速算巧算 奥数中的巧算速算方法？？
\u901f\u7b97\u4e0e\u5de7\u7b97\u6bd4\u5982\uff1a11*11=121\u4e4b\u7c7b\u7684
\u4e00\u3001\u4e58\u6cd5\u901f\u7b97\u6cd5\uff1a
\u7279\u4f8b\u4e00\uff1a\u4e24\u4f4d\u6570\u4e58\u4e24\u4f4d\u6570\uff0c\u53ea\u8981\u5341\u4f4d\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u4e2a\u4f4d\u6570\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e10\u7684\u3002\u90fd\u80fd\u7528\u8fd9\u79cd\u7b97\u6cd5\u3002\u53ea\u9700\u7528\u5341\u4f4d\u6570\u4e58\u4ee5\u6bd4\u5b83\u5927\u4e00\u7684\u6570\uff0c\u52a0\u4e0a\u540e\u4e24\u4f4d\u6570\u76f8\u4e58\u5373\u53ef\u3002\u5982\u679c\u540e\u4e24\u4f4d\u6570\u76f8\u4e58\u53ea\u6709\u4e00\u4f4d\u65f6\uff0c\u524d\u9762\u8981\u88650\u3002\u598231*39=\uff1f\u5148\u75283\u4e58\u4ee5\u6bd4\u5b83\u5927\u4e00\u7684\u65704\uff0c\u4e3a12\uff0c\u52a0\u4e0a\u540e\u4e24\u4f4d\u6570\u76f8\u4e581*9=9\uff0c\u53ea\u6709\u4e00\u4f4d\uff0c\u524d\u9762\u88650\uff0c\u4e3a09\uff0c\u6240\u4ee5 31*39=1209\u3002\u5b83\u7684\u539f\u7406\u662f\uff1a\u5047\u82e5\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e24\u4f4d\u6570\u5206\u522b\u4e3aab=10a+b\uff0cac=10a+c\uff0c\u4e14b+c=10\u3002
\u5219ab*ac=\uff0810a+b\uff09*\uff0810a+c\uff09=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc\uff0c\u53ef\u4ee5\u770b\u5230\uff0c\u53ea\u9700\u7528\u5341\u4f4d\u6570a\u4e58\u4ee5\u6bd4\u5b83\u5927\u4e00\u7684\u6570a+1,\u7136\u540e\u8865\u4e0a\u4e24\u4e2a\u4f4d\u6570\u7684\u4e58\u79efbc,\u5373\u53ef\u3002
\u8fd9\u91cc\u9762\u53c8\u6709\u4e00\u4e2a\u7279\u4f8b\uff0c\u51e1\u4e2a\u4f4d\u6570\u4e3a5\u7684\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u7684\u901f\u7b97\u3002\u598235\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u5c31\u662f3*4=12\uff0c\u540e\u9762\u76f4\u63a5\u8865\u4e0a25\uff0c\u5373\u5f9735^2=1225\u3002\u73b0\u5728\u60a8\u81ea\u5df1\u4e5f\u53ef\u8bd5\u4e0b\uff1a95^2=9025\u3002\u8fd8\u53ef\u63a8\u5e7f\u5230\u5c0f\u6570\uff0c\u59826.5^2=\uff1f\u5148\u7b976*7=42\uff0c\u540e\u9762\u76f4\u63a5\u8865\u4e0a.25\u5373\u53ef\u3002\u6240\u4ee56.5^2=42.25\u3002
\u7279\u4f8b\u4e8c\uff1a\u6c4211......1\u7684\u5e73\u65b9\u3002\u901a\u5e38\u9488\u5bf99\u4e2a1\u4ee5\u4e0b\u7684\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u901f\u7b97\u3002\u65b9\u6cd5\u662f\uff1a\u6709\u51e0\u4e2a1\uff0c\u5c31\u75311\u5199\u5230\u51e0\uff0c\u518d\u7531\u5927\u5230\u5c0f\u5199\u52301\u3002\u6bd4\u59821111^2 =\uff1f\u67094\u4e2a1\uff0c\u7ed3\u679c\u5c31\u662f1234321\u3002111111=\uff1f\u6709\u516d\u4e2a1\uff0c\u5c31\u5199\u523012345654321\u3002\u4f60\u73b0\u5728\u8bd5\u4e0b11111111^2=\uff1f
