二重积分什么情况下为0? 二重积分中,D关于原点对称,被积函数该满足什么条件,积分值为...
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F'(x)=f(x) \u222b f(x)dx=F(x)+c \u65e2\u88ab\u79ef\u51fd\u6570f(x)\u4e00\u5b9a\u662fF(x)+c\u7684\u5bfc\u6570\u3002
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D区域关于y轴对称,且被积函数f关于x为奇函数,则二重积分为0;
D区域关于x轴对称,且被积函数f关于y为奇函数,则二重积分为0;
D区域关于中心对称,且被积函数f关于(xy)为奇函数,则二重积分为0;
扩展资料
在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分,其中,表示的是以上半球面为顶,半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体,这个二重积分即为半球体的体积。
D区域关于y轴对称,且被积函数f关于x为奇函数,则二重积分为0;
D区域关于x轴对称,且被积函数f关于y为奇函数,则二重积分为0;
D区域关于中心对称,且被积函数f关于(xy)为奇函数,则二重积分为0;
有两种情况下,二重积分等于0。
第一种情况,二重积分中的被积函数在积分区域的有向测度为0
第二种情况,就是积分区域的绝对测度为0
区域对称,再看里面的公式是奇还是偶(偶倍奇零)
都有可能,由二重积分的性质可以得出,
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