高数题，求答案 高数题求答案？
\u9ad8\u6570\u9898\u6c42\u7b54\u6848let
f(x)=x.\u221a(1-x^2)^3
f(-x) =-f(x)
=>\u222b(-1->1) x.\u221a(1-x^2)^3 dx =0
let
x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1, u=\u03c0/2
\u222b(-1->1) (8-x)\u221a(1-x^2)^3 dx
=\u222b(-1->1) 8.\u221a(1-x^2)^3 dx
=16\u222b(0->1) \u221a(1-x^2)^3 dx
=16\u222b(0->\u03c0/2) (cosu)^4 du
=4\u222b(0->\u03c0/2) (1+cos2u)^2 du
=4\u222b(0->\u03c0/2) [1+2cos2u+(cos2u)^2] du
=2\u222b(0->\u03c0/2) [3+4cos2u+cos4u ] du
=2[3u+2sin2u+(1/4)sin4u]|(0->\u03c0/2)
=3\u03c0
\u76f4\u63a5\u5e26\u5165\u5373\u53ef\u2026\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\u5982\u56fert\u2026\u2026\u5e0c\u671b\u80fd\u5e2e\u5230\u4f60\u89e3\u51b3\u95ee\u9898
t=x-u,u=0~x,t=x~0,dt=-du,du=-dt
代入：
∫（x，0）f(t)e^(x-t)(-dt)=sinx
e^x∫(0,x)f(t)e^(-t)dt=sinx
∫(0,x)f(t)e^(-t)dt=sinx/e^x
求导：
f(x)e^(-x)=（cosx-sinx）/e^x
f(x)=cosx-sinx
主要考察变上限积分的求导，以及换元法的应用，以下详解望采纳
绛旓細imx瓒嬪悜浜0[1/ln(x+1)-1/x]鐨勫间负1/2銆傝В锛歭im(x鈫0)(1/ln(x+1)-1/x)=lim(x鈫0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))=lim(x鈫0)((x-ln(1+x))/(x*x)) 锛堝綋x鈫0鏃讹紝ln(1+x)绛変环浜巟锛=lim(x鈫0)((1-1/(1+x))/(2x)) 锛堟礇蹇呰揪娉曞垯锛屽悓鏃跺鍒嗗瓙鍒嗘瘝姹...
绛旓細1銆佸師寮=lim[ln(e^(2x)+1)/x]/(1+sinx/x]=liml[ln(e^(2x)+1)/x =lim2(e^(2x)/(e^(2x)+1) 锛堟礇蹇呰揪娉曞垯锛=2 2锛屽師寮=8 3銆乲3=-3鈭(-1,1)dx鈭(-1,x)[y+yxe^(x^2+y^2)/2]dy銆傗埓鍘熷紡=(-3/2)鈭(-1,1)(x^2-1)dx=2銆4銆佹湰棰樹篃鍙洿鎺ョ敤涓闃剁嚎鎬...
绛旓細绠鍗曞垎鏋愪竴涓嬶紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細1銆佸師寮=lim(x->2) (x-2)(x+1)/(x+2)(x-2)=lim(x->2) (x+1)/(x+2)=3/4 2銆佸師寮=lim(x->鈭) [(1+2/x)^(x/2)]^[2(x+3)/x]=lim(x->鈭) e^(2+6/x)=e^2 3銆乨y=(x^3*sinx)'dx =(3x^2*sinx+x^3*cosx)dx 4銆佹柟绋嬩袱杈瑰x姹傚 e^y+xe^y*y'...
绛旓細瑙ｏ細鍒嗕韩涓绉嶈В娉曘傝y1=x^(a^x)锛寉2=a^(x^x)銆亂3=x^(x^a)锛屽垎鍒彇鑷劧瀵规暟锛屽啀姹傚锛屸埓(y1)'=(y1)(a^x)(lnalnx+1/x)銆(y2)'=(y2)(x^x)(lna)(lnx+1)銆(y3)'=(y3)[x^(a-1)](alnx+1/x)锛屸埓y'=(y1)'+(y2)'+(y3)'=(y1)(a^x)(lnalnx+1/x)+(y2)...
绛旓細棣栧厛缁欏嚭姝ら鐨绛旀鏄細鍑芥暟f(x)鍦▁=0澶勮繛缁笖鍙锛涜璁哄涓嬶細鎸夊畾涔夛紝鍒ゆ柇鍑芥暟鍦ㄧ偣x0鏄惁杩炵画鍜屽彲瀵硷紝鍙渶鍒ゆ柇f(x0-), f(x0+), f(x0)涓夎呮槸鍚︾浉绛夛紱涓斿垽鏂璮鈥(x0-)鏄惁=f'(x0+)锛屽彧鏈変互涓婇兘婊¤冻浜嗭紝鍒欏嚱鏁板湪x0澶勮繛缁笖鍙銆傚洜涓洪鎰忕殑鍑芥暟锛歠(x)=(1-cosx)/鈭歺, x>0; f...
绛旓細(L/2)^2+(m-X1)^2=R^2;鏍规嵁棰樼洰鍙互鐭ラ亾寮﹂暱鑳戒繚鎸佸畾鍊硷紝涓轰簡璁＄畻涓婄殑鏂逛究鍙互鐢ㄧ壒娈婂兼硶銆傚嵆:鍋囧畾K=1;鍒欐湁:L^2/4=R^2-(m-X1)^2涓轰竴涓畾鍊;L^2/4=12-4鈭5-20-4鈭5(m-6)-(m-6)^2;杩涗竴姝ユ暣鐞:鍙宠竟=-m^2-(4鈭5-12)m+28+20鈭5;鏋勯犲嚱鏁:F(X)=-X^2-(4鈭5-12...
绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙锛岀瓟妗濡傚浘鎵绀
绛旓細绛旀鏄3 杩囩▼濡備笅锛氳lim(x鈫2)[f(x)-3]/(x-2)=a 鍒 lim(x鈫2)[f(x)-3]=lim(x鈫2)[f(x)-3]/(x-2)路lim(x鈫2)(x-2)=a路0 =0 鈭磍im(x鈫2)f(x)=3 鈭礷(x)鍦▁=2澶勮繛缁紝鈭磍im(x鈫2)f(x)=f(2)鈭磃(2)=3 ...
绛旓細鍥炵瓟锛歽=x²-x; dy=(2x-1)dx;鏁呭綋x=10,∆x=0.01鏃禿y=(20-1)脳0.01=0.19;