\u7279\u4f8b\u4e09\uff1a\u6c4299......9\u7684\u5e73\u65b9\u3002\u901a\u5e38\u9488\u5bf99\u4e2a1\u4ee5\u4e0b\u7684\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u901f\u7b97\u3002\u65b9\u6cd5\u662f\uff1a\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u901f\u7b97\u3002\u539f\u7406\u662f\uff1aa^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1\u3002\u63cf\u8ff0\u4e3a\uff1a\u5148\u5c06\u6b64N\u4f4d\u6570\u51cf1\uff0c\u518d\u8865\u4e0aN\u4e2a0\uff0c\u518d\u52a0\u4e0a1\uff0c\u5373\u4e3a\u6240\u6c42\u3002\u6240\u4ee5\u6c42999\u7684\u5e73\u65b9\u5c31\u662f\uff1a999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=998001\u3002\u73b0\u5728\u60a8\u4e5f\u53ef\u4ee5\u901f\u7b9799999^2=\uff1f\u4e86\u3002\u53e3\u4e2d\u76f4\u63a5\u8bf4\u51fa9999800001\u3002
\u7279\u4f8b\u56db\uff1a\u56db\u4f4d\u65709999\u4e58\u56db\u4f4d\u6570\u7684\u901f\u7b97\u3002\u539f\u7406\u4e3a\uff1a9999*abcd=\uff0810000-1\uff09*abcd=abcd0000-abcd=\uff08abcd- 1\uff09*10000+10000-abcd=\uff08abcd-1\uff09*10000+9999-\uff08abcd-1\uff09\u3002\u6240\u4ee59999\u4e58\u56db\u4f4d\u6570\u7684\u539f\u7406\u662f\uff1a\u5148\u5c06\u8981\u4e58\u7684\u56db\u4f4d\u6570\u51cf1\uff0c\u8fd9\u662f\u524d\u56db\u4f4d\uff0c\u800c\u540e\u56db\u4f4d\u518d\u8865\u4e0a9999\u51cf\u53bb\uff08abcd-1\uff09\u7684\u5dee\u503c\u3002\u8fd9\u660e\u663e\u662f\u7279\u4f8b\uff0c\u5982\u5c069999\u6362\u6210\u5176\u5b83\u56db\u4f4d\u6570\u5c31\u5931\u6548\u3002
\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7\u00b7
\u4e8c\u3001\u5e73\u65b9\u5dee\u6cd5\uff1a
\u5b9e\u4f8b\u4e00\uff1a359999\u662f\u5408\u6570\u8fd8\u662f\u8d28\u6570\uff1f
\u7b54\uff1a359999\u662f\u5408\u6570\u3002\u7406\u7531\u5982\u4e0b\uff1a
359999
=360000-1
=600^2-1
=(600+1)\u00d7(600-1)
=601\u00d7599
\u7531\u4e8e359999\u53ef\u4ee5\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u5927\u4e8e1\u7684\u6b63\u6574\u6570\u76f8\u4e58\uff0c\u6240\u4ee5\u5b83\u662f\u4e2a\u5408\u6570\u3002
\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff0c\u76f4\u63a5\u5206\u89e3\u662f\u76f8\u5f53\u9ebb\u70e6\u548c\u56f0\u96be\u7684\u3002
\u4e09\u3001\u88c2\u9879\u76f8\u6d88\u6cd5\uff1a
\u5b9e\u4f8b\uff1a1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+\u2026+1/(a+2002)(a+2003)=\uff1f\uff1f\uff1f
\u89e3\uff1a \u539f\u5f0f=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)
\u5de7\u7b97\u516c\u5f0f
\u4e58\u6cd5\uff1a\u5206\u914d\u5f8b=ac+ab=a(b+c)
\u7ed3\u5408\u5f8b=abc=a(bc)
\u4ea4\u6362\u5f8b=ab=ac
\u79ef\u4e0d\u53d8\u6027\u8d28=ab=(a\u00f7c)\u00d7(bc)(c\u22600)
\u52a0\u6cd5\uff1a\u7ed3\u5408\u5f8b=a+b+c=a+(b+c)
\u4ea4\u6362\u5f8b=a+b=b+a
\u9664\u6cd5\uff1aa\u00f7b\u00f7c=a\u00f7\uff08b\u00d7c\uff09(b\u22600,c\u22600)
\u5546\u4e0d\u53d8\u6027\u8d28=a\u00f7b=(a\u00d7d)\u00f7(b\u00d7d)(b\u22600,d\u22600)=(a\u00f7d)\u00f7(b\u00f7d)(b\u22600,d\u22600)
\u51cf\u6cd5\uff1aa-b-c=a-(b+c)
\u901f\u7b97\u65b9\u6cd5
\u5168\u8111\u901f\u7b97\u662f\u6a21\u62df\u7535\u8111\u8fd0\u7b97\u7a0b\u5e8f\u800c\u7814\u53d1\u7684\u5feb\u901f\u8111\u7b97\u6280\u672f\u6559\u7a0b\uff0c\u5b83\u80fd\u4f7f\u513f\u7ae5\u5feb\u901f\u5b66\u4f1a\u8111\u7b97\u4efb\u610f\u6570\u52a0\u3001\u51cf\u3001\u4e58\u3001\u9664\u3001\u4e58\u65b9\u53ca\u9a8c\u7b97\u3002\u4ece\u800c\u5feb\u901f\u63d0\u9ad8\u5b69\u5b50\u7684\u8fd0\u7b97\u901f\u5ea6\u548c\u51c6\u786e\u7387\u3002
