正态分布概率68 95 99.7是1、2、3个标准差的概率。和标准正态分布表是什么关系？ 标准正态分布的查表问题

\u4ec0\u4e48\u662f68-95-99.7 \u89c4\u5f8b

68-95-99.7\u89c4\u5f8b\u5c31\u662f\u7ecf\u9a8c\u6cd5\u5219\uff0c\u5177\u4f53\u4ecb\u7ecd\u5982\u4e0b\uff1a
\u7ecf\u9a8c\u6cd5\u5219\u662f\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u4e2d\u51b3\u5b9a\u5e73\u5747\u503c\u4e0e\u6807\u51c6\u5dee\u7684\u7edf\u8ba1\u6cd5\u5219\u3002\u6839\u636e\u6b64\u6cd5\u5219\uff0c68%\u7684\u6570\u636e\u5206\u5e03\u5728\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6807\u51c6\u5dee\u7684\u8303\u56f4\u5185\uff0c95%\u7684\u6570\u636e\u5206\u5e03\u5728\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u6807\u51c6\u5dee\u7684\u8303\u56f4\u5185\uff0c99.7%\u7684\u6570\u636e\u5206\u5e03\u5728\u7b2c\u4e09\u4e2a\u6807\u51c6\u5dee\u7684\u8303\u56f4\u5185\u3002\u56e0\u6b64\u5b83\u4e5f\u88ab\u79f0\u4e3a68-95-99.7\u6216\u4e09\u03c3\u6cd5\u5219\u3002

\u5355\u6a21\u5206\u5e03\u4e0b\u6b63\u8d1f\u4e09\u4e2a\u6807\u51c6\u5dee\u5185\u7684\u51e0\u7387
\u5728\u4e0d\u662f\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u60c5\u5f62\u4e0b\uff0c\u4e5f\u6709\u53e6\u4e00\u4e2a\u5bf9\u5e94\u7684\u4e09\u897f\u683c\u9a6c\u5b9a\u5f8b\uff0c\u5373\u4f7f\u662f\u5728\u975e\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u60c5\u5f62\u4e0b\uff0c\u81f3\u5c11\u4f1a\u670988.8%\u7684\u51e0\u7387\u4f1a\u5728\u6b63\u8d1f\u4e09\u4e2a\u6807\u51c6\u5dee\u7684\u8303\u56f4\u5185\uff0c\u8fd9\u662f\u4f9d\u7167\u5207\u6bd4\u96ea\u592b\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u7ed3\u679c\u3002
\u82e5\u662f\u5355\u6a21\u5206\u5e03\uff08unimodal distributions\uff09\u4e0b\uff0c\u6b63\u8d1f\u4e09\u4e2a\u6807\u51c6\u5dee\u5185\u7684\u51e0\u7387\u81f3\u5c11\u670995%\uff0c\u82e5\u4e00\u4e9b\u7b26\u5408\u7279\u5b9a\u6761\u4ef6\u7684\u5206\u5e03\uff0c\u51e0\u7387\u81f3\u5c11\u4f1a\u523098%\u3002

P(X >7)\u7684\u503c\u592a\u5c0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u57fa\u672c\u8ba4\u4e3a\u7b49\u4e8e0\u3002
\u5728\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u91cc\u9762\uff0c\u6211\u4eec\u5b9a\u4e49\u6709\uff1aZ=(Xi-\u03bc)/\u03c3\uff0c\u5982\u4e0b\u56fe\u8ba1\u7b97\u7a7a\u767d\u4f4d\u7f6e\u7684\u6982\u7387\uff1a

\u6709P(X>7)=1-\u0424[(Xi-\u03bc)/\u03c3]=1-\u0424[(7-0)/1]=1-\u0424(7)\uff0c\u800c\u4e00\u822c\u7684Z\u503c\u8868\uff0c\u53ef\u67e5\u503c\u6700\u5927\u4e3a3.99\uff0c\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a

\u0424(3.90)\u503c\u5df2\u8fd1\u4f3c\u7b49\u4e8e1.0000\uff0c\u5bf9\u5e94P(X>3.90)=1-\u0424(3.90)\u22481-1=0\uff0c\u5982\u679c\u8fd8\u8981\u6c42\u6bd43.90\u8fd9\u4e2a\u503c\u66f4\u8fdc\u7684\u6982\u7387\uff0c\u81ea\u7136\u662f\u66f4\u5c0f\uff0c\u5df2\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1\u4e8e0.
\u5b9e\u9645\u4e0a\u5728\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u91cc\u9762\uff0c\u0424(6)\u7684\u503c\u5df2\u8fbe\u52300.999999999\uff0c\u5bf9\u5e94\u76841-\u0424(6)\u7684\u503c\u4e3a0.000000001(\u5341\u4ebf\u5206\u4e4b\u4e00)\uff0c\u8fd9\u4e2a\u503c\u5df2\u7ecf\u65e0\u9650\u63a5\u8fd1\u4e8e0\u4e86\uff0c\u66f4\u4e0d\u7528\u8c08P(X>7)=1-\u0424(7)\u7684\u503c\u3002
\u4ee5\u4e0a\uff0c\u5e0c\u671b\u80fd\u591f\u5e2e\u52a9\u5230\u9898\u4e3b\uff01

1) X~N(μ，σ²)：一般正态分布：均值为μ、方差为σ²；
P(μ-σ<x<μ+σ)=68.3%
P(μ-2σ<x<μ+2σ)=95.4%
P(μ-3σ<x<μ+3σ)=99.73%
2) t ~ N(0，1)：标准正态分布：均值为0、方差为1；
P(-1<x<1)=68.3%
P(-2<x<2)=95.4%
P(-3<x<3)=99.73%
3）标准正态变量 t 与 与一般正态变量 x 的关系：
t = (x - μ) / σ

切比雪夫不等式的特殊例子

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