分别是什么？
三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心。当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。
1、数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。
2、三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.
3、三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。
4、外心是一个数学名词。是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。
扩展资料
一、垂直性质
三角形的三条垂直平分线必交于一点
已知：△ABC中，AB,AC的垂直平分线DO,EO相交于点O
求证：O点在BC的垂直平分线上
证明：连结AO,BO,CO，∵DO垂直平分AB，∴AO=BO
∵EO垂直平分AC，∴AO=CO
∴BO=CO
即O点在BC的垂直平分线上
二、外心性质
1、三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.
2、三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。
3、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
参考资料来源：百度百科-三角形的四心
三角形的四心分别是外心、内心、重心和垂心。
拓展一下：
1. 外心：外接圆的圆心被称为外心。它是可以过三角形三个顶点的唯一圆的圆心，也就是说，它是使得三角形的三条边都成为这个圆的切线的圆心。
2. 内心：内切圆的圆心被称为内心。它是与三角形的三条边都相切且角平分线交于一点的圆心。内心到三角形的三条边的距离都相等。
3. 重心：重心是三角形三个顶点与它们所对应边中点连线的交点。也就是说，它是三角形内部所有中线的交点。
4. 垂心：垂心是三角形三个顶点到对边垂直平分线的交点。垂心所在的位置是使得三角形三个顶点与它们所在的对边构成的垂直平分线相交的点。
绛旓細鍖呮嫭 鍐呭績锛屽嵆璇ヤ笁瑙掑舰鍐呭垏鍦嗙殑鍦嗗績锛屾槸涓夎褰笁涓骞冲垎绾跨殑浜ょ偣銆傚蹇冿紝鍗宠涓夎褰㈠鎺ュ渾鐨勫渾蹇冿紝鏄笁瑙掑舰涓夋潯杈瑰瀭鐩村钩鍒嗙嚎鐨勪氦鐐广傞噸蹇冿紝鍗涓夎褰㈢殑骞宠 涓績锛屾槸涓夎褰笁鏉¤竟涓嚎鐨勪氦鐐广傚瀭蹇冿紝鏄笁瑙掑舰涓夋潯杈归珮绾跨殑浜ょ偣銆傜瀛︿笟鏈夋垚
绛旓細鎵璋涓夎褰㈢殑鍥涘績,鏄寚涓夎褰㈢殑鍥涚閲嶈绾挎鐩镐氦鑰屾垚鐨勫洓绫荤壒娈婄偣.瀹冧滑鍒嗗埆鏄涓夎褰㈢殑鍐呭績,澶栧績,鍨傚績涓庨噸蹇.1.鍨傚績 涓夎褰笁鏉¤竟涓婄殑楂樼浉浜や簬涓鐐,杩欎竴鐐瑰彨鍋氫笁瑙掑舰鐨勫瀭蹇.2.閲嶅績 涓夎褰笁鏉¤竟涓婄殑涓嚎浜や簬涓鐐,杩欎竴鐐瑰彨鍋氫笁瑙掑舰鐨勯噸蹇.3. 涓夎褰笁杈圭殑涓瀭绾夸氦浜庝竴鐐癸紝杩欎竴鐐逛负涓夎褰㈠鎺ュ渾...
绛旓細閲嶅績鏄腑绾夸氦鐐癸紝鍐呭績鏄骞冲垎绾夸氦鐐(鎴栧唴鍒囧渾鐨勫渾蹇)锛屽蹇冩槸涓瀭绾夸氦鐐(鎴栧鎺ュ渾鐨勫渾蹇)锛屽瀭蹇冩槸楂樼嚎浜ょ偣,杩欑О涓夎褰㈢殑鍥涘績.
绛旓細涓夎褰㈢殑鍥涘績鍒嗗埆鏄涓変釜瑙掔殑瑙掑垎绾匡紝涓夌嚎涓偣杩炵嚎锛屼笁杈瑰瀭鐩村钩鍒嗙嚎锛屼笁杈圭殑楂樼嚎锛岀О涓轰笁瑙掑舰鐨勫洓蹇冦
绛旓細鎬ц川瑙佷笅闈細閲嶅績锛涓夎褰㈢殑涓夋潯涓嚎浜や簬涓鐐癸紝杩欑偣鍒伴《鐐圭殑璺濈鏄畠鍒板杈逛腑鐐硅窛绂荤殑2鍊嶃傝鐐瑰彨鍋氫笁瑙掑舰鐨勯噸蹇冦傚蹇冿細涓夎褰㈢殑涓夎竟鐨勫瀭鐩村钩鍒嗙嚎浜や簬涓鐐广傝鐐瑰彨鍋氫笁瑙掑舰鐨勫蹇冦傚瀭蹇冿細涓夎褰㈢殑涓夋潯楂樹氦浜庝竴鐐广傝鐐瑰彨鍋氫笁瑙掑舰鐨勫瀭蹇冦傚唴蹇冿細涓夎褰㈢殑涓夊唴瑙掑钩鍒嗙嚎浜や簬涓鐐广傝鐐瑰彨鍋氫笁瑙掑舰鐨勫唴蹇...
