平行是边形 菱形 矩形 正方形 等腰三角形 判别方法 定义 联系 区分 平行四边形.矩形.菱形.正方形的区别与联系
\u7740\u6025\uff0c\u5feb~\uff01\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c\u77e9\u5f62\uff0c\u83f1\u5f62\uff0c\u6b63\u65b9\u5f62,\u7b49\u8170\u68af\u5f62\uff0c\u5206\u522b\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u6027\u8d28\uff0c\u5224\u5b9a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u4e2a\u5e95\u89d2\u76f8\u7b49\u3002 \uff08\u7b80\u5199\u6210\u201c\u7b49\u8fb9\u5bf9\u7b49\u89d2\u201d\uff09
2.\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9876\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\uff0c\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\uff0c\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u7684\u91cd\u5408\uff08\u7b80\u5199\u6210\u201c\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u7ebf\u5408\u4e00\u201d\uff09
3.\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u5e95\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u76f8\u7b49\u3002\uff08\u4e24\u6761\u8170\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u76f8\u7b49\uff0c\u4e24\u6761\u8170\u4e0a\u7684\u9ad8\u76f8\u7b49\uff09
4.\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u5230\u4e24\u6761\u8170\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u3002
5.\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u8170\u4e0a\u7684\u9ad8\u4e0e\u5e95\u8fb9\u7684\u5939\u89d2\u7b49\u4e8e\u9876\u89d2\u7684\u4e00\u534a
6\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u5e95\u8fb9\u4e0a\u4efb\u610f\u4e00\u70b9\u5230\u4e24\u8170\u8ddd\u79bb\u4e4b\u548c\u7b49\u4e8e\u4e00\u8170\u4e0a\u7684\u9ad8(\u9700\u7528\u7b49\u9762\u79ef\u6cd5\u8bc1\u660e)
7\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff0c\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u5bf9\u79f0\u8f74\uff0c\u9876\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u6240\u5728\u7684\u76f4\u7ebf\u662f\u5b83\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74 zhijiao sanjiaoxing\u6027\u8d281\uff1a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u76f4\u89d2\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\uff0e
\u6027\u8d282\uff1a\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u4e24\u4e2a\u9510\u89d2\u4e92\u4f59\uff0e
\u6027\u8d283\uff1a\u5728\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u4e00\u534a\uff08\u5373\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916 \u5fc3\u4f4d\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84R\uff1dC/2\uff09
\u6027\u8d284\uff1a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u76f4\u89d2\u8fb9\u7684\u4e58\u79ef\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u4e0e\u659c\u8fb9\u4e0a\u9ad8\u7684\u4e58\u79ef\uff0c\u5373ab=ch\uff0e
\u6027\u8d285\uff1a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5782\u5fc3\u4f4d\u4e8e\u76f4\u89d2\u9876\u70b9\uff0e
\u6027\u8d286\uff1a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84\u7b49\u4e8e\u4e24\u76f4\u89d2\u8fb9\u4e4b\u548c\u51cf\u53bb\u659c\u8fb9\u7684\u5dee\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u5373r\uff1da+b-c/2
\u6027\u8d287\uff1a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\u662f\u4e24\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u5728\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u5c04\u5f71\u6bd4\u4f8b\u4e2d\u9879\uff0e
\u6027\u8d288\uff1a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u6bcf\u4e00\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u662f\u8fd9\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u5728\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u5c04\u5f71\u548c\u659c\u8fb9\u7684 \u6bd4\u4f8b\u4e2d\u9879\uff0e\u7531\u6b64\uff0c\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u6761\u76f4\u89d2\u8fb9\u7684\u5e73\u65b9\u6bd4\u7b49\u4e8e\u5b83\u4eec\u5728\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u5c04\u5f71\u6bd4\uff0e
\u6027\u8d289\uff1a\u542b30\u00b0\u7684\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u4e4b\u6bd4\u4e3a1\uff1a\u6839\u53f73\uff1a2
\u6027\u8d2810\uff1a\u542b45\u00b0\u89d2\u7684\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u8fb9\u4e4b\u6bd4\u4e3a1\uff1a1\uff1a\u6839\u53f72
