三角函数的知识点归纳 三角函数的知识点
\u9ad8\u4e2d\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u77e5\u8bc6\u70b9\u603b\u7ed3(1)\u4e09\u89d2\u6bd4\u8f6c\u6362\u6cd5:\u2460\u719f\u8bb0\u516c\u5f0f:\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u6bd4;\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f;\u4e24\u89d2\u548c\u5dee\u516c\u5f0f;\u500d\u89d2\u516c\u5f0f;\u534a\u89d2\u516c\u5f0f;\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f;\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f;\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f;\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f.\u2461\u89d2\u5ea6\u53d8\u6362:\u76f4\u63a5\u8f6c\u6362(\u03b1=2\u03b1-\u03b1,\u03b1=(\u03b1+\u03b2)-\u03b2\u7b49);\u516c\u5f0f\u53d8\u6362;\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f;\u7279\u6b8a\u503c\u53d8\u89d2;\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u8fb9\u4e0e\u89d2\u7684\u4e92\u6362.(2)\u56fe\u50cf\u53d8\u6362\u6cd5:\u5c06\u51fd\u6570y=f(x)\u6309\u4e00\u5b9a\u65b9\u5f0f\u53d8\u6362:\u2460\u5bf9\u79f0\u53d8\u6362:y=f(-x)\u6216y=-f(x)\u2461\u5e73\u79fb\u53d8\u6362:(a).y=f(x+a)\u6216y=f(x)
+b\u2462\u4f38\u7f29\u53d8\u6362:y=f(\u03c9x)\u6216y=Af(x)\u2463\u7edd\u5bf9\u503c\u53d8\u6362:y=f(|x|)\u6216y=|f(x)|.(\u4f8b\u7565)\u25b3.\u5f27\u5ea6\u5236\u548c\u89d2\u5ea6\u5236\u7684\u4e92\u6362\u53ca\u5f27\u957f\u3001\u5706\u5f27\u9762\u79ef\u7684\u8ba1\u7b97.\u25b3.\u6700\u7b80\u4e09\u89d2\u65b9\u7a0b\u548c\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570.\u2605.\u6b27\u62c9\u2014\u2014\u9996\u5148\u63d0\u51fa\u4e86\u5f27\u5ea6\u5236\u601d\u60f3.
\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb
\u5012\u6570\u5173\u7cfb: tan\u03b1 \u00b7cot\u03b1\uff1d1 sin\u03b1 \u00b7csc\u03b1\uff1d1 cos\u03b1 \u00b7sec\u03b1\uff1d1 \u5546\u7684\u5173\u7cfb\uff1a sin\u03b1/cos\u03b1\uff1dtan\u03b1\uff1dsec\u03b1/csc\u03b1 cos\u03b1/sin\u03b1\uff1dcot\u03b1\uff1dcsc\u03b1/sec\u03b1 \u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1a sin^2(\u03b1)\uff0bcos^2(\u03b1)\uff1d1 1\uff0btan^2(\u03b1)\uff1dsec^2(\u03b1) 1\uff0bcot^2(\u03b1)\uff1dcsc^2(\u03b1)
\u5e73\u5e38\u9488\u5bf9\u4e0d\u540c\u6761\u4ef6\u7684\u5e38\u7528\u7684\u4e24\u4e2a\u516c\u5f0f
sin² \u03b1+cos² \u03b1=1 tan \u03b1 *cot \u03b1=1
\u4e00\u4e2a\u7279\u6b8a\u516c\u5f0f
\uff08sina+sin\u03b8\uff09*\uff08sina+sin\u03b8\uff09=sin\uff08a+\u03b8\uff09*sin\uff08a-\u03b8\uff09 \u8bc1\u660e\uff1a\uff08sina+sin\u03b8\uff09*\uff08sina+sin\u03b8\uff09=2 sin[(\u03b8+a)/2] cos[(a-\u03b8)/2] *2 cos[(\u03b8+a)/2] sin[(a-\u03b8)/2] =sin\uff08a+\u03b8\uff09*sin\uff08a-\u03b8\uff09
\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