\u5168\u8111\u901f\u7b97\u7684\u8fd0\u7b97\u539f\u7406\uff1a
\u901a\u8fc7\u53cc\u624b\u7684\u6d3b\u52a8\u6765\u523a\u6fc0\u5927\u8111\uff0c\u8ba9\u5927\u8111\u5bf9\u6570\u5b57\u76f4\u63a5\u4ea7\u751f\u654f\u611f\u7684\u6761\u4ef6\u53cd\u5c04\u4f5c\u7528\uff0c\u8fbe\u5230\u5feb\u901f\u8ba1\u7b97\u7684\u76ee\u7684\u3002
\uff081\uff09\u4ee5\u624b\u4f5c\u4e3a\u8fd0\u7b97\u5668\u5e76\u4ea7\u751f\u76f4\u89c2\u7684\u8fd0\u7b97\u8fc7\u7a0b\u3002
\uff082\uff09\u4ee5\u5927\u8111\u4f5c\u4e3a\u5b58\u50a8\u5668\u5c06\u8fd0\u7b97\u7684\u8fc7\u7a0b\u5feb\u901f\u4ea7\u751f\u53cd\u5e94\u5e76\u8868\u793a\u51fa\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u56fd\u9645\u5965\u6797\u5339\u514b\u7ade\u8d5b\u7684\u76ee\u7684\u662f\uff1a\u53d1\u73b0\u9f13\u52b1\u4e16\u754c\u4e0a\u5177\u6709\u6570\u5b66\u5929\u4efd\u7684\u9752\u5c11\u5e74\uff0c\u4e3a\u5404\u56fd\u8fdb\u884c\u79d1\u5b66\u6559\u80b2\u4ea4\u6d41\u521b\u9020\u6761\u4ef6\uff0c\u589e\u8fdb\u5404\u56fd\u5e08\u751f\u95f4\u7684\u53cb\u597d\u5173\u7cfb\u3002
\u8fd9\u4e00\u7ade\u8d5b1959\u5e74\u7531\u4e1c\u6b27\u56fd\u5bb6\u53d1\u8d77\uff0c\u5f97\u5230\u8054\u5408\u56fd\u6559\u79d1\u6587\u7ec4\u7ec7\u7684\u8d44\u52a9\uff1b\u7b2c\u4e00\u5c4a\u7ade\u8d5b\u7531\u7f57\u9a6c\u5c3c\u4e9a\u4e3b\u529e\uff0c1959\u5e747\u670822\u65e5\u81f330\u65e5\u5728\u5e03\u52a0\u52d2\u65af\u7279\u4e3e\u884c\uff0c\u4fdd\u52a0\u5229\u4e9a\u3001\u6377\u514b\u65af\u6d1b\u4f10\u514b\uff0c\u5308\u7259\u5229\u3001\u6ce2\u5170\u3001\u7f57\u9a6c\u5c3c\u4e9a\u548c\u82cf\u8054\u51717\u4e2a\u56fd\u5bb6\u53c2\u52a0\u7ade\u8d5b\u3002
\u4ee5\u540e\u56fd\u9645\u5965\u6797\u5339\u514b\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u90fd\u662f\u6bcf\u5e747\u6708\u4e3e\u884c\uff08\u4e2d\u95f4\u53ea\u57281980\u5e74\u65ad\u8fc7\u4e00\u6b21\uff09\uff0c\u53c2\u8d5b\u56fd\u4ece1967\u5e74\u5f00\u59cb\u9010\u6e10\u4ece\u4e1c\u6b27\u6269\u5c55\u5230\u897f\u6b27\u3001\u4e9a\u6d32\u3001\u7f8e\u6d32\uff0c\u6700\u540e\u6269\u5927\u5230\u5168\u4e16\u754c\u30022013\u5e74\u53c2\u52a0\u8fd9\u9879\u8d5b\u4e8b\u7684\u4ee3\u8868\u961f\u670980\u4f59\u652f\u3002\u7f8e\u56fd1974\u5e74\u53c2\u52a0\u7ade\u8d5b\uff0c\u4e2d\u56fd1985\u5e74\u53c2\u52a0\u7ade\u8d5b\u3002
\u7ecf\u8fc740\u591a\u5e74\u7684\u53d1\u5c55\uff0c\u56fd\u9645\u6570\u5b66\u5965\u6797\u5339\u514b\u7684\u8fd0\u8f6c\u9010\u6b65\u5236\u5ea6\u5316\u3001\u89c4\u8303\u5316\uff0c \u6709\u4e86\u4e00\u6574\u5957\u7ea6\u5b9a\u4fd7\u6210\u7684\u5e38\u89c4\uff0c\u5e76\u4e3a\u5386\u5c4a\u4e1c\u9053\u4e3b\u6240\u9075\u5faa\u3002
