和差化积公式是什么？
\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b8+sin\u03c6=2sin[(\u03b8+\u03c6)/2]cos[(\u03b8-\u03c6)/2]
sin\u03b8-sin\u03c6=2cos[(\u03b8+\u03c6)/2]sin[(\u03b8-\u03c6)/2]
cos\u03b8+cos\u03c6=2cos[(\u03b8+\u03c6)/2]cos[(\u03b8-\u03c6)/2]
cos\u03b8-cos\u03c6=-2sin[(\u03b8+\u03c6)/2]sin[(\u03b8-\u03c6)/2]
\u79ef\u5316\u548c\u5dee
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
\u548c\u5dee\u5316\u79ef
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\u63a8\u5bfc
\u9644\u63a8\u5bfc\uff1a
\u9996\u5148,\u6211\u4eec\u77e5\u9053sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
\u6211\u4eec\u628a\u4e24\u5f0f\u76f8\u52a0\u5c31\u5f97\u5230sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
\u6240\u4ee5,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
\u540c\u7406,\u82e5\u628a\u4e24\u5f0f\u76f8\u51cf,\u5c31\u5f97\u5230cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
\u540c\u6837\u7684,\u6211\u4eec\u8fd8\u77e5\u9053cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
\u6240\u4ee5,\u628a\u4e24\u5f0f\u76f8\u52a0,\u6211\u4eec\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
\u6240\u4ee5\u6211\u4eec\u5c31\u5f97\u5230,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
\u540c\u7406,\u4e24\u5f0f\u76f8\u51cf\u6211\u4eec\u5c31\u5f97\u5230sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
\u8fd9\u6837,\u6211\u4eec\u5c31\u5f97\u5230\u4e86\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u7684\u56db\u4e2a\u516c\u5f0f:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
\u597d,\u6709\u4e86\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u7684\u56db\u4e2a\u516c\u5f0f\u4ee5\u540e,\u6211\u4eec\u53ea\u9700\u4e00\u4e2a\u53d8\u5f62,\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u7684\u56db\u4e2a\u516c\u5f0f.
\u6211\u4eec\u628a\u4e0a\u8ff0\u56db\u4e2a\u516c\u5f0f\u4e2d\u7684a+b\u8bbe\u4e3ax,a-b\u8bbe\u4e3ay,\u90a3\u4e48a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
\u628aa,b\u5206\u522b\u7528x,y\u8868\u793a\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u7684\u56db\u4e2a\u516c\u5f0f:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】 以上四组公式可以由积化和差公式推导得到
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)
cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)
tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
补充
1小学
当两数之和为a，当两数之差为b时求大（X）小（Y）两个数。
大数X=（和+差）/2=（a+b）/2
小数Y=（和-差）/2=（a-b）/2
2初中
a²-b²=（a+b）（a-b）
3高中
如楼上参考资料
绛旓細1銆鍜屽樊鍖栫Н鍏紡锛氬寘鎷寮︺佷綑寮︺佹鍒囧拰浣欏垏鐨勫拰宸寲绉叕寮忥紝鏄笁瑙掑嚱鏁颁腑鐨勪竴缁勬亽绛夊紡锛屽拰宸寲绉叕寮忓叡10缁勩傚湪搴旂敤鍜屽樊鍖栫Н鏃讹紝蹇呴』鏄竴娆″悓鍚嶏紙姝ｅ垏鍜屼綑鍒囬櫎澶栵級涓夎鍑芥暟鏂瑰彲瀹炶銆傝嫢鏄紓鍚嶏紝蹇呴』鐢ㄨ瀵鍏紡鍖涓哄悓鍚嶏紱鑻ユ槸楂樻鍑芥暟锛屽繀椤荤敤闄嶅箓鍏紡闄嶄负涓娆°2銆佸拰宸寲绉細sinx+siny=2sin[(...
绛旓細鍜屽樊鍖栫Н鍏紡锛歴in伪+sin尾=2sin[(伪+尾)/2]cos[(伪-尾)/2]锛泂in伪-sin尾=2cos[(伪+尾)/2]sin[(伪-尾)/2]锛沜os伪+cos尾=2cos[(伪+尾)/2]cos[(伪-尾)/2]锛沜os伪-cos尾=-2sin[(伪+尾)/2]sin[(伪-尾)/2]銆绉寲鍜屽樊鍏紡锛歴in伪路cos尾=(1/2)[sin(伪+尾)+sin(...
绛旓細涓銆佹寮︺佷綑寮︾殑鍜屽樊鍖栫Н锛sin 伪+sin 尾=2sin[(伪+尾)/2]路cos[(伪-尾)/2]sin 伪-sin 尾=2cos[(伪+尾)/2]路sin[(伪-尾)/2]cos 伪+cos 尾=2cos[(伪+尾)/2]路cos[(伪-尾)/2]cos 伪-cos 尾=-2sin[(伪+尾)/2]路sin[(伪-尾)/2]浜屻佹鍒囩殑鍜屽樊鍖栫Н锛歵an伪卤ta...