\u6b63\u5f26\uff1a sin \u03b1=\u2220\u03b1\u7684\u5bf9\u8fb9/\u2220\u03b1 \u7684\u659c\u8fb9 \u4f59\u5f26\uff1acos \u03b1=\u2220\u03b1\u7684\u90bb\u8fb9/\u2220\u03b1\u7684\u659c\u8fb9 \u6b63\u5207\uff1atan \u03b1=\u2220\u03b1\u7684\u5bf9\u8fb9/\u2220\u03b1\u7684\u90bb\u8fb9 \u4f59\u5207\uff1acot \u03b1=\u2220\u03b1\u7684\u90bb\u8fb9/\u2220\u03b1\u7684\u5bf9\u8fb9
\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
\u6b63\u5f26 sin2A=2sinA\u00b7cosA \u4f59\u5f26 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 \u6b63\u5207 tan2A=\uff082tanA\uff09/\uff081-tan^2(A)\uff09
\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
sin3\u03b1=4sin\u03b1\u00b7sin(\u03c0/3+\u03b1)sin(\u03c0/3-\u03b1) cos3\u03b1=4cos\u03b1\u00b7cos(\u03c0/3+\u03b1)cos(\u03c0/3-\u03b1) tan3a = tan a \u00b7 tan(\u03c0/3+a)\u00b7 tan(\u03c0/3-a) \u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(\u221a3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60\u00b0-sin²a) =4sina(sin60\u00b0+sina)(sin60\u00b0-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60\u00b0-a)/2]*2sin[(60\u00b0-a)/2]cos[(60\u00b0-a)/2] =4sinasin(60\u00b0+a)sin(60\u00b0-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(\u221a3/2)^2] =4cosa(cos²a-cos²30\u00b0) =4cosa(cosa+cos30\u00b0)(cosa-cos30\u00b0) =4cosa*2cos[(a+30\u00b0)/2]cos[(a-30\u00b0)/2]*{-2sin[(a+30\u00b0)/2]sin[(a-30\u00b0)/2]} =-4cosasin(a+30\u00b0)sin(a-30\u00b0) =-4cosasin[90\u00b0-(60\u00b0-a)]sin[-90\u00b0+(60\u00b0+a)] =-4cosacos(60\u00b0-a)[-cos(60\u00b0+a)] =4cosacos(60\u00b0-a)cos(60\u00b0+a) \u4e0a\u8ff0\u4e24\u5f0f\u76f8\u6bd4\u53ef\u5f97 tan3a=tanatan(60\u00b0-a)tan(60\u00b0+a)
n\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
sin\uff08n a\uff09=Rsina sin\uff08a+\u03c0/n\uff09\u2026\u2026sin\uff08a+\uff08n-1\uff09\u03c0/n\uff09\u3002 \u5176\u4e2dR=2^\uff08n-1\uff09 \u8bc1\u660e\uff1a\u5f53sin\uff08na\uff09=0\u65f6\uff0csina=sin\uff08\u03c0/n\uff09\u6216=sin\uff082\u03c0/n\uff09\u6216=sin\uff083\u03c0/n\uff09\u6216=\u2026\u2026\u6216=sin\u3010\uff08n-1\uff09\u03c0/n\u3011 \u8fd9\u8bf4\u660esin\uff08na\uff09=0\u4e0e\uff5bsina-sin\uff08\u03c0/n\uff09\uff5d*\uff5bsina-sin\uff082\u03c0/n\uff09\uff5d*\uff5bsina-sin\uff083\u03c0/n\uff09\uff5d*\u2026\u2026*\uff5bsina- sin\u3010\uff08n-1\uff09\u03c0/n\u3011=0\u662f\u540c\u89e3\u65b9\u7a0b\u3002 \u6240\u4ee5sin\uff08na\uff09\u4e0e\uff5bsina-sin\uff08\u03c0/n\uff09\uff5d*\uff5bsina-sin\uff082\u03c0/n\uff09\uff5d*\uff5bsina-sin\uff083\u03c0/n\uff09\uff5d*\u2026\u2026*\uff5bsina- sin\u3010\uff08n-1\uff09\u03c0/n\u3011\u6210\u6b63\u6bd4\u3002 \u800c\uff08sina+sin\u03b8\uff09*\uff08sina+sin\u03b8\uff09=sin\uff08a+\u03b8\uff09*sin\uff08a-\u03b8\uff09\uff0c\u6240\u4ee5 \uff5bsina-sin\uff08\u03c0/n\uff09\uff5d*\uff5bsina-sin\uff082\u03c0/n\uff09\uff5d*\uff5bsina-sin\uff083\u03c0/n\uff09\uff5d*\u2026\u2026*\uff5bsina- sin\u3010\uff08n-1\u03c0/n\u3011 \u4e0esina sin\uff08a+\u03c0/n\uff09\u2026\u2026sin\uff08a+\uff08n-1\uff09\u03c0/n\uff09\u6210\u6b63\u6bd4\uff08\u7cfb\u6570\u4e0en\u6709\u5173 \uff0c\u4f46\u4e0ea\u65e0\u5173\uff0c\u8bb0\u4e3aRn\uff09\u3002 \u7136\u540e\u8003\u8651sin\uff082n a\uff09\u7684\u7cfb\u6570\u4e3aR2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.\u6613\u8bc1R2=2\uff0c\u6240\u4ee5Rn= 2^\uff08n-1\uff09
