suduku(数独)问题 数独算法
suduku\u6570\u72ec\u9700\u8981\u505a\u4e58\u6cd5\u8ba1\u7b97\u4e48?\u6211\u505a\u8fc7\u7684\u662f\u6ca1\u6709\u4e58\u6cd5\u8ba1\u7b97\u7684\u5440,
\u53ea\u8981\u6a2a\u5411\u548c\u7ad6\u5411,\u4ee5\u53ca\u6bcf\u4e2a\u4e5d\u5bab\u683c\u5168\u5305\u62ec1-9\u4e5d\u4e2a\u6570\u5b57\u5c31\u591f\u4e86\u5427,
\u6570\u72ec\u7684\u79cd\u7c7b\u5f88\u591a\u7684,\u6709\u4e9b\u8fd8\u8981\u6c42\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e5f\u662f1-9\u4e5d\u4e2a\u6570\u5b57
\u4f60\u53ef\u4ee5\u770b\u770b\u8fd9\u4e2a\u7f51\u5740
http://sudoku.oubk.com/
\u7ed9\u4f60\u6570\u72ec\u8ba1\u7b97\u5668\uff1a
http://blog.xunlei.com/web/category.html?uin=mianmiany1978&category_id=143
\u6570\u72ec\u6e38\u620f\uff1a
http://blog.xunlei.com/web/category.html?uin=mianmiany1978&category_id=174
\u6570\u72ec\u7b97\u6cd5\uff1a
http://www.puzzle8.com/suduku/news.asp
\u6570\u72ec\u5feb\u901f\u5165\u95e8\uff08\u4e0a\u7bc7\uff09
\u6570\u72ec\u5feb\u901f\u5165\u95e8\uff08\u4e2d\u7bc7\uff09
\u6570\u72ec\u5feb\u901f\u5165\u95e8\uff08\u4e0b\u7bc7\uff09
\u552f\u4e00\u89e3\u6cd5
\u552f\u4e00\u5019\u9009\u6570\u6cd5
\u9690\u6027\u4e09\u94fe\u6570\u5220\u51cf\u6cd5
\u9690\u6027\u6570\u5bf9\u5220\u51cf\u6cd5
\u4e09\u94fe\u5217\u5220\u51cf\u6cd5
\u533a\u5757\u5220\u51cf\u6cd5
\u77e9\u5f62\u9876\u70b9\u5220\u51cf\u6cd5
\u5173\u952e\u6570\u5220\u51cf\u6cd5
\u8865\u5145\uff1a
\u5408\u683c\u7684\u6570\u72ec\u662f\u53ea\u6709\u552f\u4e00\u89e3\u3002
\u800c\u6570\u72ec\u6709\u96be\u6613\u5ea6\u7684\u5206\u7c7b\uff0c\u627e\u4e00\u4efd\u62a5\u7eb8\u6ce8\u610f\u520a\u767b\u7684\u6570\u72ec\u8c1c\u9898\u662f1\u661f\uff0c\u8fd8\u662f5\u661f\u3002
\u5728\u7f51\u7edc\u4e0a\uff0c\u66f4\u5206\u6210\u5bb9\u6613\u9898\u3001\u8fdb\u9636\u9898\u3001\u96be\u9898\u3001\u6781\u96be\u9898\u3001\u8d85\u96be\u9898....
