二重积分什么情况下为0? 二重积分中，D关于原点对称，被积函数该满足什么条件，积分值为...
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\u5bfc\u6570\u548c\u79ef\u5206\u4e92\u4e3a\u9006\u8fd0\u7b97\uff1a
F'(x)=f(x) \u222b f(x)dx=F(x)+c \u65e2\u88ab\u79ef\u51fd\u6570f(x)\u4e00\u5b9a\u662fF(x)+c\u7684\u5bfc\u6570\u3002
\u4e0d\u5927\u597d\u7528\u4ee3\u6570\u6765\u89e3\u91ca\uff0c\u4f46\u53ef\u4ee5\u7406\u89e3\u4e3a\uff1a\u6c42\u5bfc\u6570\u5373\u4e3a\u6c42\u539f\u51fd\u6570\u66f2\u7ebf\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff0c\u4e00\u5b9a\u662f\u5148\u6709\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u624d\u6709\u5b83\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff0c\u65e2\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u5fc5\u6709\u4e0e\u4e4b\u5bf9\u5e94\u7684\u539f\u51fd\u6570\u66f2\u7ebf\u3002
D区域关于y轴对称，且被积函数f关于x为奇函数，则二重积分为0；
D区域关于x轴对称，且被积函数f关于y为奇函数，则二重积分为0；
D区域关于中心对称，且被积函数f关于(xy)为奇函数，则二重积分为0；
扩展资料
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分,其中，表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。
D区域关于y轴对称，且被积函数f关于x为奇函数，则二重积分为0；
D区域关于x轴对称，且被积函数f关于y为奇函数，则二重积分为0；
D区域关于中心对称，且被积函数f关于(xy)为奇函数，则二重积分为0；
有两种情况下，二重积分等于0。
第一种情况，二重积分中的被积函数在积分区域的有向测度为0
第二种情况，就是积分区域的绝对测度为0
区域对称，再看里面的公式是奇还是偶（偶倍奇零）
都有可能，由二重积分的性质可以得出，
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