\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
\u548c\u5dee\u5316\u79ef
sin\u03b8+sin\u03c6 = 2 sin[(\u03b8+\u03c6)/2] cos[(\u03b8-\u03c6)/2]
sin\u03b8-sin\u03c6 = 2 cos[(\u03b8+\u03c6)/2] sin[(\u03b8-\u03c6)/2] cos\u03b8+cos\u03c6 = 2 cos[(\u03b8+\u03c6)/2] cos[(\u03b8-\u03c6)/2] cos\u03b8-cos\u03c6 = -2 sin[(\u03b8+\u03c6)/2] sin[(\u03b8-\u03c6)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
cos(\u03b1+\u03b2)=cos\u03b1cos\u03b2-sin\u03b1sin\u03b2cos(\u03b1-\u03b2)=cos\u03b1cos\u03b2+sin\u03b1sin\u03b2sin(\u03b1+\u03b2)=sin\u03b1cos\u03b2+cos\u03b1sin\u03b2sin(\u03b1-\u03b2)=sin\u03b1cos\u03b2 -cos\u03b1sin\u03b2
\u79ef\u5316\u548c\u5dee
sin\u03b1sin\u03b2 = [cos(\u03b1-\u03b2)-cos(\u03b1+\u03b2)] /2 cos\u03b1cos\u03b2 = [cos(\u03b1+\u03b2)+cos(\u03b1-\u03b2)]/2 sin\u03b1cos\u03b2 = [sin(\u03b1+\u03b2)+sin(\u03b1-\u03b2)]/2 cos\u03b1sin\u03b2 = [sin(\u03b1+\u03b2)-sin(\u03b1-\u03b2)]/2
\u53cc\u66f2\u51fd\u6570
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) \u516c\u5f0f\u4e00\uff1a \u8bbe\u03b1\u4e3a\u4efb\u610f\u89d2\uff0c\u7ec8\u8fb9\u76f8\u540c\u7684\u89d2\u7684\u540c\u4e00\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u503c\u76f8\u7b49\uff1a sin\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= sin\u03b1 cos\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= cos\u03b1 tan\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= tan\u03b1 cot\uff082k\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= cot\u03b1 \u516c\u5f0f\u4e8c\uff1a \u8bbe\u03b1\u4e3a\u4efb\u610f\u89d2\uff0c\u03c0+\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a sin\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= -sin\u03b1 cos\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= -cos\u03b1 tan\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= tan\u03b1 cot\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09= cot\u03b1 \u516c\u5f0f\u4e09\uff1a \u4efb\u610f\u89d2\u03b1\u4e0e -\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a sin\uff08-\u03b1\uff09= -sin\u03b1 cos\uff08-\u03b1\uff09= cos\u03b1 tan\uff08-\u03b1\uff09= -tan\u03b1 cot\uff08-\u03b1\uff09= -cot\u03b1 \u516c\u5f0f\u56db\uff1a \u5229\u7528\u516c\u5f0f\u4e8c\u548c\u516c\u5f0f\u4e09\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u03c0-\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a sin\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= sin\u03b1 cos\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= -cos\u03b1 