多元线性回归模型 关于多元线性回归模型的显著性检验
\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u5206\u6790\u7684\u4f18\u7f3a\u70b9\u4e00\u3001\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u5206\u6790\u7684\u4f18\u70b9\uff1a
1\u3001\u5728\u56de\u5f52\u5206\u6790\u4e2d\uff0c\u5982\u679c\u6709\u4e24\u4e2a\u6216\u4e24\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u5c31\u79f0\u4e3a\u591a\u5143\u56de\u5f52\u3002\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0c\u4e00\u79cd\u73b0\u8c61\u5e38\u5e38\u662f\u4e0e\u591a\u4e2a\u56e0\u7d20\u76f8\u8054\u7cfb\u7684\uff0c\u7531\u591a\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u6700\u4f18\u7ec4\u5408\u5171\u540c\u6765\u9884\u6d4b\u6216\u4f30\u8ba1\u56e0\u53d8\u91cf\uff0c\u6bd4\u53ea\u7528\u4e00\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cf\u8fdb\u884c\u9884\u6d4b\u6216\u4f30\u8ba1\u66f4\u6709\u6548\uff0c\u66f4\u7b26\u5408\u5b9e\u9645\u3002\u56e0\u6b64\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u6bd4\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7684\u5b9e\u7528\u610f\u4e49\u66f4\u5927\u3002
2\u3001\u5728\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u5206\u6790\u662f\u591a\u5143\u56de\u5f52\u5206\u6790\u4e2d\u6700\u57fa\u7840\u3001\u6700\u7b80\u5355\u7684\u4e00\u79cd\u3002
3\u3001\u8fd0\u7528\u56de\u5f52\u6a21\u578b\uff0c\u53ea\u8981\u91c7\u7528\u7684\u6a21\u578b\u548c\u6570\u636e\u76f8\u540c\uff0c\u901a\u8fc7\u6807\u51c6\u7684\u7edf\u8ba1\u65b9\u6cd5\u53ef\u4ee5\u8ba1\u7b97\u51fa\u552f\u4e00\u7684\u7ed3\u679c\u3002
\u4e8c\u3001\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u5206\u6790\u7684\u7f3a\u70b9
\u6709\u65f6\u5019\u5728\u56de\u5f52\u5206\u6790\u4e2d\uff0c\u9009\u7528\u4f55\u79cd\u56e0\u5b50\u548c\u8be5\u56e0\u5b50\u91c7\u7528\u4f55\u79cd\u8868\u8fbe \u5f0f\u53ea\u662f\u4e00\u79cd\u63a8\u6d4b\uff0c\u8fd9\u5f71\u54cd\u4e86\u7528\u7535\u56e0\u5b50\u7684\u591a\u6837\u6027\u548c\u67d0\u4e9b\u56e0\u5b50\u7684\u4e0d\u53ef\u6d4b\u6027\uff0c\u4f7f\u5f97\u56de\u5f52\u5206\u6790\u5728\u67d0\u4e9b \u60c5\u51b5\u4e0b\u53d7\u5230\u9650\u5236\u3002
\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7684\u57fa\u672c\u539f\u7406\u548c\u57fa\u672c\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\u4e0e\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u76f8\u540c\uff0c\u4f46\u7531\u4e8e\u81ea\u53d8\u91cf\u4e2a\u6570\u591a\uff0c\u8ba1\u7b97\u76f8\u5f53\u9ebb\u70e6\uff0c\u4e00\u822c\u5728\u5b9e\u9645\u4e2d\u5e94\u7528\u65f6\u90fd\u8981\u501f\u52a9\u7edf\u8ba1\u8f6f\u4ef6\u3002\u8fd9\u91cc\u53ea\u4ecb\u7ecd\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7684\u4e00\u4e9b\u57fa\u672c\u95ee\u9898\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
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\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u4e0e\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7c7b\u4f3c\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u6700\u5c0f\u4e8c\u4e58\u6cd5\u4f30\u8ba1\u6a21\u578b\u53c2\u6570\uff0c\u4e5f\u9700\u5bf9\u6a21\u578b\u53ca\u6a21\u578b\u53c2\u6570\u8fdb\u884c\u7edf\u8ba1\u68c0\u9a8c \u3002
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Matlab\u3001spss\u3001SAS\u7b49\u8f6f\u4ef6\u90fd\u662f\u8fdb\u884c\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7684\u5e38\u7528\u8f6f\u4ef6\u3002
\u7efc\u8ff0\uff1a\u8fd9\u53e5\u8bdd\u5206\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u8003\u8651\u3002
\u7b2c\u4e00\uff0c\u5728\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u7531\u4e8e\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u7cfb\u6570\u9700\u8981\u68c0\u9a8c\uff0c\u6240\u4ee5\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u7684F\u68c0\u9a8c\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684T\u68c0\u9a8c\u7684\u7ed3\u679c\u662f\u4e00\u76f4\u7684\u3002
