高中数学必修4里关于数列各种例题的做法
一、等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d
(1)
前n项和公式为：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为ar，am+an=2ar,所以ar为am，an的等差中项。
，
且任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq
sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）*项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项－首项）/公差＋1
例题:已知{an}是等差数列，a2=8,s10=185，从数列中依次取出偶数项组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式
解：(ⅰ)设{an}首项为a1,公差为d,则
a1+d=8
10(2a1+9d)/2=185,解得
a1=5
d=3
∴an=5+3(n-1),即an=3n+2
（ⅱ）设b1=a2,b2=a4,b3=a8,
则bn=a2^n
=
3×2^n+2
二
等比数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比数列的通项公式是：an=a1*q^（n－1）
（2）前n项和公式是：sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
且任意两项am，an的关系为an=am·qn-m
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）若m，n，p，q∈n*，则有：ap·aq=am·an，
等比中项：aq·ap=2ar
ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数c为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
性质：
①若
m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
“g是a、b的等比中项”“g^2=ab（g≠0）”.
在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
例题:前n项和为s=3^n+a
当a为多少时
an为等比数列
解:
当n>1时,
sn=3^n+a
sn-1=3^(n-1)+a
故an=sn-sn-1=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)
所以an应该是以2为首项,3为公比的等比数列,但这是n>1的情况,必须保证n=1也符合上面的通项公式.
所以a1=2*3^0=2……（1）
又s1=a1=3^1+a……（2）
根据(1)(2)式得
a=-1
数列很死的，说几种常见的解法
A(n+1)=A(N)+F(n)型用累加
A(n+1)=A(N)F(n)型用累乘
A(n+1)=F(n)A(N)+G(n)型，需构造F(n)=H(n)/H(n+1),然后移项，配成A(n+1)=A(N)+F(n)
A(n+1)=PA(n)+q型,是一次线性式，因为我没有专业的打数学语言程序，所以你自己搜下，有公式的
A(n+1)=PA(n)+qA(n-1)型，是二次线性式，自己搜下
A(n+1)=PA(n)+F(n）型，两边同除以P的n+1次方，构成A(n+1)=A(N)+F(n)型
还有一种需用不动点型解决的问题，多表达形式为分式，多出现在压轴型题目，也可用数学归纳法证明，我这打那些很麻烦，打出来你不一定能看懂，自己搜下不动点求数列通项
再有就是找规律型，数学归纳法证明型，待定系数法型，A(n+1)=PA(n)+F(n）也算是待定系数法型之一的。
总之上边都是常见数列通项求法，希望帮到你
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