tan\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= -tan\u03b1 cot\uff08\u03c0-\u03b1\uff09= -cot\u03b1 \u516c\u5f0f\u4e94\uff1a \u5229\u7528\u516c\u5f0f-\u548c\u516c\u5f0f\u4e09\u53ef\u4ee5\u5f97\u52302\u03c0-\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a sin\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= -sin\u03b1 cos\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= cos\u03b1 tan\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= -tan\u03b1 cot\uff082\u03c0-\u03b1\uff09= -cot\u03b1 \u516c\u5f0f\u516d\uff1a \u03c0/2\u00b1\u03b1\u53ca3\u03c0/2\u00b1\u03b1\u4e0e\u03b1\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a sin\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= cos\u03b1 cos\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= -sin\u03b1 tan\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= -cot\u03b1 cot\uff08\u03c0/2+\u03b1\uff09= -tan\u03b1 sin\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= cos\u03b1 cos\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= sin\u03b1 tan\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= cot\u03b1 cot\uff08\u03c0/2-\u03b1\uff09= tan\u03b1 sin\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= -cos\u03b1 cos\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= sin\u03b1 tan\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= -cot\u03b1 cot\uff083\u03c0/2+\u03b1\uff09= -tan\u03b1 sin\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= -cos\u03b1 cos\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= -sin\u03b1 tan\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= cot\u03b1 cot\uff083\u03c0/2-\u03b1\uff09= tan\u03b1 (\u4ee5\u4e0ak\u2208Z) A\u00b7sin(\u03c9t+\u03b8)+ B\u00b7sin(\u03c9t+\u03c6) = \u221a{(A² +B² +2ABcos(\u03b8-\u03c6)} \u00b7 sin{ \u03c9t + arcsin[ (A\u00b7sin\u03b8+B\u00b7sin\u03c6) / \u221a{A^2 +B^2; +2ABcos(\u03b8-\u03c6)} } \u221a\u8868\u793a\u6839\u53f7,\u5305\u62ec{\u2026\u2026}\u4e2d\u7684\u5185\u5bb9
\u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f
sin(-\u03b1) = -sin\u03b1 cos(-\u03b1) = cos\u03b1 tan (-\u03b1)=-tan\u03b1 sin(\u03c0/2-\u03b1) = cos\u03b1 cos(\u03c0/2-\u03b1) = sin\u03b1 sin(\u03c0/2+\u03b1) = cos\u03b1 cos(\u03c0/2+\u03b1) = -sin\u03b1 sin(\u03c0-\u03b1) = sin\u03b1 cos(\u03c0-\u03b1) = -cos\u03b1 sin(\u03c0+\u03b1) = -sin\u03b1 cos(\u03c0+\u03b1) = -cos\u03b1 tanA= sinA/cosA tan\uff08\u03c0/2\uff0b\u03b1\uff09\uff1d\uff0dcot\u03b1 tan\uff08\u03c0/2\uff0d\u03b1\uff09\uff1dcot\u03b1 tan\uff08\u03c0\uff0d\u03b1\uff09\uff1d\uff0dtan\u03b1 tan\uff08\u03c0\uff0b\u03b1\uff09\uff1dtan\u03b1 \u8bf1\u5bfc\u516c\u5f0f\u8bb0\u80cc\u8bc0\u7a8d\uff1a\u5947\u53d8\u5076\u4e0d\u53d8\uff0c\u7b26\u53f7\u770b\u8c61\u9650
\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