\u7b2c\u4e8c\uff0c\u5728\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u65b9\u7a0b\u603b\u4f53\u7684\u7ebf\u6027\u5173\u7cfb\u68c0\u9a8c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u4e0e\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\u68c0\u9a8c\u7ed3\u679c\u4e00\u81f4\u3002\u901a\u5e38\u7684\u60c5\u51b5\u662f\uff0c\u65b9\u7a0b\u7684\u603b\u4f53\u7ebf\u6027\u5173\u7cfb\u662f\u663e\u8457\u7684\uff0c\u4f46\u662f\u67d0\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u5f71\u54cd\u5374\u5e76\u4e0d\u663e\u8457\u3002
\u56e0\u4e3a\uff0c\u65b9\u7a0b\u603b\u4f53\u7684\u7ebf\u6027\u5173\u7cfb\u663e\u8457\u6027F\u68c0\u9a8c\u7684\u5907\u62e9\u5047\u8bbe\u662f\u4f30\u8ba1\u53c2\u6570\u4e0d\u5168\u4e3a0\uff0c\u6240\u4ee5\u5f53\u67d0\u4e2a\u53c2\u6570\u7684t\u68c0\u9a8c\u901a\u8fc7\uff08\u5373\u62d2\u7edd\u96f6\u5047\u8bbe\uff0c\u53c2\u6570\u4e0d\u4e3a0\uff09\uff0c\u5219\u5f88\u53ef\u80fd\u5f71\u54cd\u5230\u603b\u4f53\u7ebf\u6027\u68c0\u9a8c\u62d2\u7edd\u96f6\u5047\u8bbe\u3002
\u56de\u5f52\u6a21\u578b\uff08regression model\uff09\u5bf9\u7edf\u8ba1\u5173\u7cfb\u8fdb\u884c\u5b9a\u91cf\u63cf\u8ff0\u7684\u4e00\u79cd\u6570\u5b66\u6a21\u578b\u3002\u5982\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7684\u6570\u5b66\u6a21\u578b\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3ay=\u03b20+\u03b21*x+\u03b5i\uff0c\u5f0f\u4e2d\uff0c\u03b20\uff0c\u03b21\uff0c\u2026\uff0c\u03b2p\u662fp+1\u4e2a\u5f85\u4f30\u8ba1\u7684\u53c2\u6570\uff0c\u03b5i\u662f\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u4e14\u670d\u4ece\u540c\u4e00\u6b63\u6001\u5206\u5e03N(0,\u03c32)\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0cy\u662f\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff1bx\u53ef\u4ee5\u662f\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u975e\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u03b2i\u79f0\u4e3a\u56de\u5f52\u7cfb\u6570\uff0c\u8868\u5f81\u81ea\u53d8\u91cf\u5bf9\u56e0\u53d8\u91cf\u5f71\u54cd\u7684\u7a0b\u5ea6\u3002
\u56de\u5f52\u5206\u6790
\u56de\u5f52\u6a21\u578b\u91cd\u8981\u7684\u57fa\u7840\u6216\u8005\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f\u56de\u5f52\u5206\u6790\uff0c\u56de\u5f52\u5206\u6790\u662f\u7814\u7a76\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\uff08\u88ab\u89e3\u91ca\u53d8\u91cf\uff09\u5173\u4e8e\u53e6\u4e00\u4e2a\uff08\u4e9b\uff09\u53d8\u91cf\uff08\u89e3\u91ca\u53d8\u91cf\uff09\u7684\u5177\u4f53\u4f9d\u8d56\u5173\u7cfb\u7684\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\u548c\u7406\u8bba\uff0c\u662f\u5efa\u6a21\u548c\u5206\u6790\u6570\u636e\u7684\u91cd\u8981\u5de5\u5177\u3002\u5728\u8fd9\u91cc\uff0c\u6211\u4eec\u4f7f\u7528\u66f2\u7ebf\uff0f\u7ebf\u6765\u62df\u5408\u8fd9\u4e9b\u6570\u636e\u70b9\uff0c\u5728\u8fd9\u79cd\u65b9\u5f0f\u4e0b\uff0c\u4ece\u66f2\u7ebf\u6216\u7ebf\u5230\u6570\u636e\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u5dee\u5f02\u6700\u5c0f\u3002
设变量Y与变量X1，X2，…，Xm存在着线性回归关系，它的n个样本观测值为Yj,Xj1,Xj2,…Xjm�(j＝1，2，n)，于是多元线性回归的数学模型可以写为：
可采用最小二乘法对上式中的待估回归系数β0，β1，…，βm进行估计，求得β值后，即可利用多元线性回归模型进行预测了。
计算了多元线性回归方程之后，为了将它用于解决实际预测问题，还必须进行数学检验。多元线性回归分析的数学检验，包括回归方程和回归系数的显著性检验。
回归方程的显著性检验，采用统计量：
式中： ，为回归平方和，其自由度为m； ，为剩余平方和，其自由度为(n－m－1)。
利用上式计算出F值后，再利用F分布表进行检验。给定显著性水平α，在F分布表中查出自由度为m和(n－m－1)的值Fα，如果F≥Fα，则说明Y与X1，X2，…，Xm的线性相关密切；反之，则说明两者线性关系不密切。
回归系数的显著性检验，采用统计量：
式中，Cii为相关矩阵C＝A-1的对角线上的元素。
对于给定的置信水平α，查F分布表得Fα(n－m－1)，若计算值Fi≥Fα，则拒绝原假设，即认为Xi是重要变量，反之，则认为Xi变量可以剔除。
多元线性回归模型的精度，可以利用剩余标准差
来衡量。S越小，则用回归方程预测Y越精确；反之亦然。
多元线性回归模型，（multivariable linear regression model ）在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响。
多元线性回归模型的一般形式为
Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n
其中 k为解释变量的数目，βj（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为
E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki
βj也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)
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