lim (x趋向于0) xcos1/x的极限 x*cos（1/x）的x趋向于0时极限怎么求？

Cos1/x \u5f53x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\uff0c\u6781\u9650\u4e3a\u591a\u5c11\uff1f

\u6574\u4f53\u7b80\u4ecb\uff1a
\u7814\u7a76\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u662f\u6574\u4e2a\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u4e3b\u8981\u5185\u5bb9\uff0c\u4e8b\u5b9e\u4e0a\u6709\u5f88\u591a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e9b\u70b9\u4e8b\u4e0d\u8fde\u7eed\u7684\uff0c\u50cf\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u4e00\u6837\uff0c\u5728x->0\u7684\u65f6\u5019\u662f\u9707\u8361\u7684\u3002
\u4e3b\u8981\u65b9\u6cd5\uff1a\u5229\u7528\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u6781\u9650\u5b58\u5728\u6027\u7406\u8bba
\u4e3b\u8981\u8fc7\u7a0b\uff1a

\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879\uff1a
\u5224\u65ad\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u7684\u6781\u9650\u5b58\u4e0d\u5b58\u5728\u5173\u952e\uff0c\u770b\u5728\u8fd9\u70b9\uff08\u65e0\u8bba\u4ee5\u4ec0\u4e48\u6837\u7684\u65b9\u5f0f\u8d8b\u8fd1\uff09\u6781\u9650\u662f\u5426\u4fdd\u5b58\u4e0d\u53d8\u3002
\u53c2\u8003\u6587\u732e\uff1a
\u590d\u65e6\u5927\u5b66\u300a\u6570\u5b66\u5206\u6790\u300b

lim x*cos(1/x)
\u56e0\u4e3a
x\u8d8b\u4e8e0\uff0c\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf
cos(1/x)\u4e3a\u6709\u754c\u91cf
\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e58\u4ee5\u6709\u754c\u91cf\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf
\u6545
lim xcos(1/x)=0
\u6709\u4e0d\u61c2\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee

作t=1/x
原式=lim(t->∞) (cost)/t
分子有界,分母趋于无穷大
故极限为0

1/x趋于∞
则cos1/x在[-1,1]震荡，即有界
x趋于0
所以原式=0

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