sin\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1+(tan(\u03b1/2))²] cos\u03b1=[1-(tan(\u03b1/2))²]/[1+(tan(\u03b1/2))²] tan\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1-(tan(\u03b1/2))²]
\u5176\u5b83\u516c\u5f0f
(1) (sin\u03b1)²+(cos\u03b1)²=1 (2)1+(tan\u03b1)²=(sec\u03b1)² (3)1+(cot\u03b1)²=(csc\u03b1)² \u8bc1\u660e\u4e0b\u9762\u4e24\u5f0f,\u53ea\u9700\u5c06\u4e00\u5f0f,\u5de6\u53f3\u540c\u9664(sin\u03b1)²\uff0c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u9664(cos\u03b1)²\u5373\u53ef (4)\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u975e\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62,\u603b\u6709 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC \u8bc1: A+B=\u03c0-C tan(A+B)=tan(\u03c0-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan\u03c0-tanC)/(1+tan\u03c0tanC) \u6574\u7406\u53ef\u5f97 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC \u5f97\u8bc1 \u540c\u6837\u53ef\u4ee5\u5f97\u8bc1,\u5f53x+y+z=n\u03c0(n\u2208Z)\u65f6,\u8be5\u5173\u7cfb\u5f0f\u4e5f\u6210\u7acb \u7531tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\u53ef\u5f97\u51fa\u4ee5\u4e0b\u7ed3\u8bba (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA\uff09²+(cosB\uff09²+(cosC\uff09²=1-2cosAcosBcosC (8)\uff08sinA\uff09²+\uff08sinB\uff09²+\uff08sinC\uff09²=2+2cosAcosBcosC \u5176\u4ed6\u975e\u91cd\u70b9\u4e09\u89d2\u51fd\u6570 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5\u5185\u5bb9\u89c4\u5f8b
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u770b\u4f3c\u5f88\u591a\uff0c\u5f88\u590d\u6742\uff0c\u4f46\u53ea\u8981\u638c\u63e1\u4e86\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u672c\u8d28\u53ca\u5185\u90e8\u89c4\u5f8b\u5c31\u4f1a\u53d1\u73b0\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5404\u4e2a\u516c\u5f0f\u4e4b\u95f4\u6709\u5f3a\u5927\u7684\u8054\u7cfb\u3002\u800c\u638c\u63e1\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5185\u90e8\u89c4\u5f8b\u53ca\u672c\u8d28\u4e5f\u662f\u5b66\u597d\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5173\u952e\u6240\u5728. 1\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u672c\u8d28\uff1a
[1] \u6839\u636e\u53f3\u56fe\uff0c\u6709 sin\u03b8=y/ r; cos\u03b8=x/r; tan\u03b8=y/x; cot\u03b8=x/y\u3002 \u6df1\u523b\u7406\u89e3\u4e86\u8fd9\u4e00\u70b9\uff0c\u4e0b\u9762\u6240\u6709\u7684\u4e09\u89d2\u516c\u5f0f\u90fd\u53ef\u4ee5\u4ece\u8fd9\u91cc\u51fa\u53d1\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\uff0c\u6bd4\u5982\u4ee5\u63a8\u5bfc sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB \u4e3a\u4f8b\uff1a \u63a8\u5bfc\uff1a \u9996\u5148\u753b\u5355\u4f4d\u5706\u4ea4X\u8f74\u4e8eC\uff0cD\uff0c\u5728\u5355\u4f4d\u5706\u4e0a\u6709\u4efb\u610fA\uff0cB\u70b9\u3002\u89d2AOD\u4e3a\u03b1\uff0cBOD\u4e3a\u03b2\uff0c\u65cb\u8f6cAOB\u4f7fOB\u4e0eOD\u91cd\u5408\uff0c\u5f62\u6210\u65b0A'OD\u3002 