如果要用换元法求不定积分，怎么换元？
∫√[(2+3x)/(x-3)]dx=11√[(2+3x)/(x-3)]/((2+3x)/(x-3) -3]-(11√3/6)ln|[(2+3x)/(x-3)-2√[(6+9x)/(x-3)] +3)/[(2+3x)/(x-3)]-3]| +C。C为常数。
解答过程如下：
令√[(2+3x)/(x-3)]=t，则x=(3t²+2)/(t²-3)
∫√[(2+3x)/(x-3)]dx
=∫td[(3t²+2)/(t²-3)]
=(3t²+2)t/(t²-3) -∫[(3t²+2)/(t²-3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)- ∫[3+ 11/(t²-3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)-3t -[11/(2√3)]∫[1/(t-√3)-1/(t+√3)]dt
=(3t²+2)t/(t²-3)-3t -(11√3/6)ln|(t-√3)/(t+√3)| +C
=11t/(t²-3) -(11√3/6)ln|(t²-2√3t+3)/(t²-3)| +C
=11√[(2+3x)/(x-3)]/((2+3x)/(x-3) -3]-(11√3/6)ln|[(2+3x)/(x-3)-2√[(6+9x)/(x-3)] +3)/[(2+3x)/(x-3)]-3]| +C
扩展资料：
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
绛旓細璁緓=asint锛屽垯dx=dasint=acostdt锛屽彲浠ュ緱鍒帮細a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 鈭垰锛坅^2-x^2锛塪x =鈭玜cost*acostdt =a^2鈭玞ost^2dt =a^2鈭紙cos2t+1锛/2dt =a^2/4鈭(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)灏唜=asint浠ｅ洖锛屽緱锛氣埆鈭氾紙a^2-x^2锛塪x=x鈭(a^2-...
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绛旓細= (1/4)鈭 dx + (1/4)鈭 cos2x d(2x) + (1/4)鈭 1/2*(1+cos4x) dx锛岃嫢瑕瑕鎹㈠厓娉曪紝杩欓噷鍙互鐢 = (1/4)x + (1/4)sin2x + (1/8)(x + 1/4*sin4x) + C = (1/4+1/8)x + (1/4)sin2x + (1/32)sin4x + C = (1/32)sin4x + (1/4)sin2x + (3/8...