\u4e00\u822c\u90fd\u662f\u4f9d\u636e\u9700\u8981\u8fd0\u7528\u7684\u6280\u5de7\uff0c\u800c\u6280\u5de7\u662f\u533a\u5206\u96be\u6613\u7684\u3002
\u6570\u72ec\u4e0d\u7528\u731c\u6d4b\uff0c\u89e3\u9898\u5168\u90e8\u662f\u8fd0\u7528\u903b\u8f91\u63a8\u7406\u3002
\u6570\u72ec\u4e0d\u7528\u7535\u8111\u7a0b\u5e8f\u5206\u6790\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u89e3\u7684\u9898\u76ee\u662f\u76f4\u89c2\u6cd5\u6570\u72ec\u9898\u3002
\u800c\u8d85\u96be\u9898\u662f\u9700\u8981\u7535\u8111\u5206\u6790\uff0c\u53ca\u628a\u5168\u76d8\u6807\u793a\u53ef\u9009\u6570\uff0c\u90a3\u662f\u53ef\u9009\u6570\u8c1c\u9898\u3002
\u6ca1\u6709\u6240\u8c13\u89e3\u9898\u901a\u5219\u3002
1.\u76f4\u89c2\u89e3(\u4e00\u822c\u62a5\u7eb8\u3001\u4e66\u7c4d)
\u76f4\u89c2\u6cd5\u6280\u5de7
\u76f4\u89c2\u6cd5\u6280\u5de7 01 (\u5bb9\u6613\u7ea7) \u552f\u4e00\u89e3
\u76f4\u89c2\u6cd5\u6280\u5de7 02 (\u5bb9\u6613\u7ea7) \u57fa\u672c\u6452\u9664
\u76f4\u89c2\u6cd5\u6280\u5de7 03 (\u8fdb\u9636\u7ea7) \u5bab\u5bf9\u884c\u5217\u6452\u9664
\u76f4\u89c2\u6cd5\u6280\u5de7 04 (\u8fdb\u9636\u7ea7) \u884c\u5217\u5bf9\u5bab\u6452\u9664
\u76f4\u89c2\u6cd5\u6280\u5de7 05 (\u8fdb\u9636\u7ea7) \u7fa4\u7ec4\u89e3\u6cd5
\u76f4\u89c2\u6cd5\u6280\u5de7 06 (\u56f0\u96be\u7ea7) X-Wing\u6452\u9664\u6cd501
\u76f4\u89c2\u6cd5\u6280\u5de7 06 (\u56f0\u96be\u7ea7) X-Wing\u6452\u9664\u6cd502
\u76f4\u89c2\u6cd5\u6280\u5de7 07 (\u56f0\u96be\u7ea7) \u6570\u5076\u6452\u9664\u6cd5
http://hi.baidu.com/kiwy07/blog/item/181fc482a153f3bd6c8119ab.html
2.\u53ef\u9009\u6570(\u4ee5\u7a0b\u5e8f\u81ea\u52a8\u751f\u6210\u53ef\u9009\u6570)
Last value in block, row or column
Hidden Single in block
Hidden Single in row or column
Direct Pointing
Direct Claiming
Direct Hidden Pair
Naked Single
Direct Hidden Triplet
Pointing
Claiming
Naked Pair, X-Wing, Hidden Pair
Naked Triplet, Swordfish, Hidden Triplet
XY-Wing, XYZ-Wing
Unique rectangles and loops
Naked Quad, Jellyfish, Hidden Quad
Bivalue Universal Graves
Aligned Pair Exclusion
Bidirectioal X-Cycles and Y-Cycles
Forcing X-Chains
Forcing Chains, Bidirectional Cycles
Nishio
Cell/Region Forcing Chains
Dynamic Forcing Chains
http://diuf.unifr.ch/people/juillera/Sudoku/FAQ.html
\u901a\u5219\u65e0\u6cd5\u89e3\u7684\u9898
\u76f4\u89c2\u96be\u9898
006589307
030602008
809703500
000891403
394265871
180374000
003026785
000458030
008037200
\u53ef\u9009\u6570\u6781\u96be\u9898
970000000
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300700400
060050070
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786000042
\u4e0d\u8981\u628a\u8c1c\u9898\u89e3\u4e00\u6b21\u5217\u51fa\uff0c\u800c\u662f\u627e\u51fa\u4e0b\u4e00\u6b65\uff0c\u53ca\u4ed6\u7684\u903b\u8f91\u63a8\u7406\u65b9\u6cd5\u3002
\u4e0d\u8981\u7528\u731c\u6d4b\u3002
我目前已经解出来三十九个解了，才列举了1/16种可能，估计要全算出来是很困难了，我来把已经算出来的发出来吧。
我的分支是(8, 4)=2, (8, 3)=1, (7, 3)=4, (8, 7)=3。每次都是把有两种可能的格子取其中一种。
得到的解如下：
一、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 5 8 3 4 9 2
8 9 4 7 1 2 3 5 6
7 8 5 2 6 4 9 1 3
9 2 6 3 7 1 8 4 5
4 1 3 8 9 5 6 2 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
二、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 5 8 3 4 9 2
8 9 4 7 1 2 3 5 6
7 8 5 2 6 1 9 4 3
9 2 6 3 7 4 8 1 5
4 1 3 8 9 5 6 2 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
三、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 5 8 3 4 9 2
8 9 4 7 1 2 3 5 6
7 8 5 2 6 1 9 4 3
9 1 6 3 7 4 8 2 5
4 2 3 8 9 5 6 1 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
