C程序写求7的34次方的值 (注意整型表示长度范围)

\u8bd5\u6bd4\u8f833\u7684555\u6b21\u65b9,4\u7684444\u6b21\u65b9,5\u7684333\u6b21\u65b9\u7684\u5927\u5c0f? \u8c01\u80fd\u544a\u8bc9\u6211\u7b54\u6848\u548c\u8fc7\u7a0b

3\u7684555\u6b21\u65b9=\uff083\u76845\u6b21\u65b9\uff09\u7684111\u6b21\u65b9=243\u7684111\u6b21\u65b9
4\u7684444\u6b21\u65b9=(4\u76844\u6b21\u65b9)\u7684111\u6b21\u65b9=256\u7684111\u6b21\u65b9
5\u7684333\u6b21\u65b9=(5\u76843\u6b21\u65b9)\u7684111\u6b21\u65b9=125\u7684111\u6b21\u65b9
\u6240\u4ee55\u7684333\u6b21\u65b9<3\u7684555\u6b21\u65b9<4\u7684444\u6b21\u65b9

5\u768450\u6b21\u65b9=5\u5e73\u65b9\u768425\u6b21\u65b9=25\u768425\u6b21\u65b9\u5927\u4e8e24\u768425\u6b21\u65b9
\u5b8c\u6bd5

参见我对同一问题的回答：
http://zhidao.baidu.com/question/292814064.html?an=0&si=1
为节约时间和空间，该算法没有进行进制转换，如果要求转话为十进制，需要另外些转化函数。可参见计算机代数方面的书籍。
也可以直接按十进制逐位计算——时间开销和空间开销都会最大。
比如http://zhidao.baidu.com/question/173289539.html?an=0&si=2

用多个整形数来表示结果的高位和低位。
比如，对于32位的运算器，一个int类型的数据有32位，占用4个字节（byte），最大可以表示2^32-1=4294967295≈4.3×10^9（这里只考虑正数，可取无符号型）。
查对数表知，log_10(7)≈0.8451，34*log_10(7)≈28.7，故7^34≈t*10^28，
28>9*3，故大概需要用4个无符号整形变量来保存最后结果。
（如果更精细一点，查得log_10(2)≈0.3010，由换底公式，log_2(7)=log_10(7)/log_10(2)≈2.81，34*log_2(7)≈95.5，95.5/32≈3，故至少需要3个无符号整形变量来存储最后结果，用4个来存储不会有问题。）

至于计算，为简化计算，需要使用更多的整形变量来存储结果。因为7=(111)_2，需要占用三个字节，为免计算时溢出，每个无符号整形变量尽量只使用后面29位（32-3=29），这样，乘以7（占用三位）之后，才不会超过32位。为了避免符号位的讨论，这里只使用后面28位。

确定好数据结构之后，再来说大题思路。

把第一个变量（共四个变量）置为7，第2～4个变量置为0。然后第一个变量不断自乘7，但当第一个变量的第2～4为位（前面，高位）不为0时，把这三位的数据放在第二个无符号变量中；然后再乘以7（两个变量都要乘以7），如此反复。当第二个变量的第2～4为不为0时，把这三位的数据放在第三个无符号变量中；然后再乘以7（三个变量都要乘以7），如此往复。当第三个变量的第2～4为不为0时，把这三位的数据放在第四个无符号变量中，然后再乘以7（四个变量都要乘以7），如此往复，直到自乘33次为止。
如果是两个比较大的数相乘，稍微复杂一点，可以参阅《计算机代数》方面的书籍。

一个程序如下：

# include<stdio.h>
main()
// This program will calculate power(7, 34) without excuting the functions in math.h.
// 0x4736 is an hexadecimal number, which means 4*power(16,3)+7*power(16,2)+3*power(16,1)+6*power(16,0);
{ int A[4], c=0x70000000, i=0, j, b;
A[3]=7;
for (j=0; j<3; j++) A[j]=0;
while(i<9) { A[3]*=7; i++; }
printf("\n A[3]=%x.", A[3]);
while(i<34)
{ A[0]*=7;
for(j=1; j<4; j++)
{ A[j]*=7;
b=((unsigned)A[j])>>28;
if (b>0)
{ A[j-1]+=b;
A[j]=A[j]&0x0FFFFFFF;
}
}
i++;
}
printf("\n The result of power(7,34) is : ");
for(j=0; j<4; j++) printf("%x", A[j]);
}
在windows7系统通过gcc编译，运行后的结果是：
The result of power(7,34) in hexadecimal system is : aedc7f313b85d3ed29cc4b31

这里直接以16进制输出，减少了转换。如果要以10进制输出，还需要另外写转换语句。

为进行检验，用maple算出7^34=54116956037952111668959660849；
将其转化为16进制数：convert(54116956037952111668959660849, hex);
结果为：AEDC7F313B85D3ED29CC4B31,
与C程序算出的结果相同。

将C程序算出的结果转化为10进制：
convert("aedc7f313b85d3ed29cc4b31", decimal, hex)
结果为：54116956037952111668959660849，
与maple计算的结果相同。

如果以power()函数来运算，由于是浮点运算，有效数字没有那么多（32位系统中，双精度浮点数也是用4个字节存储）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int a[100]={1},len=1;
int i,j,t;
for(i=0;i<4;i++)
{
t=0;
for(j=0;j<len;j++)
{
int p=a[j]*7+t;
a[j]=p%10;
t=p/10;
}
if(t)
{
a[j]=t;
len++;
}
}
t=0;
for(i=len-1;i>=0;i--)
{
t++;
if(t%4==0)printf(",");
printf("%d",a[i]);
}
}

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