高考立体几何的内切球与外接球问题 高中立体几何的内接球和外接球问题怎么解？

\u9ad8\u8003\u7acb\u4f53\u51e0\u4f55\u7684\u5185\u5207\u7403\u4e0e\u5916\u63a5\u7403\u95ee\u9898

\u4e0b\u5217\u5404\u6b63\u7acb\u4f53\u7684\u8fb9\u957f\u5747\u4e3aa
\u9ad8\u5747\u4e3ah,\u5185\u5207\u7403\u534a\u5f84\u5747\u4e3ar,\u5916\u63a5\u7403\u534a\u5f84\u5747\u4e3aR
\u6b63\u65b9\u4f53
r=a/2
R=(a\u68393)/2
\u6b63\u56db\u9762\u4f53
r=(a\u68396)/12
R=(a\u68396)/4
h=(a\u68396)/3
\u6b63\u516b\u9762\u4f53
r=(a\u68396)/6
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\u6b63\u4e09\u68f1\u9525,\u7531\u4e8eh\u4e0ea
\u7684\u5173\u7cfb\u4e0d\u5b9a,\u5176\u5185\u5207\u7403\u548c\u5916\u63a5\u7403\u90fd\u5f88\u590d\u6742,\u7406\u79d1\u9ad8\u8003\u6839\u672c\u4e0d\u4f1a\u6d89\u53ca(\u6587\u79d1\u5c31\u66f4\u4e0d\u53ef\u80fd\u6d89\u53ca\u4e86),\u6b63\u516b\u9762\u4f53\u9ad8\u8003\u57fa\u672c\u90fd\u4ee5\u534a\u4e2a\u6b63\u516b\u9762\u4f53\u7684\u5f62\u5f0f\u8003
\u81f3\u4e8e\u4e8c\u9762\u89d2\u548c\u5c04\u5f71\u7684\u95ee\u9898,\u6ca1\u770b\u660e\u767d
\u5fc5\u80cc\u7684\u6bd4\u4f8b\u4e5f\u4e0d\u591a

1.
\u4e09\u89d2\u5f62\u91cd\u5fc3(\u4e2d\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9)\u5206\u5404\u6761\u4e2d\u7ebf\u7684\u6bd4\u662f2:1(\u8fd9\u4e2a\u5728\u8bc1\u660e\u548c\u8ba1\u7b97\u9898\u4e2d\u53ef\u76f4\u63a5\u7528,\u4e0d\u4f1a\u6263\u5206)

2.\u5706\u7684\u5185\u63a5\u56db\u8fb9\u5f62\u5bf9\u89d2\u4e92\u8865

3.\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u4f53\u5bf9\u89d2\u7ebf\u957fa\u68393(\u6b63\u65b9\u4f53\u8fb9\u957fa)

4.\u8fd8\u6709\u5706\u7684\u76f8\u4ea4\u5f26\u5b9a\u7406\u5728\u4e0e\u7403\u4f53\u6709\u5173\u7684\u8ba1\u7b97\u9898\u4e2d\u5f88\u6709\u7528\u5904

5.\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u56db\u5fc3\u5171\u70b9(\u4e2d\u5fc3,\u91cd\u5fc3,\u5185\u5fc3,\u5916\u5fc3)

\u8fd8\u6709\u5c31\u662f\u4e0d\u5fc5\u628a\u9ad8\u8003\u6570\u5b66\u770b\u7684\u591a\u96be,\u5176\u5b9e\u53ea\u8981\u591a\u505a\u9898,\u5c31\u6ca1\u95ee\u9898,\u9ad8\u8003\u90fd\u662f\u5e73\u65f6\u7684\u95ee\u9898,\u751a\u81f3\u6bd4\u5e73\u65f6\u7684\u8003\u9898\u7b80\u5355,\u53ea\u670910\u5206\u5de6\u53f3\u7684\u96be\u9898,\u4e13\u95e8\u4e3a\u597d\u5b66\u751f\u5f04\u7684

\u518d\u5c31\u662f\u7b54\u9898\u8981\u5feb,\u7ec6,\u51c6,\u4e0d\u8981\u7d27\u5f20,\u6709\u4ec0\u4e48\u95ee\u9898\u53ef\u4ee5\u627e\u6211\uff0c
\u6211\u7684\u9ad8\u8003\u6570\u5b66145