四、
5 3 2 6 1 9 4 7 8
1 6 7 5 8 4 3 9 2
8 9 4 3 7 2 1 5 6
7 8 5 2 6 1 9 4 3
9 1 6 7 4 3 8 2 5
4 2 3 8 9 5 6 1 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
五、
5 3 2 6 1 9 4 7 8
1 6 7 5 8 4 3 9 2
8 9 4 3 7 2 1 5 6
7 8 5 2 6 1 9 4 3
9 2 6 7 4 3 8 1 5
4 1 3 8 9 5 6 2 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
六、
5 3 2 6 1 9 4 7 8
1 6 7 5 8 4 3 9 2
8 9 4 3 7 2 1 5 6
7 2 5 8 6 1 9 4 3
9 1 6 7 4 3 8 2 5
4 8 3 2 9 5 6 1 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
七、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 5 8 3 4 9 2
8 9 4 7 1 2 3 5 6
7 1 5 8 6 4 9 2 3
9 2 6 3 7 1 8 4 5
4 8 3 2 9 5 6 1 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
八、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 5 8 3 4 9 2
8 9 4 7 1 2 3 5 6
7 2 5 8 6 1 9 4 3
9 1 6 3 7 4 8 2 5
4 8 3 2 9 5 6 1 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
九、
5 3 2 6 1 9 4 7 8
1 6 4 7 8 5 3 9 2
8 9 7 3 4 2 1 5 6
7 2 5 8 6 4 9 1 3
9 1 6 2 7 3 8 4 5
4 8 3 5 9 1 6 2 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
十、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 3 8 5 4 9 2
8 9 4 7 1 2 3 5 6
7 2 5 8 6 4 9 1 3
9 1 6 2 7 3 8 4 5
4 8 3 5 9 1 6 2 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
十一、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 4 7 8 5 3 9 2
8 9 7 3 1 2 4 5 6
7 2 5 8 6 4 9 1 3
9 1 6 2 7 3 8 4 5
4 8 3 5 9 1 6 2 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
十二、
5 3 2 6 1 9 8 7 4
1 6 7 5 8 4 2 9 3
8 9 4 3 7 2 1 5 6
7 1 5 2 6 3 9 4 8
9 8 6 7 4 1 3 2 5
4 2 3 8 9 5 6 1 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
十三、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 5 8 3 2 9 4
8 9 4 7 1 2 3 5 6
7 1 5 8 6 4 9 2 3
9 2 6 3 7 1 8 4 5
4 8 3 2 9 5 6 1 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
十四、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 5 8 3 2 9 4
8 9 4 7 1 2 3 5 6
7 2 5 8 6 1 9 4 3
9 1 6 3 7 4 8 2 5
4 8 3 2 9 5 6 1 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
十五、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 5 8 3 2 9 4
8 9 4 7 1 2 3 5 6
7 2 5 8 6 1 9 4 3
9 8 6 3 7 4 8 2 5
4 1 3 2 9 5 6 1 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
十六、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 5 8 3 2 9 4
8 9 4 7 1 2 3 5 6
7 8 5 2 6 1 9 4 3
9 1 6 3 7 4 8 2 5
4 2 3 8 9 5 6 1 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
十七、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 5 8 3 2 9 4
8 9 4 7 1 2 3 5 6
7 8 5 2 6 4 9 1 3
9 2 6 3 7 1 8 4 5
4 1 3 8 9 5 6 2 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
十八、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 5 8 3 2 9 4
8 9 4 7 1 2 3 5 6
7 8 5 2 6 1 9 4 3
9 2 6 3 7 4 8 1 5
4 1 3 8 9 5 6 2 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
十九、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 3 8 5 2 9 4
8 9 4 7 1 2 3 5 6
7 2 5 8 6 4 9 1 3
9 1 6 2 7 3 8 4 5
4 8 3 5 9 1 6 2 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
二十、
5 3 2 6 1 9 8 7 4
1 6 4 7 8 5 2 9 3
8 9 7 3 4 2 1 5 6
7 1 5 2 6 3 9 4 8
9 2 6 8 7 4 3 1 5
4 8 3 5 9 1 6 2 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
6 4 8 1 2 7 5 3 9
二十一、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
4 6 7 5 8 1 3 9 2
1 9 8 3 7 2 4 5 6
7 2 5 8 6 4 9 1 3
9 8 4 7 1 3 6 2 5
6 1 3 2 9 5 8 4 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
二十二、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 5 8 3 4 9 2
4 9 8 7 1 2 3 5 6
