设函数f(x)=x^2-2Inx.(1)求f(x)的单调区间；（2）求f（x)在[1/e,e]上的最大值和最小值 已知函数f（x)=Inx-1/2ax^2-2x (a<0) ...
\u6c42\u51fd\u6570f(x)=(x-1)(x^2/3)\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u4e0e\u6781\u503c\u70b9f\u6781\u5c0f\u503c=f[-(2/5)^1/2]
f\u6781\u5927\u503c=f[(2/5)^1/2]
\u5148\u6c42\u5bfc\u6570
f'(x)=x^(2/3)+2(x-1)/(3*x^(1/3))
=[ x+5x/3-2/3] /(x^(1/3))
\u4ee4f'(x)\uff1d0,\u5f97x=2/5
\uff081\uff09\u5728x>0\u65f6\uff0c
\u5f530<x<2/5\u65f6\uff0cf'(x)<0,f(x)\u5355\u8c03\u51cf
\u5f53x>2/5\u65f6\uff0cf'(x)>0,f(x)\u5355\u8c03\u589e
\u6240\u4ee5x\uff1d2/5\u4e3a\u6781\u5927\u503c\u70b9\u3002
\uff082\uff09\u5728x0,f(x)\u5355\u8c03\u589e\uff0c\u53c8\u539f\u51fd\u6570\u5728x\uff1d0\u5904\u6709\u5b9a\u4e49\u4e14\u8fde\u7eed\uff0c\u56e0\u6b64\u5728x=0\u5904\u6709\u6781\u5927\u503c\u70b9\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u503c\u53ea\u662f\u5b83\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u9644\u8fd1 \u7684\u5c0f\u8303\u56f4\u5185\u7684\u6781\u5927\u503c\u6216\u6781\u5c0f\u503c\u3002\u51fd\u6570\u5728\u5176\u6574\u4e2a\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u53ef\u80fd\u6709\u8bb8\u591a\u6781 \u5927\u503c\u6216\u6781\u5c0f\u503c\uff0c\u800c\u4e14\u67d0\u4e2a\u6781\u5927\u503c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u5927\u4e8e\u67d0\u4e2a\u6781\u5c0f\u503c\u3002
\u6781\u503c\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u6781\u5927\u503c\u6216\u6781\u5c0f\u503c\u3002\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u70b9\u7684\u4e00\u4e2a\u90bb\u57df\u5185\u5904\u5904\u90fd\u6709\u786e\u5b9a\u7684\u503c\uff0c\u800c\u4ee5\u8be5\u70b9\u5904\u7684\u503c\u4e3a\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\uff0c\u8fd9\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u5904\u7684\u503c\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c\u3002\u5982\u679c\u5b83\u6bd4\u90bb\u57df\u5185\u5176\u4ed6\u5404\u70b9\u5904\u7684\u51fd\u6570\u503c\u90fd\u5927\uff08\u5c0f\uff09\uff0c\u5b83\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u4e25\u683c\u6781\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u3002\u8be5\u70b9\u5c31\u76f8\u5e94\u5730\u79f0\u4e3a\u4e00\u4e2a\u6781\u503c\u70b9\u6216\u4e25\u683c\u6781\u503c\u70b9\u3002
