急求 ∫(根号1-sin2x)dx 求∫sinx/(1-√sin2x)dx
\u6c42\u89e3\u4e0b\u6839\u53f71+sin2x\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u89e3\uff1a\u222b(0,\u03c0)\u221a(1+sin2x)dx=\u222b(0,\u03c0)\u221a(cos^2x+sin^2x+2sinxcosx)dx=\u222b(0,\u03c0)\u221a(cosx+sinx)^2dx
=\u222b(0,3\u03c0/4)(cosx+sinx)dx-\u222b(3\u03c0/4,\u03c0)(cosx+sinx)dx
=[sinx-cosx](0,3\u03c0/4)-[sinx-cosx](3\u03c0/4,\u03c0)
=[(\u221a2/2+\u221a2/2)-(0-1)]-[(0+1)-(\u221a2/2+\u221a2/2)]=\u221a2+1-(1-\u221a2)=2\u221a2.
\u89c1\u4e0b\u56fe\uff1a
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001\u222b a dx = ax + C\uff0ca\u548cC\u90fd\u662f\u5e38\u6570
2\u3001\u222b x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C\uff0c\u5176\u4e2da\u4e3a\u5e38\u6570\u4e14 a \u2260 -1
3\u3001\u222b 1/x dx = ln|x| + C
4\u3001\u222b a^x dx = (1/lna)a^x + C\uff0c\u5176\u4e2da > 0 \u4e14 a \u2260 1
5\u3001\u222b e^x dx = e^x + C
6\u3001\u222b cosx dx = sinx + C
7\u3001\u222b sinx dx = - cosx + C
8\u3001\u222b cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
1-sin2x=sin^2(x)+cos^2(x)-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2
\u222b[\u221a\uff081-sin2x) ]dx =\u222b|sinx-cosx|dx
=∫(根号1-2sinxcosx)dx
=∫(根号sin²x+cos²x-2sinxcosx)dx
=∫(根号(sinx-cosx)²dx
=∫|sinx-cosx|dx
后面要根据积分范围判断sinx和cosx哪个大，可能还要把积分范围分段。
当sinx-cosx≥0
原式=∫(sinx-cosx)dx
=-cosx-sinx+C
当sinx-cosx<0
原式=∫(cosx-sinx)dx
=sinx+cosx+C
综上可得，-cosx-sinx+C,sinx≥cosx
∫√(1-sin2x)dx={
` sinx+cosx+C,sinx<cosx
扩展阅读：1-sinx dx ... 求sin计算器 ... 求解方程计算器 ... 1-sin2x最小周期 ... y sin根号x ... 根号计算器 ... tanx-sinx ... 带根号的计算器 ... sin2x+根号三cos2x ...