绛旓細2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)鍜屽樊鍖栫Н銆佺Н鍖栧拰宸叕寮忕殑璁板繂鏂规硶锛氱Н鍖栧拰宸渶绠鍗曠殑璁板繂鏂规硶鏄氳繃涓夎鍑芥暟鐨勫煎煙鏉ュ垽鏂俿in鍜宑os鐨勫煎煙閮芥槸[-1,1]锛屽叾鍜屽樊鐨勫煎煙搴旇 鏄痆-2,2]锛岃岀Н鐨勫煎煙鍗存槸[-1,1]锛屽洜姝ら櫎浠2鏄繀椤荤殑銆備篃鍙互閫氳繃鍏惰瘉鏄庢潵璁板繂锛屽洜涓哄睍寮涓よ鍜屽樊鍏紡鍚庯紝鏈姷娑堢殑...
绛旓細鍜屽樊鍖栫Н鍏紡锛sin胃+sin蠁=2sincos sin胃-sin蠁=2cossin cos胃+cos蠁=2coscos cos胃-cos蠁=-2sinsin 瑙ｉ噴锛氾紙1锛夌Н鍖栧拰宸渶鍚庣殑缁撴灉鏄拰鎴栬呭樊銆傦紙2锛夎嫢涓ら」鐩镐箻锛屽悗鑰呬负cos椤癸紝鍒欑Н鍖栧拰宸殑缁撴灉涓轰袱椤圭浉鍔狅紱鑻ヤ笉鏄紝鍒欑粨鏋滀负涓ら」鐩稿噺銆傦紙3锛夎嫢涓ら」鐩镐箻锛屼竴椤逛负sin锛屽彟涓椤逛负cos锛屽垯...
绛旓細1銆佹寮鍜屽樊鍖栫Н鍏紡锛歴inx+siny=2sin{锛坸+y锛/2}cos{锛坸-y锛/2}銆2銆佷綑寮﹀拰宸寲绉叕寮忥細cosx+cosy=2cos{锛坸+y锛/2}cos{锛坸-y锛/2}銆3銆佹鍒囧拰宸寲绉叕寮忥細tanx+tany=锛坱an锛坸+y锛+tan锛坸-y锛夛級/锛1-tan锛坸+y锛塼an锛坸-y锛夛級銆傚拰宸寲绉绉寲鍜屽樊鍏紡鐨勫簲鐢細鍜屽樊鍖栫Н绉...
绛旓細鍥炵瓟锛氭垚鏈瑄ioftujtyh涓滈
绛旓細鍜屽樊鍖栫Н鎺ㄥ鍏紡鏄锛歴in锛圓+B锛=sinA*cosB+cosA*sinB锛宻in锛圓-B锛=sinA*cosB-cosA*sinB銆傛垜浠妸涓ゅ紡鐩稿姞灏卞緱鍒皊in锛圓+B锛+sin锛圓-B锛=2sinA*cosB锛屾墍浠ワ紝sinA*cosB=sin (A+B锛 +sin锛圓-B锛夊悓鐞嗭紝鑻ユ妸涓ゅ紡鐩稿噺锛屽彲浠ュ緱鍒癱osAsinB=锛坰in锛圓+B锛-sin锛圓-B锛夊悓鏍风殑鏂规硶銆傜敤涓よ鍜屼笌...
绛旓細1. 涓夎鍑芥暟鐨鍜屽樊鍖栫Н鍏紡锛- 姝ｅ鸡鍑芥暟鐨勫拰宸寲绉叕寮忥細sin(A 卤 B) = sinA路cosB 卤 cosA路sinB - 浣欏鸡鍑芥暟鐨勫拰宸寲绉叕寮忥細cos(A 卤 B) = cosA路cosB ∓ sinA路sinB - 姝ｅ垏鍑芥暟鐨勫拰宸寲绉叕寮忥細tan(A 卤 B) = (tanA 卤 tanB) / (1 ∓ tanA路tanB)2. 鍙嶄笁瑙...
绛旓細鍜屽樊鍖栫Н鍏紡8涓叕寮忓涓嬶細1銆乻in胃+sin蠁=2sincos銆2銆乻in胃-sin蠁=2cossin銆3銆乧os胃+cos蠁=2coscos銆4銆乧os胃-cos蠁=-2sinsin銆5銆乻in伪sin尾=-[cos锛埼+尾锛-cos锛埼-尾锛塢銆6銆乧os伪cos尾=[cos锛埼+尾锛+cos锛埼-尾锛塢銆7銆乻in伪cos尾=[sin锛埼+尾锛+sin锛埼-尾锛塢銆...