\u51fd\u6570\u7684\u6781\u503c\u901a\u8fc7\u5176\u4e00\u9636\u548c\u4e8c\u9636\u5bfc\u6570\u6765\u786e\u5b9a\u3002\u5bf9\u4e8e\u4e00\u5143\u53ef\u5fae\u51fd\u6570f (x)\uff0c\u5b83\u5728\u67d0\u70b9x0\u6709\u6781\u503c\u7684\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u662ff(x)\u5728x0\u7684\u67d0\u90bb\u57df\u4e0a\u4e00\u9636\u53ef\u5bfc\uff0c\u5728x0\u5904\u4e8c\u9636\u53ef\u5bfc\uff0c\u4e14f'(X0)=0\uff0cf"(x0)\u22600\uff0c\u90a3\u4e48\uff1a\u82e5f"\uff08x0\uff090\uff0c\u5219f\u5728x0\u53d6\u5f97\u6781\u5c0f\u503c\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u6781\u503c
\u89e3\uff1a1\uff09f\u2032(x)=1/x -a x-2, \u82e5f\uff08x\uff09\u5b58\u5728\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u533a\u95f4,\u5219\u5728\uff080,+\u221e\uff09\u4e0af\u2032(x)\u22640\uff0c
\u2234a \u22651/x²-2/x=(1/x -1)²-1\u2265-1
\u5373a\u2208[-1+\u221e)
2) \u82e5a=-1/2\uff0cf(x)=-1/2 x+b\u53ef\u5316\u4e3alnx+1/4 x^2-3/2 x=b
\u4ee4g(x)= lnx+1/4 x^2-3/2 x,\u5219g\u2032(x)=1/x+1/2 x -3/2
1/x+1/2 x -3/2=0,\u5f97x=1,x=2, g\u2032(x)\u5728\uff081,2\uff090,\u6545x=2\u662fg(x)\u7684
\u6781\u5c0f\u503c\u70b9\u3002g(1)=-5/4,g(2)=ln2-2,g(4)=2ln2-2,
\u6545\u5f53b\u2208(ln2-2,-5/4)\u65f6\u5173\u4e8ex\u7684\u65b9\u7a0bf(x)=-1/2x+b\u5728[1,4]\u4e0a\u6070\u597d\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6839
令f'(x)>0
即2x-2/x>0
解得：x>1;-1<x<0(舍去)
令f'(x)<0
即2x-2/x<0
解得：0<x<1;x<-1(舍去)
所以f(x)单调递增区间：[1,+∞）
f(x)单调递减区间：（0，1）
(2).由(1)知：f(x)单调递增区间：[1,+∞）
f(x)单调递减区间：（0，1）
所以，在[1/e,e]上的最小值fmin(x)=f(1)=-1
f(1/e)=1/e²-2*(-1)=2+1/e²
f(e)=e²-2>2+1/e²
所以fmax(x)=f(e)=e²-2
(3).f(x)=X^2-x-a
即：x²-2lnx=X^2-x-a
2lnx=x+a
令g(x)=2lnx-x
g'(x)=2/x-1
令g'(x)>0，得：0<x<2
令g'(x)<0，得：x>2,x<0(舍去)
所以，g(x)在(0,2)上递增
在[2,+∞)上递减
因为f(x)=X^2-x-a在区间[1，3]上恰好有两个相异的实数
所以，g(x)=a在[1,3]上有两个相异的实数根
g(1)=-1,g(3)=2ln3-3≈-0.8,g(2)=2ln2-2≈-0.6
所以-0.8≤a<-0.6
1)定义域为x>0
f'(x)=2x-2/x=2/x*(x^2-1)=0,得极值点x=1
0<x<1时，f'(x)<0, 函数单调减
x>1时，f'(x)>0,函数单调增
2）由(1)， f(1)=1为极小值，也为最小值
最大值在端点取得，由f(1/e)=1/e^2+2, f(e)=e^2-2, f(1/e)<f(e), 所以最大值为f(e)=e^2-2
3)若f(x)=x^2-x-a在[1,3]有两个相异实根，则对称轴必在[1,3]内
但f(x)的对称轴为x=1/2，并不在区间内。
所以不存在这样的a.
(1)f′(x)=2x-(2/x)=(2x²-2)/x=2(x²-1)/x=1(x+1)(x-1)/x
当x≦-1或0<x≦1时f′(x)≦0，故在区间(-∞，-1]∪(0，1]内单调减；当-1≦x<0或1≦x<+∞
时f′(x)≧0，故在区间[-1，0)∪[1，+∞)内单调增。
(3) f(x)=x²-x-a在区间[1，3]上恰好有两个相异的实数根，故其判别式△=1+4a≧0，即有
a≧-1/4；及f(1)=1-1-a≧0，即有a≦0；f(3)=9-3-a=6-a≧0，即有a≦6；
{a︱a≧-1/4}∩{a︱a≦0}∩{a︱a≦6}={a︱-1/4≦a≦0},这就是a的取值范围。
因为f(x)的导数为2x-2/x.所以当x>1,导数大于0.0<x<1,导数小于0，所以单调递增区间为(1,无穷），，递减区间为(0,1].最小值在导数为0处取得。x=1,导数为0，所以f(1)=1.f(1/e)=2+1/e^2,f(e)=2+e^2.所以最小值为1，最大值为2+e^2.
你的第三问有问题：因为对称轴为x=1/2,而在对称轴一边最多有一个实根。所以在[1,3]上不可能有两个相异的实数(根)
（1）（0，1）单调减，x>1单调增
（2）max=f(e)=e^2-2, min=f(1)=1
(3)-1/4<a<0
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