微积分的基本运算公式是什么 微积分常用公式有哪些
\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\u6709\u54ea\u4e9b\uff1f(1)\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\u5171\u6709\u56db\u5927\u516c\u5f0f\uff1a
1.\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f,\u53c8\u79f0\u4e3a\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u516c\u5f0f
2.\u683c\u6797\u516c\u5f0f,\u628a\u5c01\u95ed\u7684\u66f2\u7ebf\u79ef\u5206\u5316\u4e3a\u533a\u57df\u5185\u7684\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206,\u5b83\u662f\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u573a\u6563\u5ea6\u7684\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206
3.\u9ad8\u65af\u516c\u5f0f,\u628a\u66f2\u9762\u79ef\u5206\u5316\u4e3a\u533a\u57df\u5185\u7684\u4e09\u91cd\u79ef\u5206,\u5b83\u662f\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u573a\u6563\u5ea6\u7684\u4e09\u91cd\u79ef\u5206
4.\u65af\u6258\u514b\u65af\u516c\u5f0f,\u4e0e\u65cb\u5ea6\u6709\u5173
(2)\u5fae\u79ef\u5206\u5e38\u7528\u516c\u5f0f\uff1a
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x
sin x dx = -cos x + C
cos x dx = sin x + C
tan x dx = ln |sec x | + C
cot x dx = ln |sin x | + C
sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
csc x dx = ln |csc x - cot x | + C
sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = - cot-1 x
sec-1(-x) = - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ()=
cos-1 ()=
tan-1 ()=
cot-1 ()=
sec-1 ()=
csc-1 (x/a)=
sin-1 x dx = x sin-1 x++C
cos-1 x dx = x cos-1 x-+C
tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C
cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C
sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C
csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C
sinh-1 ()= ln (x+) xR
cosh-1 ()=ln (x+) x\u22651
tanh-1 ()=ln () |x| 1
sech-1()=ln(+)0\u2264x\u22641
csch-1 ()=ln(+) |x| >0
Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x
sinh x dx = cosh x + C
cosh x dx = sinh x + C
tanh x dx = ln | cosh x |+ C
coth x dx = ln | sinh x | + C
sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C
csch x dx = 2 ln || + C
duv = udv + vdu
duv = uv = udv + vdu
\u2192 udv = uv - vdu
cos2\u03b8-sin2\u03b8=cos2\u03b8
cos2\u03b8+ sin2\u03b8=1
cosh2\u03b8-sinh2\u03b8=1
cosh2\u03b8+sinh2\u03b8=cosh2\u03b8
Dx sinh-1()=
cosh-1()=
tanh-1()=
coth-1()=
sech-1()=
csch-1(x/a)=
sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C
cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C
tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C
coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C
sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C
csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C
sin 3\u03b8=3sin\u03b8-4sin3\u03b8
cos3\u03b8=4cos3\u03b8-3cos\u03b8
\u2192sin3\u03b8= (3sin\u03b8-sin3\u03b8)
\u2192cos3\u03b8= (3cos\u03b8+cos3\u03b8)
sin x = cos x =
sinh x = cosh x =
\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406:= ==2R
\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406:a2=b2+c2-2bc cos\u03b1
b2=a2+c2-2ac cos\u03b2