\u4e0d\u597d\u610f\u601d \u8fd9\u4e2a\u6211\u8fd8\u771f\u4e0d\u6653 \u4f60\u7684\u6570\u5b66\u4e66\u4e0a\u5e94\u8be5\u6709\u7684 \u6211\u5728\u7f51\u4e0a\u641c\u4e86\u4e00\u70b9 \u5e0c\u671b\u80fd\u5e2e\u5230\u4f60
\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62
\u4e24\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u5206\u522b\u5e73\u884c\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u53eb\u505a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u3002
1\u3001\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u8fb9\u5e73\u884c\u4e14\u76f8\u7b49\uff1b
2\u3001\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u76f8\u7b49\uff1b
3\u3001\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5e73\u5206\u3002
1\u3001\u4e24\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u5206\u522b\u5e73\u884c\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff1b
2\u3001\u4e24\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u5206\u522b\u76f8\u7b49\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff1b
3\u3001\u4e00\u7ec4\u5bf9\u8fb9\u5e73\u884c\u4e14\u76f8\u7b49\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff1b
4\u3001\u4e24\u7ec4\u5bf9\u89d2\u5206\u522b\u76f8\u7b49\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff1b
5\u3001\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5e73\u5206\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff1b
1\u3001\u5939\u5728\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u7ebf\u95f4\u7684\u5e73\u884c\u7ebf\u6bb5\u76f8\u7b49\uff1b
\u77e9 \u5f62
\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u662f\u76f4\u89d2\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u53eb\u505a\u77e9\u5f62\uff08\u957f\u65b9\u5f62\uff09\u3002
1\u3001\u77e9\u5f62\u7684\u5bf9\u8fb9\u5e73\u884c\u4e14\u76f8\u7b49\uff1b
2\u3001\u77e9\u5f62\u7684\u56db\u4e2a\u89d2\u90fd\u662f\u76f4\u89d2\uff1b
3\u3001\u77e9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5e73\u5206\u4e14\u76f8\u7b49\u3002 1\u3001\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u662f\u76f4\u89d2\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u77e9\u5f62\uff1b
2\u3001\u6709\u4e09\u4e2a\u89d2\u662f\u76f4\u89d2\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u77e9\u5f62\uff1b
3\u3001\u5bf9\u89d2\u7ebf\u76f8\u7b49\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u77e9\u5f62\u3002
1\u3001\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u7684\u4e00\u534a\u3002
\u83f1 \u5f62
\u6709\u4e00\u7ec4\u90bb\u8fb9\u76f8\u7b49\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u53eb\u505a\u83f1\u5f62\u3002
1\u3001\u83f1\u5f62\u7684\u5bf9\u8fb9\u5e73\u884c\uff0c\u56db\u6761\u8fb9\u90fd\u76f8\u7b49\uff1b
2\u3001\u83f1\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u76f8\u7b49\uff1b
3\u3001\u83f1\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u5e73\u5206\uff0c\u5e76\u4e14\u6bcf\u4e00\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5e73\u5206\u4e00\u7ec4\u5bf9\u89d2\uff1b
1\u3001\u6709\u4e00\u7ec4\u90bb\u8fb9\u76f8\u7b49\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u83f1\u5f62\uff1b
2\u3001\u56db\u8fb9\u90fd\u76f8\u7b49\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u83f1\u5f62\uff1b
3\u3001\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u83f1\u5f62\u3002 \u83f1\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u5b83\u7684\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u957f\u7684\u79ef\u7684\u4e00\u534a\u3002
\u6b63 \u65b9 \u5f62
\u6709\u4e00\u7ec4\u90bb\u8fb9\u76f8\u7b49\u5e76\u4e14\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u662f\u76f4\u89d2\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u53eb\u505a\u6b63\u65b9\u5f62\u3002
1\u3001\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u5bf9\u8fb9\u5e73\u884c\uff0c\u56db\u6761\u8fb9\u90fd\u76f8\u7b49\uff1b
2\u3001\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u56db\u4e2a\u89d2\u90fd\u662f\u76f4\u89d2\uff1b
3\u3001\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u4e14\u76f8\u7b49\uff0c\u5e76\u4e14\u6bcf\u4e00\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5e73\u5206\u4e00\u7ec4\u5bf9\u89d2\u3002
