已知函数f（x）是定义在R上奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（x-2）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）画出
\u5df2\u77e5\u51fd\u6570f(x)\u662f\u5b9a\u4e49\u5728R\u4e0a\u7684\u5947\u51fd\u6570,\u4e14\u5f53x>0\u65f6,f(x)=2^x\u89e3:
(1)f(x)\u4e3a\u5947\u51fd\u6570
\u6240\u4ee5f(-x)=-f(x)
\u56e0\u4e3ax>0\u65f6\uff0cf(x)=2^x-3*2^(-x)
\u8bbex0
f(-x)=-f(x)=2^(-x)-3*2^x
\u6240\u4ee5\u5f53x\u5c0f\u4e8e\u96f6\u65f6
f(x)=3*2^x-2^(-x)
(2)f(x)=1/2
\u2460\u5f53x>0\u65f6
f(x)=2^x-3*2^(-x)=1/2
\u89e3\u5f972^x=4
\u6240\u4ee5x=2
\u2461\u5f53x<0\u65f6
f(x)=3*2^x-2^(-x)=1/2
\u89e3\u5f972^x=2/3
x=log2 (2/3)
\u6000\u7591\u9898\u76ee\u6709\u70b9\u95ee\u9898\uff0c\u5982\u679c\u662f\u8fd9\u6837\uff0c\u5373\u6c42f(x)\u22640\u6052\u6210\u7acb\u7684\u60c5\u51b5
\u4ee4x\u22640\uff0c\u5219-x\u22650\uff0c\u6545f(x)=-f(-x)=-x^2
\u6b64\u65f6f(x)\u22640\u6052\u6210\u7acb\uff0c\u6545\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3ax<\u22640
\u5373t+2\u22640\u6709t\u2264-2.
∴当x＜0时，f（-x）=-x（-x-2）=x（x+2）
又∵f（x）是定义在R上奇函数，
∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-x（x+2）
因此，函数f（x）的解析式为f（x）=
绛旓細f(x+4)=-f(x)锛屽嵆f(x+8)=f(x+4+4)=-f(x+4)=-(-f(x))=f(x),鍗冲嚱鏁颁互8涓哄懆鏈燂紝鍏朵负R涓鐨濂囧嚱鏁锛屾晠f(0)=0锛宖(4)=-f(0)=0锛宖(-4)=0,锛岃冭檻鍑芥暟鍦锛0,4锛変笂鐨勯浂鐐逛釜鏁帮紝鍐嶆牴鎹懆鏈熸у拰瀵圭О鎬у嵆鍙眰瑙ｃ俧(x)=x²-涓寈+|cosx|-1=0锛屽彲寰梮=蟺锛屾晠f(蟺... 