球的体积的计算公式 球的表面积和体积公式是什么？
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V=(4/3)\u03c0r^3
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\u7403\u4f53\uff1a
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\uff083\uff09\u7b2c\u4e09\u6b65\uff1a\u7531\u8fd1\u4f3c\u548c\u8f6c\u5316\u4e3a\u7cbe\u786e\u548c
\u5f53 \u65e0\u9650\u589e\u5927\u65f6\uff0c\u534a\u7403\u7684\u8fd1\u4f3c\u4f53\u79ef\u5c31\u8d8b\u5411\u4e8e\u7cbe\u786e\u4f53\u79ef\u3002
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\u73b0\u6709\u4e00\u4e2a\u5706x^2+y^2=r^2 \u5728xoy\u5750\u6807\u8f74\u4e2d \u8ba9\u8be5\u5706\u7ed5x\u8f74\u8f6c\u4e00\u5468 \u5c31\u5f97\u5230\u4e86\u4e00\u4e2a\u7403\u4f53
\u7403\u4f53\u4f53\u79ef\u7684\u5fae\u5143\u4e3adV=\u03c0[\u221a(r^2-x^2)]^2dx
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4/3\u03c0r^3
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推导过程：最好拿纸笔画好图
第一步：先想象一个半球（高R，底面半径R，这个应该能理解吧），在距它底面L处，做一个横截面。因为是半圆，所以底面圆心到球面任意点的距离相等，所以截面半径r的平方：r^2= R^2 - L^2（初中学的勾股定理）
所以截面面积S=π(R^2 - L^2)
=πR^2 - πL^2
第二步：再想象一个圆柱（高R，底面半径R），从中间拿掉一个圆锥，在同样高L处，做横截面。截面为圆环，S圆环面积=大圆 - 小圆
因为此圆柱高R，半径R所以从垂直方向截面上看，截去的圆锥为等腰直角三角形，所以L等于圆环中小圆的半径，所以S圆环面积=大圆 - 小圆
=πR^2 - πL^2
所以 在同样高处 圆柱的圆环=半球的横截圆
所以可以得 圆柱截取圆锥后的剩余体积=半球体积
得半球体积=2/3圆柱
所以球的体积=4/3圆柱
=4/3πR^3
v=4/3πR^3
推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的：
假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或者是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘 ，就得出圆球的体积和表面积，最后进行整理。具体过程如下：
V圆柱=πr2×2r
=πr2×（r+r）
=πr3×2
V球=πr3×2×
= πr3
S圆柱=πr2×2+πd×d
=πdr+πdd
=(r+d) πd
=3r×2πr
=6πr2
S球=6πr2×
=4πr2
这样，圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了
v=4/3πR^3
包你对！
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