1\u3001\u6709\u4e00\u7ec4\u90bb\u8fb9\u76f8\u7b49\u5e76\u4e14\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u662f\u76f4\u89d2\u7684\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u6b63\u65b9\u5f62\uff1b
2\u3001\u6709\u4e00\u7ec4\u90bb\u8fb9\u76f8\u7b49\u7684\u77e9\u5f62\u662f\u6b63\u65b9\u5f62\uff1b
3\u3001\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u662f\u76f4\u89d2\u7684\u83f1\u5f62\u662f\u6b63\u65b9\u5f62\uff1b
4\u3001\u5373\u662f\u77e9\u5f62\u53c8\u662f\u83f1\u5f62\u7684\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u6b63\u65b9\u5f62\u3002
\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0
\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62
1\u3001\u628a\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u7ed5\u7740\u67d0\u4e00\u4e2a\u70b9\u65cb\u8f6c180\u00b0\uff0c\u5982\u679c\u5b83\u80fd\u591f\u4e0e\u53e6\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u91cd\u5408\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u8bf4\u8fd9\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u5173\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u70b9\u5bf9\u79f0\uff08\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\uff09\uff1b
2\u3001\u628a\u4e00\u4e2a\u56fe\u5f62\u7ed5\u5b83\u7684\u67d0\u4e00\u4e2a\u70b9\u65cb\u8f6c180\u00b0\uff0c\u5982\u679c\u65cb\u8f6c\u540e\u7684\u56fe\u5f62\u80fd\u591f\u548c\u539f\u6765\u7684\u56fe\u5f62\u4e92\u76f8\u91cd\u5408\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u56fe\u5f62\u53eb\u505a\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u3002 \u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u5173\u4e8e\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u662f\u5168\u7b49\u5f62\uff1b
2\u3001\u5173\u4e8e\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\uff0c\u5bf9\u79f0\u70b9\u8fde\u7ebf\u90fd\u7ecf\u8fc7\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\uff0c\u5e76\u4e14\u88ab\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\u5e73\u5206\uff1b
3\u3001\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u70b9\u8fde\u7ebf\u90fd\u7ecf\u8fc7\u67d0\u4e00\u70b9\uff0c\u5e76\u4e14\u88ab\u8fd9\u4e00\u70b9\u5e73\u5206\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u5173\u4e8e\u8fd9\u4e00\u70b9\u5bf9\u79f0\u3002
1\u3001\u4ee5\u4e0b\u56fe\u5f62\u662f\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff1a\u76f4\u7ebf\u3001\u7ebf\u6bb5\u3001\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u3001\u77e9\u5f62\u3001\u83f1\u5f62\u3001\u6b63\u65b9\u5f62\u7b49\u3002
2\u3001\u4ee5\u4e0b\u56fe\u5f62\u4e0d\u662f\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff1a\u5c04\u7ebf\u3001\u89d2\u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7b49\u3002
3\u3001\u7279\u522b\u6ce8\u610f\uff1a\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u662f\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u4f46\u4e0d\u662f\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u3002
1.定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.性质：
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（ 3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
性质11
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
3.判定：前提：在同一平面内
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
矩形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.性质：（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
（3）具备平行四边形的性质
3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）
（2）对角线相等的平行四边形是矩形
（3）三个角是直角的四边形是矩形
菱形
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质：（1）菱形的四条边都相等
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
（3）具备平行四边形的性质
3.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（3）四边相等的四边形是菱形
（4） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
正方形
1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2.性质：既具备矩形的性质，又具备菱形的性质
3.判定： 1：对角线相等的菱形是正方形。 2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。 4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
等腰三角形
1.定义：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。
2.性质：
1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
3.判定：
在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。
扩展阅读：菱形在机械图纸中代表 ... 棱形与菱形图片 ... 平行四边形生活实物图 ... 四边形之间的关系图 ... 三角形 正方形 圆形 ... 平行四边型思维导图详细 ... 平行四边形的家用物品 ... 三角形 正方形 91 ... 平行四边形知识梳理图 ...