\u201c\u5185\u63a5\u7403\u201d\u5e94\u8be5\u53eb\u505a\u201c\u5185\u5207\u7403\u201d\u624d\u5bf9\u5427\u3002\u5bf9\u4e8e\u5185\u5207\u7403\uff0c\u7531\u4e8e\u7403\u4f53\u8868\u9762\u540c\u5916\u51e0\u4f55\u4f53\u51e0\u4e2a\u8868\u9762\u76f8\u5207\uff0c\u6240\u4ee5\u4ece\u7403\u5fc3\u5411\u5207\u70b9\u505a\u8fde\u7ebf\uff0c\u8fde\u7ebf\u5fc5\u5b9a\u5782\u76f4\u4e8e\u51e0\u4f55\u4f53\u8868\u9762\uff0c\u518d\u6839\u636e\u8fd9\u4e9b\u5782\u76f4\u5173\u7cfb\u5206\u5272\u51e0\u4f55\u4f53\uff0c\u7403\u4e0e\u51e0\u4f55\u4f53\u7684\u5173\u7cfb\u5c31\u6bd4\u8f83\u5f62\u8c61\u4e86\u3002
\u5916\u63a5\u7403\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u4ece\u7403\u5fc3\u5411\u51e0\u4f55\u4f53\u5404\u9876\u70b9\u505a\u8fde\u7ebf\uff0c\u7531\u4e8e\u7403\u4f53\u534a\u5f84\u76f8\u540c\uff0c\u6240\u4ee5\u53ef\u4ee5\u770b\u5230\u82e5\u5e72\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u7136\u540e\u5c31\u770b\u8fd9\u9053\u9898\u5177\u4f53\u9700\u8981\u56de\u7b54\u4ec0\u4e48\u4e86

下列各正立体的边长均为a 高均为h,内切球半径均为r,外接球半径均为R

正方体 r=a/2 R=(a根3)/2
正四面体 r=(a根6)/12 R=(a根6)/4 h=(a根6)/3
正八面体 r=(a根6)/6 R=(a根2)/2
正三棱锥,由于h与a 的关系不定,其内切球和外接球都很复杂,理科高考根本不会涉及(文科就更不可能涉及了),正八面体高考基本都以半个正八面体的形式考

至于二面角和射影的问题,没看明白

必背的比例也不多
1. 三角形重心(中线的交点)分各条中线的比是2:1(这个在证明和计算题中可直接用,不会扣分)
2.圆的内接四边形对角互补
3.正方体的体对角线长a根3(正方体边长a)
4.还有圆的相交弦定理在与球体有关的计算题中很有用处
5.正三角形四心共点(中心,重心,内心,外心)
还有就是不必把高考数学看的多难,其实只要多做题,就没问题,高考都是平时的问题,甚至比平时的考题简单,只有10分左右的难题,专门为好学生弄的
再就是答题要快,细,准,不要紧张,有什么问题可以找我， 我的高考数学145

正方体内切球半径a/2;外接球半径根号3的一半乘边长
一般多面体内切球半经用等体积法求,即体积除以(各个面的面积之和的一半)
总之掌握性质就好了,你是记不了那么多的啊!

（1）立方体 设边长a
内切球半径 a/2
外接球半径 √3*a/2
（2）正四面体,设边长a
高是√6a/3,
外接球半径√6a/4,
内切球半径,√6a/12
棱和面的夹角没必要记，边和高都知道了，算个角就是arcsin（高/边） =arcsin√6/3 的事。
面和面的夹角，就是arcsin（面三角形高/正四面体高）的事
（3）正三棱锥，设侧棱长为a,底面边长为b,高h
外接球半径 = √3/2*a^2/√（3a^2-b^2)

内接球半径=[√3b^2+3b√（4a^2-b^2)]/[12√（3a^2-b＾2）]
高h的平方=侧棱的平方-（底面正三角形高的2/3）的平方
这么复杂的公式，记来何用，记都记不住，还是老老实实学会自己算吧。算线面角，和正四面体方法一样。不用记。

(4)正八面体
没有外切球
内切球半径√6a/6
高√6a
没必要记，学会怎么算才是最重要的。

背上又能怎样,
重在原理.

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