绛旓細鍥涖佸唴蹇 鍜屼笁瑙掑舰鍚杈閮鐩稿垏鐨勫渾鍙仛涓夎褰㈢殑鍐呭垏鍦嗭紝鍐呭垏鍦嗙殑鍦嗗績鍙仛涓夎褰㈢殑鍐呭績锛岃繖涓笁瑙掑舰鍙仛鍦嗙殑澶栧垏涓夎褰.渚嬶細鈯檕鏄柍abc鐨勫唴鍒囧渾锛屸柍abc鏄姍o鐨勪竴涓鍒囦笁瑙掑舰锛岀偣o鍙仛鈻砤bc鐨勫唴蹇.寮犺鍏紡:,璁剧偣c鍦ㄧ嚎娈礱b涓,ab澶栦竴鐐筽瀵圭嚎娈礱c銆乥c鐨勫紶瑙鍒嗗埆涓何炽佄,鍒檚in(纬+尾)/pc=sin...
绛旓細鎵璋涓夎褰㈢殑鍥涘績锛屾槸鎸囦笁瑙掑舰鐨勫洓绉嶉噸瑕佺嚎娈电浉浜よ屾垚鐨勫洓绫荤壒娈婄偣锛屽畠浠鍒嗗埆鏄涓夎褰㈢殑鍐呭績銆佸蹇冦佸瀭蹇冧笌閲嶅績锛涘瀭蹇冿紝涓夎褰笁鏉¤竟涓婄殑楂樼浉浜や簬涓鐐,杩欎竴鐐瑰彨鍋氫笁瑙掑舰鐨勫瀭蹇冿紱閲嶅績锛屼笁瑙掑舰涓夋潯杈逛笂鐨勪腑绾夸氦浜庝竴鐐,杩欎竴鐐瑰彨鍋氫笁瑙掑舰鐨勯噸蹇冿紱涓夎褰笁杈圭殑涓瀭绾夸氦浜庝竴鐐癸紝杩欎竴鐐逛负涓夎褰㈠鎺ュ渾鐨...
绛旓細澶栧績:涓夎竟涓瀭绾夸氦鐐 鍐呭績:涓夋潯瑙掑钩鍒嗙嚎浜ょ偣 閲嶅績:涓夎竟涓嚎浜ょ偣 鍨傚績:涓夎竟涓婄殑楂樼殑浜ょ偣 鍙﹀杩樻湁琚О涓"鏃佸績"鐨勭偣,鏄涓夎褰涓涓鐨勫钩鍒嗙嚎鍜屽彟澶2涓鐨勫瑙掑钩鍒嗙嚎鐨勪氦鐐,姣忎釜涓夎褰㈡湁3涓梺蹇
绛旓細涓夎褰㈢殑鍥棰楁牳蹇冿細鍨傚績銆侀噸蹇冦佸唴蹇冧笌澶栧績 鍦ㄥ嚑浣曞涓紝涓夎褰㈠唴钘忕潃鍥涗釜鐙壒鐨"蹇"锛屾瘡涓兘鏈夌潃鑷繁鐙壒鐨勬ц川鍜屼綅缃紝瀹冧滑鍒嗗埆鏄鍨傚績銆侀噸蹇冦佸唴蹇冨拰澶栧績銆傝鎴戜滑閫愪竴鎺㈢储杩欎簺鏍稿績鐨勫ゥ绉樸傚瀭蹇 涓夎褰㈢殑涓夋潯楂樼嚎浜ゆ眹浜庝竴鐐癸紝杩欏氨鏄瀭蹇冿紝瀹冨鍚屼竴搴фˉ姊侊紝杩炴帴鐫涓夎褰㈢殑椤剁偣涓庡杈广傚湪涓嶅悓褰...
绛旓細(2) 鍨傚績锛氫笁鏉￠珮绾跨殑浜ょ偣锛岄珮绾夸笌瀵瑰簲杈瑰瀭鐩淬(3) 鍐呭績锛氫笁鏉¤骞冲垎绾跨殑浜ょ偣锛堝唴鍒囧渾鐨勫渾蹇冿級锛岃骞冲垎绾夸笂鐨勪换鎰忕偣鍒拌涓よ竟鐨勮窛绂荤浉绛夈(4) 澶栧績锛氫笁鏉′腑鍨傜嚎鐨勪氦鐐癸紙澶栨帴鍦嗙殑鍦嗗績锛夛紝澶栧績鍒涓夎褰㈠悇椤剁偣鐨勮窛绂荤浉绛夈傚钩闈㈠悜閲忎腑鐨涓夎褰㈠洓蹇闂锛氬悜閲忔槸楂樹腑鏁板涓紩鍏ョ殑閲嶈姒傚康锛屾槸瑙ｅ喅鍑犱綍...