c2=a2+b2-2ab cos\u03b3
sin (\u03b1\u00b1\u03b2)=sin \u03b1 cos \u03b2 \u00b1 cos \u03b1 sin \u03b2
cos (\u03b1\u00b1\u03b2)=cos \u03b1 cos \u03b2 sin \u03b1 sin \u03b2
2 sin \u03b1 cos \u03b2 = sin (\u03b1+\u03b2) + sin (\u03b1-\u03b2)
2 cos \u03b1 sin \u03b2 = sin (\u03b1+\u03b2) - sin (\u03b1-\u03b2)
2 cos \u03b1 cos \u03b2 = cos (\u03b1-\u03b2) + cos (\u03b1+\u03b2)
2 sin \u03b1 sin \u03b2 = cos (\u03b1-\u03b2) - cos (\u03b1+\u03b2)
sin \u03b1 + sin \u03b2 = 2 sin (\u03b1+\u03b2) cos (\u03b1-\u03b2)
sin \u03b1 - sin \u03b2 = 2 cos (\u03b1+\u03b2) sin (\u03b1-\u03b2)
cos \u03b1 + cos \u03b2 = 2 cos (\u03b1+\u03b2) cos (\u03b1-\u03b2)
cos \u03b1 - cos \u03b2 = -2 sin (\u03b1+\u03b2) sin (\u03b1-\u03b2)
tan (\u03b1\u00b1\u03b2)=,cot (\u03b1\u00b1\u03b2)=
ex=1+x+++\u2026++ \u2026
sin x = x-+-+\u2026++ \u2026
cos x = 1-+-+++
ln (1+x) = x-+-+++
tan-1 x = x-+-+++
(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n
= n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [ n (n+1)]2
\u0393(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt
\u03b2(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx
(2) ∫1/x dx=ln|x|+C
(3) ∫a^x dx=a^x/lna+C
∫e^x dx=e^x+C
(4) ∫cosx dx=sinx+C
(5) ∫sinx dx=-cosx+C
(6) ∫(secx)^2 dx=tanx+C
(7) ∫(cscx)^2 dx=-cotx+C
(8) ∫secxtanx dx=secx+C
(9) ∫cscxcotx dx=-cscx+C
(10) ∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C
(11) ∫1/(1+x^2)=arctanx+C
(12) ∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C
(13) ∫tanx dx=-ln|cosx|+C
(14) ∫cotx dx=ln|sinx|+C
(15) ∫secx dx=ln|secx+tanx|+C
(16) ∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C
(17) ∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C
(18) ∫1/(x^2+a^2) dx=(1/a)*arctan(x/a)+C
(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C
(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C
(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C
补充回答： 微积分计算法则有很多: ”其实微分的实质就是求导”
1.基本函数微分公式
dx^n=nx^(n-1)dx
dsinx=cosxdx
dcosx=-sinxdx
dtanx=(secx)^2dx
dcotx=-(cscx)^2dx
dloga x=1/xlnadx
da^x=a^xlnadx
de^x=e^xdx
dlnx=1/xdx
2.微分本身的运算公式(以下f,g均为关于x的函数)
d(kf)=kdf
d(f+g)=df+dg
d(f-g)=df-dg
d(f*g)=gdf+fdg
d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2
3.复合函数运算公式(f,g同上)
d[f(g)]=f'[g]*dg
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积分运算公式 ”积分实质就是已知导数，求原函数”
相对而言这相当难，而且答案不止一个
1.基本公式(以下C为常数）
∫x^ndx=1/(n+1)*[x^(n+1)]+C
∫sinxdx=-cosx+C
∫cosxdx=sinx+C
∫tanxdx=ln|secx|+C
∫cotxdx=ln|sinx|+C
∫e^xdx=e^x+C
∫a^xdx=a^x/lna+C
∫lnxdx=xlnx-x+C
∫loga xdx=lna[xlnx-x]+C
运算基本公式：(f,g为x的函数)
∫kfdx=k∫fdx
∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx
∫(f-g)dx=∫fdx-∫gdx
以下介绍三大方法求积分（难）
1.第一换元法（凑微分法）
∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C
2.第二换元法
这是运用例如三角换元，代数换元，倒数换元等来替换如根号，高次等不便积分的部分．
3．分部积分法
∫f(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx
而∫F(x)g'(x)dx易求出
定积分用牛顿_菜布尼兹公式
高中书上有，去背背。
常用的有
1.常数的微分为0.
2.x的微分为1
3.x^n的微分为nx^(n-1)
4.logx的微分为1/x ………………
反过来就是积分了。不过无论是什么函数的积分，最后要加上任意常数C。
因为微分和积分是互为逆运算的过程，常数在微分时始终是零，反过来，函数的积分后面都要补一个常数C。
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