绛旓細绠鍗曞垎鏋愪竴涓嬶紝绛旀濡傚浘鎵绀 绛旓細瑙ｏ細鐢遍鎰忕煡锛歠锛-0锛=-f锛0锛=f锛0锛夛紝f锛0锛=0锛涘綋x锛0鏃讹紝鍒-x锛0锛屽洜涓哄綋x锛0鏃讹紝f锛坸锛=x2+x-1锛屾墍浠锛-x锛=锛-x锛2+锛-x锛-1=x2-x-1锛屽張鍥犱负f锛坸锛夋槸瀹氫箟鍦≧涓鐨濂囧嚱鏁锛屾墍浠锛-x锛=-f锛坸锛夛紝鎵浠锛坸锛=-x2+x+1锛屾墍浠锛坸锛夌殑琛ㄨ揪寮忎负锛歠锛坸锛=... 绛旓細褰搙>0鏃 -x<0鏃 浠ｅ叆鍘熻В鏋愬紡 寰梖(-x)=-x+2 鍥犱负鍑芥暟f(x)鏄畾涔夊湪R涓鐨濂囧嚱鏁 鎵浠 f(x)=-f(-x)=x-2 鎵浠 绛旀鏄 褰搙<0鏃,f(x)=x+2,褰搙>0鏃,f(x)=x-2 x=0; f( x)=0; 绛旓細f(x)=x^2+x=(x+1/2)^2-1/4 浠栫殑鍑芥暟鍥捐薄濡傚浘 鍥犱负浠鏄鍑芥暟 鎵浠ュ浘鍍忓叧浜庡師鐐瑰绉 鎵浠ュ彧瑕佹妸鍥句腑x>0鐨勫浘褰㈢暀鐫 浣滀粬鍏充簬鍘熺偣鐨勫绉板浘鍍忓氨ok浜 绛旓細y=f锛坸锛夌殑鍥惧儚鍏充簬鐩寸嚎x=1/2瀵圭О 鎵浠(x)=f(1-x)f锛坸锛夋槸瀹氫箟鍦╮涓鐨濂囧嚱鏁 鎵浠(1-x)=-f(x-1)f(x)=-f(x-1)f(x)+f(x-1)=0 f(2)+f(1)=0 f(3)+f(2)=0 f(4)+f(3)=0 f(5)+f(4)=0 鎵浠锛1锛+f锛2锛+f锛3锛+f锛4锛+f锛5锛=0 ... 绛旓細鍥犱负鍑芥暟涓R涓鐨濂囧嚱鏁锛屾墍浠=0鏃秄(0)=0 鍙堝洜涓簒>0鏃讹紝f(x)=x^3+x+1锛屽亣璁緓<0,閭ｄ箞-x>0,-x婊¤冻f(x)=x^3+x+1锛屽嵆f(锛峹)=(-x)^3锛峹+1锛屾墍浠ワ紝鐢卞鍑芥暟寰楋細f(x)=-f(-x)=-(-x)^3+x-1=x^3+x-1 缁间笂鎵杩帮細 x^3+x+1锛坸>0锛塮(x)= 0锛坸=0锛墄^... 绛旓細绗簩棰橈紝鏍规嵁f锛坸+2锛=-f锛坸锛夌煡锛鍑芥暟f锛坸锛鐨勫懆鏈熸槸4銆傦紙杩欐槸缁撹鑻ユ弧瓒砯锛坸+a锛=-f锛坸锛夛紝鍒欏懆鏈熶负2a锛夈備笅鏉ヤ富瑕佸埄鐢ㄥ懆鏈熸妸鑷彉閲弆og3锛54锛夎浆鍖栧埌-1鍒1涔嬮棿锛屽洜涓烘垜浠煡閬瀹氫箟鍦杩欎釜鍖洪棿涓婄殑瑙ｆ瀽寮忋傚埄鐢ㄥ崟璋冩х煡锛3=log3锛27锛<log3锛54锛<log3锛81锛=4,浠庤-1<log3锛54锛... 绛旓細瑙ｏ細鍥犱负x>0锛屾墍浠-x灏忎簬0锛屽張鍥犱负鍑芥暟f(x)鏄畾涔夊湪R涓鐨濂囧嚱鏁锛屾墍浠(-x)=-f(x)=-x^2+x 鍒檉(x)鍦≧涓婄殑瑙ｆ瀽寮忎负f(x)={x>0锛寈^2-x 锛 x锛0锛-x^2+x} 鎵浠(1)=1²-1=0锛宖(-1)=-(-1)²-1=-2 ... 绛旓細鍥犱负f锛坸+2锛=f锛坸锛+f锛2锛夛紝涓斿嚱鏁皔=f锛坸锛夋槸瀹氫箟鍦≧涓鐨濂囧嚱鏁锛屾墍浠ヤ护x=-1锛屽緱f锛-1+2锛=f锛-1锛+f锛2锛夛紝鍗砯锛1锛=-f锛1锛+f锛2锛夛紝鎵浠锛2锛=2f锛1锛=4锛屽嵆f锛坸+2锛=f锛坸锛+4锛屾墍浠锛坸+2锛-f锛坸锛=4锛庯紙鏂规硶1鏋勯犳暟鍒楋級鎵浠f锛坸+2锛墋鍙互鐪嬪仛鏄互f... 本站交流只代表网友个人观点，与本站立场无关 |