A(cos\u03b1,sin\u03b1),B(cos\u03b2,sin\u03b2),A'(cos(\u03b1-\u03b2),sin(\u03b1-\u03b2)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) \u2234[cos(\u03b1-\u03b2)-1]^2+[sin(\u03b1-\u03b2)]^2=(cos\u03b1-cos\u03b2)^2+(sin\u03b1-sin\u03b2)^2 \u548c\u5dee\u5316\u79ef\u53ca\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u7528\u8fd8\u539f\u6cd5\u7ed3\u5408\u4e0a\u9762\u516c\u5f0f\u53ef\u63a8\u51fa\uff08\u6362(a+b)/2\u4e0e(a-b)/2\uff09 \u5355\u4f4d\u5706\u5b9a\u4e49 \u5355\u4f4d\u5706 \u516d\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4e5f\u53ef\u4ee5\u4f9d\u636e\u534a\u5f84\u4e3a\u4e00\u4e2d\u5fc3\u4e3a\u539f\u70b9\u7684\u5355\u4f4d\u5706\u6765\u5b9a\u4e49\u3002\u5355\u4f4d\u5706\u5b9a\u4e49\u5728\u5b9e\u9645\u8ba1\u7b97\u4e0a\u6ca1\u6709\u5927\u7684\u4ef7\u503c\uff1b\u5b9e\u9645\u4e0a\u5bf9\u591a\u6570\u89d2\u5b83\u90fd\u4f9d\u8d56\u4e8e\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3002\u4f46\u662f\u5355\u4f4d\u5706\u5b9a\u4e49\u7684\u786e\u5141\u8bb8\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5bf9\u6240\u6709\u6b63\u6570\u548c\u8d1f\u6570\u8f90\u89d2\u90fd\u6709\u5b9a\u4e49\uff0c\u800c\u4e0d\u53ea\u662f\u5bf9\u4e8e\u5728 0 \u548c \u03c0/2 \u5f27\u5ea6\u4e4b\u95f4\u7684\u89d2\u3002\u5b83\u4e5f\u63d0\u4f9b\u4e86\u4e00\u4e2a\u56fe\u8c61\uff0c\u628a\u6240\u6709\u91cd\u8981\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u90fd\u5305\u542b\u4e86\u3002\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0c\u5355\u4f4d\u5706\u7684\u7b49\u5f0f\u662f\uff1a \u56fe\u8c61\u4e2d\u7ed9\u51fa\u4e86\u7528\u5f27\u5ea6\u5ea6\u91cf\u7684\u4e00\u4e9b\u5e38\u89c1\u7684\u89d2\u3002\u9006\u65f6\u9488\u65b9\u5411\u7684\u5ea6\u91cf\u662f\u6b63\u89d2\uff0c\u800c\u987a\u65f6\u9488\u7684\u5ea6\u91cf\u662f\u8d1f\u89d2\u3002\u8bbe\u4e00\u4e2a\u8fc7\u539f\u70b9\u7684\u7ebf\uff0c\u540c x \u8f74\u6b63\u534a\u90e8\u5206\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u89d2 \u03b8\uff0c\u5e76\u4e0e\u5355\u4f4d\u5706\u76f8\u4ea4\u3002\u8fd9\u4e2a\u4ea4\u70b9\u7684 x \u548c y \u5750\u6807\u5206\u522b\u7b49\u4e8e cos \u03b8 \u548c sin \u03b8\u3002\u56fe\u8c61\u4e2d\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u786e\u4fdd\u4e86\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\uff1b\u534a\u5f84\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u4e14\u957f\u5ea6\u4e3a1\uff0c\u6240\u4ee5\u6709 sin \u03b8 = y/1 \u548c cos \u03b8 = x/1\u3002\u5355\u4f4d\u5706\u53ef\u4ee5\u88ab\u89c6\u4e3a\u662f\u901a\u8fc7\u6539\u53d8\u90bb\u8fb9\u548c\u5bf9\u8fb9\u7684\u957f\u5ea6\uff0c\u4f46\u4fdd\u6301\u659c\u8fb9\u7b49\u4e8e 1\u7684\u4e00\u79cd\u67e5\u770b\u65e0\u9650\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u65b9\u5f0f\u3002 \u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集
三角函数知识点总结
1． 终边与 终边相同（ 的终边在 终边所在射线上）的表示方法？
终边与 终边共线（ 的终边在 终边所在直线上）的表示方法？