7 2 5 8 6 4 9 1 3
9 8 4 3 7 1 6 2 5
6 1 3 2 9 5 8 4 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
二十三、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 5 8 3 2 9 4
4 9 8 7 1 2 3 5 6
7 2 5 8 6 4 9 1 3
9 8 4 3 7 1 6 2 5
6 1 3 2 9 5 8 4 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
二十四、
5 3 2 6 1 9 4 7 8
4 6 7 5 8 3 1 9 2
1 9 8 7 4 2 3 5 6
7 2 5 8 6 4 9 1 3
9 8 4 3 7 1 6 2 5
6 1 3 2 9 5 8 4 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
二十五、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 3 8 5 4 9 2
4 9 8 7 1 2 3 5 6
7 8 5 2 6 1 9 4 3
9 1 4 8 7 3 6 2 5
6 2 3 5 9 4 8 1 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
二十六、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 3 8 5 4 9 2
4 9 8 7 1 2 3 5 6
7 8 5 2 6 1 9 4 3
9 2 4 8 7 3 6 1 5
6 1 3 5 9 4 8 2 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
二十七、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 3 8 5 4 9 2
4 9 8 7 1 2 3 5 6
7 2 5 8 6 1 9 4 3
9 8 4 2 7 3 6 1 5
6 1 3 5 9 4 8 2 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
二十八、
5 3 2 6 1 9 4 7 8
4 6 7 3 8 5 1 9 2
1 9 8 7 4 2 3 5 6
7 8 5 2 6 1 9 4 3
9 1 4 8 7 3 6 2 5
6 2 3 5 9 4 8 1 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
二十九、
5 3 2 6 1 9 4 7 8
4 6 7 3 8 5 1 9 2
1 9 8 7 4 2 3 5 6
7 2 5 8 6 1 9 4 3
9 8 4 2 7 3 6 1 5
6 1 3 5 9 4 8 2 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
三十、
5 3 2 6 1 9 4 7 8
4 6 7 3 8 5 1 9 2
1 9 8 7 4 2 3 5 6
7 8 5 2 6 1 9 4 3
9 2 4 8 7 3 6 1 5
6 1 3 5 9 4 8 2 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
三十一、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 3 8 5 2 9 4
4 9 8 7 1 2 3 5 6
7 8 5 2 6 1 9 4 3
9 1 4 8 7 3 6 2 5
6 2 3 5 9 4 8 1 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
三十二、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 3 8 5 2 9 4
4 9 8 7 1 2 3 5 6
7 8 5 2 6 1 9 4 3
9 2 4 8 7 3 6 1 5
6 1 3 5 9 4 8 2 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
三十三、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 3 8 5 2 9 4
4 9 8 7 1 2 3 5 6
7 2 5 8 6 1 9 4 3
9 8 4 2 7 3 6 1 5
6 1 3 5 9 4 8 2 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
三十四、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 3 8 5 4 9 2
4 9 8 7 1 2 3 5 6
7 8 5 2 6 4 9 1 3
9 1 4 8 7 3 6 2 5
6 2 3 5 9 1 8 4 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
三十五、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 3 8 5 4 9 2
4 9 8 7 1 2 3 5 6
7 8 5 2 6 4 9 1 3
9 1 4 8 7 3 6 2 5
6 2 3 5 9 1 8 4 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
三十六、
5 3 2 6 1 9 4 7 8
4 6 7 3 8 5 1 9 2
1 9 8 7 4 2 3 5 6
7 1 5 8 6 4 9 2 3
9 8 4 2 7 3 6 1 5
6 2 3 5 9 1 8 4 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
三十七、
5 3 2 6 1 9 4 7 8
4 6 7 3 8 5 1 9 2
1 9 8 7 4 2 3 5 6
7 1 5 8 6 4 9 2 3
9 8 4 2 7 3 6 1 5
6 2 3 5 9 1 8 4 7
3 7 1 9 5 8 2 6 4
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
三十八、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 3 8 5 2 9 4
4 9 8 7 1 2 3 5 6
7 8 5 2 6 4 9 1 3
9 1 4 8 7 3 6 2 5
6 2 3 5 9 1 8 4 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
三十九、
5 3 2 6 4 9 1 7 8
1 6 7 3 8 5 2 9 4
4 9 8 7 1 2 3 5 6
7 1 5 8 6 4 9 2 3
9 8 4 2 7 3 6 1 5
6 2 3 5 9 1 8 4 7
3 7 1 9 5 8 4 6 2
2 5 9 4 3 6 7 8 1
8 4 6 1 2 7 5 3 9
算了好几个小时……要想全算出来的话大概需要好多天，有几百个解吧。
至于你最初的问题，对于一个目前所有空位都无法确定的局面，只要前提确实正确，我认为一定会有多解。但还没有证明。
最小可选空位的每一个选择都对应一组解，而不是一个解。因为可能要分支再分支。
我做过的数独中
有唯一解法的
什么是数独?
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