\u56fd\u9645\u5965\u6797\u5339\u514b\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u7531\u53c2\u8d5b\u56fd\u8f6e\u6d41\u4e3b\u529e\uff0c\u7ecf\u8d39\u7531\u4e1c\u9053\u56fd\u63d0\u4f9b\uff1b\u4f46\u65c5\u8d39\u7531\u53c2\u8d5b\u56fd\u81ea\u7406\u3002\u53c2\u8d5b\u9009\u624b\u5fc5\u987b\u662f\u4e0d\u8d85\u8fc720\u5c81\u7684\u4e2d\u5b66\u751f\uff0c\u6bcf\u652f\u4ee3\u8868\u961f\u6709\u5b66\u751f6\u4eba\uff1b\u53e6\u6d3e2\u540d\u6570\u5b66\u5bb6\u4e3a\u9886\u961f\u3002\u8bd5\u9898\u7531\u5404\u53c2\u8d5b\u56fd\u63d0\u4f9b\uff0c\u7136\u540e\u7531\u4e1c\u9053\u56fd\u7cbe\u9009\u540e\u63d0\u4ea4\u7ed9\u4e3b\u8bd5\u59d4\u5458\u4f1a\u8868\u51b3\uff0c\u4ea7\u751f6\u9053\u8bd5\u9898\u3002
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5de7\u7b97
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u901f\u7b97
速算是指运用“口诀”来提高运算速度。
巧算是指通过运用“某些技巧”或发现“某种规律”来提高运算速度。
如：
速算：
15*15=225
25*25=625
35*35=1225
发现规律了吧！（前者十位+1）*后者十位 个位*个位
那么55*55=? （3025）
巧算：
1+2+3+4+5+5+6+7+8+9
=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+(5+5)
=50
希望能对你有帮助！
速算就是算得快，巧算的话用到一些运算技巧，如一元二次方程的话有十字相乘法，或者其他的因式分解法等等。
上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。
两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同” 型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。
例1 （1）76×74＝？ （2）31×39＝？
分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到
76×74
＝（7＋6）×（70+4）
＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4
＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4
＝70×（70＋6＋4）＋6×4
＝70×（70＋10）＋6×4
＝7×（7+1）×100＋6×4。
于是，我们得到下面的速算式：
（2）与（1）类似可得到下面的速算式：
由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：
积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。
我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。
例2 （1）78×38＝？ （2）43×63＝？
分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到
78×38
＝（70＋8）×（30＋8）
＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8
＝70×30+8×30＋70×8＋8×8
＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8
＝7×3×100＋8×100＋8×8
＝（7×3＋8）×100＋8×8。
于是，我们得到下面的速算式：
（2）与（1）类似可得到下面的速算式：
由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是：
积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。
例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？
我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。
在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。又如，
等都是“同补”型。
当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，
等都是“补同”型。
在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。
例3 （1）702×708=？ （2）1708×1792＝？
解：（1）
（2）
计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。
注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。
在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。
例4 2865×7265＝？
解：
练习2
计算下列各题：
1.68×62； 2.93×97；
3.27×87； 4.79×39；
5.42×62； 6.603×607；
7.693×607； 8.4085×6085。
既然都巧算了，当然速算，算得快！！速算必须巧算（仅限于人类），所以概念上差不多。
例子：99*99，都知道9801，反应很快呢，这就速算了。
对于没见过的，如果他这么算：
=（100-1）*（100-1）
=10000-200+1=9801的话，心里就能完成了，这是不是巧算呢？速度总比列竖式快吧，达到了速算的目的。
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