终边与 终边关于 轴对称的表示方法？； 终边与 终边关于 轴对称的表示方法？ 终边与 终边关于原点对称的表示方法？
一般地： 终边与 终边关于角 的终边对称的表示方法？
与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．
2．弧长公式： ，扇形面积公式： ，1弧度（1rad） ．
3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．
注意： ，
， ．
4．三角函数线的特征是：正弦线“站在 轴上（起点在 轴上）”、余弦线“躺在 轴上（起点是原点）”、正切线“站在点 处（起点是 ）”．务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系． 为锐角 ．
5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；
6．三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限．
7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．
如 ， ， ， ， 等．
常值变换主要指“1”的变换：
等．
三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．
注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征．“正余弦‘三兄妹— ’的联系”（常和三角换元法联系在一起 ）．
辅助角公式中辅助角的确定： （其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由 确定）在求最值、化简时起着重要作用．尤其是两者系数绝对值之比为 的情形． 有实数解 ．
8．三角函数性质、图像及其变换：
（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定．如 的周期都是 , 但 的周期为 ， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？
（2）三角函数图像及其几何性质：
（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换．
（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法．
9．三角形中的三角函数：
（1）内角和定理：三角形三角和为 ，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方．
（2）正弦定理： （R为三角形外接圆的半径）．
注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解．
（3）余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型．
（4）面积公式： ．
三角函数知识点总结
1． 终边与 终边相同（ 的终边在 终边所在射线上）的表示方法？
终边与 终边共线（ 的终边在 终边所在直线上）的表示方法？
终边与 终边关于 轴对称的表示方法？； 终边与 终边关于 轴对称的表示方法？ 终边与 终边关于原点对称的表示方法？
一般地： 终边与 终边关于角 的终边对称的表示方法？
与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．
2．弧长公式： ，扇形面积公式： ，1弧度（1rad） ．
3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．
注意： ，
， ．
4．三角函数线的特征是：正弦线“站在 轴上（起点在 轴上）”、余弦线“躺在 轴上（起点是原点）”、正切线“站在点 处（起点是 ）”．务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系． 为锐角 ．
5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；
6．三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限．
7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．
如 ， ， ， ， 等．
常值变换主要指“1”的变换：
等．
三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．
注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征．“正余弦‘三兄妹— ’的联系”（常和三角换元法联系在一起 ）．
辅助角公式中辅助角的确定： （其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由 确定）在求最值、化简时起着重要作用．尤其是两者系数绝对值之比为 的情形． 有实数解 ．
8．三角函数性质、图像及其变换：
（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定．如 的周期都是 , 但 的周期为 ， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？
（2）三角函数图像及其几何性质：
（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换．
（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法．
9．三角形中的三角函数：
（1）内角和定理：三角形三角和为 ，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方．
（2）正弦定理： （R为三角形外接圆的半径）．
注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解．
（3）余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型．
（4）面积公式： ．
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